…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………專題九圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形一、單選題1.（2020·衢州）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

2.（2020·衢州）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

D.

3.（2020·臺(tái)州）把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長(zhǎng)AD（單位:cm）為（

）A.

7+3

B.

7+4

C.

8+3

D.

8+44.（2020·紹興）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

5.（2020·紹興）如圖，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)，得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（

）A.

隨著θ的增大而增大

B.

隨著θ的增大而減小

C.

不變

D.

隨著θ的增大，先增大后減小6.（2020·寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF.若AC=8，BC=6，則BF的長(zhǎng)為（

）A.

2

B.

2.5

C.

3

D.

47.（2020·寧波）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（

）A.

△ABC的周長(zhǎng)

B.

△AFH的周長(zhǎng)

C.

四邊形FBGH的周長(zhǎng)

D.

四邊形ADEC的周長(zhǎng)8.（2020·金華·麗水）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（

）A.

連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行9.（2019·衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（

）A.

1

B.

C.

D.

210.（2019·金華）若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

811.（2019·衢州）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（

）A.

60°

B.

65°

C.

75°

D.

80°二、填空題12.（2020·衢州）圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖.已知O，P兩點(diǎn)固定，連桿PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P兩點(diǎn)間距與OQ長(zhǎng)度相等。當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A，B，C的位置隨之改變，點(diǎn)B恰好在線段MN上來回運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M或N時(shí)，點(diǎn)A，C重合，點(diǎn)P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）。（1）點(diǎn)P到MN的距離為________cm。（2）當(dāng)點(diǎn)P，O，A在同一直線上時(shí)，點(diǎn)Q到MN的距離為________cm。13.（2020·臺(tái)州）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為________.

（用含a，b的代數(shù)式表示）14.（2020·臺(tái)州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是________.15.（2020·紹興）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD。若BD的長(zhǎng)為2，則m的值為________。16.（2020·紹興）將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片(無余紙片)，各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的________(填序號(hào))。①，②1，③-1，④，⑤17.（2020·紹興）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中(片在結(jié)合部分不重疊無縫隙)，則圖2中陰影部分面積為________。18.（2020·杭州）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)，若∠E=30°，∠EFC=130°，則∠A=________。19.（2020·寧波）如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC=OA，連結(jié)OC，AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為________.20.（2020·寧波）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)(a>0)的圖象交于A，D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)(b<0)的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則的值為________，的值為________.21.（2020·金華·麗水）圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是________cm.（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為________cm.22.（2019·溫州）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為________分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′（在CO延長(zhǎng)線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點(diǎn)E′處，則B′E′﹣BE為________分米．23.（2019·金華）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀。量角器的O刻度線AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是________

．三、作圖題24.（2020·溫州）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段(端點(diǎn)在格點(diǎn)上)，且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合。注：圖1，圖2在答題紙上。（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段EF，GH各一條，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH。（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN，PQ各一條，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=MN。四、綜合題25.（2020·衢州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）。點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF。設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚孩倬€段EF長(zhǎng)度是否有最小值。②△BEF能否成為直角三角形。小明嘗試用“觀察--猜想--驗(yàn)證--應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來解決問題。（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別。（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用二角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想.請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值。（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形。請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值。26.（2020·衢州）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E。作DF⊥AE于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G。（1）判斷△AFG的形狀并說明理由。（2）求證：BF=2OG。（3）【遷移應(yīng)用】記△DGO的面積為S1，△DBF的曲積為S2，當(dāng)時(shí)，求的值。（4）【拓展延伸】若DF交射線AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF。當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠BAE的值。27.（2020·衢州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6。連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)。（1）求證：∠CAD=∠CBA。（2）求OE的長(zhǎng)。28.（2020·臺(tái)州）如圖，已知ABAC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由.29.（2020·溫州）如圖，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE。（1）求證：△ABC≌△DCE（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC=5，AC=12時(shí)，求AE的長(zhǎng)。30.（2020·紹興）如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）若AD的長(zhǎng)為2，求CF的長(zhǎng)。（2）若∠BAF=90°，試添加一個(gè)條件，并寫出∠F的度數(shù)。31.（2020·紹興）如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖。遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF=EF=FG=1m。(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)（1）若移動(dòng)滑塊使AE=EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng)。（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？32.（2020·紹興）問題：如圖，在△ABD中，BA=BD，在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度數(shù)。答案：∠DAC=45°。思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由。（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)。33.（2020·寧波）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.（1）如圖1，∠E是△ABC中A的遙望角，若，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠E.（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.（3）如圖3，在(2)的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑.①求∠AED的度數(shù)；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積.34.（2020·金華·麗水）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC邊上的高線長(zhǎng).（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù).②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長(zhǎng).35.（2019·溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE．動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)．36.（2019·溫州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．

答案解析部分一、單選題1.D【解答】解：A、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．2.A【解答】由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，由第一次折疊得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得，DE＝AD＝，故答案為：A．【分析】先判斷出∠ADE＝45°，進(jìn)而判斷出AE＝AD，利用勾股定理即可得出結(jié)論．3.D【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作MH⊥A′R于H，過點(diǎn)N作NJ⊥A′W于J．由題意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝，∵四邊形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可證NW＝，由題意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++++4＝8+，故答案為：D．【分析】如圖，過點(diǎn)M作MH⊥A′R于H，過點(diǎn)N作NJ⊥A′W于J．想辦法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解決問題．4.D【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。5.C【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，，，，的度數(shù)是定值，故答案為：C．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BC=BP=BA，∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，再求出∠CPA的度數(shù)，繼而可求出∠PAH的度數(shù)。6.C【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴AB=

，

∵CD為中線，

∴CD=AB=5，

∵BE=BC，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，

∴BF為△CDF的中位線，

∴BF=CD=2.5，

故答案為：B.

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出CD的長(zhǎng)，最后結(jié)合三角形的中位線定理即可求出BF的長(zhǎng).7.A【解答】解：

∵△BDE和△FGH是等邊三角形，△BDE≌△FGH，

∴DE=FH=BE,

∴DE+EC=BE+EC=BC，F(xiàn)H+FD=BD+DF=BF，

∵∠EHG=60°，

∴∠AHF+∠GHC=120°，

∵∠A=60°，

∴∠AFH+∠AHF=120°，

∴∠AFH=∠GHC，

∵FH=GH，∠A=∠C，

∴△AFH≌△CHC（AAS），

∴HC=FA，

∴FH+FD+HC=BF+FA=BA，

∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA=△ABC的周長(zhǎng)，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)可得DE+EC=BC，F(xiàn)H+FD=BF，再利用角角邊定理證明△AFH≌△CHC可得HC=FA，推出FH+FD+HC=BA，最后可得五邊形DECHF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的

，據(jù)此可知答案.8.B【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，

∴a∥b（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行）.

故答案為：B.

【分析】在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，據(jù)此解答即可.9.C解：如圖，作BG⊥AC，依題可得：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，在Rt△BGA中，∵AB=2，AG=1,∴BG=，即原來的紙寬為.故答案為：C.【分析】結(jié)合題意標(biāo)上字母，作BG⊥AC，根據(jù)題意可得：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，在Rt△BGA中，根據(jù)勾股定理即可求得答案.10.C【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為：a，3，5，∴a的取值范圍為：2＜a＜8，∴a的所有可能取值為：3，4，5，6，7.故答案為：C.【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此得出a的取值范圍，從而可得答案.11.D【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案為：D.【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.二、填空題12.（1）160

（2）【解答】(1)如圖3中，延長(zhǎng)PO交MN于T，過點(diǎn)O作OH⊥PQ于H．由題意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝14﹣＝60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH＝HQ＝40（cm），∵cos∠P＝，∵，∴PT＝160（cm），∴點(diǎn)P到MN的距離為160cm，故答案為160．(2)如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時(shí)，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA＝xcm．由題意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm，∵QH⊥OA，∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2，∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2，解得x＝，∴HT＝AH+AT＝（cm），∴點(diǎn)Q到MN的距離為cm．故答案為:．【分析】（1）如圖3中，延長(zhǎng)PO交MN于T，過點(diǎn)O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．（2）如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時(shí)，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA＝xcm．解直角三角形求出HT即可．13.a+b【解答】解：如圖，

正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a．故正方形ABCD的面積＝a+b．【分析】如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a，由此即可解決問題．14.6【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3＝6．故答案為：6．【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．15.2或【解答】解：由作圖知，點(diǎn)在的垂直平分線上，是等邊三角形，點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，設(shè)垂足為，，，當(dāng)點(diǎn)、在的兩側(cè)時(shí)，如圖，，，，；當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，如圖，，，，，綜上所述，的值為2或，故答案為：2或．【分析】根據(jù)作圖可知點(diǎn)D和點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，利用垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，利用解直角三角形求出BE的長(zhǎng)，再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D，B在AC的兩側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B，D在AB的同側(cè)時(shí)，分別求出m的值即可。16.①②③④【解答】解：如圖所示：則其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①，②1，③，④，不可以是．故答案為：①②③④．【分析】利用有兩邊相等的三角形是等腰三角形，分情況畫出圖形，可得答案。17.【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：，故陰影部分的面積是：，故答案為：．【分析】由題意可知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一直角邊長(zhǎng)為2，利用勾股定理求出另一條直角邊，再利用三角形的面積公式就可求出陰影部分的面積。18.20°【解答】解：∵AB∥CD∴∠ABE=∠EFC=130°∵∠E=30°∴∠A=180°-130°-30°=20°故答案為：20°.【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出∠ABE的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)。19.2或2【解答】解：如圖，連接OB，

∵OA=OB，OA=BC，

∴BC=OC=2，

∵BC為切線，

∴OB⊥BC，

∴OC=，

當(dāng)AC為斜邊，

∠AOC=90°，

∴AC=，

當(dāng)OC為斜邊，

OC=2.

故答案為：2

或2

.

【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合同圓的半徑相等，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，然后在△AOC中，分別設(shè)OC和AC為斜邊求值即可.20.24；【解答】解：1、如圖，作EH⊥x軸，DK⊥x軸，連接KD交x軸于點(diǎn)M，

∵△ADE的面積=五邊形ABCDE的面積-四邊形ABCD的面積=56-32=24，

∴△ADE的面積=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△MDO

=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△DOK-S△DMK

=a-b+S△EHM+a-S△DMK,

∵A、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴DK=yA,

∵AE∥x軸，

∴EH=yA，

∴EH=DK，

∵∠EHM=∠DKM=90°，∠KMH=∠KMD，

∴△DKM≌△EHM（AAS），

∴S△EHM=S△DMK,

∴△ADE的面積=a-b=24；

2、∵A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，

∵AE∥CD，

∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，

∵E，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴E，O，C共線，

∵OE＝OC，OA＝OD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴S△ADE＝S△ADC＝24，

∴S△AOE＝S△DEO＝12，

∵S△AOC＝S△AOB＝12，

∴BC∥AD，

∴，

∵S△ACB＝S四邊形ABCD-S△ACD=32﹣24＝8，

∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，

∴BC：AD＝1：3，

∴QB：QA＝1：3，

設(shè)QB＝k，則QA＝3k，

∴AP＝QP＝1.5k，BP＝0.5k，

∴AP：BP＝3：1，

∴，

∴

．

【分析】（1）作EH⊥x軸，DK⊥x軸，連接KD交x軸于點(diǎn)M，由△ADE的面積=五邊形ABCDE的面積-四邊形ABCD的面積求得△ADE的面積為24，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出△ADE的代數(shù)式，由于A、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合AE∥CD，利用角角邊定理可證△DKM≌△EHM，即此兩個(gè)三角形面積相等，最后推得△ADE的面積=a-b=24；

（2）連接AC，OE，OC，OB，延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于Q，設(shè)AB交x軸于P．根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，結(jié)合AE∥CD，求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，從而推出S△ADE＝S△ADC，推出S△AOC＝S△AOB，可得BC∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AD＝3BC，從而推出QB：QA＝1：3，，可求AP＝3BP，根據(jù)面積的關(guān)系可求的值．21.（1）16

（2）【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)的距離最大，此時(shí)四邊形ABDC是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為：2+6+2=6=16cm;

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)

，如圖，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，

∴CH⊥AB，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，∴CE=cm，

在Rt△OEF中，CO==，

∵sin∠ECO==，∴AH=，

∴AB=2AH=.

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)的距離最大，此時(shí)四邊形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可；

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)

，如圖，；連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，可得CH⊥AB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，由sin∠ECO==，求出AH，從而求出AB=2AH的長(zhǎng).22.5+5；4【解答】解：（1）作OP⊥CD，OQ⊥AM，∵∠AOQ+∠QOC=∠POC+QOC=90°，得∠AOQ=∠COP，又OA=OC，故△AOQ≌△COP，所以AQ=CP，AM=AQ+QM=OP+CP=

。（2）在OE上取一點(diǎn)M，使，∵OE∥CD，∴，故是等邊三角形，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)，，故是等邊三角形，得,又，由上可知：，得ME=OF=4。

∵?！痉治觥浚?）要求AM的長(zhǎng)度，∵AM是垂線段，可以聯(lián)想到作垂線段，把AM分割，∵平行線間的垂線段相等，最后問題集中在求剩下的一段長(zhǎng)度，由∠AOC=90°出發(fā)，構(gòu)造三角形，證明全等即可。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)，先理清旋轉(zhuǎn)以后哪些線段相等，哪些是旋轉(zhuǎn)角。本題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造三角形，證明全等，問題就能得到解決。23.40°【解答】如圖,依題可得：∠AOC=50°,∴∠OAC=40°，即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40°.故答案為：40°.【分析】根據(jù)題意可得∠AOC=50°,由三角形內(nèi)角和定理得∠OAC=40°，∠OAC即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù).三、作圖題24.（1）解：如圖1，線段FE和線段GH即為所求；

（2）解：畫法不唯一，如圖3或圖4等【分析】（1）利用勾股定理分別作出線段EF和HG，且EF=GH，EF不平行GH。

（2）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)畫出線段PQ和MN，且滿足PQ=MN。四、綜合題25.（1）用描點(diǎn)法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)．

（2）解：如圖1，過點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK=∠DHK=90°記FD交y軸于點(diǎn)K.∵D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴KF=KD?！摺螰KG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG=DH?！咧本€AC的解析式為y＝﹣x+4，∴x＝0時(shí)，y＝4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x+4，過點(diǎn)F作FR⊥x軸于點(diǎn)R，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER＝2m，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∵EF2＝FR2+ER2，∴l(xiāng)＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，令﹣+4＝0，得x＝，∴0≤m≤．∴當(dāng)m＝1時(shí)，l的最小值為8，∴EF的最小值為2．

（3）解：①∠FBE為定角，不可能為直角．②∠BEF＝90°時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，D點(diǎn)與A點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)重合，此時(shí)m＝0．③如圖3，∠BFE＝90°時(shí)，有BF2+EF2＝BE2．由（2）得EF2＝8m2﹣16m+16，又∵BR＝﹣m+2，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∴BF2＝BR2+FR2＝（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2＝5m2﹣20m+20，又∵BE2＝（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2＝（m+2）2，化簡(jiǎn)得，3m2﹣10m+8＝0，解得m1＝，m2＝2（不合題意，舍去），∴m＝．綜合以上可得，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，m＝0或m＝．【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫圖即可；（2）過點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，證明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FG＝DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根據(jù)勾股定理得出l＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案．26.（1）解：如圖1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．

（2）解：如圖2中，過點(diǎn)O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG＝∠OLG．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，∴BF＝2OG．

（3）解：如圖3中，過點(diǎn)D作DK⊥AC于K，則∠DKA＝∠CDA＝90°，∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴，∵S1＝?OG?DK，S2＝?BF?AD，又∵BF＝2OG，，∴，設(shè)CD＝2x，AC＝3x，則AD＝2x，∴．

（4）tan∠BAE的值為或【解答】（4）設(shè)OG為a，AG為k。①如圖4，連接EF，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，點(diǎn)G在線段OA上∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k+2a，AC=2（k+a），∴AD2=[2（k+a）]2-（k+2a）2，∴AD2=3k2+4ka，由∠ABE=∠DAF-90°，∠BAE=∠ADF，得△ABE∽△DAF，∴，∴，BE=根據(jù)題意得，10××2a×=AD（k+2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=2a，∴BE=，AB＝4a，tan∠BAE==②如圖5，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)G在線段OC上，連接EF．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k-2a，AC=2（k-a）∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴，∴，∴BE＝，根據(jù)題意得，10××2a×=AD（k-2a），∴AD2=10ka即10ka=3k2-4ka，∴k=a，∴AD＝a，∴BE==a，AB=a∴tan∠BAE==綜上可知，tan∠BAE的值為或?！痉治觥浚?）如圖1中，△AFG是等腰三角形．利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，過點(diǎn)O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG＝∠OLG．首先證明OG＝OL，再證明BF＝2OL即可解決問題．（3）如圖3中，過點(diǎn)D作DK⊥AC于K，則∠DKA＝∠CDA＝90°，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．（4）設(shè)OG＝a，AG＝k．分兩種情形：①如圖4中，連接EF，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，點(diǎn)G在OA上．②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)G在線段OC上，連接EF．分別求解即可解決問題．27.（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴，∴∠CAD=∠CBA

（2）解：AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠ACB又∵∠CAD=∠CBA，∴△ACE∽△BAC，∴，∴∴CE=3.6又∵OC=AB=5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問題．28.（1）證明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得結(jié)論．29.（1）證明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠D∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE∴△ABC≌△DCE(AAS)

（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴CE=BC=5∵AC=12，∠ACE=90°，【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BAC=∠D，再利用AAS可證得結(jié)論。

（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求出CE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)。30.（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，；

（2）解：，添加一個(gè)條件：當(dāng)時(shí)，（答案不唯一）．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得AD∥CF，利用平行線的性質(zhì)，去證明∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，利用線段的中點(diǎn)的定義可證得DE=CE，利用AAS證明△ADE≌△FCE，利用全等三角形的性質(zhì)，可求出CF的長(zhǎng)。

（2）要求∠F的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理，可知添加∠B的度數(shù)即可。31.（1）解：，是等邊三角形，，連接并延長(zhǎng)交于，則，是等邊三角形，，，，；

（2）解：，，，，，，答：當(dāng)由變?yōu)闀r(shí)，棚寬是減少了，減少了．【分析】（1）由題意可知△AEF是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，可證得∠AFE的度數(shù)，連接MF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)K，可得FM=2FK，可得到AK的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出FK的長(zhǎng)，從而可求出FM的長(zhǎng)，然后求出BC的長(zhǎng)。

（2）利用已知求出∠AFK的度數(shù)，利用解直角三角形求出KF，F(xiàn)M的長(zhǎng)，再求出BC的長(zhǎng)，然后求差即可。32.（1）解：的度數(shù)不會(huì)改變；，，①，，，②由①，②得，；

（2）解：設(shè)，則，，，，，．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，可證得∠AED=2∠C，由∠BAE=90°，可以推出∠BAD=45°+∠C，由此可得到∠DAE=45°-∠C，然后可求出∠DAC的度數(shù)。

（2）設(shè)∠ABC=m，用含m的代數(shù)式表示出∠BAD，∠AEB，由此可得∠DAE，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得到∠CAE，然后根據(jù)∠DAC=∠DAE+∠CAE可求出∠DAC的值。33.（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=

(∠ACD-∠ABC)=∠A=α

（2）解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC+∠BC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF平分LADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，∵，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角

（3）解：①如圖，連結(jié)CF∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，F(xiàn)D=FD，∴△FDE≌△FDA(AAS)，∴DE=AD，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°②如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)Ｍ∵AC是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC=∠EBC=∠ABC=45°∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∴∠FED=∠FAD，∴∠AED-∠FED=∠FAC-∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=90°，∴△EGA∽△ADC，∴∵在Rt△ABG中，AG=AB=4，在Rt△ADE中，AE=AD，∴在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，∴設(shè)AD=4x，AC=5x，則有(4x)2+52=(5x)2，∴x=∴ED=AD=∴CE=CD+DE=∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，∵FM⊥CE，∴EM=CE=∴DM=DE-EM=∵∠FDM=45°，∴FM=DM=∴S△DEF=DE·FM=【分析】（1）由三角形的外角的性質(zhì)把∠E轉(zhuǎn)化為∠ECD-∠EBD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠E=

(∠ACD-∠ABC)，于是根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠E=∠A，則∠E和α的關(guān)系可知；

（2）用圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角可得∠FDE=∠FBC，

再由DF平分∠ADE，

結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABF=∠FBC，

于是BE是∠ABC的平分線，

然后由

同弧所對(duì)的圓周角相等

，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和角平分線的定義得出CE是△ABC的外角平分線，于是由題（1）可得∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角；

（3）①連結(jié)CF，由遙望角的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BEC，再由同弧所對(duì)的圓周角相等，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠FCE，

再結(jié)合∠FCE=∠FAD，得出∠BEC=∠FAD，于是利用角角邊定理可證△FDE≌△FDA，則對(duì)應(yīng)邊DE=AD，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是直角可得△ADE是等腰直角三角形，則∠AED的度數(shù)可知；

②過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)Ｍ

，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合BE平分∠ABC，可得∠FAC=45°，

于是推得∠AEG=∠CAD，結(jié)合∠EGA=∠ADC=90°，

可證△EGA∽△ADC，根據(jù)三角形的性質(zhì)列比例式，結(jié)合AE=

AD，

求得AD和AC的比值，設(shè)AD=4x，AC=5x，在Rt△ADC中，

根據(jù)勾股定理列式求出x，則ED、CE的長(zhǎng)可求，從而求出DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出FM，最后根據(jù)三角形面積公式求面積即可.

34.（1）解：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，==4.

（2）解：①如圖2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如圖3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，則∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，

∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝在Rt△AFP中，AF＝PF，則AP＝＝.【分析】（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，

=4；

（2）

①由折疊知△AE