…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………專(zhuān)題十一圓2018——2020年浙江中考試題分類(lèi)匯編一、單選題1.（2020·溫州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為(

)A.

1

B.

2

C.

D.

2.（2020·紹興）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A.

45°

B.

60°

C.

75°

D.

90°3.（2020·湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是（

）A.

70°

B.

110°

C.

130°

D.

140°4.（2020·湖州）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線(xiàn)，AO＝BO，以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CD，交AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.

DC＝DT

B.

AD＝DT

C.

BD＝BO

D.

2OC＝5AC5.（2020·杭州）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合)，BD與OA交于點(diǎn)E，設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則(

)

A.

3α+β=180°

B.

2α+β=180°

C.

3α-β=90°

D.

2α-β=90°6.（2020·金華·麗水）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（

）A.

65°

B.

60°

C.

58°

D.

50°7.（2019·溫州）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐兒里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了．現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線(xiàn)段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線(xiàn)上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

8.（2019·溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

9.（2019·衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，現(xiàn)測(cè)得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（

）A.

6dm

B.

5dm

C.

4dm

D.

3dm10.（2019·紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2，則的長(zhǎng)為（

）A.

π

B.

π

C.

2π

D.

π11.（2019·杭州）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙O于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

512.（2019·湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（

）A.

60°

B.

70°

C.

72°

D.

144°13.（2019·嘉興）如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線(xiàn)PA交OC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（

）A.

2

B.

C.

D.

14.（2019·寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（

）A.

3.5cm

B.

4cm

C.

4.5cm

D.

5cm15.（2019·湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（

）A.

60πcm2

B.

65πcm2

C.

120πcm2

D.

130πcm2二、填空題16.（2020·臺(tái)州）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE.若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______.

17.（2020·溫州）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______。18.（2020·湖州）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是________.19.（2020·杭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC，若sin∠BAC=，則tan∠BOC=________。20.（2020·寧波）如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BC，BC=OA，連結(jié)OC，AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.21.（2020·金華·麗水）如圖是小明畫(huà)的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是________.22.（2019·溫州）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上．若∠BAC＝66°，則∠EPF等于________度．23.（2019·杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于________cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）.24.（2019·湖州）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是________.25.（2019·嘉興）如圖，在⊙O中，弦，點(diǎn)C在A(yíng)B上移動(dòng)，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為_(kāi)_______．26.（2019·寧波）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.27.（2019·臺(tái)州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_______.三、綜合題28.（2020·衢州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6。連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)。（1）求證：∠CAD=∠CBA。（2）求OE的長(zhǎng)。29.（2020·臺(tái)州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線(xiàn)AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M.E是線(xiàn)段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF（1）求證:△BEF是直角三角形;（2）求證:△BEF∽△BCA;（3）當(dāng)AB=6，BC=m時(shí)，在線(xiàn)段CM正存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值.30.（2020·溫州）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，∠ADC=∠G。（1）求證：∠1=∠2。（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連結(jié)CF.當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF=10，tan∠1=，求⊙O的半徑。31.（2020·湖州）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的長(zhǎng).32.（2020·杭州）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC=30°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)。（2）連接BF，DF①求證：PE=PF②若DF=EF，求∠BAC的度數(shù)。33.（2020·寧波）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線(xiàn)相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.（1）如圖1，∠E是△ABC中A的遙望角，若，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠E.（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，四邊形ABCD的外角平分線(xiàn)DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.（3）如圖3，在(2)的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑.①求∠AED的度數(shù)；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積.34.（2020·金華·麗水）如圖，的半徑OA=2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的長(zhǎng).（2）求的長(zhǎng).35.（2019·溫州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過(guò)A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．36.（2019·金華）如圖，在OABC，以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)。（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F。若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．37.（2019·衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)分別交DE，AC于點(diǎn)F、G。（1）求CD的長(zhǎng)。（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，求的值。（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)DM的長(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線(xiàn)段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG=60°?38.（2019·寧波）如圖1，O經(jīng)過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，BF⊥EC交AE于點(diǎn)F.（1）求證：BD=BE.（2）當(dāng)AF：EF=3:2，AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)。（3）設(shè)=x,tan∠DAE=y.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，連結(jié)OF,OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值39.（2019·杭州）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA.（1）若∠BAC=60°，①求證：OD=OA.②當(dāng)OA=1時(shí)，求△ABC面積的最大值。（2）點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上，（OE=OD.連接DE，設(shè)∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正數(shù)）.若∠ABC<∠ACB，求證：m-n+2=0.

40.（2019·湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3).（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與直線(xiàn)l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長(zhǎng)；（2）如圖2，已知直線(xiàn)l2:y＝3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線(xiàn)l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，為半徑畫(huà)圓.①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證:直線(xiàn)l1與⊙Q相切；②設(shè)⊙Q與直線(xiàn)l1相交于M，N兩點(diǎn),連結(jié)QM，QN.問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.41.（2019·紹興）在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的題長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答。（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D=30°，求AD的長(zhǎng)，請(qǐng)你解答。（2）以下是小明、小思的對(duì)話(huà):小明:我加的條件是BD=1，就可以求出AD的長(zhǎng)。小聰:你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是∠A=30°，連結(jié)OC，就可證明△ACB與△DCO全等。參考此對(duì)話(huà):在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題（可以添線(xiàn)、添字母），并解答。

答案解析部分一、單選題1.D【解答】解：連接，四邊形是菱形，，，，，是的切線(xiàn)，，，，故答案為：．【分析】連接OB，利用菱形的性質(zhì)可證得∠AOB=60°，利用切線(xiàn)的性質(zhì)，可證得∠DBO=90°，再利用解直角三角形求出BD的長(zhǎng)。2.D【解答】解：連接，，，，．故答案為：D．【分析】連接BE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可求出∠BEC的度數(shù)，從而可求出∠BED的度數(shù)，然后利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)。3.B【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，，故答案為：B.【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，就可求出∠ADC的度數(shù)。4.D【解答】解：如圖，連接.是半徑，，是的切線(xiàn)，是的切線(xiàn)，，故答案為：正確，

，，，是切線(xiàn)，，，，，，故答案為：正確，，，，，，，，，，，，，故答案為：正確，故答案為：D.【分析】連接OD，利用切線(xiàn)的判定定理可證得DT是圓的切線(xiàn)，再利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理可對(duì)A作出判斷；再證明△ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)B作出判斷；再證明△DOC≌△DOT，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得∠DOC=∠DOT，然后求出∠BOD和∠CDB的度數(shù)，就可推出BD=BO，可對(duì)C作出判斷；從而可得到錯(cuò)誤的選項(xiàng)。5.D【解答】解：如圖，連接AB則∠DBA=∠DOA=∠β

且∠DEA=∠DBA+∠OAB=α∵OA=OB，∠BOA=90°，即∠OAB=45°∴α=β+45°化簡(jiǎn)后得2α-β=90°即D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)故答案為：D【分析】利用一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得到∠DBA=∠β，利用三角形的外角的性質(zhì)，可證得∠DBA+∠OAB=α，再證明∠OAB=45°，繼而可得到α和β之間的關(guān)系式。6.B【解答】解：連接OE，OF，

∵點(diǎn)EF分別是切點(diǎn)，∴∠OEB=∠OFB=90°，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，

∴∠EOF=360°-∠OEB-∠OFB-∠B=120°，

∴∠P=∠EOF=60°.

故答案為：B.

【分析】連接OE，OF，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OEB=∠OFB=90°，利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，可求出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得∠P=∠EOF，據(jù)此求出結(jié)論.7.C【解答】解：因?yàn)锳、L、G共線(xiàn)，LE∥GB，得，則，在Rt△FHP中有,∴，。故答案為：C。【分析】本題關(guān)鍵是求出a、b的關(guān)系，把未知量化歸統(tǒng)一，A、L、G共線(xiàn)，利用平行線(xiàn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例的性質(zhì)列式可求a=3b。大正方形面積減小正方形面積即是陰影部分面積。運(yùn)用勾股定理求出PH，則△EPH也易求出。分別求出面積相比則比值可求。8.C【解答】解：把已知數(shù)導(dǎo)入弧長(zhǎng)公式即可求得：。故答案為：C?！痉治觥壳蠡￠L(zhǎng)，聯(lián)想弧長(zhǎng)公式，代入數(shù)字即可。9.B解：連結(jié)OD，OA，如圖，設(shè)半徑為r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,點(diǎn)O、D、C三點(diǎn)共線(xiàn),∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案為：B.【分析】連結(jié)OD，OA，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得AD=4,OD=r-2，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.10.A【解答】解：連接OC、OB，∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB∴∠A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°∵OB=OC在Rt△OBC中，∠OBC=45°∴OC=BCsin45°==2∴弧BC的長(zhǎng)為：故答案為：A【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)圓周角定理，求出∠BOC的度數(shù)，就可證得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可求出弧BC的長(zhǎng)。11.B【解答】解：∵PA、PB分別為⊙O的切線(xiàn)，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得PA=PB，結(jié)合題意可得答案.12.C【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC=∠C=(5?2)×180°=108°，∵CD=CB，∴∠CBD==(180°?108°)=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故答案為：C.【分析】由正多邊形的內(nèi)角和公式可求得∠ABC和∠C的度數(shù)，又由等邊對(duì)等角可知∠CBD=∠CDB，從而可求得∠CBD，進(jìn)而求得∠ABD。13.B【解答】解：連接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圓O的切線(xiàn)，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1×=故答案為：B【分析】連接OA，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，可證△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的長(zhǎng)。14.B【解答】解：設(shè)AB=x，由題意，

得，

解得x=4.故答案為：B?！痉治觥吭O(shè)AB=x，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式算出弧AF的長(zhǎng)，根據(jù)該弧長(zhǎng)等于直徑為（6-x）的圓的周長(zhǎng)，列出方程，求解即可。15.B【解答】解：設(shè)圓錐母線(xiàn)為R，圓錐底面半徑為r，∵R=13cm，r=5cm，∴圓錐的側(cè)面積S=·2r.R=×2×5×13=65（cm2）.故答案為：B.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，再由扇形面積計(jì)算即可求得答案.二、填空題16.55°【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O與BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案為：55°．【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角得∠AED＝90°，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．17.【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：，故答案為：．【分析】利用弧長(zhǎng)公式：，代入計(jì)算可求解。18.3【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于，連接，如圖，則，在中，，所以與之間的距離是3.故答案為3.【分析】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，利用垂徑定理求出CH的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OH的長(zhǎng)。19.【解答】解：∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B∴∠CBA=90°∵sin∠BAC=設(shè)BC=X，AC=3x∴AB=∴AO=OB=AB=x∴tan∠BOC=故答案為：【分析】利用切線(xiàn)的性質(zhì)，可知∠CBA=90°，再利用銳角三角函數(shù)的定義設(shè)BC=X，AC=3x，利用勾股定理用含x的代數(shù)式表示出AB，OB的長(zhǎng)，然后就可求出tan∠BOC的值。20.2或2【解答】解：如圖，連接OB，

∵OA=OB，OA=BC，

∴BC=OC=2，

∵BC為切線(xiàn)，

∴OB⊥BC，

∴OC=，

當(dāng)AC為斜邊，

∠AOC=90°，

∴AC=，

當(dāng)OC為斜邊，

OC=2.

故答案為：2

或2

.

【分析】連接OB，利用切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合同圓的半徑相等，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，然后在△AOC中，分別設(shè)OC和AC為斜邊求值即可.21.【解答】如圖，過(guò)作AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD垂足為H，∴∠A=β，

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，∴BH=6×2a=12a，∠AED=120°，AE=AD=a，

在等腰三角形ADE中，∠ADE=∠EAD=30°，

∴AD=a，∴AH=a+a+a=a,

tanβ=tanA==.

故答案為：.

【分析】如圖，過(guò)作AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD垂足為H，可得∠A=β，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及卡通圖形，可得BH=12a，∠ADE=∠EAD=30°，AE=AD=a，從而求出AD=a，從而可得AH=a，由tanβ=tanA=即可求出結(jié)論.22.57【解答】連接OF、OE，∵AB、AC為切線(xiàn)，∴

，故，故。故答案為：57。【分析】連接切點(diǎn)是常作的輔助線(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是其圓心角的一半。23.113【解答】解：設(shè)母線(xiàn)為R,底面圓的半徑為r，依題可得，R=12cm，r=3cm，∴S側(cè)=×2r×R=×2×3×12=36≈113或112（cm2）.故答案為：113或112.【分析】設(shè)母線(xiàn)為R,底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可得出答案.24.30°【解答】解：∵一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為15°，∴它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：30°.故答案為：30°.【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，由此即可得出答案.25.【解答】解：如圖，∵在△COD中，OD的長(zhǎng)一定，要使CD最長(zhǎng)，則OC最短，OC⊥CD∴過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合∴CD=故答案為：【分析】利用垂線(xiàn)段最短，可知Rt△COD中，OD的長(zhǎng)一定，要使CD最長(zhǎng)，則OC最短，因此過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，利用垂徑定理，就可求出CD的最大值。26.或【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5,∴AD=13；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18,∴AB=6；過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AD=BD=13,∴AM=;在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=

,∴DM=

；∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5＜6，∴半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，∴PE⊥BC,且PE=6，∵PE⊥BC，AC⊥BC,

∴PE∥AC,∴△ACD∽△PED，∴PE∶AC=PD∶AD,即6∶12=PD∶13,∴PD=6.5,∴AP=AD-PD=6.5;當(dāng)半徑為6的⊙P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，∴PF⊥AB,且PF=6，∵PF⊥BA，DM⊥AB,∴DM∥PF,∴△APF∽△ADM，∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶,∴AP=,綜上所述即可得出AP的長(zhǎng)度為：故答案為：【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長(zhǎng)；然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5＜6，故半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出PE⊥BC,且PE=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得出PE∥AC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ACD∽△PED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可算出AP的長(zhǎng)；當(dāng)半徑為6的⊙P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出PF⊥BC,且PF=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得出DM∥PF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△APF∽△ADM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的長(zhǎng),綜上所述即可得出答案。27.52°

【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠ABC=64°,∴∠ADC=116°，又∵點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E在BC上，∴∠AEC=∠ADC=116°，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=116°-64°=52°.故答案為：52°.【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得∠AEC=∠ADC=116°，再由三角形外角性質(zhì)即可求得∠BAE度數(shù).三、綜合題28.（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴，∴∠CAD=∠CBA

（2）解：AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠ACB又∵∠CAD=∠CBA，∴△ACE∽△BAC，∴，∴∴CE=3.6又∵OC=AB=5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問(wèn)題．29.（1）解：∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=90°∴∠FEB=90°，∴△BEF為直角三角形

（2）解：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．

（3）解：設(shè)EF交AB于J．連接AE．∵EF與AB互相平分，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴，即，解得m＝（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．【分析】（1）想辦法證明∠BEF＝90°即可解決問(wèn)題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）．（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明．（3）證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出，由此構(gòu)建方程求解即可．30.（1）證明：∵∠ADC=∠G，∴∵AB為⊙O的直徑，∴∴，即∴∠1=∠2。

（2）解：連結(jié)DF∵，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE=DE，∴FD=FC=10∵點(diǎn)C，F(xiàn)關(guān)于GD對(duì)稱(chēng)，∴DC=DF=10，∴DE=5∵tan∠1=∴EB=DE·tan∠1=2∴∠1=∠2，∴tan∠2=，∴AE=∴AB=AE+EB=，∴⊙O的半徑為【分析】（1）利用圓周角定理可證得弧AC=弧AD，再利用AB是圓的直徑，去證明弧CB=弧BD，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可證得結(jié)論。

（2）連接DF，利用垂徑定理可證得CE=DE，AB⊥CD，就可求出DF，DE的長(zhǎng)，再利用解直角三角形求出EB，AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB=AE+EB，就可求出AB的長(zhǎng)，即可得到圓的半徑。31.（1）證明∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC∴∠CAD=∠DBC∴∠CAD=∠ABC

（2）解∵∠CAD=∠ABC，∴∵AD是⊙O的直徑，AD=6，∴【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的定義可得到∠DBC=∠ABC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可得到∠CAD=∠DBC，據(jù)此可證得結(jié)論。

（2）利用∠CAD=∠ABC，可證得弧CD和半圓的關(guān)系，根據(jù)圓的直徑可得到圓的半徑長(zhǎng)，然后就可求出弧CD的長(zhǎng)。32.（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，

∴E為AB中點(diǎn)，AE=，

∴AB=2AE=，

∵AC為直徑，半徑為1，

∴∠ABC=90°，

∵∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵OB=OC=AC

∵OB=BC=OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∵OF=CF，

∴BF⊥OC，

∴EF=AB=

（2）解：①證明：取OB中點(diǎn)M，連接ME，MF∵OF=CF，OM=BM∴MFBC由(1)可得AE=BE，AO=OC∴OEBC∴MFOE四邊形OEMF為平行四邊形∴PE=PF②延長(zhǎng)FM交AB于點(diǎn)N則FN∥BC∵BC⊥BE∴FN⊥BE∵OE∥BC∴OE∥FN∥BC∴∴EN=NB即FN垂直平分BE∴BF=EF∵BO=DO∴FO⊥BD∴∠AOB=90°∵OA=OB∴∠BAC=45°【分析】（1）利用垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，就看求出AE的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)，利用圓周角定理可證得∠ABC=90°，利用直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，可證得△OBC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，然后求出EF的長(zhǎng)。

（2）①易證MF是△OBC的中位線(xiàn)，利用已知易證MF和BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，再證明OE和BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，由此可證得MF平行且等于OE，由此可以推出OEMF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)FM交AB于點(diǎn)N，利用已知易證OE∥FN∥BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可證得EN=NB，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，可證得BF=EF，然后證明△AOB是等腰直角三角形，由此可求出∠BAC的度數(shù)。33.（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=

(∠ACD-∠ABC)=∠A=α

（2）解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC+∠BC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF平分LADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線(xiàn)，∵，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線(xiàn)，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角

（3）解：①如圖，連結(jié)CF∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，∴∠BAC=2∠BEC，∴∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，F(xiàn)D=FD，∴△FDE≌△FDA(AAS)，∴DE=AD，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)Ｍ∵AC是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC=∠EBC=∠ABC=45°∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∴∠FED=∠FAD，∴∠AED-∠FED=∠FAC-∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=90°，∴△EGA∽△ADC，∴∵在Rt△ABG中，AG=AB=4，在Rt△ADE中，AE=AD，∴在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，∴設(shè)AD=4x，AC=5x，則有(4x)2+52=(5x)2，∴x=∴ED=AD=∴CE=CD+DE=∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，∵FM⊥CE，∴EM=CE=∴DM=DE-EM=∵∠FDM=45°，∴FM=DM=∴S△DEF=DE·FM=【分析】（1）由三角形的外角的性質(zhì)把∠E轉(zhuǎn)化為∠ECD-∠EBD，結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠E=

(∠ACD-∠ABC)，于是根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠E=∠A，則∠E和α的關(guān)系可知；

（2）用圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角可得∠FDE=∠FBC，

再由DF平分∠ADE，

結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABF=∠FBC，

于是BE是∠ABC的平分線(xiàn)，

然后由

同弧所對(duì)的圓周角相等

，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和角平分線(xiàn)的定義得出CE是△ABC的外角平分線(xiàn)，于是由題（1）可得∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角；

（3）①連結(jié)CF，由遙望角的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BEC，再由同弧所對(duì)的圓周角相等，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠FCE，

再結(jié)合∠FCE=∠FAD，得出∠BEC=∠FAD，于是利用角角邊定理可證△FDE≌△FDA，則對(duì)應(yīng)邊DE=AD，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是直角可得△ADE是等腰直角三角形，則∠AED的度數(shù)可知；

②過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)Ｍ

，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合BE平分∠ABC，可得∠FAC=45°，

于是推得∠AEG=∠CAD，結(jié)合∠EGA=∠ADC=90°，

可證△EGA∽△ADC，根據(jù)三角形的性質(zhì)列比例式，結(jié)合AE=

AD，

求得AD和AC的比值，設(shè)AD=4x，AC=5x，在Rt△ADC中，

根據(jù)勾股定理列式求出x，則ED、CE的長(zhǎng)可求，從而求出DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出FM，最后根據(jù)三角形面積公式求面積即可.

34.（1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC=2sin60°＝，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2

（2）解：∵OA=OB=2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.∴

＝＝＝.∴的長(zhǎng)是.【分析】（1）在Rt△AOC中，

由AC＝AO·sin∠AOC，可求出AC=，根據(jù)垂徑定理可得AB＝2AC＝2

；

（2）

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOB＝2∠AOC＝120°，直接利用弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論.35.（1）證明：連結(jié)AE，∵∠BAC=90°，∴CF為⊙O的直徑.∵AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四邊形DCFG為平行四邊形。

（2）解：由CD=AB，可設(shè)CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x.∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x.∵GE∥CF，∴又∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1.在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF=，即⊙O的直徑長(zhǎng)為【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明DC∥AB，再由CA=CE，CF為直徑，根據(jù)垂徑定理即得CF⊥AE，，再由AD是直徑，可得ED⊥AE，則CF∥GD。故四邊形DCFG為平行四邊形。

（2）根據(jù)量的化歸統(tǒng)一的思想，由已知條件和線(xiàn)段相等等把AB上的所有線(xiàn)段用一個(gè)量x來(lái)表示。根據(jù)平行線(xiàn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例或三角形相似的性質(zhì)，求出其他線(xiàn)段間的比例關(guān)系或線(xiàn)段長(zhǎng)。在△ABC中，根據(jù)勾股定理列關(guān)系式，求出x。CE為直徑，在Rt△中運(yùn)用勾股定理即可求出圓的直徑的長(zhǎng)。36.（1）如圖，連結(jié)OB，設(shè)⊙O半徑為r，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，又∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OA∥BC，AB=OC，∴∠AOB=90°，又∵OA=OB=r，∴AB=r，∴△AOB，△OBC均為等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，∴弧CD度數(shù)為45°.

（2）作OH⊥EF，連結(jié)OE，由（1）知EF=AB=r，∴△OEF為等腰直角三角形，∴OH=EF=r，在Rt△OHC中，∴sin∠OCE==，∴∠OCE=30°.【分析】（1）連結(jié)OB，設(shè)⊙O半徑為r，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得OB⊥BC，由平行四邊形性質(zhì)得OA∥BC，AB=OC，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得∠AOB=90°，由勾股定理得AB=r，從而可得△AOB，△OBC均為等腰直角三角形，由等腰直角三角形性質(zhì)得∠BOC=45°，即弧CD度數(shù).（2）作OH⊥EF，連結(jié)OE，由（1）知EF=AB=r，從而可得△OEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得OH=EF=r，在Rt△OHC中，根據(jù)正弦函數(shù)定義得sin∠OCE=，從而可得∠OCE=30°.37.（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°．在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=2

（2）解：易得，BC=6，BD=4．由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM．∵AM=DM，∴△DFM≌△AGM，∴AG=DF．由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，∴∴

（3）解：∵∠CPG=60°，過(guò)C，P，G作外接圓，圓心為Q，∴△CQG是頂角為120°的等腰三角形。①

當(dāng)⊙Q與DE相切時(shí)，如圖1，過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥AC，并延長(zhǎng)HQ與DE交于點(diǎn)P，連結(jié)QC，QG設(shè)⊙Q的半徑QP=r則QH=r，r+r=2，解得r=．∴CG=×=4，AG=2．易知△DFM∽△AGM，可得，則∴DM=．②

當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，如圖2，過(guò)C點(diǎn)作CK⊥AB，垂足為K．設(shè)⊙Q的半徑QC=QE=r，則QK=3-r．在Rt△EQK中，12+（-r）2=r2，解得r=，∴CG=×=易知△DFM∽△AGM，可得DM=③

當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，且恰好在點(diǎn)A處，可得DM=4．綜上所述，當(dāng)DM=或<DM<4時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P只有一個(gè)?！痉治觥浚?）由角平分線(xiàn)定義得∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得DC長(zhǎng).（2）由題意易求得BC=6，BD=4，由全等三角形判定ASA得△DFM≌AGM，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得DF=AG，根據(jù)相似三角形判定得△BFE∽△BGA，由相似三角形性質(zhì)得，將DF=AG代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得△CQG是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當(dāng)⊙Q與DE相切時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AC，并延長(zhǎng)HQ與DE交于點(diǎn)P，連結(jié)QC，QG，設(shè)⊙Q半徑為r，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得DM長(zhǎng)；②當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB，設(shè)⊙Q半徑為r，在Rt△EQK中，根據(jù)勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得DM長(zhǎng)；③當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，且恰好在點(diǎn)A處，由此可得DM長(zhǎng).38.（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60.∵∠DEB=∠BAC=60,∠D=∠C=60∴∠DEB=∠D.∴BD=BE

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC于點(diǎn)G.∵△ABC為等邊三角形，AC=6，∴BG=BC=AC=3.∴在Rt△ABG中，AG=BG=3.∵BF⊥EC，∴BF∥AG.∵AF:EF=3:2,∴BE=BG=2.∴EG=BE+BG=3+2=5.∴在Rt△AEG中，AE=.

（3）解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H.∵∠EBD=∠ABC=60°,∴在Rt△BEH中，=sin60=.∴∴∵BG=xBE.∴AB=BC=2BG-2xBE.∴AH-AB+BH=2xBE+BE=(2x+)BE.∴在Rt△AHE中,tan=y=②如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EC于點(diǎn)M.設(shè)BE=a.∵∴CG=BG=xBE=x.∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.∴AM=EC=a+ax.∴BM=EM-BE=ax-a∵BF∥AG∴△EBF∽△EGA.∴∵AG=BG=ax∴BF=AG=∴△OFB的面積=∴△AEC的面積=∵△AEC的面積是△OFB的面積10倍∴∴解得∴【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,故∠DEB=∠D,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=BE；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一得出BG=3，在Rt△ABG中，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得出BF∥AG，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出∶EF=BG∶EB,根據(jù)比例式即可算出EG的長(zhǎng)，最后在Rt△AEG中，根據(jù)勾股定理即可算出AE的長(zhǎng)；

（3）①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，在Rt△BEH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出EH=,由于BG∶EB=AF∶EF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根據(jù)AH=AB+BH表示出AH，在Rt△AHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan∠EAO=EH∶AH,即可建立出函數(shù)關(guān)系式；②如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EC于點(diǎn)M，設(shè)BE為a，根據(jù)BG∶EB=AF∶EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據(jù)垂徑定理得出EM的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)段的和差表示出BM的長(zhǎng)，根據(jù)平行于三角形一邊的直線(xiàn)，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△EBF∽△EGA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例表示出BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式分別表示出△OFB的面積及△AEC的面積，然后根據(jù)△AEC的面積是△OFB的面