21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）廣東省揭陽市榕城區(qū)2025-2026九數(shù)第三次月考數(shù)學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的機器零件的左視圖為（）A．B．C．D．2．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列哪個條件能夠使得?ABCD是矩形（）A．AB＝AD B．∠ABC＝∠BCD C．∠ABD＝∠CBD D．AO⊥BO3．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足，那么菱形的面積等于（）A．4 B．5 C．2 D．4．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AC＝9，則線段AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖是裝滿了液體的高腳杯示意圖（左側圖）（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖所示，此時液面AB的寬度是（）A．2.8cm B．3cm C．3.2cm D．3.6cm6．如圖，已知∠EAC＝∠DAB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．7．“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同，現(xiàn)有兩個音樂小球從A處先后進入小洞，發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．8．下列關于反比例函數(shù)y=-6xA．圖象在第一、三象限 B．點（﹣1，﹣6）在反比例函數(shù)的圖象上 C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．若點A（﹣2，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1＜y29．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2，求車道的寬度（單位：m）．設停車場內(nèi)車道的寬度為xm，根據(jù)題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝52010．如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），則頂點A100的坐標為（）A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知，那么＝．12．在小提琴的設計中，經(jīng)常會引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC，BC，AB各部分長度的比滿足．若AB＝60cm，則AC的長為cm．(第12題)（第13題）（第14題）13．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過秒鐘，△PBQ與△ABC相似．14．四個完全一樣的矩形如圖所示擺放著，夾角為15°，，則CD＝．15．在平面直角坐標系xOy中，記反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象為C1，將C1沿x軸翻折得到C2（如圖所示）．若點A（m，2）在C1上，將線段AO繞點A順時針方向旋轉90°后，點O恰好落在C2上點B的位置，則k＝．三、解答題(每小題7分，共21分)16．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E為AD上一點，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長．17．在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關后，小燈泡能亮的概率．18．已知：關于x的方程（x+1）（x+2）＝m2．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若這個方程的一個根為3，求另一個根及m的值．四、解答題（每小題9分，共27分）19．如圖，若干個形狀、大小完全相同的小菱形組成網(wǎng)格ABCD，小菱形的頂點稱為格點，且小菱形的邊長為1．（1）在圖1網(wǎng)格中作一個矩形EFGH，使得矩形EFGH的4個頂點都在格點上（畫一種情況即可）；（2）在圖2網(wǎng)格中作一個面積最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4個頂點都在格點上；（3）若∠A＝60°，問題（2）中矩形的面積是．20．綜合與實踐【問題情境】數(shù)學實踐活動上，同學們通過自己的方法成功測量了學校旗桿的高度．他們對此產(chǎn)生了濃厚的興趣，決定嘗試測量學校籃球場某個路燈的高度．此時路燈已經(jīng)點亮了校園的運動場．【問題探究】第一小組的一名1.6m的同學從路燈底端出發(fā)向前走一段距離停止．做好標記后，測量并記錄，重復三次操作．示意圖如圖1．（1）該測量模型中，若CE＝a，AE＝b，用含a，b的代數(shù)式表示路燈AB的高度．【拓展應用】（2）另一組的同學想到另外一個方案，他們讓兩名身高同為1.6m的同學一起從路燈底端出發(fā)向前走一段距離，其中一名同學停下后，另一名同學繼續(xù)前進，直到位于前一名同學的影子頂端才停止．他們畫出的測量示意圖如圖2，測得第一名同學的影長CE為3m，第二名同學的影長EG為4m．你能否幫他們求出路燈的高度？21．春節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)前是購物的高峰期，蘋果寓意“平平安安”，銷售特別火爆．某水果商從農(nóng)戶手中購進A、B兩種糖心蘋果，其中A種糖心蘋果進貨價為25元/件，銷售價為40元/件，B種糖心蘋果進貨價為18元/件，銷售價為30元/件．（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）（1）水果店用3300元購進A、B兩種糖心蘋果共160件，求兩種糖心蘋果分別購進的件數(shù)；（2）水果店發(fā)現(xiàn)B種糖心蘋果還有大量剩余，決定對B種糖心蘋果調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫存，將銷售價定為每件多少元時，才能使B種糖心蘋果每天銷售利潤為96元？五、解答題（22題13分，23題14分，共27分）22．如圖，動點M在函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，過點M分別作x軸和y軸平行線，交函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象于點B、C，作直線BC，設直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx+b．（1）若點M的坐標為（1，4）．①直線BC的函數(shù)表達式為；②當y＜y2時，x的取值范圍是；③點D在x軸上，點E在y軸上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D、E的坐標；（2）連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．23．如圖1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點P在AD邊上，連接BP，過點D作BP的垂線交BP的延長線于點E，連接BD．（1）連接AE，過點A作AF⊥AE交BE于點F．①若，求DEBD的值；②求證：DE＝2BF．（2）如圖2，在BE的延長線上取一點G，連接DG，若∠GDE＝∠ADB，取BG的中點M，連接AM，求證：AM＝（BE﹣GE）．答案一．選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BBCDBDACBA二．填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．2或514．215．-2-2三．解答題（16-18每小題7分，共21分）16．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E為AD上一點，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長．【解答】（1）證明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ADB＝180°﹣∠CDE，∠AEC＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD，（2）解：∵在（1）中已證明△ACE∽△BAD，∴，，∵CE＝3，BD＝4，AE＝2，∴，∴ED＝AD﹣AE＝6﹣2＝4．17．【解答】解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，閉合開關后，小燈泡能亮的結果有2種，∴閉合開關后，小燈泡能亮的概率為＝．18．【解答】（1）證明：方程整理得x2+3x+2﹣m2＝0，∵Δ＝32﹣4（2﹣m2）＝1+4m2＞0，∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：將x＝3代入原方程，得：4×5＝m2，解得：m1＝2，m2＝﹣2．∴方程為x2+3x﹣18＝0，（x+6）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣6或x＝3，∴另一個根為﹣6．19．【解答】解：（1）如圖1所示，四邊形EFGH即為所求；（2）如圖2所示，四邊形MNPQ即為所求；（3）故答案為：4．20．【解答】解：（1）；（2）由（1）可知：△DEC∽△BEA，△FGE∽BGA，∴，，∵CD＝EF＝1.6米，∴，即：，解得：AC＝9，∴（米），故路燈的高度為：6.4米．21．【解答】解：（1）設購進A種糖心蘋果x件，B種糖心蘋果y件，由題意得：，解得：，答：購進A種糖心蘋果60件，B種糖心蘋果100件；（2）設將B種糖心蘋果的銷售價定為每件a元，則每天的銷售量為[4+（30﹣a）×2]件，由題意得：（a﹣18）[4+（30﹣a）×2]＝96，整理得：a2﹣50a+624＝0，解得：a1＝24，a2＝26（不符合題意，舍去），答：將銷售價定為每件24元時，才能使B種糖心蘋果每天銷售利潤為96元．22．（1）若點M的坐標為（1，4）．①直線BC的函數(shù)表達式為y＝﹣4x+5；②當y＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜或x＞1③D（，0）E（0，3）或D（﹣，0）E（0，﹣3）；（2）證明：延長MC、MB分別交x軸于G，交y軸于H，設m（a，），∴B（），C（a，），∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO＝a×﹣﹣（）×﹣＝4﹣﹣＝，∴△BOC的面積是個定值．23解：①設AB＝a，則AD＝2a，PD＝a，PA＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB＝90°，由勾股定理得：PB＝＝＝a，BD＝＝＝a，∵DE⊥BP，∴∠PED＝∠PAB＝90°，又∵∠DPE＝∠APB，∴△PDE∽△PBA，∴DE：AB＝PD：PB，即＝，解得：DE＝a，＝＝；②證明：∵△PDE∽△PAB，∴∠PDE＝∠ABF