數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末資料專題真題經(jīng)典套題一、選擇題1．計(jì)算（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對(duì)頂角3．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行：④對(duì)頂角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（閱讀理解）計(jì)算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或8．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．如圖，五邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．已知，則多項(xiàng)式的值是_______．13．若是關(guān)于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．16．如圖，在ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF，BEF的面積分別為，，，且，則﹣＝_____．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知，，垂足分別為、．（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．22．小明去某超市為班級(jí)購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費(fèi)30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費(fèi)70元．（1）求兩種洗手液的單價(jià)．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計(jì)算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時(shí)間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級(jí)計(jì)劃用不超過1000元的費(fèi)用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請(qǐng)畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握冪的乘方計(jì)算法則.2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．【詳解】解：由題意知-2+m＜0，則m＜2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，依次進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D.，分解錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．7．D解析：D【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個(gè)位數(shù)字是b.所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.8．C解析：C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，正確．故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因?yàn)?0°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．B解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，從而得到∠1+∠2+∠3=210°．【詳解】解：如圖，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵掌熟練握多邊形內(nèi)角和與外角和：多邊形內(nèi)角和為（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)），外角和永遠(yuǎn)為360°．12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進(jìn)而求出a+b即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關(guān)于a、b的方程組是解答此題的關(guān)鍵．14．A解析：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時(shí)間相同，故答案為甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．15．7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．16．3【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案．【詳解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴＝＝解析：3【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案．【詳解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴＝＝×18＝9，∴﹣＝3，即+S四邊形CEFD﹣（﹣S四邊形CEFD）＝3，∴﹣＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即＝×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法進(jìn)行解題．三、解答題21．（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥解析：（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥DG，即可求出．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)定理與判定定理并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價(jià)與200比較即可求得答案；（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因?yàn)?0x+6y=10>200所以200元買不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購買25瓶免洗洗手液．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．24．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝18