成都黃田壩雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．22．下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形3．如圖，四邊形中，，平分，下列結(jié)論①，②，③平分，④，⑤．正確的是（）A．② B．①②④ C．②③④ D．②④⑤4．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高的夾角為50度，則頂角的度數(shù)為（）A．40度 B．50度 C．40或50度 D．50或130度5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖為個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則A． B． C． D．7．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（??）A． B．C． D．8．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD9．下列各多項(xiàng)式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，．將△ABD沿AD翻折，使B落在點(diǎn)E處．且DE與AC交于點(diǎn)F．設(shè)△AEF的面積為，△CDF的面積為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定二、填空題11．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線(xiàn)與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．化簡(jiǎn)，結(jié)果是__________．13．如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________．14．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，,兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有______個(gè)．15．如果把中的x，y都縮小到原來(lái)的，那么分式的值變?yōu)開(kāi)_________．16．如圖，，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，那么下列結(jié)論：①，都是等腰三角形；②；③的周長(zhǎng)為；④．其中正確的是________．17．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，則∠DAE的度數(shù)是_____．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．19．計(jì)算____________．20．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_________．三、解答題21．如圖，已知，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．（1）在的右側(cè)作（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖，在四邊形中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，．（1）寫(xiě)出對(duì)由條件直接推出的相等或互補(bǔ)的角；___________、_____________、_______________．（2）與相等嗎？為什么？（3）證明：．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)，完成下面的證明：，．（①_________）；（已證），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．23．（1）因式分解；；（2）解方程：．24．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出為多少度時(shí)，是等腰三角形．25．先化簡(jiǎn)，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．26．設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____．27．（1）解方程組：．（2）解不等式組：．（3）分解因式：．（4）分解因式：．28．（1）如圖，中，點(diǎn)D、E在邊上，平分，，，，求的度數(shù)；（2）如圖，若把（1）中的條件“”變成“F為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）若把（1）中的條件“”變成“F為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，”，其它條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出的度數(shù)；（4）結(jié)合上述三個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，你能得到什么結(jié)論？29．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線(xiàn)段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞3），連結(jié)BC，以線(xiàn)段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線(xiàn)DA交軸于點(diǎn)E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化，求出這個(gè)值；若有變化，說(shuō)明理由．30．觀(guān)察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）（3）根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+32+3+1的值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．2．C解析：C【解析】解：A．能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．全等圖形的形狀和大小都相同，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所有正方形不一定都是全等圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．A解析：A【解析】【分析】利用，得出∠ADB=∠DBC,平分，得出∠ADB=∠BDC,所以∠BDC=∠DBC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出CD=CB．【詳解】解：∵，平分，∴∠ADB=∠DBC,∠ADB=∠BDC，∴∠BDC=∠DBC，∴CD=CB，所以②正確，①、③、④、⑤不一定正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．4．D解析：D【解析】【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)B、C作，，垂足分別為D、E，，，，，，，三角形的頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D延長(zhǎng)、交于點(diǎn)O，，，，，，三角形的頂角為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．5．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A.,是乘法運(yùn)算，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，是因式分解符合題意；D.，沒(méi)有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．8．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒(méi)有條件能夠說(shuō)明相等，∴C不正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)=（5x-2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正確;②(ax－y)(-ax-y)=-(ax－y)(ax+y)，符合平方差公式，故②正確;③(-ab-c)(ab-c)=-(a+-c)(ab-c)，符合平方差公式，故③正確;④(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④錯(cuò)誤.正確的有①②③.故選B.10．A解析：A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到S1＞S2．【詳解】解：∵點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折疊可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED?S△ADF＞S△ACD?S△ADF，即S1＞S2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題11．3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴CD＝BC＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線(xiàn)與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題．12．【解析】【分析】本題要先算出乘方，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn).【詳解】解：===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式除法的運(yùn)算性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上解析：【解析】【分析】本題要先算出乘方，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn).【詳解】解：===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式除法的運(yùn)算性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算性質(zhì).13．15【解析】【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線(xiàn)，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線(xiàn)AB、CD、EF的解析：15【解析】【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線(xiàn)，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線(xiàn)AB、CD、EF的延長(zhǎng)線(xiàn)和反向延長(zhǎng)線(xiàn)使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．14．4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在解析：4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中找尋符合要求的點(diǎn)，此類(lèi)題型，我們需要大膽嘗試．15．9【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，x，y都縮小到原來(lái)的，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的解析：9【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，x，y都縮小到原來(lái)的，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．16．①②③【解析】【分析】①根據(jù)平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根據(jù)平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④無(wú)法判斷．【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正確；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；③∵DF=BD,EF=EC∴的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正確；④無(wú)法判斷BD=CE，故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，涉及面較廣，因此靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．17．5°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠CAD，然后由直角三角形的兩銳角互余求出∠CAE，進(jìn)而可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠CAD，然后由直角三角形的兩銳角互余求出∠CAE，進(jìn)而可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、直角三角形的兩銳角互余，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)及應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．18．130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，解析：130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．解析：【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．20．1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，解析：1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半徑分別過(guò)O、P兩點(diǎn)畫(huà)弧EF、MN；然后以線(xiàn)段EF為半徑，以M點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，與弧MN交于點(diǎn)N，最后根據(jù)不重合的兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P、N做射線(xiàn)PC，∠APC即為所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角與∠AOB大小相等，且為同位角，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系一定是平行．【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的角（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系為：理由如下：由（1）作圖可得：,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺軌作圖，具體為作一個(gè)角等于已知角，及用同位角相等判定兩直線(xiàn)平行的知識(shí)．22．（1），，或（2）相等，理由見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等量代換，平行線(xiàn)的判定定理解答.【詳解】（1）∵，∴，，或；故答案為：，，或；（2）與相等．理由如下：，，．（3），．（①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已證），，（②等量代換）；又（③角平分線(xiàn)的定義），，（④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.故答案為：①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②等量代換；③角平分線(xiàn)的定義；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，等量代換的推理依據(jù)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式繼續(xù)分解．（2）根據(jù)加減法解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）①②，得，解得：，將代入①，得，解得，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．24．（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問(wèn)證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問(wèn)運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問(wèn)分情況討論是關(guān)鍵．25．；a=0時(shí)，原式=0【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=0代入得：原式=0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．26．【解析】【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式．27．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）加減消元法解方程組；（2）先分別解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）應(yīng)用完全平方公式．【詳解】（1）解：，②－①×2，得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，由①得：，由②得：，解得：，∴原不等式組的解為：；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，因式分解的方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．28．（1）；（2）（3）；（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）關(guān)鍵角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求角度；（2）作于H，由（1）的結(jié)論和平行的性質(zhì)得到；（3）作于H，由（1）的結(jié)論和平行的性質(zhì)得到．【詳解】解：（1），∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）作于H，如圖，有（1）得，∵．∴，∴；（3）作于H，如圖，有（1）得，∵，∴，∴；（4）結(jié)合上述三個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，得到的角平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)上的點(diǎn)作的垂線(xiàn)的夾角中的銳角為15°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵