初中初中廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題與答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.94【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選A．2．⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（

）A．d>3 B．d=3 C．0<d<3 D．無(wú)法確定【答案】A【難度】0.85【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系解答.【詳解】∵點(diǎn)P在⊙O外，⊙O的半徑為3，∴點(diǎn)P到圓心的距離為d>3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．3．用配方法解一元二次方程x2?4x+3=0時(shí)，配方正確的是（A．x+22=1 B．x+22=7 C．【答案】D【難度】0.85【分析】此題考查了解一元二次方程?配方法，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，即可求解．【詳解】解：x2?4x+3=0，即方程兩邊同時(shí)加4，可得x2?4x+4=?3+4，即故選：D．4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB=51°，則∠CBA的大小為（

）A．51° B．49° C．40° D．39°【答案】D【難度】0.65【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對(duì)的圓周角是90°得出∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余結(jié)合圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵在⊙O中，AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CDB=∠CAB=51°，∴∠CBA=90°?∠CAB=39°，故選D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程aA．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【難度】0.85【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系；依題意，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根即拋物線y=a【詳解】解：依題意，y=ax2+bx+c與x無(wú)交點(diǎn)，即關(guān)于x故選：D．6．拋物線y=?x?12+2A．1，?2 B．1，2 C．【答案】B【難度】0.85【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線y=ax??2+k(a≠0)【詳解】解：拋物線y=?x?12+2故選：B．7．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+x?m=0有一個(gè)根為1，則mA．3 B．0 C．?2 D．?3【答案】A【難度】0.85【分析】把x=1代入2x2+x?m=0【詳解】把x=1代入2x得2+1?m=0，解得m=3，故選A．8．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A

A．65° B．100° C．115° D．120°【答案】C【難度】0.85【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、利用鄰補(bǔ)角的定義求角的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=65°，再由鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠B=25°，∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?90°?25°=65°，∴∠BAB∴旋轉(zhuǎn)角等于115°，故選：C．9．某公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列的方程為（）A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100C．2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D．9100(1＋x)2＝2500【答案】B【難度】0.85【分析】用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．即可表示出11月與12月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第四季的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，即可列方程．【詳解】解：設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為2500[1+（1+x）+（1+x）2]=9100，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10．當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x2?n與y=2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，其中n為常數(shù)．則nA．0<n≤3或n=?1 B．n=?1 C．?1≤n≤3 D．0≤n≤3【答案】A【難度】0.65【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用直線y=x2?n與y=2x（?1≤x≤2【詳解】將y=2x代入y=x整理得：x2∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x2?n∴x2即Δ=解得：n=?1，把x=?1代入y=x2?n與y=2x把x=2代入y=x2?n與y=2x∴當(dāng)0<n≤3或n=?1時(shí)，函數(shù)y=x2?n故選：A．二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2=16有整數(shù)根，則整數(shù)a【答案】a=1（答案不唯一）【難度】0.85【分析】本題考查了直接開(kāi)平方法解方程，答案不唯一，a=1【詳解】一元二次方程ax則整數(shù)a=1，故答案為：1（答案不唯一）．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=3x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為【答案】y=3【難度】0.94【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．【詳解】解：拋物線y=3x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為故答案為：y=3x13．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是．【答案】14【難度】0.65【分析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再求出即可．【詳解】解：解方程x2-7x+12=0得：x=3或4，當(dāng)腰為3時(shí)，三角形的三邊為3，3，6，3+3=6，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不行；當(dāng)腰為4時(shí)，三角形的三邊為4，4，6，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)為4+4+6=14，故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的度數(shù)為．【答案】40°【難度】0.85【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰△PAB，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴PA=PB，∠PAC=90°，∵∠BAC=20°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=70°，∴∠P=180°﹣70°×2=40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求一個(gè)角的余角，利用切線長(zhǎng)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵．15．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開(kāi)口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是【答案】18【難度】0.65【分析】連接OA，AB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)．本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接OA，AB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB=12cm∴AD=1由題意得：OA=OC=10cm在Rt△OADOD=O∴CD=OC+OD=10+8=18cm即水的最大深度為18cm故答案為：18．16．拋物線y=?x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線過(guò)點(diǎn)（2，m）；②當(dāng)m＝0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x【答案】①②④【難度】0.85【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)性即可判斷；②當(dāng)m＝0時(shí)，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；④根據(jù)二次函數(shù)圖象即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-2?2∴（0，m）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，m）,在拋物線上故①正確；②當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；③∵對(duì)稱(chēng)軸x＝1，∴a+b∴a＋b＝2，故③錯(cuò)誤；④觀察二次函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1＜x2，且x1＋x2＞2，則x1離對(duì)稱(chēng)軸比x2離對(duì)稱(chēng)軸更近，故y1＞y2．故④正確．故答案為：①②④．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用以上知識(shí)．三、解答題17．解方程：x2【答案】x【難度】0.85【分析】利用公式法求解即可．本題考查了解方程，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵x2∴x2a=1,b=1,c=?1,∴x=?1±解得x118．如圖，在△ABC中，∠B=45°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)B′【答案】見(jiàn)解析【難度】0.85【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′≌△ABC，即可得到A【詳解】證明：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB∴△AB∴AB′=AB∴∠AB∴∠BB∴BB19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，A5,3，

(1)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△OA(2)∠OAA【答案】(1)見(jiàn)解析(2)45°【難度】0.65【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的概念及其基本性質(zhì)，牢固掌握其性質(zhì)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的概念首先確定旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，將已連接的OA和OB分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA1，OB1（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OA1，且旋轉(zhuǎn)角為【詳解】（1）解：如圖，△OA

（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA=OA1，∴∠OA故答案為：45°．20．如圖，用籬笆圍成一塊矩形花圃，該花圃一側(cè)靠墻，而且有一道隔欄（隔欄也用籬笆制作），已知所用籬笆的總長(zhǎng)為24m，花圃的面積為45m2，墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，求邊AB【答案】5m【難度】0.65【分析】本題考查了矩形的面積與周長(zhǎng)，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，列出方程計(jì)算即可．【詳解】∵AB=x?m，則矩形的長(zhǎng)24?3xx24?3x即x2解得：x1=3，當(dāng)x1=3時(shí)，當(dāng)x=5時(shí)，成立，答：邊AB的長(zhǎng)為5米．21．如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，D為OB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OB至F，使DF=EF，連接EF．

(1)求證：EF為⊙O的切線；(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半徑．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3【難度】0.65【分析】本題考查了切線的判定定理、等邊對(duì)等角、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）連接OE，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)等角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑EO=BO=r，則BD=BF=r?1，EF=2BD=2r?1，在Rt【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵DF=EF，∴∠FED=∠FDE，∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠FED+∠OEC=90°，即∠FEO=90°，∴OE⊥EF，∵OE是半徑，∴EF為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑EO=BO=r，則BD=BF=r?1，∴FE=FD=2BD=2r?2，∴OF=2r?1．在Rt△FEO中，由勾股定理得，F(xiàn)∴2r?22解得r=3，或r=1（舍去），∴⊙O的半徑為3．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD=CB．(1)尺規(guī)作圖：將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到△EBF，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在BC(2)在（1）的條件下，連接CF，判斷點(diǎn)F與直線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)F在直線AC上，理由見(jiàn)解析【難度】0.85【分析】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先作∠EBF=∠ABD，再截取BE=BA，BF=BD，則△EBF滿足條件；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE=∠DBF=α，BD=BF，則利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BDF=90°?12α，同樣方法計(jì)算出∠CDB=90°?12α，所以【詳解】（1）解：如圖，△EBF為所作；（2）解：點(diǎn)F在直線AC上，理由如下：∵△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△EBF，∴∠ABE=∠DBF=α，BD=BF，∴∠BDF=1∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=α，∵CD=CB，∴∠CDB=1∴∠CDB=∠FDB，∴點(diǎn)F、C、D共線，即點(diǎn)F在直線AC上．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,m，點(diǎn)B3,n上．設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=t．(1)當(dāng)t=2時(shí)，①直接寫(xiě)出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說(shuō)明理由；(2)已知點(diǎn)Cx0,p在該拋物線上，若對(duì)于3<x0【答案】(1)①b=?4a

②m>n(2)3【難度】0.85【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）①利用對(duì)稱(chēng)軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）由題意可知點(diǎn)A?1m在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，點(diǎn)B(3,n),C(x0,p)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)【詳解】（1）①∵t=?b∴b=?4a；②∵拋物線y=ax2+bx+c中，a>0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵點(diǎn)A?1m,點(diǎn)B(3,n)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)∴點(diǎn)A(?1，m)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)B(3,n)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴m>n；（2）由題意可知，點(diǎn)A?1m)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),點(diǎn)∵3<x0<4∴點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴t≤3t≥?1+4∴t的取值范圍是3224．如圖1所示，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P是劣弧BC上任意一點(diǎn)（不與C重合），連接PA、PB、PC，求證：PB+PC=PA．【初步探索】小明同學(xué)思考如下：將△APC與點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AQB，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，可得P、B、Q三點(diǎn)在同一直線上，進(jìn)而可以證明△APQ為等邊三角形，根據(jù)提示，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)小明的思路，請(qǐng)你完成證明．（2）若圓的半徑為8，則PB+PC的最大值為_(kāi)_______．【類(lèi)比遷移】如圖2所示，等腰Rt△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=90°，點(diǎn)P是弧BC上任一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA、PB、PC，若圓的半徑為8，試求△PBC【拓展延伸】如圖3所示，等腰Rt△ABC，點(diǎn)A、B在圓O上，∠BAC=90°，圓O的半徑為8，連接OC，則OC【答案】初步探索：（1）證明見(jiàn)解析；（2）16；類(lèi)比遷移：162+16【難度】0.4【分析】初步探索：（1）由旋轉(zhuǎn)得AQ=AP，QB=PC，∠ABQ=∠ACP，則∠ABQ+∠ABP=∠ACP+∠ABP=180°，所以P、B、Q三點(diǎn)在同一條直線上，再證明△APQ是等邊三角形，則PB+PC=PB+QB=PQ=PA；（2）當(dāng)PA是⊙O的直徑時(shí)，PA=16，此時(shí)PA的值最大，所以PB+PC的最大值是16；類(lèi)比遷移：先由∠BAC=90°證明BC是⊙O的直徑，且圓心O在BC上，則OB=OC=8，BC=16，再證明P、B、Q三點(diǎn)在同一條直線上，則PB+PC=PB+QB=PQ=2PA，當(dāng)PA是⊙O的直徑時(shí)，PA=16，此時(shí)PA的值最大，則PB+PC=162，即可求得△拓展延伸：連接OA，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接OE，先求得OE=82，再連接EC、OB，證明△EAC≌△OAB，得EC=OB=8，所以O(shè)C+8≥82，則OC≥82?8，所以【詳解】解：初步探索：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得AQ=AP，QB=PC，∠Q=∠APC，∠ABQ=∠ACP，∵∠ACP+∠ABP=180°，∴∠ABQ+∠ABP=180°，∴P、B、Q三點(diǎn)在同一條直線上，∴PB+PC=PB+QB=PQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠APC=∠ABC=∠APB=∠ACB=60°，∴∠Q=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴PQ=PA，∴PB+PC=PA；（2）∵PA是⊙O的弦，且⊙O的半徑為8，∴當(dāng)PA經(jīng)過(guò)圓心O，即PA是⊙O的直徑時(shí)，此時(shí)PA的值最大，最大值為16，∴PB+PC的最大值是16，故答案為：16．類(lèi)比遷移：如圖2，∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴BC是⊙O的直徑，且圓心O在BC上，∴OB=OC=8，BC=16，將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AQB，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，則QA=PA，QB=PC，∠ABQ=∠ACP，∵∠ACP+∠ABP=180°，∴∠ABQ+∠ABP=180°，∴P、B、Q三點(diǎn)在同一條直線上，∵∠PAQ=90°，∴PB+PC=PB+QB=PQ=P∵當(dāng)PA經(jīng)過(guò)圓心O，即PA是⊙O的直徑時(shí)，此時(shí)PA的值最大，最大值為16，∴PB+PC的最大值為162∴PB+PC+BC的最大值為162∴△PBC周長(zhǎng)的最大值是162拓展延伸：如圖3，連接OA，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接OE，

∴EA=OA=8，∠OAE=90°，∴OE=O連接EC、OB，∵∠BAC=90°，∴∠EAC=∠OAB=90°?∠OAC，∵AC=AB，∴△EAC≌△OABSAS∴EC=OB=8，∵OC+EC≥OE，∴OC+8≥82∴OC≥82∴OC的最小值為82【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．25．正方形的頂點(diǎn)T在某拋物線上，稱(chēng)該正方形為該拋物線的“T懸正方形”．若直線l：y=x+t與“T”是正方形“以T為端點(diǎn)的一邊相交，且點(diǎn)T到直線l的距離為22?t，則稱(chēng)直線l為該正方形的“T已知拋物線M：y=?x?12+m2?2m+4，其中12≤m<1，Am(1)證明：正方形ABCD是拋物線M的“A懸正方形”；(2)判斷正方形ABCD是否還可能是拋物線M的“B懸正方形”，并說(shuō)明理由；(3)若直線l是正方形ABCD的“A懸割線”，現(xiàn)將拋物線M及正方形ABCD進(jìn)行相同的平移，是否存在直線l為平移后正方形的“C懸割線”的情形？若存在，請(qǐng)?zhí)骄繏佄锞€M經(jīng)過(guò)了怎樣的平移；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)正方形ABCD不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由見(jiàn)解析(3)存在，要使直線l為平移后正方形的“C懸割線”，拋物線M向右平移h個(gè)單位，向上平移?＋2個(gè)單位，其中【難度】0.4【分析】1證明點(diǎn)A在拋物線M上即可；2解法一：假設(shè)點(diǎn)B在拋物線M上，代入解得m1=m2=1，與12≤m<1矛盾，假設(shè)不成立；解法二：假設(shè)點(diǎn)B在拋物線M上，由A和B求得拋物線M的對(duì)稱(chēng)軸x=?m+2，而由拋物線M的表達(dá)式可知對(duì)稱(chēng)軸是x=1，列方程解得m=1，與12≤m<1矛盾，假設(shè)不成立,所以點(diǎn)B3首先假設(shè)存在直線l滿足情形，由平移后正方形ABCD是拋物線M的“C懸正方形”，可知平移前也為“C懸正方形”，根據(jù)正方形的性質(zhì)AB=4?4m，可求得點(diǎn)C4?3m，4m?1，即可得到平移前點(diǎn)A、B和C坐標(biāo)．由直線l：y=x+t可判定與x軸夾角是45°．因?yàn)槠揭魄?，設(shè)直線l與AB，AD分別交于點(diǎn)P，Q，得PQ=2AP．可得點(diǎn)