初中初中廣東省廣州市天河區(qū)華實(shí)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故A正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．2．已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和6，則第三條邊的長(zhǎng)度不能是（

）A．4 B．7 C．11 D．3【答案】C【分析】根據(jù)三角形的構(gòu)成條件，任意兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，即可得出答案．【詳解】A、4+4>6，滿足任意兩邊之和大于第三邊；B、4+6>7，滿足任意兩邊之和大于第三邊；C、4+6<11，不滿足任意兩邊之和大于第三邊；D、4+3>6，滿足任意兩邊之和大于第三邊；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的構(gòu)成條件，任意兩邊之和大于第三邊或任意兩邊之差小于第三邊．3．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解．【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．4．點(diǎn)M1,?2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

A．?1,2 B．2,?1 C．1,2 D．?1,?2【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：M1,?2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為?1,?2故選：D．5．如圖，在△ABC和ΔDBE中，BC=BE，還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DBE，則不能添加的一組條件是（

）

A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DEC．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【詳解】A.已知BC=BE,再加上條件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；B.已知BC=BE,再加上條件BD=AB,AC=DE可利用SSS證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；C.已知BC=BE,再加上條件AB=DB,∠A=∠D不能證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)符合題意；D.已知BC=BE,再加上條件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6．以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）①等腰三角形的一邊長(zhǎng)4cm，一邊長(zhǎng)9cm，則它的周長(zhǎng)為17cm②三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的線段相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得邊長(zhǎng)4cm的邊不能是該等腰三角形的腰，只能是底邊，由此可得周長(zhǎng)為22此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵4+4<8，∴邊長(zhǎng)4cm∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm，底邊長(zhǎng)為4∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為：9+9+4=22(cm∴①錯(cuò)誤，符合題意；∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴②錯(cuò)誤，符合題意；∵有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，∴③錯(cuò)誤，符合題意；∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的垂線段相等，∴④錯(cuò)誤，符合題意；綜上所述：錯(cuò)誤的有①②③④，故選：D．7．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4，即點(diǎn)P到BC的距離是4．故選：C．8．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，∠C=30°．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊（折痕為AF），使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)E（折痕為EG），則FG的長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BF=FD，CG=GD，即FG=12BC，再由30°【詳解】解：由折疊可知，BF=FD，CG=GD，∴FG=1在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，∠C=30°，∴BC=2AB=2×4=8，∴FG=1故選：B．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1,0）和B（0,1），若動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有(

)．A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】分為三種情況：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，畫出圖形，即可得出答案．【詳解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如圖：①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、C2，此時(shí)兩點(diǎn)符合；②當(dāng)C3和O重合時(shí)，AC=BC=1，此點(diǎn)符合；③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C4，此時(shí)點(diǎn)符合；共2+1+1=4個(gè)點(diǎn)符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及分類討論思想．分類討論是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中AB=AC，∠B=∠ACD=45°，D，E是BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD，垂足是A，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC，垂足是C，CF交AF于點(diǎn)F，連接EF．給出下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEF=4，則A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)題意可證明△ABD?△ACF(ASA)，可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，AD=AF，BD=CF，從而可證△AED?△AEF(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，DE=EF，可判斷②，若S△ADE=10，S△CEF=4，等量代換即可求出S△ABC【詳解】解：∵AB=AC，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∵AF⊥AD，∴∠DAF=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵CF⊥BC，∠ACF=∠ECF?∠ACB=45°=在△ABD與△ACF中，∠B=∠ACFAB=AC∴△ABD?△ACF(ASA)，故①正確；∴AD=AF，BD=CF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF?∠DAE=45°=∠DAE，在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△AED?△AEF(SAS)，∴DE=EF，故②正確；若S△ADE=10，∴S∴S∵EC+CF>EF，∴BD+CE>DE，故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．二、填空題11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于度．【答案】1440【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°即可求得內(nèi)角和．本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數(shù)，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°=1440°．故答案為：1440．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AB的長(zhǎng)為【答案】6【分析】根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB=2BC=2×3=6．

故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．13．如圖，已知AE是BC邊上的中線，△ABC的面積是16，則△AEC的面積是．

【答案】8【分析】三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分，據(jù)此解答．【詳解】解：∵AE是BC邊上的中線，△ABC的面積是16，∴S故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．14．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的頂角度數(shù)為．【答案】80°或20°【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可分當(dāng)80°為該等腰三角形的底角及頂角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)80°是該等腰三角形的底角時(shí)，則它的頂角度數(shù)為180°?2×80°=20°；當(dāng)80°是該等腰三角形的頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)為80°；故答案為80°或20°．15．如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米，則AC=米．【答案】48【分析】先說(shuō)明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∠ABC=60°,∠ACB=60°∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米．故答案為48．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為．【答案】8【分析】本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接AD交EF與點(diǎn)M′，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則BM+DM=AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AD交EF與點(diǎn)M′，連接AM∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴SΔABC∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí)，MB+MD∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD=2+6=8．故答案為：8三、解答題17．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．【答案】證明見解析【分析】本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，根據(jù)線段相互間的加減關(guān)系求出AF=【詳解】證明：∵AD∥∴∠A=∵AE=∴AE+∴AF=在△AFD和△CEB中∠D=∠B∴△AFD≌∴AD=BC．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)．【答案】15°【分析】利用等邊對(duì)等角，三線合一和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°?∠CAD∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握等邊對(duì)等角，等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．19．如圖，△ABC中，∠A=60°．(1)在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到AB、BC的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連結(jié)PB、PC，若∠ACP=15°，求∠ABP的度數(shù)．【答案】(1)圖見詳解(2)∠ABP=35°【分析】（1）作線段BC的垂直平分線MN，作∠ABC的角平分線BE，BE交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．（2）證明∠ABP=∠PBC=∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建關(guān)系式可得結(jié)論．本題考查作圖?復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．（2）解：由作圖可知MN垂直平分線段BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC=∠PCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠ACP+3∠ABP=180°，∴60°+15°+3∠ABP=180°，∴∠ABP=35°．20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．(1)若∠BAC=48°，求∠EDA的度數(shù)；(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．【答案】(1)66°(2)見解析【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)（1）根據(jù)角平分線的定義求∠EAD的度數(shù)，利用垂線和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）利用角平分線和垂線的性質(zhì)準(zhǔn)備條件，根據(jù)AAS證明△AED≌△ACD，利用全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合線段垂直平分線的判定即可證明．【詳解】（1）解：∵∠BAC=48°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=1∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°?24°=66°．（2）證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD（AAS）∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分線段EC，即直線AD是線段CE的垂直平分線．21．①已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)a?b+c+②已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A2a?b,a+3，B2b?1,?a+b，若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求【答案】①2c；②1【分析】①根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a?b?c<0，a?b+c>0，再去絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解．②根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了解二元一次方程組，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,?y)．點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?x,y)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵a，b，c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，∴a?b?c=a?b+c<0，|a?b+c|+|a?b?c|=a?b+c?a+b+c=2c．②∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a?b=2b?1a+3?a+b=0解得a=?5b=?3∴(?a+2b)22．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得AP+CP最小（畫出圖形，找到點(diǎn)P的位置）．（3）求△ABC的面積．【答案】（1）圖見詳解，B1(?4,?5)；C【分析】（1）作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可；（2）連接AC1，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，即根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得（3）利用割補(bǔ)法即可求解．本題考查了作軸對(duì)稱圖形，兩點(diǎn)間線段最短，割補(bǔ)法求圖形面積；【詳解】解：（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A∴B1(?4,?5)故答案為：B1(?4,?5)；（2）連接AC1，與x軸交點(diǎn)（3）S△ABC23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa,0、B(1)如圖1，若a、b滿足a?22+b?4=0以A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，則a=___________，(2)如圖2，若a=b，點(diǎn)P是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），以P為直角頂點(diǎn)，BP為直角邊在第一象限作等腰直角△BPE，∠BPE=90°，PB=PE，連接AE，求證：∠EAP=45°；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BA、EP交于點(diǎn)M，設(shè)BP、AE交于點(diǎn)N，當(dāng)AP=3時(shí)，求四邊形ANPM的面積．【答案】(1)2，4，C的坐標(biāo)為(6,2)(2)見詳解(3)9【分析】（1）過(guò)C作CK⊥x軸于K，由(a?2)2+b?4=0，可得a=2，b=4；證明△AOB≌△CKA(AAS)，可得OA=CK=2，（2）過(guò)E作ET⊥x軸于T，證明△POB≌△ETP(AAS)，可得OB=PT，OP=ET，知OA=PT，即得OP=AT，故ET=AT，△AET是等腰直角三角形，從而∠EAP=45°（3）過(guò)P作PQ⊥AE于Q，PT⊥AM于T，過(guò)M作MS⊥x軸于S，過(guò)N作NR⊥x軸于R，證明△PQN≌△PTM(ASA)，可得PN=PM，從而△PMS≌△NRP(AAS)，有MS=PR，根據(jù)S四邊形ANPM=S△APN【詳解】（1）解：過(guò)C作CK⊥x軸于K，如圖：∵(a?2)2+∴a?2=0，b?4=0，∴a=2，b=4；∴A(2,0)、B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵∠BAC=90°，∴∠BAO=90°?∠CAK=∠ACK，∵∠BOA=∠AKC=90°，AB=AC，∴△AOB≌△CKA(∴OA=CK=2，OB=AK=4，∴OK=OA+AK=2+4=6，∴C的坐標(biāo)為(6,2)；故答案為：2，4；C的坐標(biāo)為(6,2)；（2）證明：過(guò)E作ET⊥x軸于T，如圖：∵a=b，∴OA=OB，∵∠BPE=90°，∴∠BPO=90°?∠EPT=∠PET，∵∠BOP=∠ATE=90°，BP=EP，∴△POB≌△ETP(AAS)∴OB=PT，OP=ET，∴OA=PT，∴OA+AP=PT+AP，即OP=AT，∴ET=AT，∴△AET是等腰直角三角形，∴∠EAP=45°；（3）解：過(guò)P作PQ⊥AE于Q，PT⊥AM于T，過(guò)M作MS⊥x軸于S，過(guò)N作NR⊥x軸于R，如圖：∵OA=OB，∴∠PAM=∠BAO=45°，∵∠EAP=45°，∴∠QAT=90°，∠EAP=∠PAM，∵PQ⊥AE，PT⊥AM，∴∠PQA=∠PTA=90°，PQ=PT，∴∠QPT=90°，∵∠MPN=180°?∠BPE=90°，∴∠QPT=∠MPN，∴∠QPN=90°?∠NPT=∠MPT，∵∠PQN=∠PTM=90°，∴△PQN≌△PTM∴PN=PM，∵∠PMS=90°?∠MPS=∠NPR，∠PSM=∠NRP=90°，∴△PMS≌△NRP∴MS=PR，∵∠EAP=45°，∠ARN=90°，∴△ANR是等腰直角三角形，∴NR=AR，∵S∴S∵AP=3，∴S∴四邊形ANPM的面積為92【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及算術(shù)平方根的非負(fù)性，坐標(biāo)與圖形，全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．24．已知在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B引一條射線BM，D是BM上一點(diǎn)．【問(wèn)題解決】(1)如圖1，若∠ABC=60°，射線BM在∠ABC內(nèi)部，∠ADB=60°，求證：∠BDC=60°．小明同學(xué)展示的做法是：在BM上取一點(diǎn)E使得AE=AD．通過(guò)已知的條件，從而求得∠BDC的度數(shù)