期末押題重難點(diǎn)檢測卷（培優(yōu)卷）考查范圍：九上全部內(nèi)容注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（上海市西林中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期12月月考八年級數(shù)學(xué)試題）在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和

2．（24-25九年級上·湖北武漢·期中）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．（24-25九年級上·山西長治·階段練習(xí)）大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著黃金分割（黃金比例為），如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長度為，那么的長度是（

）A． B．C． D．4．（遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題）隨著經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇，某創(chuàng)投公司近兩年?duì)I銷總收入逐年遞增．該公司前年繳稅2000萬元，去年繳稅萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長率是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級上·寧夏銀川·期中）如圖，管中放置著三根同樣的繩子小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選取該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選中同一根繩子的概率為（）A． B． C． D．6．（24-25九年級上·全國·期中）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊AB上一點(diǎn)，若與相似，則滿足條件的點(diǎn)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．（2024九年級上·上?！ｎ}練習(xí)）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，則高約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）AIA． B． C． D．8．（24-25九年級上·廣東廣州·期中）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊(duì)形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊(duì)形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（

）A． B．?3,2 C． D．2,39．（遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題）如圖，在和中，，，M是的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為（

）A．24 B．18 C．16 D．1210．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（

）A． B． C． D．二、填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25九年級上·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，那么．12．（24-25九年級上·河南安陽·期中）寫出一個(gè)一元二次方程，它的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程可以是．13．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）山西漆藝的歷史源遠(yuǎn)流長，山西漆器在工藝、造型和裝飾等方面，均體現(xiàn)了山西地域文化典型性的特色，器形莊重典雅，裝飾手法巧妙、精練成熟，代表著漢文化最具成就性的水準(zhǔn)．如圖是漆提盒，經(jīng)測量該漆提盒從提盒頂端到提盒底端的高度與從提手頂端到提盒底端的高度之比滿足黃金分割（即），已知，則的長為．14．（24-25九年級上·浙江溫州·期中）如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)，為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分，為了估計(jì)陰影部分的面積，小美同學(xué)在正方形內(nèi)隨機(jī)擲小石塊，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石塊落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在附近，則據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為．15．（24-25九年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，則線段AD的長度是．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25九年級上·福建寧德·期中）計(jì)算：(1)(2)17．（24-25九年級上·貴州·階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．18．（24-25九年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）計(jì)算：．19．（24-25九年級上·山東泰安·期中）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．(1)在圖中作，使和關(guān)于y軸對稱；(2)在x軸上存在一點(diǎn)Q，使得的值最小，請直接標(biāo)注點(diǎn)Q的位置．20．（24-25九年級上·貴州六盤水·期中）某公司研發(fā)的一款垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以應(yīng)用在路燈照明、交通監(jiān)控、通訊基站等．已知該發(fā)電機(jī)每月可銷售300臺(tái)，每臺(tái)的利潤為2000元，若在每臺(tái)降價(jià)幅度不超過1000元的情況下，每臺(tái)降價(jià)100元，則每月可多銷售100臺(tái)．(1)分析：設(shè)每臺(tái)降價(jià)元（為整百數(shù)）．請完成下表：每臺(tái)利潤（元）月銷售量（臺(tái)）降價(jià)前____________降價(jià)后____________(2)當(dāng)該發(fā)電機(jī)降價(jià)多少時(shí)，月利潤能達(dá)到120萬元？每臺(tái)利潤（元）月銷售量（臺(tái)）降價(jià)前2000300降價(jià)后21．（24-25九年級上·浙江嘉興·期中）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)田賽部分由、、、四個(gè)項(xiàng)目組成，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)；(3)已知每項(xiàng)比賽獲獎(jiǎng)取前3名，小麗和小杰都參加了項(xiàng)目的比賽，小麗取得了第一名的好成績，求小杰獲獎(jiǎng)的概率．22．（24-25九年級上·江西撫州·期中）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，，求的長．23．（24-25九年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）2024年，中國國產(chǎn)游戲3A大作《黑神話：悟空》一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國文化的對全世界的吸引力．作為重要取景地的濟(jì)南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔，也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學(xué)知識(shí)開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫出如下報(bào)告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機(jī)等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機(jī)在點(diǎn)A處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)B處，