2024-2025學(xué)年上海市長寧區(qū)仙霞中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列各數(shù)：、、、、、，其中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列二次根式中，與不是同類二次根式的為（）A． B． C． D．3．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，那么可化簡為（）A． B． C． D．5．某工廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，計(jì)劃第三季度共創(chuàng)產(chǎn)值484萬元．若每個(gè)月產(chǎn)值的增長率相同，并設(shè)這個(gè)增長率為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．6．若，則的值是（）A．2 B． C．2或 D．二、填空題7．實(shí)數(shù)的平方根是．8．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為．9．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．10．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．11．已知：，滿足關(guān)系，則的立方根是．12．若，，則的值為．13．已知，則的值為．14．若是方程的根，則代數(shù)式的值是．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．16．已知為等腰三角形，它的兩條邊的長度分別是方程的兩個(gè)根，那么該三角形的周長是．17．不等式的解集是．18．對于實(shí)數(shù)，，定義，的含義為：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，例如：，，已知，，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為．三、計(jì)算題19．計(jì)算：（1）；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．20．化簡求值：已知，，求的值．21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（配方法）；（2）；（3）．四、解答題22．（1）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根；（2）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，求正數(shù)．23．像，，這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡，如：再如：請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（2）計(jì)算：．24．商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件．（1）若商場平均每天要盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場平均每天盈利1400元，可能嗎？請說明理由．25．如圖，在△中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為．與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△的面積為．（1）用含的代數(shù)式表示：，；（2）當(dāng)為何值時(shí)

參考答案一、選擇題1．下列各數(shù)：、、、、、，其中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：是有理數(shù)，是有理數(shù)，無理數(shù)：、、，共3個(gè)，故選：．2．下列二次根式中，與不是同類二次根式的為（）A． B． C． D．解：、，與是同類二次根式；、，與是同類二次根式；、，與不是同類二次根式；、，與是同類二次根式．故選：．3．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A． B． C． D．解：由題意得，且，解得：且，解得，故選：．4．已知，那么可化簡為（）A． B． C． D．解：由題意可得：，原式．故選：．5．某工廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，計(jì)劃第三季度共創(chuàng)產(chǎn)值484萬元．若每個(gè)月產(chǎn)值的增長率相同，并設(shè)這個(gè)增長率為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．解：每個(gè)月產(chǎn)值的平均增長率為，由題意得，，故選：．6．若，則的值是（）A．2 B． C．2或 D．解：，，，，則，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；故選：．二、填空題7．實(shí)數(shù)的平方根是．解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．8．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為．解：，與最簡二次根式是同類二次根式，，故答案為：．9．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是且．解：根據(jù)題意得且△，解得且．故答案為且．10．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．解：，，，又的整數(shù)部分為，，的小數(shù)部分，．故答案為：．11．已知：，滿足關(guān)系，則的立方根是．解：，滿足關(guān)系，，解得，所以，所以，故的立方根為，故答案為：．12．若，，則的值為1000000．解：若，，則，解得，故答案為：1000000．13．已知，則的值為1．解：令，將原方程化為，即，解得，，，，，故答案為1．14．若是方程的根，則代數(shù)式的值是2028．解：由題意可得，即，，故答案為：2028．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．解：的解是，，，故答案為：．16．已知為等腰三角形，它的兩條邊的長度分別是方程的兩個(gè)根，那么該三角形的周長是6．解：解方程得：或，①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，?時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)等腰三角形的周長是；②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼椋?，1時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)等腰三角形不存在；所以等腰三角形的周長是6．故答案為：6．17．不等式的解集是．解：，，，，即，不等式的解集是．故答案為：．18．對于實(shí)數(shù)，，定義，的含義為：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，例如：，，已知，，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為．解：，，，，即，，，．故答案為：．三、計(jì)算題19．計(jì)算：（1）；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．解：（1）＝3﹣+4＝6；（2）6÷（﹣）×＝6÷（﹣）＝﹣4；（3）＝﹣﹣（9﹣8）＝6﹣﹣1＝5﹣1．20．化簡求值：已知，，求的值．解：，，，把，代入得，原式．21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（配方法）；（2）；（3）．解：（1），．配方，得，．．，；（2），原方程可化為：，．或者．，；（3），原方程可化為．．，即．，．，．四、解答題22．（1）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根；（2）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，求正數(shù)．解：（1）的立方根是3，，解得，又的算術(shù)平方根是4，，而，解得，是的整數(shù)部分，而，，，的平方根為；（2）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，，解得，當(dāng)時(shí)，，，正數(shù)．23．像，，這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡，如：再如：請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（2）計(jì)算：．解：（1）原式；（2）；（3）．24．商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件．（1）若商場平均每天要盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場平均每天盈利1400元，可能嗎？請說明理由．解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．根據(jù)題意列一元二次方程得：，整理，得：，解得，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元；（2）不可能．理由如下：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意列一元二次方程得，，整理得，△，方程無實(shí)數(shù)根．商場平均每天不可能盈利1400元．25．如圖，在△中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為．與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)到