第二章整式及其加減1.用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.2.關(guān)于代數(shù)式，要注意把握兩點(diǎn):一是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式；二是只要不含有等號(hào)或不等號(hào)的式子就是代數(shù)式.3.代數(shù)式書寫格式(1)數(shù)與字母相乘，應(yīng)將數(shù)寫在前面;(2)數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘,“×”應(yīng)寫作“?”或者省略不寫;如a×10應(yīng)寫作10?a或10a，m×n應(yīng)寫作m?n或mn.(3)有除法運(yùn)算時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)的形式，如6÷(y-3)應(yīng)寫成6y-34.求代數(shù)式的值的步驟第一步，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代入;第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡稱計(jì)算.5.代數(shù)式的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)(1)數(shù)與字母的乘積的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式次數(shù).(2)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).6.同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).7.合并同類項(xiàng)(1)法則:合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.(2)步驟:第一步，找出同類項(xiàng)；第二步，利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起，字母和字母的指數(shù)不變；第三步，利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算出各項(xiàng)系數(shù)的和，寫出合并后的結(jié)果.8.去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“十”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；(2)括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.一、概念理解易錯(cuò)點(diǎn)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式概念混淆錯(cuò)誤：誤認(rèn)為3x+2是單項(xiàng)式；將單項(xiàng)式-5xy注意：單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和。多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，其項(xiàng)數(shù)是單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，次數(shù)由最高次項(xiàng)決定．2.同類項(xiàng)判別錯(cuò)誤典型錯(cuò)誤：認(rèn)為2ab2與3a2注意事項(xiàng)：同類項(xiàng)需滿足“兩相同”，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，與系數(shù)和字母順序無關(guān)。二、整式運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤典型錯(cuò)誤：合并3x2+2x時(shí)得到5注意事項(xiàng)：合并同類項(xiàng)時(shí)，僅系數(shù)相加，字母及其指數(shù)保持不變；當(dāng)系數(shù)相減為1時(shí)，“1”不能省略。易錯(cuò)點(diǎn)4：去括號(hào)法則應(yīng)用錯(cuò)誤典型錯(cuò)誤：去括號(hào)-(2x-3注意事項(xiàng)：括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)；括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，需使用乘法分配律，將數(shù)字與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘。易錯(cuò)點(diǎn)5：整式加減運(yùn)算順序混亂典型錯(cuò)誤：計(jì)算(2注意事項(xiàng)：整式加減運(yùn)算需先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；若存在多種運(yùn)算，遵循“先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”的順序。三、實(shí)際應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)6：列整式表達(dá)式邏輯錯(cuò)誤典型錯(cuò)誤：已知蘋果單價(jià)為a元/千克，購買b千克，誤將總價(jià)表示為a+注意事項(xiàng)：分析實(shí)際問題時(shí)，需準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，明確每個(gè)字母代表的含義；涉及圖形計(jì)算時(shí)，牢記周長、面積等公式，確保列式符合題意。易錯(cuò)點(diǎn)7：規(guī)律探索中歸納錯(cuò)誤典型錯(cuò)誤：觀察數(shù)列2,4,6,注意事項(xiàng)：探索規(guī)律時(shí)，需多列舉前幾項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，可通過相鄰兩項(xiàng)的差值或倍數(shù)關(guān)系尋找規(guī)律；對(duì)于圖形規(guī)律，要從圖形的數(shù)量、形狀、位置等多維度分析。題型01單項(xiàng)式與多項(xiàng)式概念混淆1．（2025·上海青浦·二模）代數(shù)式的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)為所有字母的指數(shù)之和解答即可．此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義直接判斷得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式的次數(shù)是3．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）下列代數(shù)式，，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的判定，掌握單項(xiàng)式的概念是關(guān)鍵．?dāng)?shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式，由此即可求解．【詳解】解：不是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式有3個(gè)，故選：C．3．（23-24七年級(jí)上·青海西寧·期中）把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．

(1)單項(xiàng)式：｛

…｝(2)多項(xiàng)式：｛

…｝【答案】(1)(2)【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積可得答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和可得答案．【詳解】（1）解∶單項(xiàng)式：｛…｝（2）解∶多項(xiàng)式：｛，…｝4．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）下列式子：，，，，，，，其中屬于單項(xiàng)式的是，屬于多項(xiàng)式的是，屬于整式的是．【答案】【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解并依據(jù)這些概念來對(duì)給定式子進(jìn)行分類．①依據(jù)單項(xiàng)式的定義找出單項(xiàng)式；②依據(jù)多項(xiàng)式的定義找出多項(xiàng)式；③根據(jù)整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式確定整式．【詳解】①單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，是單獨(dú)的數(shù)，是數(shù)與字母的積，是單獨(dú)的數(shù)，是數(shù)5與字母x，y的積，是數(shù)2與字母x，y的積，所以單項(xiàng)式是；②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式與的和，所以多項(xiàng)式是，故（2）處填；③整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，所以整式是，故答案為：①②③5．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·期中）下列說法中正確的是（

）A．、、0是單項(xiàng)式 B．是多項(xiàng)式C．是五次單項(xiàng)式，次數(shù)是4 D．的次數(shù)是0【答案】A【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：A、、、0是單項(xiàng)式，原說法正確，符合題意；B、不是多項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是三次單項(xiàng)式，次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的次數(shù)是1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）下列判斷中，正確的是（）A．不是整式 B．是二次三項(xiàng)式C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是3 D．是多項(xiàng)式【答案】D【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是單項(xiàng)式，屬于整式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、是多項(xiàng)式，原說法正確，符合題意．故選：D．7．（24-25七年級(jí)上·山西朔州·階段練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)不是單項(xiàng)式 B．是多項(xiàng)式C．的次數(shù)是 D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是【答案】B【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義、次數(shù)，多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷即可．解答的關(guān)鍵是掌握：只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)；由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；C．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．題型02同類項(xiàng)判別錯(cuò)誤8．（23-24七年級(jí)上·湖北黃石·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．與是同類項(xiàng) B．與是同類項(xiàng)C．與同類項(xiàng) D．與是同類項(xiàng)【答案】D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、與所含字母不同，錯(cuò)誤，不符合題意；B、不是整式，錯(cuò)誤，不符合題意；C、與相同字母的次數(shù)不同，錯(cuò)誤，不符合題意；D、與是同類項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．9．（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)字也是同類項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、2與是同類項(xiàng)，不符合題意；B、與是同類項(xiàng)，不符合題意；C、與是同類項(xiàng)，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，符合題意；故選：D．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）下列各組式子中為同類項(xiàng)的是（

）A．x與y B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、與字母不同不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；D、與所含字母不全相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．（24-25九年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）請寫出m的同類項(xiàng)（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此寫出一個(gè)只含有字母m，且m的次數(shù)為1的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：m的同類項(xiàng)可以為，故答案為；（答案不唯一）．12．（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）若與是同類項(xiàng)，則m等于（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義；根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知：．故選：C．題型03合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤13．（2025·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．14．（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）化簡(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．（1）利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（2）利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）．15．（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)含有相同字母，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C16．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）下面是小明同學(xué)當(dāng)堂檢測填空題的完成情況，他最后的得分是（

）姓名：小明

得分______填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每道題4分）（1）2（2）0（3）（4）A．4分 B．8分 C．12分 D．16分【答案】A【分析】本題考查了同類項(xiàng)的合并，掌握合并法則：把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵；（1）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可；（2）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可；（3）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可；（4）按照合并同類項(xiàng)的法則判斷即可．【詳解】解：（1），計(jì)算錯(cuò)誤；（2）不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；（3），計(jì)算正確；（4）不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；故選：A．17．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）若單項(xiàng)式與的和也是單項(xiàng)式，則的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．9【答案】A【分析】本題考查了同類項(xiàng)，乘方運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義得到m，n的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”得到m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，故答案為：8．題型04去括號(hào)法則應(yīng)用錯(cuò)誤18．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列變形不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了去括號(hào)法則，解題時(shí)牢記去括號(hào)法則是關(guān)鍵．依據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．19．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知，則括號(hào)里的式子是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查添括號(hào)法則，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)法則：添的括號(hào)前是正數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不變，添的括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都改變．根據(jù)添括號(hào)法則解答即可，注意符號(hào)變化．【詳解】解：根據(jù)題意將添括號(hào)，，故選：C．20．（24-25七年級(jí)上·云南·期末）下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，根據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來符號(hào)相反．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)去括號(hào)正確，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)去括號(hào)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D21．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）[教材練習(xí)2變式]下列去括號(hào)或添括號(hào)中：①；②；③；④．正確的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】C【分析】本題考查整式加減中去括號(hào)和添括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵；去括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)的前的符號(hào)，注意是否要變號(hào)；添括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)內(nèi)式子符號(hào)的變化．【詳解】解：，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③錯(cuò)誤；，故④正確；故正確的有①④；故選：C22．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期中）如果代數(shù)式的值為6，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．15 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意，得到，整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選A．23．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期末）下列多項(xiàng)式變形，正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】本題考查了添括號(hào)和去括號(hào)；根據(jù)添括號(hào)和去括號(hào)的法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，原式錯(cuò)誤；B.，變形正確；C.，變形正確；D.，原式錯(cuò)誤；故選：BC．題型05整式加減運(yùn)算順序混亂24．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）化簡：【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)整式的混合加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；25．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）化簡：．【答案】【分析】本題考查整式的加減，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．26．（24-25七年級(jí)下·河南信陽·開學(xué)考試）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的加減．（1）根據(jù)乘方的定義把乘方分別計(jì)算出來，可得：原式，然后再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，可得：原式，然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．27．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期末）已知多項(xiàng)式，．(1)求；(2)若，求（）中的值．【答案】(1)(2)【分析】（）把，代入代數(shù)式計(jì)算即可；（）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再代入（）中化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解；本題考查了整式的加減化簡求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∴，，∴，，∴原式．28．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）小麗在求解一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算“”時(shí)，卻將錯(cuò)寫成，此時(shí)求得的結(jié)果是，其中，求多項(xiàng)式A．【答案】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)=，計(jì)算出多項(xiàng)式A．【詳解】解：由題意可得=，∵，∴．題型06升冪排列和降冪排列29．（24-25七年級(jí)上·四川樂山·期末）多項(xiàng)式按字母的降冪排列是．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握降冪排列的定義：按字母的指數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：多項(xiàng)式按字母的降冪排列是．故答案為：．30．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．【答案】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，先分清各項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列的定義解答．【詳解】解：多項(xiàng)式按的降冪排列為：．故答案為：．31．（24-25七年級(jí)上·四川樂山·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．【答案】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的排序：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)，先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列．【詳解】解：把多項(xiàng)式按a的降冪排列為．故答案為：．32．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式．(1)求m的值；(2)將該多項(xiàng)式按照x的降冪順序排列．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念及降冪排列，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，利用多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，求出m的值即可；（2）根據(jù)降冪排列的定義求解即可．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴，∴；（2）解：多項(xiàng)式按照x的降冪順序排列為．33．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）多項(xiàng)式是按x的升冪排列的七次四項(xiàng)式，請?jiān)跈M線上填寫所缺的項(xiàng)．（寫出一種情況即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查多項(xiàng)式定義．根據(jù)題意寫出最高次是四次的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是按x的升冪排列的七次四項(xiàng)式，∴即為符合題意的式子，故答案為：．題型07數(shù)字類規(guī)律探索34．（24-25八年級(jí)下·重慶江津·期末）由個(gè)正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為，，…，任意改變它們的順序后記作，，…，若，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①當(dāng)時(shí)，若，，，為四個(gè)連續(xù)整數(shù)，則一定為偶數(shù)；②若為偶數(shù)，則一定為奇數(shù)；③若為奇數(shù)，則一定為偶數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，對(duì)每一個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行推斷即可．【詳解】①當(dāng)時(shí)，四個(gè)連續(xù)整數(shù)中有兩偶兩奇．若將原數(shù)列中的偶數(shù)與排列后的奇數(shù)對(duì)應(yīng)，奇數(shù)與排列后的偶數(shù)對(duì)應(yīng)，則每個(gè)均為奇數(shù)，乘積為奇數(shù)。因此，存在為奇數(shù)的情況，故①錯(cuò)誤．②若所有數(shù)均為偶數(shù)，無論奇偶，均為偶數(shù)。例如（偶數(shù)）時(shí)，仍為偶數(shù)，故②錯(cuò)誤．③若為奇數(shù)，則所有均為奇數(shù)，要求原數(shù)列中偶數(shù)與奇數(shù)的數(shù)量相等，即（為整數(shù)），故必為偶數(shù)，③正確．綜上，正確的個(gè)數(shù)為1．故答案選：B．35．（24-25七年級(jí)下·重慶墊江·期末）一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)不相等的正整數(shù)的和與這兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積之和，稱這個(gè)整數(shù)為“可拆分”整數(shù)，反之則稱“不可拆分”整數(shù)．例如，是一個(gè)“可拆分”整數(shù)．下列說法：①最小的“可拆分”整數(shù)是3；②27是“可拆分”整數(shù)；③一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不止有一種；④最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索；根據(jù)題目中的定義逐一分析各式即可求出．【詳解】解：設(shè)M為一個(gè)“可拆分”整數(shù)，A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且，∴，即，∵A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，∴A、B的最小值為1和2，此時(shí)，∴最小的“可拆分”整數(shù)是5，①錯(cuò)誤；∵27是“不可拆分”整數(shù)，∴②錯(cuò)誤；∵，∴一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種，③正確；由上可得，當(dāng)或99時(shí)，，它們都可以化成兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積，∴97、98或99都是“可拆分”整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∵97是質(zhì)數(shù)，∴不存在不相等的正整數(shù)A和B使成立，∴最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96，④正確；∴正確的有2個(gè)；故選：B．36．（2024七年級(jí)上·四川成都·專題練習(xí)）用表示（n個(gè)7相乘）結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，如：，，，則．【答案】10067【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，由題意可得：每個(gè)周期數(shù)字之和為，共503個(gè)周期多一個(gè)7，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，…，的個(gè)位數(shù)以7，9，3，1四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，而，，故答案為：1006737．（24-25七年級(jí)下·重慶·自主招生）等差數(shù)列：2、5、8、11、……，其中92是這個(gè)數(shù)串中的第個(gè)數(shù)．【答案】【分析】本題考查了等差數(shù)列，根據(jù)第項(xiàng)首項(xiàng)公差列式計(jì)算即可得解，熟練掌握等差數(shù)列的公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（個(gè)），故其中92是這個(gè)數(shù)串中的第個(gè)，故答案為：．38．（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）1?9這九個(gè)數(shù)字的乘方所得的結(jié)果，其個(gè)位數(shù)是有規(guī)律的，試求的個(gè)位數(shù)字是．【答案】3【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)（n是正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1，…的規(guī)律變化，依此類推，結(jié)果個(gè)位數(shù)字是以3，9，7，1，…循環(huán)的，由2025除以4余1，得到結(jié)果個(gè)位上數(shù)字為3．【詳解】解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，（n為正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是：3，9，7，1，…每4次一循環(huán)，依次為3，9，7，1，∵∴的個(gè)位數(shù)字是3，故答案為：3．題型08圖形類規(guī)律探索39．（2024·四川攀枝花·中考真題）如圖是由棱長為1的小正方體堆積成的圖形．若按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，則第8層需要擺放塊小正方體．【答案】【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中小正方體個(gè)數(shù)的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)小正方體個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)疊放的圖形中，小正方體總數(shù)，再將代入即可求解．【詳解】解：由圖可得，第1層中小正方體的個(gè)數(shù)為：1，第2層中小正方體的個(gè)數(shù)為：，第3層中小正方體的個(gè)數(shù)為：，第4層中小正方體的個(gè)數(shù)為：，…則第n層中，小正方體木塊總數(shù)是：，∴第8層需要擺放塊小正方體，故答案為：．40．（24-25八年級(jí)下·福建龍巖·期末）如圖，用黑白兩色的三角形拼成下列圖案，第①個(gè)圖案有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案有6個(gè)黑色三角形……按此規(guī)律，第⑦個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．21 B．28 C．36 D．45【答案】B【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律，找出規(guī)律是解題