（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件2026年新版七年級下冊數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整章節(jié)數(shù)量：仍為6章，節(jié)數(shù)由26節(jié)優(yōu)化整合為20節(jié)，冗余內(nèi)容減少。順序與邏輯優(yōu)化：實(shí)數(shù)部分先講平方根再講算術(shù)平方根，算術(shù)平方根內(nèi)容精簡，更符合認(rèn)知。相交線導(dǎo)入改為轉(zhuǎn)動木條，平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)入采用天安門素材，更連貫且具教育意義。欄目升級：每節(jié)新增引言，章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，滲透中國古代數(shù)學(xué)文化。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化概念與邏輯：不等式性質(zhì)前新增兩條基本事實(shí)，表述更嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)據(jù)收集整理與描述新增趨勢圖及定義，完善統(tǒng)計(jì)知識體系。刪除生僻數(shù)學(xué)名詞的英文批注，聚焦核心內(nèi)容。例習(xí)題革新：更換60%+舊題，總量增加；情境貼近生活（如快遞、棉花產(chǎn)量）與科技，新增多選題、探究題，分層更清晰。文化融入：二元一次方程組新增古代數(shù)學(xué)例題，平面直角坐標(biāo)系章末復(fù)習(xí)題融入延安革命舊址等紅色素材。三、綜合實(shí)踐與活動升級新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《利用平移設(shè)計(jì)圖案》《數(shù)據(jù)的收集與分析——以校園垃圾分類為例》，強(qiáng)化跨學(xué)科與真實(shí)問題解決。數(shù)學(xué)活動更新：每章2個(gè)，共12個(gè)；7個(gè)換新，突出探究與動手操作，如實(shí)數(shù)章末復(fù)習(xí)題改為動手實(shí)踐探究式。8.1平方根第八章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方根算術(shù)平方根用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的估算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)平方根11.平方根的概念和性質(zhì)平方根內(nèi)容示例定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a

的平方根或二次方根.因?yàn)?±3)2=9，所以9的平方根是±3

x是任何數(shù)，a≥0感悟新知知1－講表示方法性質(zhì)(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根0.01的平方根是±0.1；0的平方根是0；-1沒有平方根感悟新知

知1－講表示的意義a

的正的平方根a的負(fù)的平方根a

的平方根與平方互為逆運(yùn)算感悟新知知1－講特別解讀1.“任何數(shù)的平方都不能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).2.平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果；開平方是一種運(yùn)算，是求平方根的過程.3.平方根等于它本身的數(shù)只有0.知1－練感悟新知

例1解題秘方：求一個(gè)正數(shù)的平方根，就是求這個(gè)正數(shù)是哪兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的平方，注意不要漏掉負(fù)的平方根.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

解：因?yàn)椋?是負(fù)數(shù)，所以－1沒有平方根．知1－練感悟新知(3)6.25；(4)(-3)2.感悟新知知1－練

例2

解題秘方：開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，求出平方根后可以用平方驗(yàn)算.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

－0.03±2.3知2－講感悟新知知識點(diǎn)算術(shù)平方根21.算術(shù)平方根的定義和表示方法算術(shù)平方根內(nèi)容示例定義因?yàn)?的平方根是±3，所以9的算術(shù)平方根是3表示方法感悟新知知2－講

知2－講感悟新知

感悟新知2.算術(shù)平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.知2－講感悟新知3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系知2－講算術(shù)平方根平方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同(0除外)

一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)表示方法不同取值范圍不同(0除外)

正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0

感悟新知知2－講

式子關(guān)系區(qū)別運(yùn)算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a的取值范圍不同a≥0全體數(shù)聯(lián)系

知2－練感悟新知

例3解題秘方：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，先找出哪一個(gè)正數(shù)的平方等于已知的數(shù)，然后用數(shù)學(xué)式子表示.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

例4

解題秘方：根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都是0”求出x，y的值后，再求代數(shù)式的值.

知2－練感悟新知

C知3－講感悟新知知識點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根3在求某些數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，特別是當(dāng)這些數(shù)很大或很小，或不易求出其算術(shù)平方根時(shí)，可利用計(jì)算器直接快速求出.大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).知3－講感悟新知因?yàn)橛?jì)算器的型號不同，所以按鍵順序可能有所不同，但一般先按鍵，然后按數(shù)字鍵，再按

鍵，計(jì)算器上顯示的結(jié)果就是該數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)感悟新知知3－講特別解讀1.不同型號的計(jì)算器按鍵順序可能不同，要以計(jì)算器的說明書為準(zhǔn).2.計(jì)算器上顯示的算術(shù)平方根的結(jié)果大多是近似值，解題時(shí)要根據(jù)題目所給的精確度先多保留一位，最后進(jìn)行取舍.知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點(diǎn)算術(shù)平方根的估算4

感悟新知知4－講

感悟新知知4－講

知4－講感悟新知

感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知

確定整數(shù)部分為2確定十分位上的數(shù)為2四舍五入法確定百分位上的數(shù)為4知4－練感悟新知

平方根平方根算術(shù)平方根定義平方根性質(zhì)定義性質(zhì)估算題型利用平方根的定義解方程1[母題教材P42練習(xí)T3]求下列各式中x的值：(1)x2=361；(2)81x2-49=0；(3)(3x-1)2=(-5)2.例7解題秘方：先將方程變形為一個(gè)數(shù)(或式子)的平方等于一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.

題型利用平方根、算術(shù)平方根的定義求字母的值2已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根.例8解題秘方：先根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義列方程求出a，b的值，再求a+2b的平方根.解：由題意得2a-1=(±3)2，3a+b-1=42，解得a=5，b=2.所以a+2b=5+2×2=9.因?yàn)?±3)2=9，所以a+2b的平方根是±3.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根題型利用計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律3

例9解題秘方：對照被開方數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點(diǎn)的移動規(guī)律.技巧解決此類問題需要從兩個(gè)方面進(jìn)行比較，一是比較被開方數(shù)，二是比較算術(shù)平方根.從中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

解：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或向左)移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右(或向左)移動一位.

題型估算的應(yīng)用4[母題教材P46習(xí)題T5]比較下列各組數(shù)的大小：例10解題秘方：緊扣夾逼法和算術(shù)平方根的性質(zhì)比較大小，必要時(shí)利用作差法進(jìn)行比較.應(yīng)用1利用估算比較大小

例11

應(yīng)用2利用估算結(jié)果求代數(shù)式的值

[母題教材P45例5]如圖8.1-1，用兩個(gè)面積為200cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形.例12應(yīng)用3利用估算解實(shí)際問題(1)大正方形的邊長是_______；思路導(dǎo)引：20cm

(2)若沿著大正方形紙片邊的方向裁出一個(gè)長方形紙片，能否使裁出的長方形紙片的長、寬之比為4∶3，且面積為360cm2

？思路導(dǎo)引：

易錯點(diǎn)審題不仔細(xì)造成錯誤(1)已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+2與2a-11，那么這個(gè)數(shù)是(

)

A.4B.±5C.-5D.25例13錯解：由平方根的性質(zhì)得a+2+2a-11=0，解得a=3.正解：由平方根的性質(zhì)得a+2+2a-11=0，解得a=3，所以a+2=3+2=5.因此這個(gè)數(shù)是52=25.D(2)已知2m-4與m-5是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是(

)

A.-3 B.1 C.-1或3 D.-3或1錯解：由平方根的性質(zhì)得2m-4+m-5=0，解得m=3.正解：由題意得2m-4=m-5或2m-4+m-5=0，解得m=-1或m=3.C診誤區(qū)：“已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是……”意味著這兩個(gè)平方根不相等，互為相反數(shù)；“已知某兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)數(shù)的平方根”包含兩種情況：這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).要仔細(xì)審題，結(jié)合題意作出正確的判斷.[中考·內(nèi)江]16的平方根是(

)A.2B.-4C.4D.±4考法求一個(gè)數(shù)的平方根1例14試題評析：本題考查平方根的計(jì)算，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵答案：D解：16的平方根是±4.[中考·廣東]完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是(

)A.2B.5C.10D.20考法算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用2例15試題評析：本題考查利用算術(shù)平方根的定義解決問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.答案：B

考法利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求字母的值3例161試題評析：本題考查算術(shù)平方根及偶次方的非負(fù)性，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

考法算術(shù)平方根的估算4例17試題評析：本題考查算術(shù)平方根的估算，熟練掌握估算方法是解題的關(guān)鍵.

51.[母題教材P46習(xí)題T3]下列說法正確的是(

)A.-5是-25的平方根B.3是(-3)

2

的算術(shù)平方根C.(-2)

2的平方根是2D.8的平方根是±4B

C3.[期末·洛陽洛龍區(qū)]畝是中國傳統(tǒng)土地面積單位，具有悠久的歷史，1畝≈666.67平方米.根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，面積為1畝的正方形土地，估計(jì)它的邊長所在范圍是()A.25.79~25.80米 B.25.80~25.81米C.25.81~25.82米 D.25.82~25.83米Cx25.7925.8025.8125.8225.83x2665.1241665.6400666.1561666.6724667.1889

>17.[中考·深圳]如圖，四邊形ABCD、四邊形DEFG、四邊形GHIJ

均為正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，則正方形DEFG的邊長可以是_____________(寫出一個(gè)答案即可)

.2(答案不唯一)

555555

10.[母題教材P47習(xí)題T6]求下列各式中x的值：(1)(x+1)

2-81=0；(2)4(2x-1)

2=36；因?yàn)?(2x－1)2＝36，所以(2x－1)2＝9.所以2x－1＝±3.所以2x－1＝3或2x－1＝－3.所以x＝2或x＝－1.解：因?yàn)?x＋1)2－81＝0，所以(x＋1)2＝81.所以x＋1＝±9.所以x＋1＝9或x＋1＝－9.