機器人理論與技術(shù)基礎CONTENTSIntroductionandConceptualProblems緒論SystemModelofRobot機器人系統(tǒng)分析基礎RobotKinematics運動學RobotDynamics動力學Thecourseisdividedintoeightmodulescoveringthefollowingareas:RobotControl機器人控制RobotMotionPlanning機器人運動規(guī)劃機器人編程語言ProgrammingLanguageofRobot典型機器人系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)DesignandImplementationofRobotSystem回顧：什么是控制？簡單地說，控制就是為了達到一定目的而實行的適當操作步驟：（1）設定期望水位值；（2）傳感器監(jiān)測水池實際水位；（3）計算期望水位與實際水位的誤差；（4）根據(jù)誤差，自動控制器正確地調(diào)節(jié)水泵電機。自動控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)給定環(huán)節(jié)：用于產(chǎn)生給定量，如給定水位、設定速度等；比較器：用于比較給定量與反饋量之間的偏差；控制器：通常由放大環(huán)節(jié)和校正環(huán)節(jié)；執(zhí)行機構(gòu)：它接受控制發(fā)生的控制信號；被控對象：控制系統(tǒng)所要控制的設備或生產(chǎn)過程，它的輸出量就是控制量；反饋環(huán)節(jié)：對系統(tǒng)輸出量進行測量，將其轉(zhuǎn)換成為與給定量的物理量；機器人控制的特點

⒈機器人控制與機構(gòu)的運動學及動力學密切相關；⒉機器人的自由度為3～5個或更多；⒊從經(jīng)典控制理論的角度來看，多數(shù)機器人控制系統(tǒng)中都包含有非最小相位系統(tǒng)；⒋機器人控制系統(tǒng)必然是一個計算機控制系統(tǒng)；⒌描述機器人狀態(tài)和運動的數(shù)學模型是一個非線性模型，各變量之間還存在耦合；⒍機器人的動作往往可以通過不同的方式和路徑來完成，因此存在一個“最優(yōu)化”的問題。關鍵詞解釋：最小相位系統(tǒng)：對于閉環(huán)系統(tǒng),如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)極點和零點的實部都小于或等于零，則稱它是最小相位系統(tǒng)，如果開環(huán)傳遞函數(shù)中有正實部的零點或極點，或有延遲環(huán)節(jié)，則稱系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)：一個系統(tǒng),如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。（不滿足疊加原理）引言(位形控制、軌跡控制、力控制、力/位混合控制)6.1機器人控制系統(tǒng)6.2參數(shù)標定與辨識6.3工業(yè)機器人控制 6.3.1獨立關節(jié)控制模型 6.3.2獨立關節(jié)設定點跟蹤控制 6.3.3獨立關節(jié)力矩控制 6.3.4多關節(jié)機器人控制 6.3.5力控制 6.3.6約束坐標系 6.3.7力/位混合控制6.4移動機器人控制 6.5.1移動機器人反饋控制原理 6.5.2全向移動機器人反饋控制 6.5.3移動機器人里程計6.5擴展討論機器人控制00機器人控制包含兩方面的含義：一方面是指如何從控制機器人運動的基本物理定律中獲得其數(shù)學模型；另一方面，指機器人智能，機器人能感知環(huán)境，采取何種控制律，對機器人施加行動以及對感知變量做出相應的反應。引言00機器人運動規(guī)劃、動力學與控制之間的關系JointMotionControlHybridMotion-forcecontrolImpedancecontrol示教模式Teaching再現(xiàn)模式Playback遠程控制RemoteControl工業(yè)機器人一般有三種工作模式位形控制軌跡控制力控制力/位混合控制阻抗、柔順控制機器人控制類型控制模式機器人控制可分為位形控制、軌跡控制、力控制、力/位混合控制等類型，無論哪種類型，我們都需要建立對應的數(shù)學模型，然后在此模型上施加一個合適的控制律。機器人的數(shù)學模型通常采用微分或差分方程來進行描述。對于一般剛性機器人系統(tǒng)，我們可以將其簡化，用常微分方程進行描述，而對于柔性機械人，則可能需要偏微分方程。機器人控制系統(tǒng)01KinematicsofMobileRobots移動機器人運動學輪式移動機器人運動學實例分析(仿真)

為了達到點鎮(zhèn)定，我們可以設計一個簡單的線性控制律：

閉環(huán)控制方程為：

所謂點鎮(zhèn)定，也稱為位姿鎮(zhèn)定、姿態(tài)跟蹤或設定點調(diào)節(jié)，簡稱鎮(zhèn)定控制。也就是說我們需要為非完整移動機器人設計一個輸入控制策略即控制律(controllaw)，使機器人能夠到達任意給定的點，并在目標點保持穩(wěn)定。機器人控制系統(tǒng)影響機器人控制系統(tǒng)精度的因素系統(tǒng)因素：包括運動學模型參數(shù)、動力學模型參數(shù)以及傳感器精度等。機器人運動學模型參數(shù)包括桿件長度、軸線的傾斜、關節(jié)零位偏差、坐標系定位誤差等因素。機器人動力學模型參數(shù)包括慣量矩陣、科氏力與向心力、重力、柔性與傳動間隙、摩檫力等因素，傳感器精度包括關節(jié)碼盤、力矩傳感器等傳感器讀數(shù)精度。環(huán)境因素：溫度、濕度、電磁干擾以及隨機誤差等因素。運動學參數(shù)標定動力學學參數(shù)標定機器人運動學和動力學模型中都包含機器人結(jié)構(gòu)的常數(shù)參數(shù)，例如連桿長度、關節(jié)扭轉(zhuǎn)角、關節(jié)偏移量、連桿質(zhì)量和慣性等參數(shù)，因此，在控制之前，需要對運動學和動力學參數(shù)進行最佳估計的參數(shù)辨識。另外，在實際的應用中，還需對系統(tǒng)設置的參考坐標系進行標定。參數(shù)標定與辨識02

為什么需要對運動學參數(shù)進行標定？運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識機器人運動精度運動學參數(shù)標定的首要步驟是建立準確的運動學模型。運動學模型需要標定哪些幾何參數(shù)，是由我們選擇的運動學正逆解算法決定的。建立運動學模型獲取末端TCP位姿的目的，是為了后續(xù)的算法分析、驗證運動學參數(shù)的誤差。末端TCP位姿獲取可采用最小二乘法迭代求解，也可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法和模擬退火等算法進行參數(shù)標定。參數(shù)辨識提供標定程序，標定完成后，允許用戶將標定后的參數(shù)存入一個標定更新文件，以便機器人能精確定位。對運動學模型進行修正運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識標定過程一般包含四個步驟運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識第一步運動學建模

SDHMDH包括DH表示法（包含SDH以及MDH）、旋量法等方法，其建模方法不一致，所需測量和標定的幾何參數(shù)也不一致，除此之外還有一些其他方法：比如S-Model、CPC等方法。運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識第二步末端TCP位姿獲取運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識第三步參數(shù)辨識

采用最小二乘法進行求解，解的形式為：

廣義偽逆矩陣的左逆矩陣運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識第三步參數(shù)辨識

運動學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識第四步對運動學模型進行修正注：在以上標定的過程中，對于關節(jié)變量，一般需要首先進行機器人零位校正。通常的做法是將機器人機構(gòu)調(diào)整到給定的零位參考姿態(tài)上，然后初始化各關節(jié)位置傳感器（一般采用增量式編碼器）。一般來說，機器人制造商為了保證其出廠的機器人能達到所標明的精度，都會提供標定程序，標定完成后，允許用戶將標定后的參數(shù)存入一個標定更新文件，以便機器人能精確定位。坐標系標定參數(shù)標定與辨識坐標系標定

基坐標系{B}、末端坐標系{E}、工具坐標系{T}之間的關系

工業(yè)機器人由于知識產(chǎn)權(quán)的原因，其標定方法都不太相同，分別都有不同的工具坐標系標定工具以及方法，通常有3點法、6點法以及n點法等方法坐標系標定參數(shù)標定與辨識坐標系標定工業(yè)機器人由于知識產(chǎn)權(quán)的原因，其標定方法都不太相同，分別都有不同的工具坐標系標定工具以及方法，通常有3點法、6點法以及n點法等方法

如何求解？MooringBW,RothZS,DrielsMR.Fundamentalsofmanipulatorcalibration[M].Wiley-interscience,1991.康存鋒，王紅偉，張鵬飛等.焊接機器人工具坐標系標定的研究與實現(xiàn)[j].北京工業(yè)大學學報2016,42(1).動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定獲取動力學參數(shù)的常用方法有三種：CAD技術(shù)、物理實驗方法參數(shù)辨識方法動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。Underreviewing:OpenPeerReviewHuangW,MinH,GuoYLiuM.Areviewofdynamicparametersidentificationformanipulatorcontrol[version1;peerreview:1approved].cobot2022,1:5(/10.12688/cobot.17444.1)動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。

推導過程見講義

采用拉格朗日力學構(gòu)建的動力學模型，未考慮摩檫力以及電機慣性的影響動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。

推導過程見講義

每根連桿的動力學恒定參數(shù)向量增加到了13個考慮摩檫力以及電機慣性的影響動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。1）采用持續(xù)的軌跡激發(fā)2）激勵軌跡參數(shù)化目的：誤差最小例如：1）采用有限項傅里葉級數(shù)；2）對這個級數(shù)的參數(shù)進行優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化的目標：使觀測矩陣條件數(shù)達到最小Underreviewing:OpenPeerReviewHuangW,MinH,GuoYetal.Areviewofdynamicparametersidentificationformanipulatorcontrol[version1;peerreview:1approved].cobot2022,1:5(/10.12688/cobot.17444.1)動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。將激勵軌跡在機器人上執(zhí)行，并通過一定的方法獲得關節(jié)扭矩。位置、速度、加速度數(shù)據(jù)采集位置速度加速度動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。

參數(shù)估計完成從大量的數(shù)據(jù)中估計出需要的動力學參數(shù)精確值，基本思想為如何估計一組參數(shù)，使得測量扭矩和使用動力學模型計算的估計扭矩之間的誤差最小

最小二乘法最大似然估計法加權(quán)最小二乘法擴展卡爾曼濾波法非線性最小二乘法工具變量方法等方法動力學參數(shù)標定參數(shù)標定與辨識動力學參數(shù)標定一般的動力學參數(shù)辨識方法包含5個步驟：（1）模型推導；（2）激勵軌跡設計；（3）信號處理；（4）參數(shù)估計；（5）參數(shù)驗證。得到動力學參數(shù)估計值之后，我們在真實的環(huán)境下，對這些辨識出來的參數(shù)進行驗證，通過控制機器人運行驗證軌跡，對比分析預測扭矩曲線和實際扭矩曲線，評判辨識精度。Joint1Joint3Joint5Joint2Joint4Joint6動力學模型：白盒模型、黑盒模型、灰盒模型Huang,W.,Lin,Y.,Liu,M.,&Min,H.(2024).Velocity-awarespatial-temporalattentionLSTMmodelforinversedynamicmodellearningofmanipulators.

FrontiersinNeurorobotics,

18,1353879.獨立關節(jié)控制模型獨立關節(jié)設定點跟蹤控制獨立關節(jié)力矩控制多關節(jié)機器人控制力控制約束坐標系力/位混合控制工業(yè)機器人控制03基本的PID控制器框圖永磁直流電機工作原理圖永磁直流電機等效電路簡化模型獨立關節(jié)控制模型工業(yè)機器人控制典型機器人關節(jié)傳動示意圖獨立關節(jié)控制模型工業(yè)機器人控制

獨立關節(jié)的動力學模型

轉(zhuǎn)子(電樞)電流微分方程基于力矩平衡原理的獨立關節(jié)動力學方程拉普拉斯變換獨立關節(jié)三階控制系統(tǒng)框圖

傳遞函數(shù)獨立關節(jié)設定點跟蹤控制獨立關節(jié)設定點控制工業(yè)機器人控制

比例控制率

獨立關節(jié)設定點跟蹤控制獨立關節(jié)設定點控制工業(yè)機器人控制

PD控制率

獨立關節(jié)設定點跟蹤控制獨立關節(jié)設定點控制工業(yè)機器人控制

PID控制率

獨立關節(jié)設定點跟蹤控制獨立關節(jié)設定點控制工業(yè)機器人控制

前饋控制

獨立關節(jié)PD控制+前饋控制獨立關節(jié)力矩控制工業(yè)機器人控制獨立關節(jié)力矩控制

簡化獨立關節(jié)力矩控制工業(yè)機器人控制獨立關節(jié)力矩控制輸入為力矩的獨立關節(jié)動力學控制模型

做拉普拉斯變換，我們可以得到輸入力矩與輸出關節(jié)角度之間的傳遞函數(shù)獨立關節(jié)力矩控制工業(yè)機器人控制獨立關節(jié)力矩控制獨立關節(jié)計算力矩控制框圖

獨立關節(jié)力矩控制工業(yè)機器人控制柔性關節(jié)動力學：牛頓-歐拉法柔性關節(jié)動力學模型圖關節(jié)力跟隨控制結(jié)果：PD+前饋控制多關節(jié)機器人控制工業(yè)機器人控制多關節(jié)機器人有兩種類型的控制形式：分散控制，每個關節(jié)都有單獨的控制器，關節(jié)之間沒有信息共享；集中控制，每個關節(jié)的完整狀態(tài)信息都可以用來計算各關節(jié)所需的控制。多關節(jié)機器人控制工業(yè)機器人控制多關節(jié)機器人控制工業(yè)機器人控制力控制工業(yè)機器人控制機械臂在自由空間運動的時候，其自然約束力都應為零，但如果機械臂末端處于障礙物空間，和環(huán)境有接觸時，存在兩種極端作業(yè)情況：第一種情況下，末端和環(huán)境接觸，但幾乎不再做相對運動；另一種就是機械臂還需要沿被加工物體表面運動，并施加相應的力，例如采用機械臂進行打磨等作業(yè)。(后面再討論，力/位混合控制)

第一種情況下，可以忽略速度和加速度：

具有前饋和重力補償?shù)腜I力控制器

約束坐標系工業(yè)機器人控制約束坐標系

微分

自然約束附加約束

速度約束方程：Pfaffian約束力/位混合控制工業(yè)機器人控制力/位混合控制按照不同的作業(yè)要求，力/位混合控制器的設計可分成三種類型：沿有自然力約束的方向進行機械臂的位置控制；沿有自然位置約束的方向進行機械臂的力控制；沿約束坐標系的正交自由度方向進行位置和力的混合控制。力/位混合控制工業(yè)機器人控制力/位混合控制與墻面接觸的三自由度直角坐標機器人約束坐標系

三自由度笛卡爾機械臂的混合控制器力/位混合控制工業(yè)機器人控制力/位混合控制一般串聯(lián)機械臂的力/位混合解耦控制原理力/位混合控制工業(yè)機器人控制力/位混合控制可采用運動旋量和力旋量進行解耦控制的方法，參見《現(xiàn)代機器人學-機構(gòu)、規(guī)劃與控制》一書

移動機器人三個基本的運動控制問題，即點鎮(zhèn)定、路徑跟隨、軌跡跟蹤移動機器人控制04移動機器人反饋控制原理移動機器人控制移動機器人反饋控制移動機器人反饋控制原理移動機器人控制移動機器人反饋控制輪子PID控制原理圖全向移動機器人反饋控制移動機器人控制全向移動機器人反饋控制

全向移動機器人反饋控制移動機器人控制全向移動機器人反饋控制麥克納姆輪的速度分解

全向移動機器人反饋控制移動機器人控制全向移動機器人反饋控制輪式移動機器人的兩種典型結(jié)構(gòu)全向移動機器人反饋控制移動機器人控制全向移動機器人反饋控制單輪速度與底盤坐標系以及全局坐標系的轉(zhuǎn)換關系全向移動機器人反饋控制移動機器人控制全向移動機器人反饋控制兩種典型全向移動機器人的運動學模型，所有輪子的半徑為r

移動機器人里程計移動機器人控制移動機器人里程計兩輪差速驅(qū)動機器人或后輪驅(qū)動汽車

三輪全向

四輪全向

移動機器人里程計移動機器人控制移動機器人里程計

伴隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，機器人可以完成的任務越來越高級，其作業(yè)環(huán)境以及任務要求也越來越復雜，機器人控制問題已經(jīng)不再僅僅是一個軌跡控制精度的問題，在保證軌跡精度的同時，需要機器人具備對外部環(huán)境的感知能力，并能夠做出智能、快速、準確的反應和操作。擴展閱讀05非線性系統(tǒng)的控制問題：狀態(tài)空間魯棒控制自適應控制迭代學習被動柔順變阻抗執(zhí)行器柔順控制自主交互學習強化學習模仿學習sim2real……傳統(tǒng)的研究思路：現(xiàn)代控制理論學習控制結(jié)合AI：賦予機器人控制器學習能力具身智能多模態(tài)習題1.編程實現(xiàn)AUBO-i5的運動學參數(shù)標定，比較標定算法和廠家自帶標定算法的精度，并撰寫實驗報告。2.編程實現(xiàn)AUBO-i5的工具坐標系標定，比較標定算法和廠家自帶標定算法的精度，并撰寫實驗報告。3.編程實現(xiàn)AUBO-i5的動力學參數(shù)辨識，并撰寫實驗報告。4.給定某6軸協(xié)作機械臂肩關節(jié)的電機和驅(qū)動器參數(shù)，如表6.2。針對圖6.18，請將控制框圖細化，并在matlab/Simulink中進行單關節(jié)的模型仿真，分別設計該關節(jié)的P/PD/PID控制器以及前饋控制并編程實現(xiàn)，設計輸入為設定點以及軌跡跟蹤實驗，分析K_p、K_d、K_i參數(shù)對控制性能的影響，并撰寫實驗報告。5.以三輪（四輪麥克納姆輪）全向移動機器人為例，進行模型仿真，實現(xiàn)基于線性近似軌跡跟蹤控制器設計，設計軌跡為直線、圓、8字形、正方形實驗等實驗，比較分析加入不同反饋控制的性能。6.以三輪（四輪麥克納姆輪）全向移動機器人為例，分析里程計的誤差來源，設計包含笛卡爾坐標校正與姿態(tài)校正算法及實