6.5角的比較與運(yùn)算第6章基本的幾何圖形青島版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.通過類比線段的長(zhǎng)短的比較，探究出角的比較的方法，體會(huì)類比思想，并能準(zhǔn)確比較角的大小.(重點(diǎn))2.通過觀察角的位置與數(shù)量關(guān)系，從形的角度注意角的運(yùn)算問題，能夠用幾何語(yǔ)言表述角的和差倍分.(重點(diǎn))3.通過對(duì)折一個(gè)角，探究角平分線(三等分線)的定義與性質(zhì)，靈活利用角的平分線解答角的相關(guān)計(jì)算問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。壳榫骋胍?、角的比較問題1我們已經(jīng)知道了比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，怎樣比較兩個(gè)角的大小？提示①度量法比較，②疊合法比較.知識(shí)梳理1.度量法比較用量角器量出角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)的大小來(lái)比較.2.疊合法比較將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，把兩個(gè)角的另一邊放在重合邊的同側(cè)比較.注意點(diǎn)：(1)角的頂點(diǎn)必須重合；(2)一邊必須重合，另一邊落在重合邊的同側(cè).(“兩重一同”)例1

(1)如圖，已知兩個(gè)角∠AOB，∠A'O'B'，觀察圖形填空(用“=”“>”“<”填空)：∠AOB

∠A'O'B'

∠AOB

∠A'O'B'

∠AOB

∠A'O'B'<=>(2)①若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1

∠3；若∠1>∠2，∠2>∠3，則∠1

∠3(用“=”“>”“<”填空)；

②歸納：角的大小具有

性.

=>傳遞二、角的運(yùn)算問題2圖中共有幾個(gè)比平角小的角？它們之間有什么關(guān)系？提示圖中有3個(gè)比平角小的角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它們的關(guān)系：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC；類似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.問題3如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？提示∠AOC=∠AOB+∠BOC.(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？提示∠AOB=∠AOC-∠BOC或∠AOB=∠AOD-∠BOD.(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？提示∠AOC=∠BOD.知識(shí)梳理角的和差倍分：上一節(jié)角的度數(shù)的計(jì)算是從數(shù)的角度計(jì)算的，而本節(jié)課是從形的角度求角的和差倍分，所以在計(jì)算的過程中，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行解題.

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度數(shù).例2解由題意可得∠AOB=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43'.反思感悟涉及到度、分、秒的角度的運(yùn)算時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.

已知O是直線MN上介于點(diǎn)M，N之間的一點(diǎn)，∠NOP=58°36'42″，求∠MOP的度數(shù).跟蹤訓(xùn)練1解依題意可知∠MON是平角.因?yàn)椤螹ON=∠MOP+∠NOP，所以∠MOP=∠MON-∠NOP=180°-58°36'42″=121°23'18″.三、角的平分線問題4在一張紙上畫出一個(gè)∠AOC并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合，折痕記作OM，它與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？提示∠AOM和∠MOC相等.知識(shí)梳理

平分線∠BOC∠AOD已知∠AOB=40°，自點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3.求OC與∠AOB的平分線OD所成的角的度數(shù).例3解分以下兩種情況：①如圖1，OC在∠AOB的內(nèi)部，OD平分∠AOB，設(shè)∠AOC=2x，則∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以2x+3x=40°，解得x=8°，所以∠AOC=2×8°=16°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.②如圖2，OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOB，設(shè)∠AOC=2x，則∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以3x-2x=40°，解得x=40°，所以∠AOC=2×40°=80°，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.所以O(shè)C與∠AOB的平分線OD所成的角的度數(shù)為4°或100°.反思感悟涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和、差、倍、分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.

把一個(gè)平角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？跟蹤訓(xùn)練2解180°÷7=25°+5°÷7=25°+300'÷7≈25°43'.即每一份是25°43'的角.1.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則∠α與∠β的大小關(guān)系為A.∠α<∠β

B.∠α=∠βC.∠α>∠β

D.無(wú)法估測(cè)√解析將∠α平移，使∠α與∠β兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，∠α下邊的一條邊與∠β下邊的一條邊重合，可得∠α上面的一條邊在∠β的內(nèi)部，所以∠α<∠β.2.(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，則∠AOB=

；

(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，則∠AOC=

；

(3)若∠AOB=60°，∠AOC=30°，則∠BOC=

.

75°20°30°或90°3.如圖，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù).

4.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解