課時跟蹤檢測(四十六)總體集中趨勢的估計(滿分90分，選填小題每題5分)1．(多選)在一次體育測試中，某班的6名同學的成績(單位：分)分別為66,83,87,83,77,96.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是83 B．中位數(shù)是83C．極差是30 D．平均數(shù)是832．如果5個數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1這5個數(shù)的平均數(shù)是()A．5 B．6C．7 D．83．某班50名學生的一次安全知識競賽成績分布如表所示：(滿分10分)成績(分)012345678910人數(shù)(人)0001013561915這次安全知識競賽成績的眾數(shù)是()A．5分 B．6分C．9分 D．10分4．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A．20 B．25C．22.5 D．22.755．箱子中共有40個網(wǎng)球(質(zhì)量不完全相同)，其平均質(zhì)量為M，如果把M當成一個網(wǎng)球的質(zhì)量，與原來的40個網(wǎng)球一起，算出這41個網(wǎng)球的平均質(zhì)量為N，那么eq\f(M,N)為()A.eq\f(40,41) B．1C.eq\f(41,40) D．26．(多選)在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表，則下列說法正確的是()A．成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分7．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，隨機抽取某大學30名學生參加環(huán)保知識測試，得分如圖所示，若得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為eq\x\to(x)，則()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．m0<eq\x\to(x)<meC．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)8．在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為x1,8.1,8.4,8.5,9.0,9.5，x7(x7≤10)，若去掉一個最高分x7和一個最低分x1后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分x1的值不可能是()A．7.7 B．7.8C．7.9 D．8.09．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，而x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.10．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)按從小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則eq\f(m,n)＝________.11．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為________.12．(17分)某公司的33名職工的季度獎金(單位：元)如下表所示：人數(shù)11215320季度獎金5500500035003000250020001500(1)求該公司職工季度獎金的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(精確到整數(shù))；(2)假設(shè)將表中的5000元提升到20000元，5500元提升到30000元，求新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(精確到整數(shù))；(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映該公司員工的季度獎金情況，結(jié)合此問題談一談你的看法.13．(18分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機軟件層出不窮．現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下．(1)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)(2)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？課時跟蹤檢測(四十六)1．選ABC由于83出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是83，故A正確；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為66,77,83,83,87,96，中間兩個數(shù)為83,83，所以中位數(shù)是83，故B正確；極差是96－66＝30，故C正確；平均數(shù)為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D錯誤．2．選D法一：(定義法)依題意x1＋x2＋…＋x5＝35，所以(x1＋1)＋(x2＋1)＋…＋(x5＋1)＝40，故所求平均數(shù)為eq\f(40,5)＝8.法二：(性質(zhì)法)顯然新數(shù)據(jù)(記為yi)與原有數(shù)據(jù)的關(guān)系為yi＝xi＋1(i＝1,2,3,4,5)，故新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＋1＝8.3．選C根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)進行判斷，由題表中數(shù)據(jù)可知成績9分出現(xiàn)了19次，最多，所以眾數(shù)是9分．故選C.4．選C設(shè)中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，解得x＝22.5.5．選B設(shè)40個網(wǎng)球的質(zhì)量分別為xi(i＝1,2，…，40)，則M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝M，故eq\f(M,N)＝1.6．選ABC由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績在[40,60)內(nèi)的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；由頻率分布直方圖可得，平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因為成績在[40,70)內(nèi)的頻率為0.45，[70,80)內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯誤．7．選D由條形圖知，30名學生的得分情況依次為2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分，中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為m0＝5，平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0<me<eq\x\to(x).8．選D因為去掉最高分與最低分后平均分為eq\f(1,5)(8.1＋8.4＋8.5＋9.0＋9.5)＝8.7，所以eq\f(1,7)(x1＋8.1＋8.4＋8.5＋9.0＋9.5＋x2)＝8.7.解得eq\f(x1＋x2,2)＝8.7，由于得分按照從低到高的順序排列，故x1≤8.1,9.5≤x2≤10，當x1＝7.7時，x2＝9.7，滿足上述條件，故A錯誤；當x1＝7.8時，x2＝9.6，滿足上述條件，故B錯誤；當x1＝7.9時，x2＝9.5，滿足上述條件，故C錯誤；當x1＝8.0時，x2＝9.4，不滿足上述條件，故D正確．9．解析：前3個數(shù)據(jù)的和為3a，后7個數(shù)據(jù)的和為7b，樣本平均數(shù)為10個數(shù)據(jù)的和除以10.答案：eq\f(3a＋7b,10)10．解析：因為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，所以m＝eq\f(1,2)(32＋34)＝33.由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，所以eq\f(1,3)(27＋33＋39)＝eq\f(1,4)(n＋32＋34＋38)．解得n＝28，故eq\f(m,n)＝eq\f(33,28).答案：eq\f(33,28)11．解析：∵最高的矩形為第三個矩形，∴時速的眾數(shù)的估計值為65.前兩個矩形的面積和為(0.01＋0.03)×10＝0.4.∵0.5－0.4＝0.1，eq\f(0.1,0.4)×10＝2.5，∴中位數(shù)的估計值為60＋2.5＝62.5.答案：65,62.512．解：(1)平均數(shù)是eq\x\to(x)＝1500＋eq\f(1,33)×(4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20)≈1500＋591＝2091(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．(2)新的平均數(shù)是eq\x\to(x)′＝1500＋eq\f(1,33)×(28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20)≈1500＋1788＝3288(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的季度獎金情況．因為公司中少數(shù)人的季度獎金與大多數(shù)人的季度獎金差別較大，導致平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映該公司員工的季度獎