2025-2026學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)華東師大附屬杭州學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中的事件，屬于必然事件的是(

)A.任意擲一枚硬幣，正面朝上 B.若a、b是實數(shù)．則|a-b|≥0

C.2.若⊙O的半徑是3，點P在圓外，則點OP的長可能是(

)A.4 B.3 C.2 D.13.如果2a=5b，那么下列比例式中正確的是A.ab=25 B.a5=4.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)A.6

B.8

C.9

D.125.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是(

)A.1米 B.2米 C.(3-5)米 6.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長線上一點，∠AOC=128°，則∠A.64°

B.60°

C.54°7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)圖象上部分點的坐標x…-02…y…1500…A.x1=-3，x2=5 B.x1=-3，x2=3

C.8.如圖，已知等邊△ABC，以BC為直徑的圓分別交邊AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE的長為(

)A.π6

B.π3

C.π29.如圖1，已知AB，CD是⊙O中位于圓心O上下兩側(cè)的兩條弦，且滿足AB+CD=180°，設(shè)弦AB=x，CD2=y，y關(guān)于xA.155 B.25510.已知二次函數(shù)y=a(x+m-4)(x-m)(aA.若a>0，x1+x2<5，則a(y1-y2)<0

B.若a>0，x1+x2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個口袋裝有紅球、黃球共50枚，“若從中任取一球，是紅球”的概率為310，則這個口袋中有

個紅球.12.已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是

.13.如圖，在△ABC中，∠C=34°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'.若點B'

14.如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB=90°，半徑OA=6，點D是AB上一點.AE⊥AO交OD的延長線于點E，BG⊥OB交OE于點

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為-3，點B的橫坐標為2，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1.下列結(jié)論：①abc>0；②當-3≤

16.如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB>60°，點C在OB上，將△AOC沿AC折疊得到△ADC，CD交弧AB于點E，連結(jié)AE，恰有AE=AD，若CE

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤被分成五個面積相等的扇形)做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次.

(1)轉(zhuǎn)動A盤，指針指向的數(shù)字大于3的概率是______，轉(zhuǎn)動B盤，指針指向的數(shù)字小于5的概率是______；

(2)若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，請判斷該游戲是否公平？并說明理由.18.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標系中有一個△ABC.

(1)利用網(wǎng)格，只用無刻度的直尺作出△ABC的外接圓的圓心點O；

(2)△ABC的外接圓的圓心坐標是______；外接圓半徑為______；

(3)該圓圓心到弦AC的距離為19.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=-(x-1)2+5的圖象如圖所示.

(1)該拋物線與y軸的交點坐標是______；

(2)當x______時，y的值隨x的值增大而減??；

(3)當20.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°.

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)若BD21.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，連接AD和BD，C是BD的中點，連接OC和AC，分別交BD于點E和F.

(1)證明：AD//OC；

(2)若BO=5，BE22.(本小題10分)

2022卡塔爾世界杯足球比賽正在進行阿根廷和荷蘭的決賽，阿根廷球員梅西在距球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線14向球門中心線；當足球飛離地面高度為3m時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為6m，已知球門的橫梁高OA為2.44m.

(1)建立如圖所示直角坐標系，求拋物線解析式；

(2)梅西的射門，足球能否射進球門(不考慮其他影響因素)？

(3)守門員站在距離球門2m處，他跳起時手的最大摸高為2.5223.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+4x+3(a>0).

(1)若該拋物線的頂點在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式.

(2)直線y=kx(k≠0)與該拋物線相交于A(-1a,y1)，B(x2,y2)兩點.

24.(本小題12分)

如圖1，已知ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，BD平分∠ABC，點P是BC的中點，連結(jié)AP分別交BD，BC于點E，F(xiàn).

(1)如圖2，若AB為⊙O的直徑，求∠AEB的度數(shù).

(2)求證：①DC

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】15

12.【答案】10

13.【答案】44°14.【答案】9215.【答案】②③

16.【答案】217.【答案】解：(1)根據(jù)概率的概念進行求值可得：

PA盤數(shù)字大于3=25；

PB盤數(shù)字小于5=35.

故答案為：25，35；

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有25種情況，其中為奇數(shù)的情況個數(shù)為13種，偶數(shù)的情況12種，

18.【答案】解：(1)如圖，點O即為所求；

(2)點O的坐標為(5,2)，外接圓的半徑OA=22+42=25.

故答案為：(5,2)，25；

(3)取AC的中點H，連接OH.

∵OA=OC19.【答案】解：(1)∵當x=0時，y=4，

∴該拋物線與y軸的交點坐標為(0,4)，

故答案為：(0,4)；

(2)∵二次函數(shù)解析式中的a=-1<0，

∴二次函數(shù)的開口方向向下，對稱軸為直線x=1，

∴當x>1時，y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：>1；

(3)∵二次函數(shù)解析式中的a=-1<0，頂點坐標為(1,5)，

∴二次函數(shù)的開口方向向下，最大值為5，

當x=0時，y=4，

當x=3時，y=120.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

21.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵C是BD的中點，

∴OC垂直平分BD，

∴∠OEB=90°，

∴∠D=∠OEB，

∴AD//OC.

(2)解：∵AO=BO=CO=5，DE=BE=4，

∴AB=2AO=10，DB=222.【答案】解：(1)拋物線的頂點坐標是(4,3)，

設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+3，

把(10,0)代入，得，36a+3=0，

解得a=-112，

則拋物線解析式為：y=-112(x-4)2+3；

(2)當x=0時，y=-112×16+3=3-43=53<2.44m23.【答案】解：∵拋物線y=ax2+4x+3(a>0)的頂點在x軸上，

∴Δ=42-4a×3=0，

∴a=43.

∴該拋物線的函數(shù)表達式為y=43x2+4x+3；

(2)①若k=1，則y=x，

∵A(-1a,y1)為直線y=x(k≠0)與拋物線y=ax2+4x+3(a>0)的交點，

∴y1=-1ay1=a(-1a)2+4(-1a)+3，

∴a24.【答案】(1)解：如圖，連接OD、OP，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=CD，

∵點P是BC的