試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁新疆吐魯番市托克遜縣第一中學2025-2026學年上學期九年級數(shù)學期末培優(yōu)試卷（考試時間：90分鐘；總分：150分）一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．

D．2．用公式法解方程時，求根公式中的a，b，c的值分別是（

）A．1，2，3 B．1，，3 C．1，2， D．0，，3．一元二次方程配方后可變形為（

）A． B． C． D．4．將拋物線平移得到拋物線，下列平移正確的是（

）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位5．已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x2-8x+12=0的根，則這個三角形的周長為(

)A．7 B．11 C．7或11 D．8或96．若⊙P的直徑為10，圓心P的坐標為（6，8），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（

）．A．在⊙P內 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定7．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（

）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．如圖，是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點，若，則的大小為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的交于點，與y軸交于點B，下列判定：①；②；③當時，；④若，則拋物線最高點的縱坐標y滿足：．其中正確的結論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，圓內接四邊形，，，若，則圓的直徑是（

）A．6 B．5 C． D．二、填空題二、填空題（每題4分，共32分）11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為．12．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的面積為．13．已知的半徑，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關系是．14．如圖，P是等邊內部一點，把繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到，則旋轉角的度數(shù)是度．15．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為．16．若拋物線與x軸有且只有一個公共點，則m的值為.17．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝．18．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點，交y軸于點，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過B，D兩點，當一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值時，x的取值范圍是．解答題（共5答題，共78分）19．（15分）解下列方程：(1)(2)(3)20．（14分）如圖，在平面直角坐標系中有一個．(1)作出△ABC關于原點O對稱的，并寫出各頂點的坐標；(2)求出的面積．21．（12分）如圖，在中，，，以點為圓心，線段的長為半徑作，交的延長線于點，求出陰影部分的面積（結果保留）．

22．（16分）如圖，中，，以為直徑的交于點，點在上，，的延長線交于點F．

(1)求證：與相切；(2)若的半徑為3，，求的長．23．（18分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式．(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值．(3)在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁標準答案題號12345678910答案CCBBACCDCD11．12．113．相交14．15．8cm16．-917．1+或1﹣18．或19．(1)，(2)(3)，【詳解】（1）解：，，∴或，解得，；（2）解：，，∴，解得；（3）解：，，，，，∴，．20．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的；由圖可得：；（2）解：的面積為．21．【詳解】解：，，，，，故答案為：．22．【詳解】（1）證明：如圖，連接、，

則，，，，，，經(jīng)過的半徑的外端，且，與相切．（2）解：由（1）知與相切，∴∵，，，，∵∴，∵，，，，的長為6．23．(1)；(2)；(3)C點坐標為，，，，【詳解】解：(1)將A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，得，解得，∴拋物線解析式為y=x2+4x-1；(2)設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB的解析式為y=x-1，設P(a，a2+4a-1)，則Q(a，a-1)，∴PQ=-a2-3a，∴，∵，∴當a=時，△PAB的面積有最大值；(3)∵拋物線解析式為y=x2+4x-1，∴拋物線的對稱軸為，設點C(-2，y)，∵B(0，-1)，A(-3，-4)，∴AB2=32+32=18，BC2=2