2026年山東單招數(shù)學立體幾何+概率統(tǒng)計經(jīng)典題精練（附答案）立體幾何部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，若AC⊥BD，則四邊形EFGH（由EF、FG、GH、HE構(gòu)成）的形狀是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形2.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，則其側(cè)面與底面所成的二面角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.25πD.30π4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，則對角線AC1的長度為（）A.5B.√29C.√30D.√315.已知正方體的棱長為1，則其外接球的表面積為（）A.4πB.8πC.12πD.16π6.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，則點P到平面ABC的距離為（）A.1B.√2C.√3D.27.已知正四棱錐的底面邊長為4，高為3，則其體積為（）A.12B.16C.24D.328.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別為棱AB、CC1的中點，則EF與BC所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知一個圓錐的軸截面是一個等邊三角形，其邊長為2，則該圓錐的全面積為（）A.4πB.6πC.8πD.10π10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q分別為棱AA1、CC1的中點，則四邊形PQCD的面積為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（每題6分，共5題）1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1=3，則該三棱柱的表面積為__________。2.一個圓錐的底面半徑為2，母線與底面所成的角為30°，則該圓錐的側(cè)面積為__________。3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別為棱AB、CD的中點，則EF與BD所成的角的大小為__________。4.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，則點P到直線BC的距離為__________。5.已知一個圓錐的軸截面是一個等腰直角三角形，其腰長為√2，則該圓錐的全面積為__________。三、解答題（共5題，每題10分）1.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，高為3，求其側(cè)面與底面所成的二面角的大小。2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，求對角線AC1的長度。3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別為棱AB、CC1的中點，求四邊形EFGH（由EF、FG、GH、HE構(gòu)成）的面積。4.在圓錐的軸截面中，等腰三角形底邊長為4，腰長為√10，求該圓錐的全面積。5.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求點P到直線BC的距離。概率統(tǒng)計部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.從一副撲克牌（52張，不含大小王）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.某班級有男生20人，女生30人，現(xiàn)隨機選出2人參加活動，則選出的2人都是女生的概率為（）A.1/5B.3/10C.1/4D.1/63.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A、B互斥，則P(A∪B)為（）A.0.24B.0.64C.0.2D.1.04.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色相同的概率為（）A.5/28B.3/28C.8/28D.10/285.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則其平均數(shù)為（）A.4B.6C.8D.106.從甲、乙兩個箱子中各取一個球，甲箱中有2個紅球和1個白球，乙箱中有1個紅球和2個白球，則取出的兩個球顏色不同的概率為（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/47.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A、B相互獨立，則P(A∩B)為（）A.0.35B.0.25C.0.45D.1.28.一個班級有50人，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機選出3人參加活動，則選出的3人都是男生的概率為（）A.3/50B.1/125C.3/125D.1/59.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則其方差為（）A.4B.5C.9D.1610.從甲、乙兩個箱子中各取一個球，甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球，則取出的兩個球都是紅球的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空題（每題6分，共5題）1.從一副撲克牌（52張，不含大小王）中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率為__________。2.某班級有男生20人，女生30人，現(xiàn)隨機選出2人參加活動，則選出的2人一男一女的概率為__________。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A、B互斥，則P(A∩B)為__________。4.一個袋中有4個紅球和2個白球，從中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色不同的概率為__________。5.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13，則其標準差為__________。三、解答題（共5題，每題10分）1.從甲、乙兩個箱子中各取一個球，甲箱中有2個紅球和1個白球，乙箱中有1個紅球和2個白球，求取出的兩個球顏色不同的概率。2.一個班級有50人，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機選出3人參加活動，求選出的3人都是男生的概率。3.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A、B相互獨立，求P(A∩B)。4.已知一組數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12，求其方差和標準差。5.從一副撲克牌（52張，不含大小王）中隨機抽取兩張，求抽到的兩張牌都是紅桃的概率。答案與解析立體幾何部分一、選擇題1.D解析：由中位線定理可知，四邊形EFGH的對邊平行且相等，故為平行四邊形。2.C解析：側(cè)面與底面所成的二面角為側(cè)棱與底面半徑的夾角，設(shè)為θ，則tanθ=√3/2，故θ=60°。3.A解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π。4.D解析：AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√31。5.A解析：外接球半徑R=√(1^2+1^2+1^2)=√3/2，表面積=4πR^2=4π(√3/2)^2=4π。6.D解析：點P到平面ABC的距離即為PA=2。7.C解析：體積=1/3×底面積×高=1/3×4^2×3=24。8.B解析：EF與BC所成的角為45°。9.B解析：全面積=底面積+側(cè)面積=π×2^2+π×2×2√3/2=6π。10.C解析：四邊形PQCD的面積為4。二、填空題1.26解析：表面積=2×底面積+側(cè)面積=2×2^2×√3+2×2×3=26。2.4π解析：側(cè)面積=πrl=π×2×√3=4π。3.45°解析：EF與BD所成的角為45°。4.√7解析：點P到直線BC的距離為√7。5.4π解析：全面積=底面積+側(cè)面積=π×(√2/2)^2+π×√2×2=4π。三、解答題1.解：設(shè)側(cè)面與底面所成的二面角為θ，則tanθ=高/底面半徑=3/2，故θ=60°。2.解：AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√29。3.解：四邊形EFGH為平行四邊形，面積為EF×FG×sin60°=2×2×√3/2=2√3。4.解：側(cè)面積=πrl=π×2×√6=2√6π。5.解：點P到直線BC的距離為√7。概率統(tǒng)計部分一、選擇題1.A解析：紅桃有13張，概率為13/52=1/4。2.B解析：選出的2人都是女生的概率為C(30,2)/C(50,2)=3/10。3.B解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。4.A解析：顏色相同的概率為C(5,2)/C(8,2)=5/28。5.B解析：平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=6。6.C解析：顏色不同的概率為(2/3×2/3)+(1/3×1/3)=2/9+1/9=1/3。7.A解析：獨立事件概率相乘，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。8.C解析：選出的3人都是男生的概率為C(30,3)/C(50,3)=3/125。9.A解析：方差=(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(11-6)^2)/5=4。10.B解析：都是紅球的概率為(3/5×2/5)=2/25。二、填空題1.1/4解析：黑桃有13張，概率為13/52=1/4。2.3/10解析：一男一女的概率為(30/50×20/49)+(20/50×30/49)=3/10。3.0解析：互斥事件概率相加，P(A∩B)=0。4.3/7解析：顏色不同的概率為C(4,2)/C(6,2)=6/15=3/7。5.3解析：標準差=√方差=3。三、解答題1.解：顏色不同的概率為(2/3×2/3)+(1/3×1/3)=2/9+1/9