國(guó)開(kāi)《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》形考參考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，不受極端值影響的統(tǒng)計(jì)量是A.算術(shù)平均數(shù)?B.幾何平均數(shù)?C.中位數(shù)?D.眾數(shù)答案：C2.若變量X與Y的Pearson相關(guān)系數(shù)為-0.85，則說(shuō)明A.X與Y幾乎無(wú)線性關(guān)系?B.X與Y存在高度負(fù)線性相關(guān)?C.X與Y存在高度正線性相關(guān)?D.無(wú)法判斷線性方向答案：B3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)顯著性水平α從0.05降到0.01時(shí)，拒絕域會(huì)A.擴(kuò)大?B.縮小?C.不變?D.先擴(kuò)大后縮小答案：B4.對(duì)同一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量n的關(guān)系是A.與n成正比?B.與√n成正比?C.與1/√n成正比?D.與1/n2成正比答案：C5.在列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)小于5的單元格比例超過(guò)20%，應(yīng)優(yōu)先采用A.Fisher精確檢驗(yàn)?B.校正χ2檢驗(yàn)?C.合并行列?D.增加樣本量答案：A6.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列的構(gòu)成要素A.長(zhǎng)期趨勢(shì)?B.季節(jié)變動(dòng)?C.循環(huán)變動(dòng)?D.標(biāo)準(zhǔn)差答案：D7.當(dāng)回歸模型出現(xiàn)異方差時(shí)，OLS估計(jì)量仍然A.無(wú)偏且有效?B.有偏但一致?C.無(wú)偏但非有效?D.有偏且非一致答案：C8.在Logistic回歸中，優(yōu)勢(shì)比OR=1.5表示A.自變量每增加一個(gè)單位，事件發(fā)生的概率增加50%?B.自變量每增加一個(gè)單位，事件發(fā)生與不發(fā)生的概率之比乘以1.5?C.自變量每增加一個(gè)單位，因變量增加1.5個(gè)單位?D.模型擬合優(yōu)度提高50%答案：B9.若某變量的偏度為0.8，峰度為-0.2，則其分布形狀可描述為A.右偏、尖峰?B.左偏、平峰?C.右偏、平峰?D.左偏、尖峰答案：C10.在聚類(lèi)分析中，若采用Ward法，其合并類(lèi)的依據(jù)是A.最短距離?B.最長(zhǎng)距離?C.類(lèi)內(nèi)平方和增量最小?D.重心距離最小答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列屬于概率抽樣方法的有A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?B.系統(tǒng)抽樣?C.配額抽樣?D.分層抽樣?E.整群抽樣答案：A、B、D、E12.關(guān)于置信區(qū)間的正確表述包括A.95%置信區(qū)間指總體參數(shù)有95%的概率落入該區(qū)間?B.區(qū)間寬度與樣本量呈反向關(guān)系?C.置信水平越高，區(qū)間越寬?D.增大樣本量可縮小區(qū)間寬度?E.置信區(qū)間可用于假設(shè)檢驗(yàn)答案：B、C、D、E13.下列統(tǒng)計(jì)量中，可用于度量離散程度的有A.極差?B.方差?C.變異系數(shù)?D.四分位差?E.偏度答案：A、B、C、D14.在多元線性回歸中，多重共線性的常見(jiàn)表現(xiàn)有A.回歸系數(shù)符號(hào)與理論相反?B.單個(gè)系數(shù)不顯著而整體模型顯著?C.VIF大于10?D.特征根接近0?E.殘差呈明顯趨勢(shì)答案：A、B、C、D15.下列關(guān)于非參數(shù)檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的有A.不依賴(lài)總體分布假設(shè)?B.適用于等級(jí)數(shù)據(jù)?C.檢驗(yàn)效能通常低于參數(shù)檢驗(yàn)?D.可用于小樣本?E.無(wú)法給出置信區(qū)間答案：A、B、C、D三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）16.樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。?答案：√17.當(dāng)p值小于α?xí)r，必然犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。?答案：×18.若兩個(gè)變量獨(dú)立，則其協(xié)方差一定為0。?答案：√19.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)、眾數(shù)三者相等。?答案：√20.增加樣本量可以減小系統(tǒng)誤差。?答案：×21.箱線圖可直觀展示數(shù)據(jù)的偏態(tài)和異常值。?答案：√22.卡方檢驗(yàn)只能用于分類(lèi)變量，不能用于連續(xù)變量。?答案：√23.在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，移動(dòng)平均法能夠消除季節(jié)變動(dòng)。?答案：×24.Logistic回歸的因變量可以是連續(xù)變量。?答案：×25.當(dāng)回歸模型R2=1時(shí)，說(shuō)明模型完美擬合且無(wú)殘差。?答案：√四、填空題（每空2分，共20分）26.若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，則Z=________服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。答案：(X-μ)/σ27.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤概率等于________。答案：顯著性水平α28.當(dāng)樣本量n=100，樣本比例p?=0.4時(shí)，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤為_(kāi)_______。答案：√(0.4×0.6/100)=0.0489929.在簡(jiǎn)單線性回歸中，回歸系數(shù)b?與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系式為b?=r×________。答案：Sy/Sx30.若時(shí)間序列的環(huán)比增長(zhǎng)速度分別為5%、-2%、3%，則定基增長(zhǎng)速度為_(kāi)_______。答案：(1+0.05)×(1-0.02)×(1+0.03)-1≈0.0585即5.85%31.當(dāng)VIF=________時(shí)，通常認(rèn)為存在嚴(yán)重多重共線性。答案：1032.在聚類(lèi)分析中，歐氏距離公式為dij=________。答案：√Σ(xik-xjk)233.若χ2=9.488，df=4，則在α=0.05下________拒絕原假設(shè)（填寫(xiě)“會(huì)”或“不會(huì)”）。答案：會(huì)34.當(dāng)樣本均值x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，樣本量n=25時(shí)，其95%置信區(qū)間為_(kāi)_______。答案：50±2.064×10/√25，即[45.872，54.128]35.在Logistic回歸中，概率p與優(yōu)勢(shì)比的關(guān)系為p=________。答案：OR/(1+OR)五、計(jì)算與分析題（共35分）36.（8分）某市調(diào)查400名市民的月交通支出，得到x?=850元，s=200元。（1）試估計(jì)全市居民平均交通支出的95%置信區(qū)間。（2）若希望估計(jì)誤差不超過(guò)20元，在95%置信水平下至少需要多大樣本量？解答：（1）標(biāo)準(zhǔn)誤=200/√400=10，t?.???(399)≈1.96置信區(qū)間：850±1.96×10=[830.4，869.6]元（2）n=(1.96×200/20)2=384.16，向上取整385人37.（9分）為研究性別與就業(yè)行業(yè)是否獨(dú)立，隨機(jī)抽取500名職場(chǎng)人士，得到列聯(lián)表如下：||IT|金融|教育|合計(jì)||--------|----|------|------|------||男|80|70|50|200||女|60|90|150|300||合計(jì)|140|160|200|500|（1）寫(xiě)出檢驗(yàn)假設(shè)。（2）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量。（3）在α=0.05下給出結(jié)論。解答：（1）H?：性別與行業(yè)獨(dú)立；H?：不獨(dú)立（2）期望頻數(shù)Eij=(行合計(jì)×列合計(jì))/總合計(jì)E??=200×140/500=56，同理得其余期望頻數(shù)χ2=Σ(O-E)2/E=(80-56)2/56+(70-64)2/64+(50-80)2/80+(60-84)2/84+(90-96)2/96+(150-120)2/120=10.29+0.56+11.25+6.86+0.38+7.50=36.84df=(2-1)(3-1)=2，臨界值5.991（3）36.84>5.991，拒絕H?，認(rèn)為性別與就業(yè)行業(yè)不獨(dú)立。38.（8分）某電商公司記錄了過(guò)去12個(gè)月的銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）如下：120，135，142，158，165，180，195，210，225，240，255，270（1）采用3期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)第13個(gè)月銷(xiāo)售額。（2）用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)第13個(gè)月銷(xiāo)售額，設(shè)F?=X?。解答：（1）M??=(225+240+270)/3=245萬(wàn)元（2）遞推計(jì)算：F?=0.3×135+0.7×120=124.5…F??=0.3×270+0.7×238.5=248.0萬(wàn)元故第13個(gè)月預(yù)測(cè)值為248.0萬(wàn)元39.（10分）研究人員建立多元線性回歸模型，以年薪Y(jié)（萬(wàn)元）為因變量，工齡X?（年）、學(xué)歷X?（研究生=1，本科=0）、崗位X?（技術(shù)=1，非技術(shù)=0）為自變量，得到結(jié)果：|變量|系數(shù)|標(biāo)準(zhǔn)誤|t值|P值|VIF||--------|-------|--------|------|-------|------||常數(shù)|5.2|1.1|4.73|0.000|—||X?|0.8|0.15|5.33|0.000|1.2||X?|3.5|0.9|3.89|0.000|1.5||X?|4.1|1.2|3.42|0.001|2.0||R2=0.72，調(diào)整R2=0.70，F(xiàn)=48.6(p<0.001)，n=120|（1）寫(xiě)出回歸方程并解釋各系數(shù)含義。（2）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w顯著性。（3）判斷是否存在多重共線性。（4）預(yù)測(cè)一名工齡10年、研究生學(xué)歷、技術(shù)崗位者的年薪。解答：（1）?=5.2+0.8X?+3.5X?+4.1X?工齡每增加1年，年薪增加0.8萬(wàn)元；研究生比本科多3.5萬(wàn)元；技術(shù)崗位比非技術(shù)多4.1萬(wàn)元。（2）F=48.6，p<0.001，模型整體顯著。（3）所有VIF<10，不存在嚴(yán)重多重共線性。（4）?=5.2+0.8×10+3.5×1+4.1×1=5.2+8+3.5+4.1=20.8萬(wàn)元六、綜合應(yīng)用題（共30分）40.（15分）某高校欲評(píng)估“線上翻轉(zhuǎn)課堂”對(duì)學(xué)生期末成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取實(shí)驗(yàn)組（采用翻轉(zhuǎn)課堂）45人，對(duì)照組（傳統(tǒng)教學(xué)）50人。期末成績(jī)?nèi)缦拢簩?shí)驗(yàn)組：x??=82.3，s?=6.8對(duì)照組：x??=78.5，s?=7.2（1）建立適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停é?0.05）。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并給出結(jié)論。（3）計(jì)算效應(yīng)量Cohen’sd并解釋其實(shí)際意義。（4）若實(shí)驗(yàn)組樣本量增至80人，在保持效應(yīng)量不變的情況下，計(jì)算檢驗(yàn)效能（1-β）。解答：（1）H?：μ?-μ?=0；H?：μ?-μ?≠0，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（2）合并標(biāo)準(zhǔn)誤sp=√{[(45-1)×6.82+(50-1)×7.22]/(45+50-2)}=7.02t=(82.3-78.5)/(7.02×√(1/45+1/50))=2.58df=93，t?.???≈1.986，2.58>1.986，拒絕H?，翻轉(zhuǎn)課堂顯著提高成績(jī)。（3）d=(82.3-78.5)/7.02=0.54，中等效應(yīng)（4）利用GPower近似，δ=0.54，n?=80，n?=50，α=0.05雙側(cè)，得效能≈0.8441.（15分）某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心記錄2015-2022年糖尿病管理人數(shù)（千人）如下：年份：2015-2022依次對(duì)應(yīng)人數(shù)：5.2，5.8，6.5，7.3，8.1，9.0，10.0，11.2（1）繪制折線圖并描述趨勢(shì)特征。（2）以年份t（2015=1）為自變量，建立線性趨勢(shì)模型，給出回歸方程與R2。（3）利用模型預(yù)測(cè)2025年管理人數(shù)，并給出95%置信區(qū)間