遼寧數(shù)學(xué)單招試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，則A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}答案：C3.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5答案：C4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)答案：A5.直線y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-2答案：B6.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,0)D.(1,0)答案：A7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.65°D.135°答案：B8.圓x^2+y^2=4的半徑是A.2B.4C.1D.3答案：A9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是A.1B.-1C.0D.π答案：A10.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a,a+d,a+2d，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是A.a+(n-1)dB.a+ndC.a-(n-1)dD.a-nd答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=-x答案：BC2.下列不等式中，成立的是A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1=1答案：ABC3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC4.下列命題中，正確的是A.所有偶函數(shù)都是對稱的B.所有奇函數(shù)都是對稱的C.直線y=x是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.直線y=1是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：AC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.5,5,5,5,...答案：BD6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.5,5,5,5,...答案：A7.下列命題中，正確的是A.圓的任意直徑都是圓的對稱軸B.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是拋物線方程中p的值C.三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)D.四邊形的外接圓存在當(dāng)且僅當(dāng)四邊形是圓內(nèi)接四邊形答案：BCD8.下列函數(shù)中，周期函數(shù)是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC9.下列命題中，正確的是A.所有連續(xù)函數(shù)都可導(dǎo)B.所有可導(dǎo)函數(shù)都連續(xù)C.0是偶數(shù)D.1是奇數(shù)答案：BC10.下列數(shù)列中，收斂的是A.1,2,3,4,...B.1,1/2,1/4,1/8,...C.(-1)^nD.1,-1,1,-1,...答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞增的。答案：正確2.不等式x^2>4的解集是x>2或x<-2。答案：正確3.直線y=3x+2與直線y=-1/3x+1是平行的。答案：錯誤4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確5.函數(shù)y=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。答案：正確8.三角形的面積可以用公式S=1/2baseheight計(jì)算。答案：正確9.圓的切線與圓的半徑垂直。答案：正確10.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少的性質(zhì)。如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。2.簡述等差數(shù)列的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。等差數(shù)列的性質(zhì)包括：等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，即公差；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)；等差數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的平均值。3.簡述等比數(shù)列的性質(zhì)。答案：等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，即公比；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比，n是項(xiàng)數(shù)；等比數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的幾何平均值。4.簡述三角形的面積計(jì)算公式。答案：三角形的面積計(jì)算公式有多種，常見的有：S=1/2baseheight，其中base是底邊，height是對應(yīng)的高；S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中a、b、c是三角形的三邊長，s是半周長，即s=(a+b+c)/2；S=1/2r(a+b+c)，其中r是三角形的內(nèi)切圓半徑。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性是先增后減再增。2.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。當(dāng)公差d>0時(shí)，隨著n的增加，Sn增加；當(dāng)公差d<0時(shí)，隨著n的增加，Sn減少；當(dāng)公差d=0時(shí)，Sn是一個(gè)常數(shù)。此外，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。3.討論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)。答案：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。當(dāng)|q|<1時(shí)，隨著n的增加，Sn趨近于a1/(1-q)；當(dāng)|q|>1時(shí)，隨著n的增加，Sn趨近于無窮大；當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1。此外，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是一個(gè)關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，其圖像是一個(gè)指數(shù)增長或指數(shù)衰減的曲線。4.討論三角形的面積計(jì)算公式在實(shí)際情況中的應(yīng)