小學六年級數(shù)學培優(yōu)訓練含詳細答案一、培優(yōu)題易錯題1．已知：如圖，這是一種數(shù)值轉換機的運算程序．（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為________．（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若輸入的數(shù)為5，則每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016?1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次輸出的數(shù)是2（3）解：當x為奇數(shù)時,有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，當x為偶數(shù)時,有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，綜上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次輸出的數(shù)為1，則第2次輸出的數(shù)為4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為6.【分析】（1）根據(jù)運算程序得到第1次輸出的數(shù)為1，第2次輸出的數(shù)為3+1，第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根據(jù)題意由輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循環(huán)，求出第2016次輸出的數(shù)；（3）根據(jù)運算程序得到當x為奇數(shù)時和為偶數(shù)時，求出所有x的值.2．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動后，A點距離原點最近；第3次滾動后，A點距離原點最遠；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點運動的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時點A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是﹣2π；故答案為：無理，﹣2π；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．3．甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【答案】解：互換后鹽水的濃度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互換的質量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：從兩個容器中各取出240千克鹽水倒入另一個容器中?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦煞N鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質量是不變，先計算出互換后鹽水的濃度，然后求出互換的重量即可。4．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍．將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？【答案】解：設乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.10.1×3=0.3=30%答：甲瓶鹽水的濃度是30%?！窘馕觥俊痉治觥吭O乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。等量關系：甲瓶水鹽的質量+乙瓶水鹽的質量=混合后鹽的質量。根據(jù)等量關系列方程解答即可。5．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），鹽：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)濃度的意義求出甲溶液中酒精和鹽分別有多少千克。假設乙溶液也有1千克，然后分別計算出乙溶液中鹽和酒精的含量，試算后確定乙溶液的重量即可。6．一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙獨做需要：20+4=24（天），甲的工作效率：，合做：（天）。答：如果甲、乙合作，天可以完成?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

如圖：從圖中可以直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件。這樣這項工程就相當于乙獨做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用總工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天數(shù)。7．一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？【答案】解：①若甲、乙兩人合作共需多少小時？

（小時），②甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少？

，

③余下的

由甲獨做需要多少小時？

（小時），④共用了多少小時？

（小時）。答：共用了小時?！窘馕觥俊痉治觥吭诠こ虇栴}中，轉換條件是常用手法．本題中，甲做1小時，乙做1小時，相當于他們合作1小時，也就是每2小時，相當于兩人合做1小時。這樣先算一下一共進行了多少個這樣的2小時，余下部分問題就好解決了。8．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成．現(xiàn)在甲先做小時，然后乙做小時，再由甲做小時，接著乙做小時……兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？【答案】解：假設兩隊交替做4次，甲的工作量：，乙的工作量：，還剩下的工作量：，甲還要做：（小時），總時間：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小時）。答：完成任務共要小時?！窘馕觥俊痉治觥拷惶?次，甲工作的時間是1、3、5、7小時，乙工作的時間是2、4、6、8小時。用每隊的工作效率乘各自的工作時間求出各自完成的工作量，用1減去兩隊分別完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量該甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲還需要做的時間。然后把兩隊工作的總時間相加即可求出共需要的時間。9．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用天．已知甲單獨完成這件工作需天．問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。答：完成工作需要天?！窘馕觥俊痉治觥恳约?、乙、丙各工作一天為一個周期，即3天一個周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期

天，第二種可能是完整周期

天。如果是第一種可能，有

，得

。然而此時甲、乙、丙的效率和為

，經(jīng)過4個周期后完成

，還剩下

，而甲每天完成

，所以剩下的

不可能由甲1天完成，即所得到的結果與假設不符，所以假設不成立。第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個周期甲1天，乙1天“1”第二種情況n個周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三種情況n個周期丙1天，甲1天，乙天“1”

可得

，所以

，

。因為甲單獨做需

天，所以工作效率為

，于是乙的工作效率為

，丙的工作效率為

。于是，一個周期內他們完成的工程量為

。則需

個完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的時間。10．甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊原計劃的工作效率，乙隊應獲5040元．實際上從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元．那么兩隊原計劃完成修路任務要多少天？【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙總的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，設甲開始時的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設甲在提高工效后還需x天完成任務。（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x=80

x=工作總