第第頁浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題B卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x∣1<x<5}，B=3,4,5，則A∩B=A．2,3,4,5 B．2,3,4 C．3,4,5 D．3,42．下列命題為真命題的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則1a<1b 3．已知冪函數(shù)fx=m2?3A．-2 B．1 C．2 D．-2或24．已知sinα?2cosαA．?8 B．?4 C．4 D．85．已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fA．2x+2?x B．2x?6．設(shè)x,y∈R，則“2x>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知fx=sinωx+πA．12 B．32 C．528．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足：?x,y∈R，fxA．f0=1 C．fx是奇函數(shù) D．?x∈R二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知sinα=?A．sinπ+α=C．sinπ2+α10．若函數(shù)fx=aA．0 B．-1 C．1 D．111．已知整數(shù)集A=a1,a2,?,an，B={x∣x=a+b或x=a?b,a≠b,a∈A,b∈A}，若存在m∈B，使得m=ck，A．若A=1,2，則A具有性質(zhì)M2 B．若A=1,2,3，則C．若n=4，則A一定具有性質(zhì)M5 D．若n=7，則A一定具有性質(zhì)三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12．計(jì)算：8?213．定義在R上的奇函數(shù)fx在0,+∞上遞增，且f1=2，則滿足?2≤fx14．在△ABC中，cosAcosB=四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P?（1）求sinα+（2）若角β滿足sinα+β=?35，且16．已知函數(shù)fx=logax+1（1）判斷函數(shù)fx（2）若f12<117．已知函數(shù)f(x)（1）求f(（2）把y=f(x)圖象上的所有的點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g18．某市軌道交通S1線是全國(guó)第一條制式市域鐵路，運(yùn)營(yíng)五年來累計(jì)客運(yùn)量已突破5500萬．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，S1線列車載客量pt與發(fā)車間隔t（單位：分鐘）有關(guān)．當(dāng)4≤t<16時(shí)，載客量為k16?t2+50t（k為常數(shù)），且發(fā)車間隔（1）為響應(yīng)低碳出行，要求載客量達(dá)到滿載的一半及以上，列車才發(fā)車，則列車發(fā)車間隔至少為多少分鐘？（2）已知甲、乙兩站間列車票價(jià)為2元，發(fā)一趟車的固定支出為560元，當(dāng)發(fā)車間隔為多少分鐘時(shí)，S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大，并求出最大值．19．三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)y=Ax2+BxA>0,B>0（1）判斷fx在1,+（2）已知兩個(gè)不相等的正數(shù)m，n滿足：fm=fn（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得fx在a,b上的值域是3a,3b？若存在，求出所有a,b

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳={x∣1<x<5}，B=3,4,5所以A∩B=3,4故答案為：D【分析】根據(jù)交集的定義，找出同時(shí)屬于集合A和集合B的元素.2．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=b選項(xiàng)B：因?yàn)閍>b>0，所以a-b>0，a+b>0，則a2-b選項(xiàng)C：若a<b<0，則ab>0，在a<b兩邊同時(shí)除以ab，不等號(hào)方向不變，得1b<1選項(xiàng)D：若a<b<0，則-a>-b>0，所以-a>故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷真假.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵fx∴m2?3=1當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x2，此時(shí)f(x)在當(dāng)m=?2時(shí)，f(x)=x?2，此時(shí)f(x)在∴m=?2.故答案為：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的可能值，再結(jié)合單調(diào)性確定最終m的值.4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閟inα-2cosαsinα+cosα=故答案為：D【分析】將已知等式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的方程，進(jìn)而求解5．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)A，因?yàn)閥=2x+對(duì)B，因?yàn)閒(x)=2x?2?x，x∈對(duì)C，因?yàn)閒(x)=12x+2?x，x∈R，則f(?x)=對(duì)D，因?yàn)閥=12x?2故答案為：C.【分析】通過分析函數(shù)的奇偶性、定義域和值域，結(jié)合圖象特征逐一排除選項(xiàng)，確定正確解析式.6．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x=1,y=?1時(shí)，21>4當(dāng)log2x?log2y>1則2x>2所以“2x>4故答案為：B.【分析】分別分析“2x>4y”能否推出“l(fā)og27．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒π所以ω×π解得ω=3k?1因?yàn)棣?gt;0，所以ω的最小值為52故答案為：C【分析】利用正弦函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)，將已知點(diǎn)代入函數(shù)，建立關(guān)于ω的方程，結(jié)合ω>0求解其最小值.8．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)A，令x=6,y=0，則f(6)?f(0)=f(6?0)+2(6?0)×0，由f(6)=0，則0?f(0)=f(6)+0，即?f(0)=0，所以f(0)=0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令x=6,y=3，則f(6)?f(3)=f(6?3)+2(6?3)×3，因?yàn)閒(6)=0，所以0?f(3)=f(3)+18，解得f(3)=?9，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令x=0，則f0又f(0)=0，所以?fy=f?y當(dāng)x≠0時(shí)，f?x所以f(x)不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C選項(xiàng)知，?fx=f?x所以?x∈R，f故答案為：D.【分析】通過對(duì)x、y進(jìn)行特殊賦值，結(jié)合已知函數(shù)等式，逐一分析各選項(xiàng).9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由誘導(dǎo)公式知，sinπsinπsinπcosα?故答案為：AD.【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=lg當(dāng)x≤1時(shí)，fx若a=0時(shí)，則f(x)=?2x+1≥?1，此時(shí)函數(shù)有最小值；若a<0時(shí)，則fx=ax∴fx=ax若a>0時(shí)，fx=ax當(dāng)1a則f(1)=a?2+1≤0即可，解得0<a≤1.當(dāng)1a則f(1a)=-綜上，0≤a≤1，所以實(shí)數(shù)a的值可以是0,1,1故答案為：ACD【分析】先分析x>1段的函數(shù)值范圍，再重點(diǎn)分析x≤1段在不同a取值下的最值情況，最后綜合得出a的取值范圍.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，若A=1,2，則B=1,3,?1，因?yàn)?=1×3,?1=?1×1,1=1×1，故不可能存在對(duì)B選項(xiàng)，若A=1,2,3，則B=?2,?1,1,2,3,4,5，則當(dāng)m=3,c=1,k=3時(shí)，A具有性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)，將整數(shù)分成5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,k∈Z當(dāng)n=4時(shí)，a1,a比如a1∈D,a2∈E,a3如果a1比如a1,a對(duì)D選項(xiàng)，將整數(shù)分成10k,10k+1,10k+2,10k+3,10k+4,10k+5,10k+6,10k+7,10k+8,10k+9,這10類，依次記為集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L，當(dāng)n=7時(shí)，a1分兩類情況，如果a1比如a1那么a5+a7肯定是10的倍數(shù)，且如果a1比如a6,a7∈G，則a故D正確．故答案為：BCD.【分析】先明確B的構(gòu)成，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分情況討論，利用整數(shù)分類和抽屜原理判斷是否存在符合條件的m.12．【答案】1【解析】【解答】解：8?故答案為：1【分析】本題根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，將底數(shù)化為冪的形式，再利用指數(shù)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】?1,0【解析】【解答】解：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)fx在0,+所以f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(1)=2，所以f(?1)=?f(1)=?2，又f(0)=0，則?2≤f(x)≤0?f(?1)≤f(x)≤f(0)??1≤x≤0，即x的取值范圍是[?1,0].故答案為：[?1,0]【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的自變量，最后根據(jù)單調(diào)性得出取值范圍.14．【答案】2【解析】【解答】解由cosA化弦可得cosA又cos(A+C)=?cosB所以1cosB=因?yàn)?<C<π，所以C=故答案為：2【分析】先對(duì)等式右邊的正切式進(jìn)行化弦處理，再利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角和的三角函數(shù)關(guān)系求解.15．【答案】（1）解：因?yàn)镻?35,4（2）解：∵α+β∈π,3∴cos又cosα=?∴【解析】【分析】(1)利用角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)定義直接計(jì)算sinα和tan(2)先根據(jù)角的范圍求出cos(α+β)，再利用兩角差的正弦公式，結(jié)合cosα和sinα（1）因?yàn)镻?所以由三角函數(shù)定義知，sin所以sinα+（2）∵α+β∈π,3∴cos又cosα=?∴16．【答案】（1）解：f(x)是偶函數(shù)，理由如下：根據(jù)題意，要使f(x)有意義，則有x+1>01?x>0，∴?1<x<1，∴fx的定義域?yàn)?1,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f?x（2）解：∵f1∴當(dāng)a>1時(shí)，loga34<1=log當(dāng)0<a<1時(shí)，loga34<1=綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,3【解析】【分析】(1)通過定義域的對(duì)稱性和f(?x)=f(x)判斷函數(shù)為偶函數(shù).(2)先化簡(jiǎn)f12，再分a>1和（1）f(x)是偶函數(shù)，理由如下：根據(jù)題意，要使f(x)有意義，則有x+1>01?x>0，∴?1<x<1∴fx的定義域?yàn)?1,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f∴fx（2）∵f1∴當(dāng)a>1時(shí)，loga34<1=log當(dāng)0<a<1時(shí)，loga34<1=綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,317．【答案】（1）解：法1：ff法2：f=2（2）解：g(x)=2∴2x?π12∴f(x)【解析】【分析】(1)通過兩角和的余弦公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再代入求值.(2)先根據(jù)平移規(guī)律得到g(x)的解析式，再結(jié)合x的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求值域.（1）法1：ff法2：f=（2）g(x)=2∴2x?π12∴f(x)18．【答案】（1）解：由題設(shè)有k16?22+50×4=344，故k=1，故pt=16?t2+50t,4≤t<16800,16≤t≤20（2）解：設(shè)S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益為s，則s=2整理得到：s=2t?當(dāng)4≤t<16時(shí)，s<32?3+36=65，當(dāng)16≤t≤20時(shí)，s≤104016=65故當(dāng)發(fā)車間隔為16分鐘時(shí)，S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大且最大值65元.【解析】【分析】(1)先求參數(shù)k，再解不等式確定發(fā)車間隔的最小值.(2)分兩段建立收益函數(shù)，分別利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性求最大值，最終比較得出結(jié)果.（1）由題設(shè)有k16?22+50×4=344故pt若載客量為滿載量的一半即400，則4≤t<16，且16?t2故t≥6，所以列車發(fā)車間隔至少為6分鐘.（2）設(shè)S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益為s，則s=2整理得到：s=2t?當(dāng)4≤t<16時(shí)，s<32?3+36=65，當(dāng)16≤t≤20時(shí)，s≤104016=65故當(dāng)發(fā)車間隔為16分鐘時(shí)，S1線列車在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大且最大值65元.19．【答案】（1）解：fx在1,+設(shè)?x1,x=x∵1<x1<x2∴x1+∴fx在1,+（2）證明：fm=fn化簡(jiǎn)得：m2又m?n≠0，∴mnm+n而m≠n，∴m+n>2mn∴2=mnm+n∴mn<1.（3）解：不妨設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，b，∵0?a,b，∴a<b<0或當(dāng)0<a<b時(shí)，由（1）同理可證：fx在0,1∴fx在0,+∞上的最小值為故3a≥3，∴a≥1，∴fx在a,b∴fa=3afb=3b，由fx=3x即：x3?3x又b>a≥1，∴a=1，b=3當(dāng)a<b<0時(shí)，由（1），當(dāng)x1<x2<0時(shí)，f∴fa=3bfb∴a3+2=綜上所述，存在滿足題意的正實(shí)數(shù)：a=1，b=3【解析】【分析】(1)通過定義法，作差后分析符號(hào)證明單調(diào)性.(2)利用f(m)=f(n)的等式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式證明mn<1.(3)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將值域問題轉(zhuǎn)化為方程求解，最終得到符合條件的a,b.（1）fx在1,+設(shè)?x