國內(nèi)核心素養(yǎng)課程設計一、教學目標

本節(jié)課以核心素養(yǎng)為導向，結合八年級數(shù)學《一次函數(shù)》的相關內(nèi)容，旨在幫助學生建立對一次函數(shù)概念、像及性質的系統(tǒng)性理解。知識目標方面，學生能夠準確描述一次函數(shù)的定義，掌握其解析式的一般形式\(y=kx+b\)（其中\(zhòng)(k\neq0\)），并能通過實例區(qū)分正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別；技能目標方面，學生能夠繪制一次函數(shù)的像，并能利用像分析函數(shù)的增減性，以及通過解析式計算函數(shù)值；情感態(tài)度價值觀目標方面，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思維，增強其在實際情境中應用數(shù)學知識解決問題的能力，同時激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和探究精神。課程性質上，本節(jié)課屬于概念建構與技能訓練并重的綜合課程，學生已具備基本的函數(shù)認知基礎，但需進一步深化對變量關系的理解。教學要求上，需注重引導學生從具體案例出發(fā)，逐步抽象出數(shù)學模型，并通過小組合作與自主探究相結合的方式，確保所有學生都能達到基本學習目標，部分學生能形成拓展性學習成果。

二、教學內(nèi)容

本節(jié)課的教學內(nèi)容緊密圍繞八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》章節(jié)展開，旨在系統(tǒng)構建學生對一次函數(shù)的全面認知，具體內(nèi)容安排如下：

（一）課程導入與概念建構

1.實例引入：通過生活情境（如行程問題、價格計算等）展示變量之間的線性關系，引發(fā)學生思考“什么是函數(shù)”及“怎樣的函數(shù)關系是線性的”。

2.概念形成：結合教材P60-P62頁內(nèi)容，明確一次函數(shù)的定義、一般形式\(y=kx+b\)，以及特殊形式（正比例函數(shù)\(y=kx\)）。通過對比正比例函數(shù)與一次函數(shù)的異同，強調(diào)\(k\)和\(b\)的作用（\(k\)決定斜率，\(b\)決定截距），并列舉典型例題（如教材例1：已知\(y-3x=2\)，求一次函數(shù)解析式；例2：判斷\(y=2x-5\)是否為一次函數(shù)）。

（二）像繪制與性質分析

1.像繪制：依據(jù)教材P63-P65頁內(nèi)容，指導學生掌握“兩點法”繪制一次函數(shù)像，強調(diào)描點、連線、標注的關鍵步驟。通過例題（如繪制\(y=2x\)和\(y=2x-3\)的像）讓學生直觀感受像特征。

2.性質探究：結合像分析一次函數(shù)的增減性（教材P65“想一想”環(huán)節(jié)），歸納“\(k>0\)時像上升，\(k<0\)時像下降”的規(guī)律；探究像與坐標軸交點（教材例3：求\(y=-x+4\)與坐標軸交點坐標），并討論\(b\)對像平移的影響。

（三）應用拓展與綜合訓練

1.模型應用：選取教材P67“習題1.3”第2、4題，引導學生用函數(shù)觀點解決實際問題（如某城市公交費用問題），強調(diào)列式、繪制像、求解的完整流程。

2.拓展延伸：針對學有余力學生，補充教材P68“拓廣探索”內(nèi)容，如通過像比較兩函數(shù)大小關系（\(y=3x+1\)與\(y=2x+4\)），深化對函數(shù)性質的靈活運用。

教學進度安排：第一課時（40分鐘）完成概念建構與像繪制基礎，第二課時（40分鐘）進行性質分析與應用拓展。教學內(nèi)容與教材章節(jié)嚴格對應，確保知識體系的連貫性，同時通過分層設計滿足不同學生的學習需求。

三、教學方法

為有效達成教學目標，激發(fā)八年級學生對一次函數(shù)的學習興趣與探究熱情，本節(jié)課將綜合運用多種教學方法，構建以學生為中心的互動式課堂。

首先，采用**講授法**進行基礎概念和定理的傳授。針對一次函數(shù)的定義、解析式\(y=kx+b\)及其要素\(k\)、\(b\)的意義，教師將以清晰、準確的邏輯進行講解，結合教材P61頁的“讀一讀”內(nèi)容，補充正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例，通過對比強化核心概念。此環(huán)節(jié)時長控制在8分鐘，旨在快速建立知識框架，為后續(xù)探究奠定理論基礎。

其次，廣泛運用**討論法**深化對函數(shù)像與性質的理解。在像繪制與性質分析環(huán)節(jié)（教材P63-P65），將學生分組討論：①如何選擇合適的點繪制像？②\(k\)和\(b\)的符號變化如何影響像形態(tài)？③如何從像直觀判斷函數(shù)的增減性？教師提供教材例2、例3作為討論范例，引導學生觀察、歸納、辯論，教師適時介入，規(guī)范數(shù)學語言表達。預計討論時間20分鐘，確保每個小組完成至少一個實例的分析。

再次，實施**案例分析法**實現(xiàn)知識的遷移應用。選取教材P67“習題1.3”第2題（某地出租車的計費標準問題），引導學生將實際問題轉化為一次函數(shù)模型。分析過程包括：①讀懂題意，找出變量關系；②建立函數(shù)模型，確定\(k\)、\(b\)值；③繪制像，解決具體問題（如計算行駛3公里費用）。此案例分析法貫穿第二課時，強化學生建模能力和應用意識。

最后，結合**任務驅動法**進行分層拓展。針對教材P68“拓廣探索”內(nèi)容，設計可選任務：嘗試比較\(y=kx+b\)和\(y=kx\)像的異同。鼓勵學有余力學生自主探究，教師提供思維導模板作為支架，促進高階思維發(fā)展。

教學方法的選擇注重層次性與互補性，從概念輸入到性質探究，再到應用拓展，逐步提升認知深度；講授與討論、案例與探究相結合，確保不同學習水平的學生都能參與其中，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育目標。

四、教學資源

為有效支撐“一次函數(shù)”示范課的教學內(nèi)容與多樣化教學方法，需精心準備并整合以下教學資源，以豐富學生體驗，提升教學效果：

1.**核心教材與配套練習冊**：以人教版八年級數(shù)學上冊教材（對應章節(jié)為第一章“函數(shù)”的第4節(jié)“一次函數(shù)”）為根本依據(jù)。教材中的定義、例題（如例1、例2、例3）、像、習題（P60-P68相關內(nèi)容）是概念建構、性質探究和應用訓練的基礎資源。配套練習冊用于課堂隨堂練習和課后鞏固，特別是習題1.3的第2、4題及拓廣探索部分。

2.**多媒體教學課件（PPT）**：制作包含以下內(nèi)容的課件，以輔助教學：①知識結構，清晰展示一次函數(shù)定義、解析式、像、性質等核心要素及其聯(lián)系；②動態(tài)演示：利用GeoGebra或類似軟件，動態(tài)展示\(k\)、\(b\)變化對像形態(tài)和位置的影響，直觀呈現(xiàn)函數(shù)增減性；③案例呈現(xiàn)：展示出租車計費等實際問題的文信息；④討論題與任務單：明確分組討論的議題和探究任務。課件應簡潔明了，重點突出，與教材內(nèi)容緊密對應。

3.**形計算器（或平板電腦應用）**：為部分小組配備形計算器，或利用平板電腦上的Desmos、GeoGebra等數(shù)學應用，輔助學生快速繪制函數(shù)像、分析交點、進行數(shù)值計算，提高探究效率。

4.**板書設計**：準備傳統(tǒng)黑板或電子白板，用于關鍵概念推導、例題解題過程展示、師生互動演算、重要結論歸納。板書應條理清晰，突出數(shù)學思想方法（如數(shù)形結合）。

5.**學習單**：設計包含概念填空、像繪制步驟、性質判斷練習、案例分析引導問題等的學習單，分發(fā)給學生，用于課堂記錄、討論交流和個人探究，便于教師了解學情并進行分層指導。

6.**實物或模擬情境（可選）**：若條件允許，可準備簡單的斜坡模型用于直觀解釋\(k\)的幾何意義，或模擬超市價格標簽用于正比例函數(shù)的引入，增強直觀感受。

這些資源的整合運用，旨在將抽象的數(shù)學概念具體化、形象化，通過技術手段和互動形式，促進學生深度理解一次函數(shù)的本質，提升數(shù)學應用能力。

五、教學評估

為全面、客觀地評價學生對“一次函數(shù)”知識的掌握程度和能力發(fā)展水平，本節(jié)課將采用多元化的評估方式，貫穿教學全過程，確保評估結果能有效反饋教學效果并指導后續(xù)學習。

1.**課堂觀察與即時反饋**：教師在教學過程中，通過巡視、提問、傾聽小組討論等方式，實時觀察學生的參與度、理解程度和思維過程。特別關注學生在繪制像、分析性質、解決應用題時的表現(xiàn)，對共性問題及時糾正，對獨到見解予以肯定。利用學習單上的快速練習題（如判斷函數(shù)類型、說出像特征），進行當堂檢測，評估學生對基礎概念和性質的即時掌握情況。

2.**課堂練習與作業(yè)評估**：根據(jù)教學內(nèi)容，設計層次化的課堂練習和課后作業(yè)。課堂練習側重于對基礎知識和技能的鞏固，如教材P64練習第1題、P66習題1.3第3題；課后作業(yè)則包含基礎題（如教材P66習題1.3第1、4題）和少量拓展題（如模仿教材拓廣探索內(nèi)容，比較兩個一次函數(shù)的像）。作業(yè)評估不僅關注答案的準確性，也關注解題步驟的規(guī)范性、數(shù)學語言的運用以及像繪制的規(guī)范性，綜合評定學生對一次函數(shù)概念、性質和應用的理解與應用能力。

3.**單元測驗與綜合評價**：在章節(jié)教學結束后，將設計一次單元測驗，包含選擇題、填空題、解答題等不同題型。選擇題側重基礎概念辨析（如判斷是否為一次函數(shù)、確定\(k\)、\(b\)值），填空題考察性質應用（如根據(jù)增減性確定參數(shù)范圍），解答題則綜合考查像繪制、解析式求解、實際應用建模等能力，其中可包含與教材例題、習題相似的題型。測驗結果將作為評價學生學習效果的重要依據(jù)，并與平時表現(xiàn)、作業(yè)成績結合，形成綜合評價。

4.**分層評估與個體指導**：根據(jù)課堂表現(xiàn)、作業(yè)和測驗結果，對學生進行分層評估。對掌握扎實的學生，鼓勵其探究更復雜的函數(shù)問題或拓展應用；對存在困難的學生，及時進行個別輔導，幫助他們鞏固基礎知識，掌握基本方法，確保所有學生都能達到課程的基本要求。評估方式力求客觀公正，評價標準明確，并注重過程性評價與終結性評價相結合，全面反映學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、教學安排

本節(jié)課圍繞八年級數(shù)學《一次函數(shù)》內(nèi)容，計劃分兩課時完成，共計80分鐘教學時間，教學地點安排在配備多媒體設備的普通教室。教學安排充分考慮學生認知規(guī)律和課堂節(jié)奏，確保教學任務完成與效果達成。

**第一課時（40分鐘）：概念建構與像基礎**

***0-5分鐘：導入新課**。通過生活實例（如行程問題）引出變量關系，激發(fā)興趣，過渡到一次函數(shù)概念學習。結合教材P60-P61內(nèi)容，明確一次函數(shù)定義及一般形式\(y=kx+b\)。

***5-15分鐘：要素分析與例題講解**。深入講解\(k\)和\(b\)的幾何與代數(shù)意義，強調(diào)\(k\neq0\)的條件。結合教材例1，指導學生求解一次函數(shù)解析式。利用多媒體課件動態(tài)展示\(k\)、\(b\)變化對像的影響，建立初步的數(shù)形聯(lián)系。

***15-30分鐘：像繪制方法學習**。講解“兩點法”繪制像的步驟（找兩點、描兩點、連直線、標注），結合教材P63-P64例2，師生共同完成一個簡單一次函數(shù)的像繪制。強調(diào)像的規(guī)范性與完整性。

***30-35分鐘：課堂練習與反饋**。布置教材P64練習第1題，讓學生嘗試繪制另一個函數(shù)像，教師巡視指導，選取典型錯誤進行講解。

***35-40分鐘：小結與過渡**。總結本節(jié)課核心內(nèi)容（定義、解析式、像繪制方法），提出問題引發(fā)思考（像形態(tài)與\(k\)、\(b\)的關系？如何判斷增減性？），為下一課時性質探究做鋪墊。

**第二課時（40分鐘）：性質探究與應用拓展**

***0-10分鐘：性質分析**。結合教材P65“想一想”和例3，引導學生觀察、討論像的升降與\(k\)的關系，歸納一次函數(shù)的增減性。分析像與坐標軸交點的計算方法。

***10-25分鐘：案例分析與應用**。呈現(xiàn)教材P67“習題1.3”第2題（出租車計費），引導學生分析變量關系，建立函數(shù)模型，繪制像并解決問題。小組討論，教師點評，深化知識應用能力。

***25-35分鐘：分層拓展與探究**。布置教材P68“拓廣探索”內(nèi)容或類似題目（比較兩個一次函數(shù)像位置關系），鼓勵學有余力學生探究，提供必要的提示和資源（如GeoGebra軟件）。

***35-40分鐘：課堂總結與作業(yè)布置**。總結一次函數(shù)的核心概念、像特征、性質及應用方法，強調(diào)數(shù)形結合思想。布置教材P66習題1.3第3、4題作為課后作業(yè)，鞏固所學。

整個教學安排緊湊合理，環(huán)節(jié)過渡自然，兼顧知識傳授、能力培養(yǎng)與興趣激發(fā)，同時預留適當時間應對課堂生成，確保教學目標的達成。

七、差異化教學

鑒于八年級學生存在學習基礎、思維方式和興趣愛好的差異，本節(jié)課將在教學設計中融入差異化策略，旨在滿足不同層次學生的學習需求，促進全體學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

**1.層次化教學目標與內(nèi)容**：

***基礎層**：確保所有學生掌握一次函數(shù)的基本定義、解析式\(y=kx+b\)的形式及要素\(k\)、\(b\)的意義，能識別正比例函數(shù)，會使用“兩點法”繪制簡單一次函數(shù)的像，并能根據(jù)像判斷增減性。教學內(nèi)容側重教材P60-P64的基礎知識和例1、例2。

***提高層**：在此基礎上，要求學生能靈活運用像和解析式解決簡單的實際應用問題（如教材P67第2題），理解\(k\)、\(b\)對像位置和形態(tài)的具體影響，初步形成數(shù)形結合的解題思路。教學內(nèi)容包含教材P65性質探究、P67第2題及P66第3題。

***拓展層**：鼓勵學有余力的學生深入探究函數(shù)性質的逆向應用（如根據(jù)增減性或像特征確定參數(shù)范圍），嘗試比較兩個一次函數(shù)的像或性質（如教材P68拓廣探索），培養(yǎng)邏輯推理和綜合運用能力。提供挑戰(zhàn)性任務或引導其使用技術工具進行更深入的探索。

**2.多樣化的教學活動**：

***討論與展示**：在性質分析環(huán)節(jié)，基礎層學生重點參與像觀察與描述，提高層學生參與規(guī)律總結與論證，拓展層學生嘗試提出不同觀點或解決更復雜的問題，并安排不同層次學生上臺展示結果。

***練習分層**：課堂練習和課后作業(yè)設置必做題（覆蓋基礎目標）和選做題（面向提高層和拓展層），選做題可稍作變式或增加難度，如要求分析參數(shù)變化對多個相關函數(shù)像的影響。

***資源支持**：為不同層次學生提供差異化的學習資源，如基礎層提供文并茂的講解材料，提高層提供包含引導性問題的思考題，拓展層提供開放性的探究任務單或推薦相關閱讀材料。

**3.差異化的評估方式**：

***過程性評估**：在課堂觀察和小組討論中，關注不同學生在參與度、理解深度和貢獻值上的差異，記錄并給予針對性反饋。

***作業(yè)評估**：對基礎層學生側重檢查概念的掌握和基本技能的運用是否準確，對提高層學生關注解題思路的合理性和解題過程的規(guī)范性，對拓展層學生關注思維的獨創(chuàng)性和問題的解決策略的多樣性。

***測驗反饋**：在單元測驗中設置不同難度梯度的題目，分析學生答題情況，區(qū)分不同層次學生的學習效果，并據(jù)此調(diào)整后續(xù)教學策略。對基礎薄弱的學生進行針對性輔導，對學有余力的學生提供更高階的學習建議。

通過以上差異化策略，旨在為每位學生創(chuàng)造適宜的學習路徑和挑戰(zhàn)，促進他們在各自水平上獲得最大程度的發(fā)展。

八、教學反思和調(diào)整

教學反思和調(diào)整是持續(xù)優(yōu)化“一次函數(shù)”教學過程、提升教學效果的關鍵環(huán)節(jié)。本節(jié)課在實施過程中及課后，將圍繞教學目標達成度、教學方法有效性、學生參與度及反饋信息等方面進行系統(tǒng)性反思，并據(jù)此靈活調(diào)整教學策略。

**1.課堂實施過程中的即時反思與調(diào)整**：

***觀察學生反應**：在教學過程中，密切關注學生在概念理解、像繪制、性質探究和應用分析等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)。若發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生對\(k\)、\(b\)的意義理解模糊，或像繪制方法掌握不牢，應及時暫停，采用更形象的比喻（如將\(k\)比作速度，\(b\)比作起點費用）、更多樣的實例（如結合溫度變化、成本計算等不同情境）或小組合作探究的方式進行補充講解或糾正。

***評估討論效果**：觀察小組討論是否熱烈、深入，討論成果是否符合預期。若討論偏離主題或流于形式，需及時介入引導，明確討論焦點，或調(diào)整為教師講解與學生練習相結合的方式，確保核心知識點的有效傳遞。對討論中有價值的觀點，應給予肯定和推廣。

***調(diào)整練習難度**：根據(jù)課堂練習的完成情況，判斷學生對知識點的掌握程度。若發(fā)現(xiàn)基礎題錯誤率普遍偏高，應適當放慢節(jié)奏，增加基礎性練習或進行個別輔導；若大部分學生能輕松完成，則可及時增加提高層或拓展層的挑戰(zhàn)性任務，以調(diào)動學生積極性，防止“吃不飽”或“吃不了”的現(xiàn)象。

**2.課后反思與評估結果驅動的調(diào)整**：

***分析作業(yè)與測驗**：仔細批改課堂練習和課后作業(yè)，特別是針對錯誤率較高的題目，深入分析錯誤原因，是概念混淆、技能缺乏還是應用不當？根據(jù)分析結果，在后續(xù)教學中加強對易錯點的強調(diào)和針對性訓練。對單元測驗結果進行整體分析，了解班級整體掌握情況和個體差異，為后續(xù)復習和分層教學提供依據(jù)。

***收集學生反饋**：可通過非正式交流或簡單的書面反饋，了解學生對教學內(nèi)容、難度、進度、方法等的感受和建議。例如，詢問學生“哪個部分最難理解？”“哪種學習方法對你最有效？”等。將學生反饋作為改進教學的重要參考。

***調(diào)整教學策略**：基于以上反思和評估結果，動態(tài)調(diào)整下一輪或相關章節(jié)的教學計劃。例如，若發(fā)現(xiàn)學生對實際應用題普遍感到困難，可在后續(xù)教學中增加應用案例的分析時間，或引入項目式學習等方式；若發(fā)現(xiàn)技術工具（如形計算器）使用能有效提升學習效果，可考慮在更多環(huán)節(jié)引入或加強指導。

通過持續(xù)的反思與調(diào)整，確保教學活動始終圍繞學生的學習需求展開，使教學更具針對性和實效性，促進核心素養(yǎng)目標的真正落地。

九、教學創(chuàng)新

在傳統(tǒng)教學基礎上，本節(jié)課將嘗試融入新的教學方法和技術，利用現(xiàn)代科技手段，提升教學的吸引力、互動性和實效性，激發(fā)學生的學習熱情和探究欲望。

**1.沉浸式技術體驗**：利用GeoGebra等動態(tài)數(shù)學軟件，創(chuàng)建交互式課件。例如，設計可拖動滑塊的動態(tài)演示，讓學生直觀觀察\(k\)從正變負、\(b\)的大小變化時，函數(shù)像如何整體平移或翻轉，以及對應解析式中參數(shù)變化的影響。這種“玩中學”的方式，比靜態(tài)像更能激發(fā)學生的好奇心，加深對函數(shù)性質的理解。

**2.協(xié)作式在線學習**：若條件允許，可嘗試使用課堂互動平臺（如Kahoot!、Padlet等）。在概念引入或性質辨析環(huán)節(jié)，設置快速搶答、投票或思維導協(xié)作任務。例如，讓學生在線判斷給定函數(shù)是否為一次函數(shù)，或在線共同繪制一個函數(shù)的像并分享，實時查看班級結果，增加學習的趣味性和競爭性。

**3.項目式學習（PBL）引入**：設計小型項目任務，如“設計一個收費合理的公園門票方案”，要求學生運用一次函數(shù)模型進行分析和論證。學生需要收集數(shù)據(jù)、建立模型、繪制像、預測趨勢，并進行小組展示。這不僅能鞏固函數(shù)知識，還能培養(yǎng)數(shù)據(jù)素養(yǎng)、模型思想和合作創(chuàng)新能力。

**4.游戲化學習元素**：將練習題設計成闖關游戲的形式，每個關卡對應一個知識點或技能點，完成即可獲得積分或解鎖下一關。利用簡單的在線工具或課堂小游戲系統(tǒng)實現(xiàn)，增加學習的趣味性和成就感。

通過這些創(chuàng)新舉措，旨在將抽象的數(shù)學知識學習變得生動有趣，提高學生主動參與學習的意愿，并在技術運用中培養(yǎng)其數(shù)字化學習能力。

十、跨學科整合

一次函數(shù)作為描述變量間線性關系的數(shù)學模型，與物理、化學、經(jīng)濟、地理、信息技術等學科具有緊密的聯(lián)系。本節(jié)課在教學中將注重挖掘和呈現(xiàn)這種跨學科關聯(lián)，促進知識的融會貫通和學科素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

**1.數(shù)理結合**：結合教材P63的實例或補充的物理實例（如勻速直線運動問題，s=vt+s?），讓學生理解一次函數(shù)在實際情境中的體現(xiàn)。引導學生分析物理公式中的變量關系，如何轉化為數(shù)學函數(shù)模型，以及如何利用函數(shù)像分析運動過程或變化規(guī)律。這有助于學生深化對函數(shù)概念物理意義的理解，體現(xiàn)數(shù)學與科學的聯(lián)系。

**2.數(shù)經(jīng)結合**：選取貼近生活的經(jīng)濟實例，如商品價格計算、簡單成本核算、銀行利率問題等（可參考教材P67應用題或補充實例）。引導學生建立函數(shù)模型，分析價格、成本、利潤等經(jīng)濟變量之間的關系，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決經(jīng)濟問題的意識和能力。例如，分析不同收費方案（起步價+里程價）的函數(shù)模型差異。

**3.數(shù)地結合**：引入地理中線性距離、海拔高度等概念的實例。如，兩地間距離隨時間均勻變化，或地上兩點間沿直線行駛的高度變化。讓學生感受一次函數(shù)在描述地理現(xiàn)象中的應用，拓展數(shù)學視野。

**4.數(shù)技結合**：強調(diào)信息技術在函數(shù)學習中的作用。利用形計算器、動態(tài)演示軟件（GeoGebra）等工具，不僅是輔助計算和繪，更是探索函數(shù)性質、驗證猜想、可視化抽象概念的重要手段。培養(yǎng)學生利用技術工具進行數(shù)學探究和創(chuàng)新的能力。

通過跨學科整合，使學生認識到數(shù)學是通用語言和工具，能夠描述和解釋自然、社會及科技現(xiàn)象，從而提升其綜合運用知識解決復雜問題的能力和跨學科視野，促進核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

十一、社會實踐和應用

為將“一次函數(shù)”的知識學習與現(xiàn)實社會生活和生產(chǎn)實踐相結合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，本節(jié)課設計了以下與社會實踐和應用相關的教學活動：

**1.社會與模型建立**：設計簡短的社會任務，如“本地某公交路線的票價政策”或“分析超市中某種商品不同包裝的價格關系”。要求學生親自動手收集數(shù)據(jù)（或基于公開信息），理解其中的變量關系，判斷是否可以用一次函數(shù)模型描述，若可以，則建立函數(shù)模型并繪制像，最后撰寫簡短的報告，分析模型的意義和實際應用價值。此活動能鍛煉學生收集信息、處理數(shù)據(jù)、建立數(shù)學模型、撰寫報告的能力，體會數(shù)學在解決社會問題中的作用。

**2.小型設計與應用**：布置“設計一個簡單的線性定價策略”或“規(guī)劃一次短途行程的預算”等實踐任務。例如，讓學生為學?；顒釉O計一份包含基礎費用和額外活動（如場地、材料）的收費方案，該方案需用一次函數(shù)描述費用隨參與人數(shù)的變化；或者規(guī)劃一次不超過特定預算的短途旅行，考慮交通費（勻速行駛）、門票（固定或按次收費）等費用，用函數(shù)像分析總費用與行程安排的關系。這些活動能促使學生將所學知識應用于實際規(guī)劃與決策，提升其模型應用和創(chuàng)新思維能力。

**3.技術實踐與探究**：鼓勵學生利用形計算器或在線數(shù)學平臺（如Desmos）進行拓展探究。例如，給定一個一次