6.1反比例函數(shù)

北師大版·九年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)理解反比例函數(shù)的概念，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出形如

的數(shù)學(xué)關(guān)系，掌握自變量不能為零的限制條件，提升數(shù)學(xué)建模與符號(hào)意識(shí)的核心素養(yǎng)，發(fā)展從現(xiàn)實(shí)情境中提煉函數(shù)關(guān)系的能力。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，通過(guò)具體實(shí)例體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程。通過(guò)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，以及教師對(duì)本章簡(jiǎn)單介紹，體會(huì)研究函數(shù)的一般性方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和模型觀念的核心素養(yǎng)。6.1反比例函數(shù)理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量是否成反比例函數(shù)關(guān)系。從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型，理解反比例函數(shù)自變量取值范圍。知識(shí)回顧1.函數(shù)的定義是什么？

一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有

的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是

，y是x的

.唯一確定自變量函數(shù)

3.我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？

正比例2.函數(shù)的表示方法：圖像法列表法關(guān)系式法類(lèi)比學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用抽象由數(shù)到形解決情境引入

第十五屆全運(yùn)會(huì)由廣東、香港、澳門(mén)三地共同舉辦。小明一家從普寧出發(fā)到廣州感受全運(yùn)會(huì)的風(fēng)采。情境引入問(wèn)題1：小明媽媽提前購(gòu)買(mǎi)了去廣州東的高鐵票，成人票共花費(fèi)1200元，小明家有x個(gè)成人，求一張成人票y元，你能用含有

x的代數(shù)式表示

y嗎？問(wèn)題2：

小明媽媽買(mǎi)的普寧站到廣州東的高鐵票，全長(zhǎng)約為352km，高鐵的速度為vkm/h，到達(dá)廣州東所需時(shí)間為th。你能用含有

v的代數(shù)式表示

t嗎？問(wèn)題3：媽媽給了小明200元購(gòu)買(mǎi)全運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，紀(jì)念品的數(shù)量m隨單價(jià)n的變化而變化，則m與n的關(guān)系式是？

xy=1200vt=352mn=200新知探究

正比例函數(shù)一次函數(shù)

新知探究

一般地，如果兩個(gè)變量

x

，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為

(k

為常數(shù)，k≠0)

的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的定義:自變量

x的取值范圍是什么？因變量y的取值范圍是什么？

反比例函數(shù)的其他表達(dá)方式：

新知探究反比例函數(shù)的其他表達(dá)方式：

思考1：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么？因變量的取值范圍是什么？x≠0y≠0對(duì)應(yīng)練習(xí)1.在下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)的k值是多少？√√√×××k=3

k=2思考：等式xy+5=0中，y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k值等于多少？若不是，說(shuō)明理由。對(duì)應(yīng)練習(xí)

由題意得：m-2≠0∴m≠2m≠2

由題意得：

m-2≠0m2-5=-1∴m=-2-2合作探究做一做1.第十五屆全運(yùn)會(huì)某場(chǎng)館要搭建一個(gè)面積為2000平方米的矩形媒體中心，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為x米和y米。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？變量

y是變量

x的反比例函數(shù).變量

m是變量

n的反比例函數(shù).xy=20002.第十五屆全運(yùn)會(huì)舉辦地之一的村莊有耕地346.2公頃，隨著全運(yùn)會(huì)配套建設(shè)，預(yù)測(cè)該村人口數(shù)量

n

將逐年變化，那么該村人均占有耕地面積

m

（單位：公頃/人）是全村人口數(shù)

n

的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？合作探究例1已知

y是

x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)

x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出

y關(guān)于

x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)

x=4時(shí)，求

y的值.解：設(shè).∵當(dāng)

x=2時(shí)，y=6，∴解得

k=12.∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為解：把

x=4代入

得待定系數(shù)法設(shè)

代

解

寫(xiě)對(duì)應(yīng)練習(xí)x－2－1

13y2－1

y是

x的反比例函數(shù)，下表給出了

x與

y的一些值.（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式完成上表.－314－4－22變式練習(xí)已知

y與

x+1成反比例，并且當(dāng)

x=3時(shí)，y=4.(1)寫(xiě)出

y關(guān)于

x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)

x=7時(shí)，求

y的值．解：(1)設(shè)

，因?yàn)楫?dāng)

x=3時(shí)，y=4，

所以有

，解得

k=16，因此.(2)當(dāng)

x=7時(shí)，討論：本題中，y是x的反比例函數(shù)嗎？注意：成反比例關(guān)系不一定是反比例函數(shù),但反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量一定成反比例關(guān)系.課堂總結(jié)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)；②代；③解；

④寫(xiě).

反比例函數(shù)定義建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，但在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自變量的取值范圍要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定.解題過(guò)程中應(yīng)該注意對(duì)題意的正確理解.常見(jiàn)其他形式：xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）當(dāng)堂訓(xùn)練A.B.C.D.1.

下列函數(shù)中，y是

x的反比例函數(shù)的是()A2.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x

和

y

不是反比例函數(shù)關(guān)系的是()A.容積固定的圓柱形水桶，底面積y與高x的關(guān)系；B.x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；C.車(chē)間計(jì)劃加工800個(gè)零件，加工時(shí)間x與每天加工的零件個(gè)數(shù)y；D.一種商品的單價(jià)為a(元/件)，購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)x(件)與所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)y(元)．D當(dāng)堂訓(xùn)練3.

填空：(1)若

是反比例函數(shù)，則

m的取值范圍是

.(2)若

是反比例函數(shù)，則

m的取值范圍是

.(3)若y＝(m+1)xm2﹣4m﹣6是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝______．m≠1m