中專招生考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.83.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\geq2$4.化簡$\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$5.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$6.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖像上，則$m$的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.拋物線$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$8.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形9.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則銳角$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$10.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正五邊形二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$0.101001\cdots$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$a^2\cdota^3=a^5$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.關(guān)于一次函數(shù)$y=2x-1$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.與$y$軸交于點(diǎn)$(0,-1)$D.與$x$軸交于點(diǎn)$(\frac{1}{2},0)$4.以下能判定四邊形是平行四邊形的條件有（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對邊分別相等D.對角線互相平分5.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=3$D.$(x-1)(x+2)=1$6.圓的相關(guān)性質(zhì)正確的是（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.直徑所對的圓周角是直角C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)7.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\leq6\end{cases}$的解集可能是（）A.$1\ltx\leq3$B.$x\gt1$C.$x\leq3$D.無解8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓9.計算正確的是（）A.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\tan45^{\circ}=1$C.$\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且與$y$軸交于正半軸，則（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$a+b+c\gt0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的算術(shù)平方根是0。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.所有的矩形都相似。（）6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)。（）7.三角形的內(nèi)角和等于$180^{\circ}$。（）8.若一個多邊形的每一個外角都是$45^{\circ}$，則這個多邊形是八邊形。（）9.二次函數(shù)$y=x^2$的圖像開口向上。（）10.直徑是圓中最長的弦。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{4}$-答案：任何非零數(shù)的0次方是1，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{4}=2$，原式$=1+2-2=1$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$-答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一個三角形的底邊長為6，高為4，求其面積。-答案：三角形面積公式為$S=\frac{1}{2}ah$（$a$為底，$h$為高），則$S=\frac{1}{2}×6×4=12$。4.化簡：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$-答案：先對分子分母因式分解，原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x+1}{x-1}$，約分后得1。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實際生活中，一次函數(shù)的應(yīng)用場景有哪些？-答案：比如打車費(fèi)用與行駛里程關(guān)系，行駛里程是自變量，打車費(fèi)用是因變量，符合一次函數(shù)關(guān)系；還有水電費(fèi)計費(fèi)，用量與費(fèi)用也是類似關(guān)系。2.探討如何證明一個四邊形是矩形。-答案：可以先證明它是平行四邊形，再證有一個角是直角；或者直接證明四邊形三個角是直角；還能證明四邊形對角線相等且互相平分。3.說說二次函數(shù)圖像與一元二次方程的聯(lián)系。-答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$圖像與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根，根的情況可通過圖像與$x$軸交點(diǎn)個數(shù)判斷。4.討論相似三角形在生活中的實際用途。-答案：在測量建筑物高度時，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長度和建筑物影子長度來計算建筑物高度，還用于地圖繪制等。答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.A8