期末模擬測(cè)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2025?白河縣校級(jí)二模）“長(zhǎng)安回望繡成堆，山頂千門次第開．”長(zhǎng)安即如今陜西西安，陜西擁有眾多承載歷史的古城．以下是陜西一些古城的圖標(biāo)設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（3分）（2024?慈溪市期末）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，103．（3分）（2024秋?四會(huì)市期末）如圖，2024年4月27日龍里河大橋正式通車運(yùn)營(yíng)，該橋是世界首座車行道與玻璃步道共橋面的高山峽谷景觀橋，大橋?yàn)殡p塔雙索面疊合梁半漂浮體系斜拉橋，如圖所示的斜拉橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．三角形任意兩邊之和大于第三邊4．（3分）（2024春?榆樹市校級(jí)期中）若把分式2x+3yxy中的x，yA．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的13 5．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的外角是（）A．80° B．100° C．120° D．140°6．（3分）（2025?蕭山區(qū)二模）某半導(dǎo)體公司研發(fā)了一款新型存儲(chǔ)芯片，部分參數(shù)如下：晶體管柵極寬度0.000000007米；單個(gè)芯片面積：2.5平方毫米；集成元件數(shù)量80億個(gè)；光刻工藝線寬誤差：±0.0000000005米．?dāng)?shù)據(jù)“0.000000007”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×1097．（3分）（2025?織金縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D，連接MP，NP．下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADB＝120°；③判定△ANP≌△AMP的依據(jù)是“SAS”；④S△DAC：S△A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（3分）（2024?北林區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC紙片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿過點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，則結(jié)論：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周長(zhǎng)為8；④CD＝2BE．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）若2×8n×16＝223，則正整數(shù)n＝．10．（3分）（2024春?邵東市月考）若式子x+12x?1有意義，則x的取值范圍是11．（3分）（2024?渝北區(qū)期末）如圖，∠1是六邊形ABCDEF的一個(gè)外角．若∠1＝70°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為．12．（3分）將分式方程2x+12x?1?413．（3分）（2024秋?洮北區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，若∠A＝90°，∠C＝50°，則∠EDC＝．14．（3分）（2024?招遠(yuǎn)市期中）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足為A，B，S△AOM＝8cm2，OA＝4cm，則MB＝．15．（3分）（2024?臨夏州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．16．（3分）（2024?江陰市月考）用“＞”、“＜”、“＝”連接下列兩數(shù)：﹣3﹣0.5；﹣|﹣2.7|﹣（﹣3.32）．三．解答題（共10小題，滿分52分）17．（5分）（2024秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）（xm+2ym）（xm﹣2ym）﹣xm（xm﹣2ym），m，n為正整數(shù)．18．（5分）（2024?婺城區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)D在射線AE上BD＝CD，AE平分∠BAC與∠BDC，求證AB＝AC．小明的證明過程如下：證明：∵AE平分∠BAC．∴∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，BD＝CD．∴△ABD≌△ACD∴AB＝AC．小明的證明是否正確？若正確，請(qǐng)打“√”，若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程．19．（5分）（2025春?龍崗區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷4x，其中x＝3，y＝﹣1．20．（5分）計(jì)算：（1）12m（2）xx+121．（5分）（2024?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC1周長(zhǎng)最?。?qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．22．（5分）（2024?雁塔區(qū)校級(jí)期末）為培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，掌握科學(xué)研究的方法，推進(jìn)其對(duì)自然、社會(huì)、自我的整體認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，我校甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)以班級(jí)為單位分別乘坐大巴車去離學(xué)校90km的綜合實(shí)踐教育基地參加活動(dòng)，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．23．（5分）（2024?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，等邊△ABD，△BDC與△BDA關(guān)于射線BD對(duì)稱，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)．點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上，EF＝ED．作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE＝∠FEB；（2）用等式表示AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（5分）（2025春?濱江區(qū)期末）小濱、小江在探索“求代數(shù)式的值”時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，有些代數(shù)式的值始終相等，有些代數(shù)式存在最大值或最小值．已知ab＝1．小濱：11+a小江：盡管a2+b2的值不能被確定，但能求出最小值．其說理過程如下：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（a﹣b）2+2，由（a﹣b）2≥0知，當(dāng)a＝b時(shí)，a2+b2存在最小值2．（1）試判斷小濱的說法是否正確，并說明理由．（2）在ab＝1的條件下，下列代數(shù)式：①a1+a+b1+b；②11+a2+11+b（i）值始終保持不變的代數(shù)式有：（填序號(hào)）；根據(jù)這些代數(shù)式的特點(diǎn)，寫出一個(gè)類似的、值始終保持不變的代數(shù)式．（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，請(qǐng)求出此分式的最大（或最?。┲担蝗魶]有，請(qǐng)說明理由．25．（6分）（2025春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝5，AD＝3時(shí)，求AB的長(zhǎng)．26．（6分）（2024秋?新洲區(qū)月考）如圖，△ABC，△EDC是兩個(gè)等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，DF．（1）如圖1，當(dāng)B，C，D三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）如圖2，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，C，D三個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，試猜想BF與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，若AC=82，CE=92，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，試探究在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出

期末模擬測(cè)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2025?白河縣校級(jí)二模）“長(zhǎng)安回望繡成堆，山頂千門次第開．”長(zhǎng)安即如今陜西西安，陜西擁有眾多承載歷史的古城．以下是陜西一些古城的圖標(biāo)設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【解答】解：左起第一、第二第三共3個(gè)圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．2．（3分）（2024?慈溪市期末）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、2+5＝7，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、3+5＝8＜9，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2024秋?四會(huì)市期末）如圖，2024年4月27日龍里河大橋正式通車運(yùn)營(yíng)，該橋是世界首座車行道與玻璃步道共橋面的高山峽谷景觀橋，大橋?yàn)殡p塔雙索面疊合梁半漂浮體系斜拉橋，如圖所示的斜拉橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．三角形任意兩邊之和大于第三邊【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2024春?榆樹市校級(jí)期中）若把分式2x+3yxy中的x，yA．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的13 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；推理能力．【答案】C【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把x和y都擴(kuò)大3倍后，原式為6x+9y3x?3y=3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確利用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的外角是（）A．80° B．100° C．120° D．140°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，∠1是△ABC的外角，∴∠1＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6．（3分）（2025?蕭山區(qū)二模）某半導(dǎo)體公司研發(fā)了一款新型存儲(chǔ)芯片，部分參數(shù)如下：晶體管柵極寬度0.000000007米；單個(gè)芯片面積：2.5平方毫米；集成元件數(shù)量80億個(gè)；光刻工藝線寬誤差：±0.0000000005米．?dāng)?shù)據(jù)“0.000000007”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示得：0.000000007＝7×10﹣9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2025?織金縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D，連接MP，NP．下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADB＝120°；③判定△ANP≌△AMP的依據(jù)是“SAS”；④S△DAC：S△A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】作圖題；圖形的全等；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用角平分線的定義計(jì)算出∠BAD＝∠CAD＝30°，則∠ADB＝120°，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)SSS證明三角形全等，可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD＝2CD，則BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°，所以②正確；∵AN＝AM，NP＝MP，AP＝AP，∴△ANP≌△AMP（SSS），所以③錯(cuò)誤；∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，所以④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2024?北林區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC紙片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿過點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，則結(jié)論：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周長(zhǎng)為8；④CD＝2BE．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，由余角的性質(zhì)可得∠EBC＝67.5°，可求∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，由線段的和差關(guān)系可求△BDF的周長(zhǎng)為8，延長(zhǎng)CA，BE交于點(diǎn)H，通過證明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可證CD＝2BE．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵沿過點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴△ACD≌△FCD，∴AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，故①正確；∵BE⊥CD，∴∠EBC＝67.5°，∴∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，故②正確；∵△BDF的周長(zhǎng)＝BD+DF+BF＝BD+AD+BF＝AC+BF＝CF+BF，∴△BDF的周長(zhǎng)為8，故③正確，如圖，延長(zhǎng)CA，BE交于點(diǎn)H，∵∠ACD＝∠BCD，CE＝CE，∠BEC＝∠CEH＝90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE＝EH，∴BH＝2BE，∵∠EBA＝∠ACD＝22.5°，∠BAH＝∠CAD＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD＝BH，∴CD＝2BE，故④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）若2×8n×16＝223，則正整數(shù)n＝9．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】9．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵2×8n×16＝223，∴2×23n×24＝223，21+3n+4＝223，∴1+2n+4＝23，解得：n＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（3分）（2024春?邵東市月考）若式子x+12x?1有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠1【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力．【答案】x≥﹣1且x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x﹣1≠0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，解出結(jié)果即可．【解答】解：依題意有：2x﹣1≠0且x+1≥0，解得：x≥﹣1且x≠1故答案為：x≥﹣1且x≠1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．11．（3分）（2024?渝北區(qū)期末）如圖，∠1是六邊形ABCDEF的一個(gè)外角．若∠1＝70°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為610°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】610°．【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，由∠1＝70°，得∠AFE＝180°﹣∠1＝110°．再根據(jù)內(nèi)角和為180°×（6﹣2）＝720°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣∠AFE＝610°．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝110°．∵這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°×（6﹣2）＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣∠AFE＝610°．故答案為：610°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的外角和內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系、內(nèi)角與外角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）將分式方程2x+12x?1?4x=1化為整式方程，方程兩邊可以同時(shí)乘【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x（2x﹣1）．【分析】找出分式方程各分母的最簡(jiǎn)公分母即可．【解答】解：將分式方程2x+12x?1?4x=故答案為：x（2x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（3分）（2024秋?洮北區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，若∠A＝90°，∠C＝50°，則∠EDC＝40°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】40°．【分析】由AB＝EB，AD＝ED，BD＝BD，根據(jù)“SSS”證明△ABD≌△EBD，則∠A＝∠BED＝90°，而∠C＝50°，所以∠EDC＝∠BED﹣∠C＝40°，于是得到問題的答案．【解答】解：在△ABD和△EBD中，AB=EBAD=ED∴△ABD≌△EBD（SSS），∵∠A＝90°，∠C＝50°，∴∠A＝∠BED＝90°，∴∠EDC＝∠BED﹣∠C＝90°﹣50°＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，證明△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2024?招遠(yuǎn)市期中）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足為A，B，S△AOM＝8cm2，OA＝4cm，則MB＝4cm．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】4cm．【分析】由OM平分∠POQ，MB⊥OQ，MA⊥OP，垂足為A，B，根據(jù)角平分線的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出MB＝MA，由S△AOM=12OA?MA，得12×4MA＝8，則MB＝【解答】解法一：∵OM平分∠POQ，MB⊥OQ，MA⊥OP，垂足為A，B，∴MB＝MA，∵S△AOM=12OA?MA，且S△AOM＝8cm2，OA＝4∴12×4解得MA＝4，∴MB＝MA＝4cm，故答案為：4cm．解法二：∵OM平分∠POQ，MB⊥OQ，MA⊥OP，垂足為A，B，∴∠BOM＝∠AOM，∠OBM＝∠OAM＝90°，在△BOM和△AOM中，∠BOM=∠AOM∠OBM=∠OAM∴△BOM≌△AOM（AAS），∴MB＝MA，∵S△AOM=12OA?MA，且S△AOM＝8cm2，OA＝4∴12×4解得MA＝4，∴MB＝MA＝4cm，故答案為：4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，推導(dǎo)出MB＝MA，并且正確地求出MA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2024?臨夏州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；圖形的全等；推理能力．【答案】（1，4）．【分析】根據(jù)點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD＝BC，BD＝AC，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如圖所示：由圖可知：D（1，4）；故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2024?江陰市月考）用“＞”、“＜”、“＝”連接下列兩數(shù)：﹣3＜﹣0.5；﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.32）．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；相反數(shù)；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】＜；＜．【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，依此即可求解；先化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，依此即可求解．【解答】解：﹣3＜﹣0.5；∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.32）＝3.32，﹣2.7＜3.32，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.32）．故答案為：＜；＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。獯痤}（共10小題，滿分52分）17．（5分）（2024秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）（xm+2ym）（xm﹣2ym）﹣xm（xm﹣2ym），m，n為正整數(shù)．【考點(diǎn)】平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣4y2m+2xmym．【分析】根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（xm+2ym）（xm﹣2ym）﹣xm（xm﹣2ym）＝x2m﹣4y2m﹣x2m+2xmym＝﹣4y2m+2xmym．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）（2024?婺城區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)D在射線AE上BD＝CD，AE平分∠BAC與∠BDC，求證AB＝AC．小明的證明過程如下：證明：∵AE平分∠BAC．∴∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，BD＝CD．∴△ABD≌△ACD∴AB＝AC．小明的證明是否正確？若正確，請(qǐng)打“√”，若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】小明的證明不正確；正確的證明見解析．【分析】由平分，證明∠BDE＝∠CDE，再由鄰補(bǔ)角，推出∠BDA＝∠CDA，根據(jù)SAS可證明△BDA≌△CDA，即可證明AB＝AC．【解答】解：小明利用的是SSA，是不能證明△ABD與△ACD全等，故小明的證明不正確；正確的證明如下，∵AE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，∴∠BDA＝∠CDA，∵AD＝AD，BD＝CD，∴△BDA≌△CDA（SAS），∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．19．（5分）（2025春?龍崗區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：[（3x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷4x，其中x＝3，y＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2x﹣3y，9．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號(hào)內(nèi)的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：[（3x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷4x＝（9x2﹣12xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷4x＝（8x2﹣12xy）÷4x＝2x﹣3y，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×3﹣3×（﹣1）＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）計(jì)算：（1）12m（2）xx+1【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）?2（2）?2x【分析】（1）先因式分解和變式，再進(jìn)行通分、加減運(yùn)算；（2）先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算和化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）12=12=12=12?2m?6=?2(m?3)=?2（2）x=x(x?1)=x=?2x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確進(jìn)行通分、計(jì)算．21．（5分）（2024?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC1周長(zhǎng)最?。?qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）作圖見解答過程．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）連接A與C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示：點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22．（5分）（2024?雁塔區(qū)校級(jí)期末）為培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，掌握科學(xué)研究的方法，推進(jìn)其對(duì)自然、社會(huì)、自我的整體認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，我校甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)以班級(jí)為單位分別乘坐大巴車去離學(xué)校90km的綜合實(shí)踐教育基地參加活動(dòng)，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)甲車的平均速度為x千米/時(shí)，則乙車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合乙班比甲班少用（10+5）分鐘，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲車的平均速度，再將其代入1.2x中，即可求出乙車的平均速度．【解答】解：設(shè)甲車的平均速度為x千米/時(shí)，則乙車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：90x解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×60＝72．答：乙車的平均速度為72千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（5分）（2024?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，等邊△ABD，△BDC與△BDA關(guān)于射線BD對(duì)稱，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)．點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上，EF＝ED．作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE＝∠FEB；（2）用等式表示AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】證明題；圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1）證明見解析；（2）DF＝CG+2AE，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠ABD＝60°，則∠ADE+∠BDE＝60°，∠FEB+∠BFE＝∠ABD＝60°，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BDE＝∠BFE，由此即可證明∠ADE＝∠FEB；（2）連接DG，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠A＝60°，AD＝DB，則∠ABF＝120°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠CBD＝∠ABD＝60°，則∠ABC＝∠ABF＝120°，由此推出點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G在線段BC上，再證明△DEG為等邊三角形，根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDG得出AE＝BG，從而得出結(jié)果．【解答】（1）證明：補(bǔ)全的圖形如圖所示；∵△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∴∠ADE+∠BDE＝60°，∠FEB+∠BFE＝∠ABD＝60°．∵ED＝EF，∴∠BDE＝∠BFE，∴∠ADE＝∠FEB；（2）解：DF＝CG+2AE．證明如下：如圖所示，連接DG．∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠A＝60°，AD＝DB，∴∠ABF＝120°，∵△BDC與△ABD關(guān)于射線BD對(duì)稱，∴∠CBD＝∠ABD＝60°，BC＝AB＝BD，∴∠ABC＝∠ABF＝120°，又∵點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于AB對(duì)稱，∴∠ABF＝∠ABG＝120°，∴點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G在線段BC上，∴EG＝EF＝ED，∠GEB＝∠FEB＝∠ADE．∵∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEG+∠GEB，∴∠DEG＝∠A＝60°，∴△DEG為等邊三角形，∴DE＝DG，∠EDG＝60°，∴∠ADE+∠EDB＝∠EDB+∠BDG＝60°，∴∠ADE＝∠BDG，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴AE＝BG，∴DF＝DB+BF＝BC+AE＝CG+BG+AE＝CG+2AE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，數(shù)軸軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．24．（5分）（2025春?濱江區(qū)期末）小濱、小江在探索“求代數(shù)式的值”時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，有些代數(shù)式的值始終相等，有些代數(shù)式存在最大值或最小值．已知ab＝1．小濱：11+a小江：盡管a2+b2的值不能被確定，但能求出最小值．其說理過程如下：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（a﹣b）2+2，由（a﹣b）2≥0知，當(dāng)a＝b時(shí)，a2+b2存在最小值2．（1）試判斷小濱的說法是否正確，并說明理由．（2）在ab＝1的條件下，下列代數(shù)式：①a1+a+b1+b；②11+a2+11+b（i）值始終保持不變的代數(shù)式有：①②④（填序號(hào)）；根據(jù)這些代數(shù)式的特點(diǎn)，寫出一個(gè)類似的、值始終保持不變的代數(shù)式2a1+a+（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，請(qǐng)求出此分式的最大（或最?。┲?；若沒有，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】分式函數(shù)的最值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；分式的加減法．【專題】分式；推理能力．【答案】（1）小濱的說法正確，理由見解析；（2）（i）①②④；2a1+a+2b1+b；（ii）【分析】（1）把所求分式變形為abab+a（2）（i）把①變形為aab+a+b1+b，再把第一個(gè)分式約分，進(jìn)一步計(jì)算加法即可得到結(jié)論；把②變形為abab+a2+abab+b（ii）把11+a2+11+4b2通分得到4b2+a2+2a2+4b2【解答】解：（1）小濱的說法正確，理由如下：∵ab＝1，∴1=ab=b=b+1＝1，∴小濱的說法正確；（2）（i）①∵ab＝1，∴a=a=1=1+b＝1；②1=ab=b=b+a＝1；③當(dāng)a＝b＝1時(shí)，11+當(dāng)a＝3，b=13時(shí)，∴11+④1=1+=2+=2+=2+＝1；∴①②④是定值，③不是定值；滿足題意的式子可以為2a1+a證明如下：2a1+a=2a=2=2+2b＝2；故答案為：①②④；2a1+a（ii）1=1+4=4=4=4=1?3a2+4b2+5=a=a=(a=(a?2∵(a?2∴當(dāng)a?2a=0時(shí)，a2+4∴當(dāng)a?2a=0時(shí)，3∴當(dāng)a?2a=0時(shí)，1?∵a2+4b2+5無最大值，∴3a2+4∴11+a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加法計(jì)算，分式的約分，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25．（6分）（2025春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝5，AD＝3時(shí)，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；圖形的全等；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）8．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC得∠C＝∠EDF，∠EBC＝∠F，再根據(jù)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)得CE＝DE，由此可依據(jù)“AAS”判定△BCE和△FDE全等；（2）根據(jù)△BCE和△FDE全等得BC＝DF，BE＝FE，進(jìn)而得AF＝AD+BC＝8，AE是BF的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠EDF，∠EBC＝∠F，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∠C=∠EDF∠EBC=∠F∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：由（1）可知：△BCE≌△FDE，∴BC＝DF，BE＝FE，∴AF＝AD+DF＝AD+BC，∵BC＝5，AD＝3，∴AF＝AD+BC＝8，∵AE⊥BF，BE＝FE，∴AE是BF的垂直平分線，∴AB＝AF＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．26．（6分）（2024秋?新洲區(qū)月考）如圖，△ABC，△EDC是兩個(gè)等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，DF．（1）如圖1，當(dāng)B，C，D三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）如圖2，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，C，D三個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，試猜想BF與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，若AC=82，CE=92，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，試探究在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出【考點(diǎn)】三角形綜合題．【專題】線段、角、相交線與平行