專題01數(shù)與式一（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式35題）（教師版）

題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，內(nèi)容包含有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式部分共35題。

一、單選題，10題

I.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)

的概念，如果將零下2℃記作-2℃,那么3℃表示（）

A.零上3℃B.零下3cC.零上5℃D.零下5℃

【答案】A

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解?：如果將零下2℃記作-2℃,那么3℃表示零上3℃

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?上海?一模）閱讀理解：我們知道，引進(jìn)了尢理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集：同樣，如果引

進(jìn)“虛數(shù)”實(shí)數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”現(xiàn)在我們定義:“虛數(shù)單位”，其運(yùn)算規(guī)則是：/=’?，i?=-1，i=T"=1,

『=-1,i?=T,則產(chǎn)9=（）

A.IB.-1C.iD.-i

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件得出變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案.

567

【詳解】解：?；/=i,?=一］,/=__j,f*=1,i=iti=—I,i=—if

???每4個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，

72019^4=5043,

???j刈9=j3=_j

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

3.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知拋物線）=奴2+區(qū)+4〃工0）經(jīng)過點(diǎn)水2,/）,9（3,。，C（4,2）,那么

a+A+c的值是（）

A.2B.3C.4D.t

【答案】A

【分析】把點(diǎn)42,/）,3（3,/）,C（4,2）代入拋物線，解三元一次方程組即可求解.

【詳解】解；???拋物線），=*+尿+。（"#0）經(jīng)過點(diǎn)A（2,力，B（3,r）,C（4,2）,

4a+2b+c=t2

：.<9a+3b+c=t,解得,

2

16a+4》+c=2

c=6-2t

a+b+c=l--t+—l-5+6-2l=2,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與三元一次方程組的綜合，掌握二次函數(shù)的代入法，解三元一次方程組的

方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考三模）下列計(jì)算中，正確的是（）

A./+々3=2。6B.（/）=。6C.o,a-a4D.（a-/?）2=a2-b2

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解?：A.，+/=勿3,故選項(xiàng)A不符合題意；

B.（標(biāo)）3=/,故選項(xiàng)B不符合題意；

C.a^a=a4,故選項(xiàng)C符合題意；

D.（a-〃y=?2-2ab+lr,故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.爐+"2=々3B.ay+a'=a6C.（，/）=a5D.

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)帚的除法，合并同類項(xiàng)，帚的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)等“算即可.

【詳解】解：A、故正確，符合題意；

B、〃3+/=為3,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（a。？：/,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4^=\a\,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)轅的除法，合并同類項(xiàng)，暴的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握某的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

Y4

6.（2023?上海靜安?九年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎?￡,則（x+y）：。-），）的值是（）

y5

A.-B.-9C.9D.--

92

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用x表示y,由分式的性質(zhì)，即可求得.

X4s

【詳解】解；由一二￡,得y=

y54

（x+y）:（x-y）=（x+*x）:（x-二x）=-9

44

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，會(huì)用x表示》是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a6-a2=a12B.aha2=a^C.a6+a?=a4D.a1-\-a~=

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A.46./=46+2=08,不符合題意；

B.小02=—2=。8,不符合題意;

c.a6-i-a2=a（'~2=a4?符合題意：

D.a2+a2=2a2,不符合題意,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)昂的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則是解題

的關(guān)鍵.

8.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.ID.一百

【答案】B

【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，

進(jìn)行比較.

【詳解】最小的數(shù)是-2,故選以

【點(diǎn)睛】本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.（1）正實(shí)數(shù)都大于0,

負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)俏大的反而小.

9.（2023下?上海浦東新?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中無理數(shù)是（）

A.-B.—C.^4D.^27

27

【答案】A

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：丁!是無理數(shù)，

?'A正確；

丁學(xué)22是有理數(shù)，

:.B錯(cuò)誤：

:"=2是有理數(shù)，

錯(cuò)誤；

丁歷=3是有理數(shù)，

...D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)，無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列無理數(shù)中，在-2與。之間的數(shù)是（）

A.-1—^2B.I—5/2C.—I+y/2,D.14-5/2

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.

【詳解】解：A^*.*-2<-V2<-1>

,,—3<-1—<—2>

???此項(xiàng)不合題意；

B、V-2<-V2<-1，

:.-1<1->/2<0,

???比項(xiàng)合題意；

C、?1<\/2<2，

,,0<—1+x/2<1

，此項(xiàng)不合題意；

D>Vi<x/2<2，

A2<1+Jl<3

???此項(xiàng)不合題意；

故選；B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比

的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).

二、填空題，9題

11.（2024?上海靜安?九年級(jí)統(tǒng)考期末）0.5的倒數(shù)是一.

【答案】2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：0.5的倒數(shù)是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3C,經(jīng)過10小時(shí)后氣溫下降8C,那么該

時(shí)刻的氣溫是C.

【答案】-5

【分析】用3-8進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，得：該時(shí)刻的氣溫是3-8=-5℃；

故答案為：—5.

【點(diǎn)睛】本題考杳有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握有理數(shù)的減法法則，是解題的關(guān)鍵.

x2x

13.（2023?上海徐匯?上海市徐匯中學(xué)?？家荒＃┮阎?￡,那么一=______.

y3x+y

【答案】12/0.4

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)、倒數(shù)的定義計(jì)算即可.

x2

【詳解】解：???二=不，

y3

…X2，

y+x_3+2_5

x2

二.----=—

x+y5

2

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比性質(zhì)、倒數(shù)的定義.熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?上海嘉定?九年級(jí)統(tǒng)考期中〉化簡(jiǎn)：2（，-；6）一3（。+力）=

【答案】-a-4b/4b-a

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘法，在合并同類項(xiàng)，熟練運(yùn)用計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2（〃一；人）一3（4+與，

=2a-b-3a-3b,

=-a-4b,

故答案為：—a—4b?

15.（2023?上海松江?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果。/=2:5,那么代數(shù)式?的值是—.

b

3

【答案】|

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知條件得出：=再把要求的式子轉(zhuǎn)化成1-?，然后代入計(jì)算

b5b

即可求解，熟練掌握比例的性質(zhì)并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Va:b=2:5t

,。2

b5

.b-aa23

??----=I---=I---=-,

bb55

3

故答案為：—.

-1-1

16.（2023?上海閔行?九年級(jí)上海市文來中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：x:y=5:2,那么x[+\v=_____.

x-y

7I

【答案】一力一2：

33

【分析】本題考查代入求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)次塞，先運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)x=5ay=2a,

11

,X-1+_xy_^+y_5a+2a_7

**x-1-y~1]_]y-x2a-5a3

xy

7

故答案為：

17.（2023?上海長(zhǎng)宇?九年級(jí)上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知舞臺(tái)A4長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)

A出發(fā)站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)。處，且APVBP,則報(bào)幕員應(yīng)走米報(bào)幕（結(jié)果精確到0.1米）.

\^-——|----------------1

APB

【答案】3.8

【分析】根據(jù)黃金分割的定義，先求出/力二1二1A從再根據(jù)AP=A?-/W計(jì)算即可得解.

2

【詳解】解：???點(diǎn)夕為"的黃金分割點(diǎn)，APCBP,

:.PB二昱1AB=更匚又懂=5小-5（米），

22

：.AP=AB-PB=\O-（5逐-5）=15?5石=3.8（米）.

故答案為：3.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?上海?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a2:c=l:3:6,a+b+c=30,^c-b-a=.

【答案】6

【分析】設(shè)〃=〃，則〃=3〃,c=6%然后代入a+〃+c=3（）求得加進(jìn)而求得〃、b、c的值，最后代入計(jì)算

即可；掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)。=〃，則〃=3〃,c=6〃，則〃+3〃+6〃=30,解得：n=3；

??.〃=3,匕=9,c=18,

——々=18-9-3=6.

故答案為6.

19.（上海?中考真題）方程岳二5=1的解是.

【答案】x=2

【詳解】J2x-3=1,兩邊平方得，2x-3=l,

解得，x=2；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；

故答案為x=2.

考點(diǎn)：解無理方程.

三、解答題，16題

20.（2024?上海徐匯?九年級(jí)統(tǒng)考期末）己知：￡=馬.

b5

⑴求代數(shù)式產(chǎn)野的值：

2a-3b

（2）當(dāng)勿+3匕-3=35時(shí)，求〃、力的值.

【答案】（1）一2

⑵。=4、Z?=10

【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.令a=2Z,b=5左即可求解.

（I）把。=22力=54代入善?即可求值；

2a-3b

（2）把。=22/=52代入加+36-3=35求出〃的值，即可得到答案.

【詳解】（1）解：7=|,

b5

令a=2k,b=5k,

卜2k+4x5k22k今

原式=-----------=-----=-2；

2x2攵一3x52-Wk

⑵解：7=|.

b5

令a=2k,b=5k,

故2x2Z+3x5”3=35,

解得&=2,

/.a=2k=4/=5A:=10

21.（上海?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：9^+11-V2|-2-,x5/8

【答案】2

【分析】根據(jù)分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式以

及司類項(xiàng)即可.

【詳解】解：￡+11-偽-2"x花，

=^-（l-V2）-ix2>/2,

=3+>/2—1—\/2>

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根

式，合并同類二次根式與同類項(xiàng)，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則與運(yùn)算順序，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，

負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式與同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

22.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：我+」7=_口1+&-3

【答案】-6

【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2+百-2-9+3-G

【點(diǎn)睛】本題土要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)轅及二次根式的運(yùn)算,熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)1數(shù)轅及二次

根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?上海普陀?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知￡=?=a+2b—c=6,求為-A+2c的值.

4JJ

【答案】26

【分析】設(shè)5則。=2攵功=3k,c=5&,再代入〃+"—c=6可求出〃，從而可得小兒c的值，

JJJ

再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)5=?=1=3

/.a=2k,b=3k、c=5k,

V?+2Z?-c=6,

：.2k+6k-5k=6,解得:k=2,

，。=24=4,〃=3%=6,c=5*=10,

%—〃+2r=3x4-6+2xl0=26；

【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，代數(shù)式的求值，方程思想的應(yīng)用，熟練的利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)

行解題是關(guān)鍵.

24.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”.當(dāng)累計(jì)水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)

臨界點(diǎn)后，即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見下表：

戶年用水量自來水單價(jià)污水處理單價(jià)

分檔

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

第一階梯0-220（含220）2.25

第二階梯220-300（含300）41.8

第三階梯300以上6.99

注：應(yīng)繳的水費(fèi)=戶年用水量x（自來水單價(jià)+污水處理單價(jià)）

仔細(xì)閱讀上述材料，請(qǐng)解答下面的問題:

（1）如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

（2）居民應(yīng)繳納水費(fèi)），（元）關(guān)于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線段八8）的

表達(dá)式；

（3）如果小明家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

【答案】（1）她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)891元

⑵），=5.8x-385（220<x<300）

（3）他家全年用水最是270立方米

【分析】（1）根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）根據(jù)繳納的水費(fèi)1181元得出用水量在第二階梯范圍內(nèi)，然后將y=”81代入（2）中求出的函數(shù)解析

式進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：220x（2.25+1.8）=891（元），

答：她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)891元.

⑵解：設(shè)線段A5的表達(dá)式為），=履+〃（丘0）,把（220,891）,（300,1355）代入得：

2204+沙=891

300出+6=1355'

.>=5.8

解得：ROQV，

/?=-385

工線段AB的表達(dá)式為y=5.8x-385（220<x<300）.

（3）解：V891<1181<1355,

???小明家全年用水量處于第二階梯，

把），=1181代入y=5.8x-385得：1181=5.8x-385,

解得：x=270,

答：他家全年用水量是270立方米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合.

25.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）“中國(guó)石化”推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使

用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

（1）他實(shí)際花了多少錢購買會(huì)員卡？

（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為），元/升，原價(jià)為x元/升，求1y關(guān)于k的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）

(3)汕的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？

【答案】(1)900

(2)y=0.9A:-0.27

(3)1.00

【分析】(1)根據(jù)1000x0.9,計(jì)算求解即可；

(2)由題意知，y=0.9(x-0.30),整理求解即可；

(3)當(dāng)x=7.30,則y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜(x-y)元，計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意知，1000x0.9=900(元)，

答：實(shí)際花了900元購買會(huì)員卡；

(2)解:由題意知,y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9%-0.27,

???/關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=U.9X-0.27；

(3)解：當(dāng)x=7.30,則y=6.30,

V7.30-6.30=1.00,

???優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，?次函數(shù)解析式，?次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于理解題意，正

確的列出算式和一次函數(shù)解析式.

26.(2023?上海?模擬預(yù)測(cè))先化簡(jiǎn)，再求值：++l.其中，實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是它本身.

Ia-\)a--2a+\

【答案J-a2+a?0

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后求出。的值，最后代值計(jì)算即可.

--a~+a，

???實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是它本身,

a=-a,即a=0,

二?原式=。+0=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，相反數(shù)的定義，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（2023-幻°+-27〃

【答案】-1

【分析】根據(jù)零指數(shù)轅，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，分?jǐn)?shù)指數(shù)暴，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

￡

【詳解】（2023-萬）°-2V+73-2

=1+^—-3+2-6

V3+I

=1+石-1-3+2-石

【點(diǎn)睛】本題考杳了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，分?jǐn)?shù)指數(shù)第，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

28.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（T嚴(yán)‘+|1-6|-7言

【答案】-7

【分析】原式分別運(yùn)用有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、分母有理化以及負(fù)整數(shù)指數(shù)靠運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后,

再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：(-I)2023+11-\/3I-2

-l+V3-l-(73+l)-4

=-l+V3-l-V3-l-4

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

29.（2023?上海寶山?九年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：MnSOO-ll-eiF'+cosdS。-^!

【答案】紀(jì)叵

a（a>0）

【分析】由同=?0（。=（））、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

<0）

【詳解】解：原式冬拜-￥

二￡]

3

6-V3

?

3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式的化法，特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)犍.

30.（2023?上海長(zhǎng)寧?九年級(jí)上海市婁山中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：Vl-2cot300+cot230°——鱉所…

tan6（）0-cot45°

【答案】-2

【分析】先把式了?化最簡(jiǎn)，再把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

rApfAC600

【詳解】解：Vl-2cot30^cot-30O--n60o_cot45o

_______.1

=73-1-(73+1)

=73-1-X/3-1

=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握牢

記特殊角的三角函數(shù)值.

31.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）計(jì)算:

【答案】0

【分析】先分別計(jì)算絕對(duì)值，寤的乘方的逆運(yùn)算與塞的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，分母有理化，然后進(jìn)行加減

運(yùn)算即可.

【詳解】解；"百卜41（七）+-^

2（x/3+l）

=73-1-（22）2X>^+

73-1-2x73+73+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，某的乘方的逆運(yùn)算與事的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，分母有理化.解題的關(guān)

鍵在于正確的運(yùn)算.

x+2y=5

32.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）解方程組：

x2-2xy+y2=4"

"=；或?3

【答案】

y=l7

3

【分析】先將方程產(chǎn)-2、），+），2=4變成完全平方式開方降次后得到新的方程組，選擇加減消元法解答即可.

【詳解】???《x+2y=5

x2-2xy'+y2=4

x+2y=5

,'/\2.?

l（x-y）=4

.x+2y=5

-x-y=2或

x=-

”=：或3

解得

7

1

x=-

x=3

故原方程組的解為［或，

y=l7

y=-

3

【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法，靈活運(yùn)用完全平方公式，加減消元法訂算是解題的關(guān)鍵.

33.（2024.上海長(zhǎng)寧.九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明為測(cè)量河對(duì)岸大樓的高度，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易

測(cè)角儀，如圖I所示.

測(cè)顯方法：如圖2,人眼在〃點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,量角器零刻度線上43兩點(diǎn)均在視線PC上，將鉛

錘懸掛在量角器的中心點(diǎn)。.當(dāng)鉛錘靜止時(shí)，測(cè)得視線PC與鉛垂線0。所夾的角為〃，且此時(shí)的仰角為夕.

實(shí)踐操作：如圖3,小明利用上述工具測(cè)量河對(duì)岸垂直于水平地面的大樓斷的高度.他先站在水平地面的

點(diǎn)〃處，視線為GE,此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾角為60。；然后他向前走10米靠近大樓站在水平地

面的點(diǎn)R處，視線為此時(shí)測(cè)角儀上視線與鉛垂線的夾角為45。.

問題解決：

(1)請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示仰角

(2)如果G”、QR、￡廠在同一平面內(nèi)，小明的眼晴到水平地面的距離為1.6米，求大樓E廠的高度.(結(jié)果

保