學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2015—2016學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練（1）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位),則．2．已知集合3．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96,106]，樣本中凈重在區(qū)間[96，100）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間［98,104）的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是4．根據(jù)如右上圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為5．將一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,則方程組只有一個(gè)解的概率為6．若對(duì)任意，直線都不是曲線QUOTE的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是7．如圖,在中，，，，則=8．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，．SKIPIF1<0已知，則“”是“”SKIPIF1<0的條件。（填“充要條件”,“充分不必要條件",“必要不充分條件”，或“既不充分也不必要條件”）9．設(shè)數(shù)列{}是公差不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為10．已知函數(shù),其中．若的值域是，則的取值范圍是______11．設(shè),若則的取值范圍是________________12．等腰直角△ABC中，斜邊，一個(gè)橢圓以為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段上，且橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率為13．若函數(shù)在上有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．函數(shù),若是互不相等的實(shí)數(shù)，且,則的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，,,且，，若，求，的值．ABCEFP16．(本小題滿分14分)在直三棱柱中，AC=4,CB=2，AA1=2，，E、F分別是、的中點(diǎn)ABCEFP（1）證明：平面平面;（2）證明：平面；（3）設(shè)是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．A17．(本小題滿分14分)如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形紙片的邊上分別取點(diǎn)，,使沿直線折疊三角形紙片后，定點(diǎn)正好落在邊上（設(shè)為點(diǎn)），設(shè)．AEA（1)試用表示；EA(2）求的最大值．DDPABACPABAC18．（本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)． （1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程； (2）若橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，滿足OP⊥OQ．①已知命題：“直線PQ恒與定圓C相切"是真命題，試直接寫(xiě)出圓C的方程；（不需要解答過(guò)程)②設(shè)①中的圓C交軸的負(fù)半軸于M點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M．點(diǎn)A，B在該圖象上，當(dāng)A，O，B三點(diǎn)共線時(shí)，求△MAB的面積的最小值．19．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足，．?dāng)?shù)列滿足．正數(shù)數(shù)列滿足． （1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列; （2）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？如存在，求的極大值;如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練（1）附加題班級(jí)學(xué)號(hào)姓名B．（選修4－2：矩陣與變換)已知矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為．（1）求實(shí)數(shù)，的值;（2）若曲線在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為：，求曲線的方程．C.（選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）,圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù))．若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．（第22題圖）ABCDEA1B1C1D122．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且eq\o(CE，\s\up7（→)）＝λeq\o(（第22題圖）ABCDEA1B1C1D1 （1）當(dāng)為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2）若,記二面角B1－A1B－E的的大小為，求．23．某商店為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球小游戲，顧客從裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個(gè)球，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方式如下表：結(jié)果獎(jiǎng)勵(lì)1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎(jiǎng)(1)某顧客在一次摸球中獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率．江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練（1）參考答案1、 2、3、60 4、55、6、7、 8、充要9、 10、11、 12、13、 14、15、解:（1)，…………3分 則的最小值是－2,…………5分 最小正周期是;…………7分(2)，則，，，，…………10分,由正弦定理，得，①…………11分由余弦定理，得，即，②由①②解得．…………14分16、（1)證明：在，∵AC=2BC=4，∴,∴,∴由已知,∴又∵…………5分（2）證明:取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在,而，∴直線FM//平面ABE在矩形中,E、M都是中點(diǎn)，∴而，∴直線又∵∴故…………10分（或解：取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG，證明EG，從而得證)（3）取的中點(diǎn),連結(jié)，則且,由（1)，∴，∵P是BE的中點(diǎn)，∴…………………14分17、（1）連接DP,則在中,解得：，其中………（7分)(2） 當(dāng)時(shí)取“=”，的最大值為.………（14分)18、解：(1）由,所以．························································2分設(shè)橢圓方程為,將(1，1）代入得，所以，橢圓方程為．·············································5分(2)①．··················································································9分②由題意,二次函數(shù)為y=x2-1．······························································10分設(shè)直線AB的方程為y=kx．由，消去得,．設(shè)，，則，．······································12分所以．·····························14分當(dāng)時(shí)，△MAB的面積S的最小值為1．·············································16分19、解：（1)由，得．又，所以．·······························································3分又b1=a1=1,所以數(shù)列｛bn｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．·····················4分（2)由（1)得，Bn=．·············································6分因,故．由dn〉0，得．于是,．······································································10分又當(dāng)n≥2時(shí),bnDn+dnBn-bndn=（Bn-Bn—1）Dn+（Dn—Dn-1）Bn-（Bn—Bn-1）（Dn-Dn-1）=BnDn-Bn—1Dn—1，所以Sn=（BnDn-Bn-1Dn-1)+（Bn-1Dn-1-Bn-2Dn—2)+…+（B2D2—B1D1)+B1D1=BnDn．··········14分因S1=b1D1+d1B1-b1d1=B1D1也適合上式，故對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=BnDn．所以Sn=BnDn==．···································16分20、解：(1）=2ax+ex．顯然a≠0，x1，x2是直線y=與曲線y=g(x)=兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．··············2分 由==0，得x=1．列表:x(-∞,1)1(1，+∞）+0—g(x)↗g(x)max=↘·························································4分此外注意到：當(dāng)x〈0時(shí)，g(x）<0;當(dāng)x∈[0,1］及x∈（1，+∞）時(shí),g（x)的取值范圍分別為[0，］和（0，)．于是題設(shè)等價(jià)于0〈<a〈，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(—∞，)．········6分(2)存在實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)．證明如下：由（1）知，0<x1<1<x2，=2ax1+=0，故f(x1）===，故．····························8分記R（x）=（0<x<1),則=，于是，R（x）在(0，1)上單調(diào)遞減．又R（）=0，故R（x）有唯一的零點(diǎn)x=．從而，滿足f（x1)=的x1=．所以，a=．·····························12分此時(shí)f（x）=，=，又〉0，〈0，>0，而x1=∈（0，1)，故當(dāng)a=時(shí)，f(x）極大=f（x1）=．·······················································16分B．選修4—2:矩陣與變換解:（1)因?yàn)榫仃嘇＝eq\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs8(2,b,1，3))屬于特征值的一個(gè)特征向量為α＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2（1,－1）)，所以eq\b\bc\[（\a\co2\vs2\hs8(2，b，1,3))eq\b\bc\［（\a\al\vs2(1，－1））＝eq\b\bc\［（\a\al\vs2（1，－1)），即eq\b\bc\［（\a\co1\vs4\hs8(2－b，－2)）＝eq\b\bc\[(\a\co1\vs4\hs8(，－))．………3分從而eq\b\lc\{（\a\al(2－b＝,，－2＝－．)）解得b＝0，＝2．…………5分（2）由（1）知,A＝eq\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs8(2,0,1,3))．設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P（x0，y0）,則eq\b\bc\［(\a\co1\vs4\hs8（x0，y0))＝eq\b\bc\［（\a\co2\vs2\hs8(2，0，1，3)）eq\b\bc\[(\a\co1\vs4\hs8(x，y))＝eq\b\bc\［（\a\co1\vs4\hs8(2x，x＋3y))，從而eq\b\lc\{（\a\al（x0＝2x，，y0＝x＋3y．）)……………7分因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以x02＋2y02＝2，即（2x)2＋2（x＋3y)2＝2，從而3x2＋6xy＋9y2＝1．所以曲線C的方程為3x2＋6xy＋9y2＝1．………………10分C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（方法一)直線l的普通方程為x－eq\R（,3)y＋eq\R（，3）＝0．……3分因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上,故設(shè)P（eq\R(，3）＋cosθ,sinθ），從而點(diǎn)P到直線l的距離d＝eq\F(|eq\R(，3）＋cosθ－eq\R(，3）sinθ＋eq\R(,3)｜，eq\R(，12＋（－eq\R（,3）)2））＝eq\F（|2eq\R(，3）－2sin(θ－EQ\F(π,6）)｜，2)．……7分所以dmin＝eq\R（,3)－1．即點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為eq\R(，3)－1．………………10分（方法二）直線l的普通方程為x－eq\R(,3）y＋eq\R（,3)＝0．………………3分圓C的圓心坐標(biāo)為（eq\R(,3），0)，半徑為1．從而圓心C到直線l的距離為d＝eq\F（|eq\R(，3）－0＋eq\R(，3)|,eq\R（,12＋(－eq\R(，3)）2）)＝eq\R(，3）．…………6分所以點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為eq\R（，3）－1．…………10分（第22題圖）xyzABCDEA1B1C1D122．解：（第22題圖）xyzABCDEA1B1C1D1 由題設(shè),知B（2，3,0），A1(2,0，5），C(0,3，0)，C1(0，3，5）．因?yàn)閑q\o（CE,\s\up7(→）)＝λeq\o（CC1,\s\up7(→)），所以E（0，3，5λ）． 從而eq\o(EB,\s\up7(→））＝（2,0,－5λ），eq\o（EA1,\s\up7(→))＝(2，－3，5－5λ)．……2分 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，cos∠BEA1＜0， 所以eq\o(EB，\s\up7(→）)·eq\o(EA1，\s\up7(→))＜0，即2×2－5λ（5－5λ)＜0， 解得EQ\F(1，5)＜λ＜EQ\F(4,5)． 即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(EQ\F（1,5），EQ\F(4,5）)．……5分（2）當(dāng)λ＝EQ\F(2,5）時(shí)，eq\o（EB,\s\up7（→））＝（2，0，－2）,eq\o(EA1，\s\up7(→）)＝（2,－3，3）．設(shè)平面BEA1的一個(gè)法向量為n1＝（x，y,z），由EQ\b\lc\{（\a\al（n1·eq\o（EB，\s\up7(→）)＝0，，n1·eq\o(EA1，\s\up7（→））＝0）)得EQ\b\lc\{（\a\al（2x－2z＝0，，2x－3y＋3z＝0，)） 取x＝1,得y＝EQ\F(5，3),z＝1,所以平面BEA1的一個(gè)法向量為n1＝（1，EQ\F（5，3），1）．…………………7分 易知,平面BA1B1的一個(gè)法向量為n2＝(1，0，0)． 因?yàn)閏os<n1，n2>＝EQ\F(n1