九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步單元解讀

一、教材分析

2、1.本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容

3、本章在小學(xué)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)事

件的概率，主要內(nèi)容包括：隨機(jī)事件和概率的有關(guān)概念，用列舉法（包括

列表法和畫樹形圖法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概率，利用頻率估計(jì)概

率。

4、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

3、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：

4、教材的地位與作用

4、本章內(nèi)容共分四節(jié)：概念、用列舉法求概念、利用頻率估計(jì)概率、

課題學(xué)習(xí)，其中第一節(jié)安排了隨機(jī)事件的知識(shí)與概率的定義，第二、三節(jié)

主要介紹兩種求簡(jiǎn)單問題的概率的方法，最后一節(jié)是相關(guān)課題學(xué)習(xí)，主

要是針對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)、體會(huì)概率的意義與其在實(shí)踐中的作用。

5、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概

率。

2.熟練掌握、用列舉法計(jì)算概念。

3.理解某些事件的概率要用頻率來估計(jì)。

二、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)事件的概率。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念。

2.在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象發(fā)生可能

性大小的數(shù)學(xué)概念，理解概率的取值范圍的意義。

3.能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生

的概率。

4、能夠通過隨機(jī)試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可

以用頻率估計(jì)概率，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。

5、通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

三、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議

1.重視隨機(jī)觀念的培養(yǎng)

在現(xiàn)實(shí)世界中，有許多現(xiàn)象我們是可以事先預(yù)言其結(jié)果的，如下雨

必有云；同性電荷相斥；因?yàn)?，所以；等等。以上事?shí)的反面則不會(huì)出現(xiàn),

如下雨而無云；同性電荷相吸；，而；等等。這種在一定條件下必然發(fā)生

或必然不發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：當(dāng)條件給定

時(shí)，其結(jié)果可以事先確切地預(yù)言或推算。一般地說，代數(shù)、幾何中研究的

大量問題都具有確定性V

然而，在現(xiàn)實(shí)世界中還存在著許多現(xiàn)象，我們無法事先斷定其結(jié)果。

例如，向上拋出一枚硬幣，落地時(shí)其結(jié)果是“正面向上”，還是“反面向

上”？事先是無法準(zhǔn)確斷言的。某一路段，在一定時(shí)間段內(nèi)有多少車輛通

過，也是無法事先斷定的。這類事件很多。它們的共同特點(diǎn)是：在相同的

條件下，重復(fù):同一試驗(yàn)（或觀察）時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果，就一次或少數(shù)

幾次試驗(yàn)來看，其發(fā)生與否是不確定的，這種事件就是隨機(jī)事件。但當(dāng)大

量重復(fù)試驗(yàn)（或觀察）時(shí)，事件發(fā)生的可能性就整體來說呈現(xiàn)出一定的規(guī)

律。例如，將上述的拋硬幣試驗(yàn)大量重復(fù)時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)“正面朝上”或

“反面朝上”的頻率大致相等。這種大量重復(fù)試驗(yàn)（或觀察）時(shí)所呈現(xiàn)出

的集體規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這類在個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)出不確定性，而在

大量重復(fù)試驗(yàn)中，乂具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象，就是研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)要

討論的問題。

隨機(jī)觀念的培養(yǎng)是第三學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)

中，可以通過抽樣體會(huì)樣本與估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性。在概率中，一方面可以

列舉大量實(shí)際例子，通過讓學(xué)生判斷是不是隨機(jī)現(xiàn)象感受隨機(jī)性；另一方

面，在驗(yàn)證頻率與概率之間關(guān)系的試驗(yàn)中，除了揭示大量重復(fù)試驗(yàn)中頻

率具有穩(wěn)定性，還要讓學(xué)生體會(huì)頻率的隨機(jī)性。

2.加強(qiáng)概率意義的理解

在前兩個(gè)學(xué)段，學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性大小己經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),

但只限于定性的描述。在本章將學(xué)習(xí)從定量的角度去刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可

能性大小的概念一一概率。

對(duì)于結(jié)果個(gè)數(shù)有限且每個(gè)結(jié)果等可能的隨機(jī)試驗(yàn)，教科書是從比值

的角度給出概率的定義。由簽的無差別和骰子的對(duì)稱性，以與試驗(yàn)的隨機(jī)

性，得出每個(gè)試驗(yàn)中各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，進(jìn)而用每個(gè)試驗(yàn)

結(jié)果占其全部可能結(jié)果總數(shù)的比值和表示出現(xiàn)的可能性大小。學(xué)生對(duì)這種

概率的古典定義比較容易接受，但也容易把對(duì)概率的理解等同比值，造

成對(duì)其意義缺乏認(rèn)識(shí)。為此，教科書第25.3節(jié)“用頻率估計(jì)概率”中一

開始，針對(duì)擲硬幣正反面的概率都是0.5,通過設(shè)問“這是否意味著拋擲

硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次'正面向上'和‘反面向上'呢？”引起學(xué)

生對(duì)概率意義的思考。通過試驗(yàn)和分析—，引導(dǎo)學(xué)生從頻率的角度進(jìn)一步理

解概率的意義，認(rèn)識(shí)到概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)

反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定存在。從而使學(xué)生形成對(duì)概率意義的

正確認(rèn)識(shí)，進(jìn)而糾正類似“中獎(jiǎng)概率為0.001,只要抽1000次，就肯定

能中1次獎(jiǎng)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

3.緊密聯(lián)系實(shí)際

四、概率問題是日常生活中經(jīng)常碰到的問題，人們都在自覺或不自覺

地應(yīng)用概率的思想。這部分內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系比較緊密。在教科書編寫時(shí)，

也充分注意到這一點(diǎn)。例如，在引入隨機(jī)事件的概念時(shí)，用的是抽簽和擲

骰子試驗(yàn)，這個(gè)是實(shí)際生活中用隨機(jī)性來解決公平性問題的常見方法；在

用列舉法求概率中，轉(zhuǎn)盤指針落在某個(gè)區(qū)域的概率，“掃雷”游戲中如何

提高準(zhǔn)確率等，都是實(shí)際生活中的例子：在“閱讀與思考概率與中獎(jiǎng)”

中，用概率的知識(shí)解釋生活中獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)問題；在頻率估計(jì)概率中，問題1

和問題2都是應(yīng)用概率知識(shí)幫助決策的問題；等等。教科書的例、習(xí)題中

也有很多類似“擲硬幣決定哪隊(duì)先開球”“估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)”等實(shí)際

應(yīng)用的例子。這些材料都是從實(shí)際中提煉出來的，要通過這些知識(shí)的教學(xué),

幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)概率問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

五、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

1.正確理解概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別

初學(xué)概率的學(xué)生容易混淆概率與頻率兩個(gè)概念，更不容易理解兩者

的聯(lián)系與區(qū)別。相同條件下，某一事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是由事物

固有的屬性決定的。而相同條件下進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，即使是相同次數(shù)的重復(fù)

試驗(yàn)，某一事件的頻率也不一定相同，也即頻率具有隨機(jī)性。但隨著試驗(yàn)

次數(shù)的增加，一般來說頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)數(shù)就是

概率。之所以說一般，是因?yàn)閷?duì)任何給定的次數(shù)，頻率都存在偏離概率較

遠(yuǎn)的可能，只是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，這種可能性會(huì)越來越小，以至于

當(dāng)試驗(yàn)數(shù)次無窮大時(shí)，偏離的概率為0。也就是說用頻率估計(jì)出來的概率

有時(shí)是不精確的，會(huì)有誤差，甚至出現(xiàn)較大誤差的情況，這是由于頻率

的隨機(jī)性造成的。我們只要增加試驗(yàn)次數(shù)，可以使出現(xiàn)較大誤差的概率降

低。

2.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

3.為了讓學(xué)生通過具體的試驗(yàn)操作獲得一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)試

驗(yàn)中頻率的隨機(jī)性以與大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)概率

意義的理解，教科書在25.3節(jié)設(shè)置了一個(gè)投擲硬幣的試驗(yàn)，為學(xué)生提供

一個(gè)體驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)的機(jī)會(huì)。由于在這個(gè)試驗(yàn)中需要獲得的投擲次數(shù)相對(duì)較

多，因此這里需要發(fā)動(dòng)全體學(xué)生積極參與，動(dòng)手試驗(yàn)，靠集體的力量快

速地獲得試驗(yàn)頻率。

4.在學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率這部分內(nèi)容時(shí)，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手,

集體合作，這主要是針對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，比如說投幣試驗(yàn)、圖釘試

驗(yàn)等：另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生采用模擬方法進(jìn)行試驗(yàn)，特別是利用計(jì)算機(jī)或

計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)。我們知道，為了提高頻率估計(jì)概率精度，需要進(jìn)行

大量的重復(fù)試驗(yàn)，這樣的試驗(yàn)是極其費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，因此應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生使

用現(xiàn)代信息技術(shù)。比如“實(shí)驗(yàn)與探究的估計(jì)”，教材中采用撒米的方法，

這是考慮了全國不同地區(qū)差異，其實(shí)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方

法進(jìn)行模擬，估計(jì)效果更好，而且也更方便、更快捷。通過模擬試驗(yàn)，學(xué)

生既可以感受到概率知識(shí)廣泛的應(yīng)用性，而且也有利于學(xué)生進(jìn)一步理解

概率的意義。

5.注意把握教學(xué)難度

必須注意的是，本學(xué)段的概率內(nèi)容還處在一個(gè)比較初級(jí)的水平，教

學(xué)重點(diǎn)是概率意義的理解和隨機(jī)觀念的培養(yǎng)。用列舉法求概率，應(yīng)該重視

學(xué)生對(duì)古典模型兩個(gè)前提條件的理解，不應(yīng)在計(jì)算繁難上作高要求。理論

上講，只要試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)有限，用列舉法可以列舉出所有的結(jié)果，但過

大的結(jié)果數(shù)，除了增加列舉的難度，對(duì)學(xué)生理解概率的意義沒有什么幫

助。另外，學(xué)生求概率的方法僅限于列舉法（包括列表法和畫樹形圖法）

或用頻率估計(jì)概率，不要對(duì)學(xué)生作額外的知識(shí)要求（如概率乘法等有關(guān)知

識(shí)）。教師在教學(xué)中要注意把握重點(diǎn)，控制難度。

4.強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際，選取與生活密切聯(lián)系的素材

概率與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系越來越緊密，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說應(yīng)

該是充滿趣味性和吸引力的。本套教科書編寫時(shí)特別注意將概率的學(xué)習(xí)與

實(shí)際問題緊密結(jié)合，選擇典型的、學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問

題作為例子，在解決這些實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)計(jì)算概率的方法、理解概

率的意義。盡管如此，教學(xué)時(shí)還需要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，挖掘身邊的一

些素材，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到概率與實(shí)際生活的密

切聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的積極性。

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與課時(shí)安排

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》看，本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概

率”的課程內(nèi)容。對(duì)于該課程的內(nèi)容，本套教科書采用統(tǒng)計(jì)和概率分開編

排的方式，共安排了三章：前兩章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率。之所以這樣

編排，一方面，概率與統(tǒng)計(jì)相對(duì)獨(dú)立；另一方面，概率一定程度上又以統(tǒng)

計(jì)為依托。

本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

25.1隨機(jī)事件與概率3課時(shí)

25.2用列舉法求概率2課時(shí)

25.3用頻率估計(jì)概率2課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)2課時(shí)

25.1.1隨機(jī)事件1

一、教材分析

二、從小學(xué)至今學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)問題其結(jié)果往往都是確定的,而從本

節(jié)課開始就要接觸一些結(jié)果不確定的情況一一隨機(jī)事件.它不但是

概率論的基礎(chǔ),還直接地反映了數(shù)學(xué)來源于生活，而又反過來服務(wù)

于生活的新課程理念。因此,學(xué)好它，不但能解決生活中的一些實(shí)際

問題,也為今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的概率問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，起著承

上啟下的作用，同時(shí)它還是學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作與生活必備的數(shù)學(xué)

素養(yǎng)。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)與技能：通過對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件、不可能

事件和

隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。

（二）、過程與方法：歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事

件的各自的本

質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)從事物的表象到不質(zhì)的探究過程，感受

到數(shù)學(xué)的科學(xué)

性與生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

四、教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)事件的特點(diǎn)

五、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷

六、教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)法小組合作探究研討法

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.播放一段中央氣象臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)?！疤煊胁粶y(cè)風(fēng)云”，這句話被引

申為世界上有很多事情具有偶然性，人們不能事先判定這些事情是否會(huì)

發(fā)生？但是隨著人們對(duì)事件發(fā)生可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然

事件的發(fā)生也是有規(guī)律可循的。

2、下列現(xiàn)象哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？

⑴將一小勺白糖放入一杯溫水中，并用筷子不斷攪拌，白糖溶解；

⑵測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為一150℃；

⑶物體在重力作用下自由下落；

⑷兩個(gè)正實(shí)數(shù)相加（在運(yùn)算正確的前提下），結(jié)果是負(fù)實(shí)數(shù)。

⑸明天，地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

⑹煮熟的鴨子飛了。

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

1.問題一：5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順

序，簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)序號(hào)1,2,3,

4,5。小軍首先抽簽，他在看不到簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)（任

意）地取一根紙簽，考慮以下問題：

①抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？

②抽到的序號(hào)小于6嗎？

③抽到的序號(hào)會(huì)是。嗎？

④抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？

問題二：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別

刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)考慮以下問題:擲一次骰子，在骰子向上的一面上,

①可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？

②出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？

③出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？

④出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？

2.分組討論：

問題：上面兩個(gè)問題中的第④題的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？

3.教師給出隨機(jī)事件的定義。

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.做一做

在某次國際乒乓球單打比賽中，我國運(yùn)動(dòng)員張怡宇、王楠經(jīng)過奮力拼

搏，一路過關(guān)斬將，會(huì)師最后決賽，則，在比賽開始前，你能確定該項(xiàng)比

賽的

（1）冠軍屬于中國嗎？（必然事件）

（2）冠軍屬于外國選手嗎？（不可能事件）

（3）冠軍屬于王楠嗎？（隨機(jī)事件）

2.相信你會(huì)很快完成

下列事件中，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨

機(jī)事件。

（1）通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰；

（2）籃球隊(duì)員在罰線上投籃一次，未投中；

（3）擲一枚骰子，向上的一面是6點(diǎn)；

（4）度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°；

（5）經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；

（6）某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心。

（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

二、2、談一談你有哪些收獲？

三、（作業(yè)：教科書第134頁習(xí)題25」第1題

板書設(shè)計(jì)：

25.1.1隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。

九、教學(xué)反思：

25.L1隨機(jī)事件2

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容學(xué)生了解自然和社會(huì)現(xiàn)象中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,

并用枚舉、實(shí)驗(yàn)等方法逐步形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的初步認(rèn)識(shí)，

是一節(jié)“概率”的起始課，它為以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)概率奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生

學(xué)會(huì)怎樣用觀察的方法去認(rèn)識(shí)身邊的隨機(jī)現(xiàn)象，應(yīng)用隨機(jī)事件等知識(shí)去

分析、解決身邊的問題，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

二、學(xué)情分析

三、教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)與技能：通過“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生

的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小

的因素。

、過程與方法：歷經(jīng)“猜測(cè)動(dòng)手操作收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證結(jié)果”，與時(shí)

發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特點(diǎn)以與影

響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在試驗(yàn)過程中，感受合作學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成

合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；得出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的準(zhǔn)確結(jié)論。需經(jīng)

過大量重復(fù)的試驗(yàn)，讓學(xué)生從中體驗(yàn)到科學(xué)的探究態(tài)度。

四、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析

五、教學(xué)難點(diǎn)：理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性

六、教學(xué)方法：自主探索觀察發(fā)現(xiàn)合作交流對(duì)比歸

納

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

摸球試驗(yàn)：袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等

完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出?個(gè)球。

⑴這個(gè)球是白球還是黑球？

⑵如果兩種球都有黑球白球

可能被摸出，則摸出黑

球和摸出白球的可能性

一樣大嗎？

（二）動(dòng)手試驗(yàn)、

收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證學(xué)生的想

法，老師讓幾名學(xué)生隨

機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)

球，記下球的顏色，然

后把球重新放回袋子

里，匯總同學(xué)們摸彩球

的結(jié)果，并把結(jié)果填在

下表中。

球的顏色

摸取次數(shù)

比較表中記錄數(shù)字的大小，結(jié)果與你原先的判斷?致嗎？

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論

（四）在上面的摸球活動(dòng)中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個(gè)隨機(jī)事件，

但由于兩種球的數(shù)量不一樣多，所以實(shí)際上“摸出黑球”與“摸出白球”

的可能性的大小是不一樣的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”

的可能性。

（五）結(jié)論：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的

可能性有可能不同。

思考：在上面的問題中，能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使

“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

嘗試指導(dǎo)，講授新課

1.一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)

紅球，3個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最

大？

2、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7o如果宇宙中飛

來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更

大？

3.選擇題：

⑴從一副撲克牌中，任意抽取一張，抽到的可能性最小的是（）

A:黑桃B:紅桃C:梅花D:小王

⑵小紅花2元錢買了一張彩票，你認(rèn)為小紅中大獎(jiǎng)的可能性（）

A:一定B:很可能C:可能D:不大可能

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

作業(yè)：習(xí)題25.1第2.6題。

板書設(shè)計(jì)：

25.1.1隨機(jī)事件

球的顏色黑球白球

摸取次數(shù)

九、教學(xué)反思：

25.1.2概率

五、教材分析

六、本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了必然事件、隨機(jī)事件、不可能

事件等知識(shí)的基礎(chǔ)上，從上節(jié)課所講的二種事件出發(fā)，以探索隨機(jī)

事件發(fā)生的可能的大小為目標(biāo)，并為學(xué)生后面學(xué)習(xí)用列舉法求概率

與用頻率估計(jì)概率奠定了基礎(chǔ)。但對(duì)于概率的理解，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)

生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。

七、學(xué)情分析

八、教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)與技能：

1.理^什么是隨機(jī)事件的概率，認(rèn)識(shí)概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大

小的量A

2理健“事件A龍牛的概率是P（A）=（九一次次胎中右n種善可?能的結(jié)

果，其中事件A包含m種）”的求概率的方法，并能求出簡(jiǎn)單問題的概率。

（二）、過程與方法：歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，理解隨機(jī)事件

的概率的定義，掌握概率求法.

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：理解概率意義，滲透辯證思想，感受數(shù)學(xué)現(xiàn)

實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

四、教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率的定義；“事件A發(fā)生的概率是P（A）=（在

一次試驗(yàn)中有n種等可能的結(jié)果，其中事件A包含m種）”求概率的方法

與運(yùn)用.

五、教學(xué)難點(diǎn)：理解P（A）=并運(yùn)用

六、教學(xué)方法：自學(xué)、議論、啟發(fā)、引導(dǎo)教學(xué)法

七、教學(xué)過程；

（-）基本訓(xùn)練，鞏固日知

我們前面學(xué)過哪些事件？

1.必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件；

2、不可能事件：必然不會(huì)發(fā)生的事件；

3、隨機(jī)事件：可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件.也叫不確定性事件。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件讓大家感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大

小。在同樣的條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，至于它發(fā)生的可

能性是多大？能否用數(shù)值來刻畫？這節(jié)課來討論.

1.概率定義

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱

為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).

2.探討概率求法

實(shí)驗(yàn)1：擲一枚硬幣，落地后

(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？

(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？

(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？

實(shí)驗(yàn)2:拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子

(1)它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果

(2)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)相等嗎？

(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來說明各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎？

實(shí)驗(yàn)3:從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根

(1)抽取的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)兒種可能？

⑵每根紙簽抽到的可能性會(huì)相等嗎？

(3)試猜想：你能用一個(gè)數(shù)值來說明每根紙簽被抽到的可能性大小

嗎？

分析：回顧上述擲骰于試驗(yàn)，有以下特點(diǎn)：

(1)每一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；

(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概率.在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可

能事件。

對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全

部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率.即“點(diǎn)數(shù)是1”這個(gè)

事件包含一種可能結(jié)果，在全部6種可能結(jié)果中所占的比為.因此，一般

地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，且它們發(fā)生的可能性都相等,

事件A包含其中的ni種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率為P(A)=,由m和n的

含義可知0<mWn,進(jìn)而OWWl,AO^P(A)^lo

實(shí)驗(yàn)3:從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根

(4)你能用一個(gè)數(shù)值來說明抽到標(biāo)有1的可能性大小嗎？

抽出的簽上號(hào)碼有5種可能,即1,2,3,4,5o

標(biāo)有1的只是其中的一種，所以標(biāo)有1的概率就為1/5

(5)你能用一個(gè)數(shù)值來說明抽到標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的可能性大小嗎？

抽出的簽上號(hào)碼有5種可能,即1,2,3,4,5o

標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的有2,4兩種可能，所以標(biāo)有偶數(shù)號(hào)的概率就為2/5

(三)應(yīng)用

1.摸一球摸到紅球的概率

p(摸一球到紅球)=3

4

其中3是摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果，4是摸出一球所

有可.能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從

中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？

P(摸到黑棋子)=

3.試分析：“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件是什么事件，

能不能求出概率

必然事件、不可能事件、不確定事件。結(jié)合今天學(xué)習(xí)的概率的知識(shí)，你

能得到哪些重要結(jié)論？

(1)必然事件發(fā)生的概率為1,

(2)不可能事件發(fā)生的概率為0,

(3)如果A為不確定事件，則OVP(A)<lo

例1：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

(1)點(diǎn)數(shù)為2；

(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。

分析：因?yàn)閿S一個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)可能為1.2.3.4.5.6,共6種，

這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以可用P(A)=來求解。

思考：(1)、(2)、(3)擲到哪個(gè)的可能性大一點(diǎn)？

易知：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,事件發(fā)生的可能性越

小，它的概率越接近0.

例2：如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形,

顏色分為紅、綠、黃三種頗色，指針?的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇

形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色

（3）指針不指向紅色.

例3.如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在9X9個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷,

每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，小王開始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3,在3

的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的去域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B

區(qū)，，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？

分析：首先要弄清游戲的規(guī)則；其次，求兩個(gè)概率，要研究它們是否符合

古典概率的兩要素

（三）解：（略）

試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1、袋子里有1個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都

相同，從中任意摸出一個(gè)球，則P（摸到紅球）二

P（摸到白球）=

P（摸到黃球）二

2.從L2.3.4.5.6.7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是

3的倍數(shù)的概率是（）

3話說唐僧師徒越過石犯嶺，吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰來刷碗,可半天也沒個(gè)

好主意。還是悟空聰明，他靈機(jī)一動(dòng),扒根猴毛一吹,變成一粒骰子，對(duì)八戒說道:我們?nèi)藖?/p>

擲骰子：

如果擲到2的倍數(shù)就由八戒來刷碗；

如果擲到3就由沙僧來刷碗；

如果擲到7的倍數(shù)就由我來刷碗；

徒弟三人著洗碗的概率分別是多少！

歸納小結(jié)，布置作業(yè)

1.隨機(jī)事件的概率的定義.

2.符合條件的概率的求法.

八、復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓亡探索為成績(jī)中上等學(xué)

生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補(bǔ)充題目進(jìn)行

重復(fù)練習(xí).

板書設(shè)計(jì)：

25.1.2概率

1.概率定義

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱

為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).

2.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，且它們發(fā)生的可能性

都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率為P(A)=，由

m和n的含義可知OWmWn,進(jìn)而0WW1,??.OWP(A)W1。

九、教學(xué)反思：

25.2用列舉法求概率

九、教材分析

十、在這節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、隨機(jī)事件發(fā)生的概率、

用列表法求隨機(jī)事件概率。在此基礎(chǔ)上本節(jié)課介紹了利用“樹形圖

法”求解在一個(gè)試驗(yàn)中，涉與到3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)某事件發(fā)生的

概率。這樣的安排能讓學(xué)生在具體情景中進(jìn)一步了解概率的意義的

同時(shí)，豐富求解隨機(jī)事件概率的方法。而樹形圖法求概率的解題

過程中所蘊(yùn)涵的分類、分步的思想，為學(xué)生在下一個(gè)學(xué)段中學(xué)習(xí)分

類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理做了很好的鋪墊，打下扎實(shí)

的基礎(chǔ)。

十一、學(xué)情分析

十二、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能：學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計(jì)算概率，并通過比較

概率大小作出合理的決策。

（二）、過程與方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生

在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論,

由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體

驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的

學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：分析等可能性

五、教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事

件概率的計(jì)算問題生發(fā)現(xiàn)并分情況證明圓周角定理

六、教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流

七、教學(xué)過程：

第1課時(shí)

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、古典概型的特點(diǎn)：

①出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；

②各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。

2.練習(xí)：P133第1.2題；P134第2題。

老師：等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對(duì)

象一一列舉出來分析求解的方法.這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)。

嘗試指導(dǎo)，講授新課

⑴例1、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

⑵兩枚硬幣全部正面朝上；

⑶兩枚硬幣全部反面朝上；

一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝下。

1、分析：先讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)，自然會(huì)引出下列問題：“同時(shí)擲兩枚硬幣”

和“先后擲兩枚硬幣”，這種實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果相同嗎？答案是：在

本題中這兩種實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果是一樣的。

試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

練習(xí)：P134第1.2題。

擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概

率：

(1)點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)；

(2)點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)；

(3)點(diǎn)數(shù)是合數(shù).

2.小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是

質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概

率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你

設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由.

(四)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

一、等可能性事件的兩個(gè)的特征:

1.出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；

2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；

二、列舉法求概率.

1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情

況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目.

2.利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而

列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時(shí)將學(xué)習(xí)）等.

《課本》P139習(xí)題25.2復(fù)習(xí)鞏固1.2題。

第2課時(shí)

基本訓(xùn)練，鞏固舊知

］、復(fù)習(xí)：等可能性事件（古典概形）的兩個(gè)特征：

2、出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè);2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；

等可能性事件的概率------列舉法

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲:A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分

別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,

7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、R兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者.負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)

目（若箭頭恰好停留在分界線上.則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，彌會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)

說明理由。

在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將

實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：

“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”

與前一課問題相比：可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造

成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問題呢？

指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（要帶領(lǐng)學(xué)生一起畫表格）

457

1

6

8

、指導(dǎo)學(xué)生填

457

六格，通過

觀察'計(jì)算，

得出結(jié)缸即列

表法）\

AB\

1(1,4)(1,5)(1,7)

6(6,4)(6,5)(6,7)

8(8,4)(8,5)(8,7)

從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。

???P（A數(shù)較大）=...P（B數(shù)較大）=.

???P（A數(shù)較大）〉P（B數(shù)較大）

???選擇A裝置的獲勝可能性較大。

在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（1）例2、同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率:

（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同;

（3）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（4）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2。

例2是

教材上

一道“擲

骰子”的

問題，

有了引

例作基

礎(chǔ)，學(xué)

生不難

發(fā)現(xiàn)：123456

引例涉

與兩個(gè)

轉(zhuǎn)盤，

這里涉

與兩個(gè)

骰子，

實(shí)質(zhì)都

是涉與

兩個(gè)因

素。于

是，學(xué)

生通過

類比列

出下列

表。

個(gè)、

第1個(gè)

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

1

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4〕(2,5)(2,6)

2

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4〕(3,5)(3,6)

3

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

4

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

5

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

6

由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它

們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：

(1)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6個(gè)，即(1,

1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=。

(2)滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè)，即

(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=。

(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11個(gè)，所

以P(C)二。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：

當(dāng)一個(gè)事件要涉與兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常

采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：

①列表；

②通過表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)二中m和n的值；

m

③利用公式P(A)二一計(jì)算事件的概率。

n

思考：將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為"把一個(gè)骰子擲兩次“，所得的

結(jié)果有變化嗎答：就本例的3個(gè)問題而言，“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與

“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，因此作此

改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒有影響。

(四)試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

練習(xí)1:在6張卡片上分別寫有「6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回，

再隨機(jī)的抽取一張,貝U,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概

率是多少

(五)通過解答隨堂練習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。

不同的是：變換了實(shí)際背景，設(shè)置的問題也不一樣。我們是否可以根據(jù)

這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？

（六）練習(xí)2：一天晚上小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,

此時(shí)突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨即地搭配在一起，求顏色

搭配正確和顏色搭配錯(cuò)誤的概率各是多少？

（七）歸納小結(jié)

1.如果試驗(yàn)只涉與兩個(gè)因素，并且每個(gè)因素取值數(shù)為有限多個(gè)的情形，

就可以用列表法求概率，即使涉與兩因素有先后順序的概率問題，這

個(gè)表也是適用的。

2.列表時(shí)要注意順序、括號(hào)與逗號(hào)的正確使用。

（六）布置作業(yè)

P140第3.5題；

第3課時(shí)

基本訓(xùn)練，鞏固舊知

什么時(shí)候用“列表法”方便？

當(dāng)?次試驗(yàn)涉與兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)

不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。

練習(xí)：口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，⑴第一次從中取出一個(gè)小球后放

回，再取第二次,.“兩次取出的小球都是黑球”的概率.⑵一次取出兩個(gè)

小球，求“兩個(gè)小球都是黑球”的概率。

嘗試指導(dǎo)，講授新課

例4.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口

袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2

個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和Io從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1

個(gè)小球。

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多

少？

（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？

田AR

CDFCRF

AAAAAA

IHIHIHIHIH

解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。

（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）二

滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==

滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=

（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三人輔音）二二

I、思考：想一想，什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”

方便？

2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉與兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不

遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

（三）當(dāng)一次試驗(yàn)涉與3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了,

為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖

試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

（1）練習(xí)：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),

如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口

時(shí)，求下列事件的概率：

（2）三輛車全部繼續(xù)直行

兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)

（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)

（四）歸納小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？

1.當(dāng)一次試驗(yàn)涉與兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不

遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉與3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為

不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖

（五）布置作業(yè)

P139頁練習(xí)

板書設(shè)計(jì)：

1.當(dāng)一次試驗(yàn)涉與兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不

遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

2.當(dāng)一次試驗(yàn)涉與3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為

不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖

九、教學(xué)反思：

25.3用頻率估計(jì)概率

十三、教材分析

十四、本節(jié)課是學(xué)習(xí)了前兩節(jié)概率和用列舉法求概率的基礎(chǔ)上，即

學(xué)習(xí)了理論概率后，進(jìn)一步從試驗(yàn)的角度來估計(jì)概率，讓學(xué)生再

次體會(huì)頻率與概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了新課標(biāo)第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概

率”中對(duì)兩個(gè)重要概念“頻率、概率”的要求。通過這部分內(nèi)容的

學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。概率與

人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用十分廣泛。縱觀近幾年的中考題，

概率已是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是為高中深入

研究概率的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

十五、學(xué)情分析

十六、教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)與技能：

1）理解當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不

相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。

2）進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的集中

趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。

（二）、過程與方法：

1）選擇生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中加強(qiáng)對(duì)概

率的認(rèn)識(shí)，突出用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的

緊密聯(lián)系.

2）通過對(duì)問題的分析，理解用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的

思想方法.

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1）利用生活實(shí)例，介紹數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

2）結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。

四、教學(xué)重點(diǎn)：理解用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率。

五、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)頻率的趨勢(shì)穩(wěn)定性的理解。

六、教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流

七、教學(xué)過程:

第1課時(shí)

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么

辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你

的理由？但由于一時(shí)找不到骰子，媽媽決定用一個(gè)小長(zhǎng)方體（涂有

三種顏色，對(duì)面的?i色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏

色獲得門票的概率更大？說說你的理由！

嘗試指導(dǎo)，講授新課

1、實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長(zhǎng)方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成

30次試驗(yàn)，并完成下面表格一的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。

表格一:

顏色紅綠藍(lán)

頻數(shù)

頻率

概率

問題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？紅色

（2）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),統(tǒng)計(jì)出的頻率不能估計(jì)概率

2、累計(jì)收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組

（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。。。的試

驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)結(jié)論的

得出。

表格二:

試驗(yàn)

306090120150180210240?...

次數(shù)

;相應(yīng)的概率，你能得

到什么結(jié)論?

（三）4.得出試驗(yàn)結(jié)論。

嘗試指導(dǎo)，講授新課

試驗(yàn)：把全班5試.險(xiǎn)次窈5050

306)9(12015080....

同學(xué)分成100

組，每組同學(xué)

擲一枚硬幣50

次，整理獲得

的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，

并記錄在下

表：

投擲次數(shù)n

正面朝上的次2452739912146

數(shù)m46

正面朝上的概

率m/n

根據(jù).上表中的數(shù)據(jù)，標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn):

I、

I

0.5----------------------------------------------------

0501(M)15()20025()30()3504(X)450500M

想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

問題1：對(duì)照歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨著拋擲次數(shù)的

增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何規(guī)律？

問題2:對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A,用頻率估計(jì)的概率P(A)可能小于0嗎？可能

大于1嗎？

(四)試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓

球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色,

如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為

()

A.90個(gè)B.24個(gè)C.70個(gè)D.32個(gè)

2.從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5

個(gè)是次品，則從中任取1個(gè)是次品概率約為().

A.B.C.D.

3.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)

出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（).

A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

在大量試驗(yàn)中，頻率P就是概率

利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試酚次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事

件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng)。這個(gè)穩(wěn)定值P,叫做隨

機(jī)事件A的概率，并記為P（A）=Po

因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0Wm〈n,所以0

Wm/nWl,進(jìn)而可知：頻率所穩(wěn)定得到的常數(shù)P滿足0WPW1,因此0

WP（A）W1.

教科書P147頁習(xí)題25.3第3題。

第2課時(shí)

基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.什么是概率？各種事件的概率情況是？

2.用列舉法求概率的條件是什么？

（二）3.用列舉法求概率的方法是什么？

（三）4.列表法、樹形圖法是不是列舉法，它在什么時(shí)候運(yùn)用這種方法.

5.統(tǒng)計(jì)意義下的概率？

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

前面的成活的頻率

列舉法成活數(shù)(-)

n

只能在(m)

所有可

能是等

可能并

且有限

個(gè)的大

前提下

進(jìn)行的，

如果不

滿足上

面二個(gè)

條件，

是否還

可以應(yīng)

用以上

的方法

呢？

移植總

數(shù)(n)

1080.80

5047—

0.871

270235

—

則在出售柑

橘(已經(jīng)去掉

損壞的柑橘)

時(shí)，每千克

大約定價(jià)為

多少元比較

合適？

柑橘總質(zhì)量

()/千克

505.50

0.110

10010.50

0.105

15015.50

20。19.42

25024.25

30030.93

35035.32

k銷售人員首先

40039.24從所有的柑橘中隨

機(jī)地抽取若干柑橘，

—

45044.57進(jìn)行了“柑橘損壞

表”統(tǒng)計(jì)，并把獲得

—

500,51.54的數(shù)據(jù)記錄在下表

中，請(qǐng)你幫忙完成

—

下表.

2、柑橘的損壞率是多少？

3、到達(dá)目的地后完好的柑橘還有多少千克？

（四）把損壞的柑橘也算在內(nèi)，到達(dá)目的地后柑橘的成本約是多少元？

設(shè)每千克定價(jià)為X元，則可以得到的方程是？

試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

（1）在拋一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物

的是（）

A.一顆均勻的骰子B.瓶蓋

C.圖釘D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃）

（2）不透明的袋中裝有3個(gè)大小相同的小球，其口2個(gè)為白色球，另一

個(gè)為紅色球，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，研究恰好?/p>

出紅色小球的機(jī)會(huì)，以下替代實(shí)驗(yàn)力

法不可行的是（）

A.用3張卡片，分別寫上“白”、“紅”，“紅”然后反復(fù)抽取

B.用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后反復(fù)抽取

C.用一枚硬幣，正面表示“白”，反面表示“紅”，然后反復(fù)抽取

（八）D.用一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面分：白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅

色的2倍，然后反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

（九）歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.用頻率估計(jì)概率的條件與方法.

2.應(yīng)用以上的內(nèi)容解決一些實(shí)際問題

（六）布置作業(yè)

八、教科書P148頁習(xí)題25.3第5,6題。

板書設(shè)計(jì)：

1.什么是概率？各種事件的概率情況是？

2.用列舉法求概率的條件是什么？

3.用列舉法求概率的方法是什么？

4.列表法、樹形圖法是不是列舉法，它在什么時(shí)候運(yùn)用這種方法.

5.統(tǒng)計(jì)意義下的概率？

九、教學(xué)反思：

25章概率初步復(fù)習(xí)

十七、教材分析

十八、本章在小學(xué)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性基礎(chǔ)上，進(jìn)一

步學(xué)習(xí)事件的概率，主要內(nèi)容包括：隨機(jī)事件和概率的有關(guān)概念，

用列舉法（包括列表法和畫樹形圖法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概

率，利用頻率估計(jì)概率。本章內(nèi)容共分四節(jié)：概念、用列舉法求概

念、利用頻率估計(jì)概率、課題學(xué)習(xí)，其中第一節(jié)安排了隨機(jī)事件的

知識(shí)與概率的定義，第二、三節(jié)主要介紹兩種求簡(jiǎn)單問題的概率的

方法，最后一節(jié)是相關(guān)課題學(xué)習(xí)，主要是針對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)、體

會(huì)概率的意義與其在實(shí)踐中的作用。

十九、學(xué)情分析

二十、教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)與技能：

1.理解隨機(jī)事件的定義，概率的定義；

2.在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象發(fā)生可能

性大小的數(shù)學(xué)概念，理解概率的取值范I韋I的意義。

（二）、過程與方法：

1.能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生

的概率。

2、能夠通過隨機(jī)試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可

以用頻率估計(jì)概率，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

四、教學(xué)重點(diǎn)：1.理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概

率。

2.熟練掌握、用列舉法計(jì)算概念。

3.理解某些事件的概率要用頻率來估計(jì)。

教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)事件的概率。

六、教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)一一小組探究式

七、教學(xué)過程：

（一）歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

（-）知識(shí)梳理

1.基本概念

（I）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%;

（2）不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件；

（3）隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

（4）隨機(jī)事件的可能性

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

（5）概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常

數(shù)P附近，則這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P.

（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件發(fā)生的可能性越

小，則它的概率越接近0.（圖6-30）

（7）古典概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可

能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率為P（A）

（8）幾何圖形的概率

概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可

能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組