第一章平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)第二章平行四邊形的性質(zhì)與判定第三章平行四邊形的面積計(jì)算第四章平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)第五章平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用第六章平行四邊形的綜合練習(xí)101第一章平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)第1頁(yè)平行四邊形在哪里生活中的平行四邊形窗戶、門(mén)、風(fēng)箏、交通標(biāo)志牌等平行四邊形的形狀特征對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰角互補(bǔ)平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形的分類(lèi)矩形、菱形、正方形平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用建筑、交通、裝飾、機(jī)械等領(lǐng)域3第2頁(yè)平行四邊形的定義與特征平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形的特征對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、相鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中非常重要平行四邊形的分類(lèi)矩形、菱形、正方形平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用建筑、交通、裝飾、機(jī)械等領(lǐng)域4第3頁(yè)平行四邊形的分類(lèi)與實(shí)例平行四邊形的分類(lèi)矩形、菱形、正方形矩形的特征四個(gè)角都是直角的平行四邊形菱形的特征四條邊都相等的平行四邊形正方形的特征既是矩形又是菱形的特殊平行四邊形實(shí)例分析教室的窗戶、書(shū)本封面、風(fēng)箏的形狀、某些標(biāo)志牌5第4頁(yè)平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用建筑中的應(yīng)用窗戶、門(mén)、陽(yáng)臺(tái)的護(hù)欄等交通中的應(yīng)用某些標(biāo)志牌、交通護(hù)欄裝飾中的應(yīng)用壁紙圖案、瓷磚設(shè)計(jì)、織物圖案機(jī)械中的應(yīng)用液壓系統(tǒng)、機(jī)械臂、傳動(dòng)裝置實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題花壇、草坪、水槽的面積計(jì)算602第二章平行四邊形的性質(zhì)與判定第5頁(yè)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、相鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分、面積公式對(duì)邊平行AB∥CD，BC∥DA對(duì)邊相等AB=CD，BC=DA對(duì)角相等∠A=∠C，∠B=∠D相鄰角互補(bǔ)∠A+∠B=180°8第6頁(yè)平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法定義法、邊長(zhǎng)法、角度法、對(duì)角線法定義法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊長(zhǎng)法兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形角度法有一個(gè)角是直角且有一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形對(duì)角線法對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形9第7頁(yè)判定方法的實(shí)際應(yīng)用判定方法的實(shí)際應(yīng)用例1、例2例1：已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。解答：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A=∠C（同位角相等）。又因?yàn)锳D=BC，所以四邊形ABCD是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形。根據(jù)邊長(zhǎng)法，四邊形ABCD是平行四邊形。例2：已知四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=CD。求證：四邊形ABCD是矩形。解答：因?yàn)椤螦=90°，所以有一個(gè)角是直角的四邊形。又因?yàn)锳B=CD，所以有一組對(duì)邊相等的四邊形。根據(jù)角度法，四邊形ABCD是矩形。10第8頁(yè)綜合應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1、練習(xí)2練習(xí)1：已知平行四邊形ABCD中，∠A=70°，求其他三個(gè)角的度數(shù)。解答：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以∠C=70°。又因?yàn)橄噜徑腔パa(bǔ)，所以∠B=180°-70°=110°，∠D=110°。練習(xí)2：已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，BO=8cm，求AB的長(zhǎng)度。解答：因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以AO=OC=6cm，BO=OD=8cm。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD，BC=DA。所以AB的長(zhǎng)度為8cm。綜合應(yīng)用練習(xí)1103第三章平行四邊形的面積計(jì)算第9頁(yè)面積計(jì)算的基本方法面積計(jì)算的基本方法S=底×高S=底×高，其中底可以是任意一條邊，高是這條邊到其對(duì)邊的垂直距離假設(shè)平行四邊形ABCD的底AB=10cm，高=6cm。根據(jù)公式，S=10cm×6cm=60cm2平行四邊形的面積計(jì)算在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用，如花壇、草坪、水槽的面積計(jì)算基本公式實(shí)例演示實(shí)際應(yīng)用13第10頁(yè)不同底和高的選擇不同底和高的選擇已知一條邊和對(duì)應(yīng)的高、沒(méi)有直接給出高、特殊的平行四邊形直接使用公式S=底×高需要通過(guò)作圖或計(jì)算來(lái)找到高矩形：S=長(zhǎng)×寬，菱形：S=?×對(duì)角線1×對(duì)角線2，正方形：S=?×對(duì)角線1×對(duì)角線2已知一條邊和對(duì)應(yīng)的高沒(méi)有直接給出高特殊的平行四邊形14第11頁(yè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例1、例2、例3解答：S=15m×8m=120m2解答：S=20m×12m=240m2，肥料總量=240m2×500g/m2=120000g=120kg解答：S=30cm×25cm=750cm2=0.075m2，水的體積=0.075m2×1kg/L=0.075L例1：一個(gè)平行四邊形花壇的底是15m，高是8m，求花壇的面積。例2：一個(gè)平行四邊形草坪的底是20m，高是12m，如果每平方米草坪需要肥料500g，求這個(gè)草坪需要多少肥料。例3：一個(gè)平行四邊形水槽的底是30cm，高是25cm，如果每升水重1kg，求這個(gè)水槽能裝多少升水。15第12頁(yè)復(fù)雜圖形的面積計(jì)算復(fù)雜圖形的面積計(jì)算將復(fù)雜圖形分解為多個(gè)平行四邊形實(shí)例演示假設(shè)有一個(gè)五邊形ABCDE，其中AB∥CD，AD=BC=BE=10cm，∠A=∠B=∠C=90°。我們可以將五邊形分解為一個(gè)平行四邊形ABCD和一個(gè)三角形CDE。平行四邊形ABCD的面積：S=10cm×10cm=100cm2，三角形CDE的面積：S=?×10cm×10cm=50cm2，五邊形ABCDE的總面積：S=100cm2+50cm2=150cm2分解方法通過(guò)作圖或計(jì)算將復(fù)雜圖形分解為多個(gè)平行四邊形，分別計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積，最后將它們相加得到復(fù)雜圖形的總面積1604第四章平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)第13頁(yè)對(duì)角線的基本性質(zhì)對(duì)角線的基本性質(zhì)對(duì)角線互相平分、對(duì)角線的長(zhǎng)度可以用來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積AC和BD相交于點(diǎn)O，則AO=OC，BO=ODS=?×對(duì)角線1×對(duì)角線2×sin∠AOB假設(shè)平行四邊形ABCD中，AC=10cm，BD=8cm，∠AOB=60°。根據(jù)公式，S=?×10cm×8cm×sin60°=?×10cm×8cm×√3/2=20√3cm2對(duì)角線互相平分對(duì)角線的長(zhǎng)度可以用來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積實(shí)例演示18第14頁(yè)對(duì)角線的長(zhǎng)度計(jì)算使用余弦定理、使用正弦定理使用余弦定理對(duì)于對(duì)角線AC：AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cos∠B，對(duì)于對(duì)角線BD：BD2=AD2+CD2-2×AD×CD×cos∠A使用正弦定理對(duì)于對(duì)角線AC：AC=?×BD/sin∠B，對(duì)于對(duì)角線BD：BD=?×AC/sin∠A對(duì)角線的長(zhǎng)度計(jì)算19第15頁(yè)對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用例1、例2、例3例1：已知平行四邊形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=60°。求：平行四邊形ABCD的面積、對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)。解答：S=AB×BC×sin∠A=8cm×6cm×sin60°=48√3cm2，AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cos∠A=82+62-2×8×6×cos60°=52，BD2=AD2+CD2-2×AD×CD×cos∠B=62+82-2×6×8×cos120°=100，所以AC=√52cm，BD=10cm，周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=2×(8cm+6cm)=28cm例2：已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO=6cm，BO=8cm，∠AOB=60°。求：平行四邊形ABCD的面積、周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)。解答：S=?×AC×BD×sin∠AOB=?×6cm×8cm×sin60°=24√3cm2，因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以AC=12cm，BD=16cm。根據(jù)余弦定理，AB2=AO2+BO2-2×AO×BO×cos∠AOB=62+82-2×6×8×cos60°=100，所以AB=10cm，周長(zhǎng)=4×AB=4×10cm=40cm對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用20第16頁(yè)對(duì)角線與其他性質(zhì)的關(guān)系對(duì)角線與其他性質(zhì)的關(guān)系對(duì)角線互相平分的性質(zhì)、對(duì)角線的長(zhǎng)度、特殊的平行四邊形可以用來(lái)證明平行四邊形的對(duì)邊相等可以用來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分對(duì)角線互相平分的性質(zhì)對(duì)角線的長(zhǎng)度特殊的平行四邊形2105第五章平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用第17頁(yè)建筑中的應(yīng)用建筑中的應(yīng)用窗戶、門(mén)、陽(yáng)臺(tái)的護(hù)欄等實(shí)例演示假設(shè)有一個(gè)平行四邊形的窗戶，底是2m，高是1.5m，玻璃的厚度是0.005m。窗戶的面積：S=2m×1.5m=3m2，玻璃的體積：V=3m2×0.005m=0.015m3，如果玻璃的價(jià)格是100元/m3，那么玻璃的總價(jià)格是0.015m3×100元/m3=1.5元應(yīng)用問(wèn)題窗戶、門(mén)、陽(yáng)臺(tái)的護(hù)欄等23第18頁(yè)交通中的應(yīng)用交通中的應(yīng)用某些標(biāo)志牌、交通護(hù)欄實(shí)例演示假設(shè)有一個(gè)平行四邊形的交通標(biāo)志牌，底是1m，高是2m，牌子的厚度是0.005m。牌子的面積：S=1m×2m=2m2，牌子的體積：V=2m2×0.005m=0.01m3，如果牌子的材料價(jià)格是500元/m3，那么牌子的總價(jià)格是0.01m3×500元/m3=5元應(yīng)用問(wèn)題某些標(biāo)志牌、交通護(hù)欄24第19頁(yè)裝飾中的應(yīng)用裝飾中的應(yīng)用壁紙圖案、瓷磚設(shè)計(jì)、織物圖案實(shí)例演示假設(shè)有一塊平行四邊形的壁紙，底是0.5m，高是0.3m，墻面的面積是10m2。壁紙的面積：S=0.5m×0.3m=0.15m2，需要的壁紙數(shù)量：10m2/0.15m2=66.67，向上取整為67張，如果壁紙的價(jià)格是20元/張，那么壁紙的總價(jià)格是67張×20元/張=1340元應(yīng)用問(wèn)題壁紙圖案、瓷磚設(shè)計(jì)、織物圖案25第20頁(yè)機(jī)械中的應(yīng)用機(jī)械中的應(yīng)用液壓系統(tǒng)、機(jī)械臂、傳動(dòng)裝置實(shí)例演示假設(shè)有一個(gè)平行四邊形的液壓系統(tǒng)，底是0.2m，高是0.1m，液壓油的密度是1000kg/m3。系統(tǒng)的面積：S=0.2m×0.1m=0.02m2，液壓油的作用力：500kPa×0.02m2=10kN，如果液壓油的價(jià)格是100元/m3，那么液壓油的價(jià)格是0.02m3×100元/m3=2元應(yīng)用問(wèn)題液壓系統(tǒng)、機(jī)械臂、傳動(dòng)裝置2606第六章平行四邊形的綜合練習(xí)第21頁(yè)綜合練習(xí)1綜合練習(xí)1綜合練習(xí)1的答案解答：S=AB×BC×sin∠A=8cm×6cm×sin60°=48√3cm2，AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cos∠A=82+62-2×8×6×cos60°=52，BD2=AD2+CD2-2×AD×CD×cos∠B=62+82-2×6×8×cos120°=100，所以AC=√52cm，BD=10cm，周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=2×(8cm+6cm)=28cm平行四邊形ABCD的面積：48√3cm2，對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度：AC=√52cm，BD=10cm，周長(zhǎng)：28cm28第22頁(yè)綜合練習(xí)2綜合練習(xí)2綜合練習(xí)2的答案解答：S=?×AC×BD×sin∠AOB=?×6cm×8cm×sin60°=24√3cm2，因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以AC=12cm，BD=16cm。根據(jù)余弦定理，AB2=AO2+BO2-2×AO×BO×cos∠AOB=62+82-2×6×8×cos60°=100，所以AB=10cm，周長(zhǎng)=4×AB=4×10cm=40cm平行四邊形ABCD的面積：24√3cm2，對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度：AC=12cm，BD=16cm，周長(zhǎng)：40cm29第23頁(yè)綜合練習(xí)3綜合練習(xí)3綜合練習(xí)3的答案解答：S=AB×BC×sin∠A=10cm×8cm×sin60°=40√3cm2，根據(jù)余弦定理，BD2=AD2+CD2-2×AD×CD×cos∠B=62+82-2×6×8×cos120°=100，所以BD=10cm，周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=2×(10cm+8cm)=36cm平行四邊形ABCD的面積：40√3cm2，對(duì)角線BD的長(zhǎng)度：10cm，周長(zhǎng)：36cm30第24頁(yè)綜合練習(xí)4綜合練習(xí)4綜合練習(xí)4的答案解答：S=?×AC×BD×sin∠AOB=?×6cm×8cm×sin120°=24√3cm2，因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以AC=12cm，BD=16cm。根據(jù)余弦定理，AB2=AO2+BO2-2×AO×BO×c