《全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用(第三課時(shí))》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.綜合運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題；2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題能力.教學(xué)重點(diǎn):綜合應(yīng)用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)圖形，解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了三角形全等的知識(shí)，基本掌握了三角形全等的證明方法，這節(jié)課我們運(yùn)用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.20min例題講解例1.如圖1，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）.在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量哪些量？為什么？圖1圖1分析：要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只需測(cè)量與AB相等的量.可以把卡鉗抽象為兩個(gè)對(duì)頂?shù)娜切?△ABO和△CDO，已知條件可轉(zhuǎn)化為AO=CO,BO=DO，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求與AB相等的線段.只需測(cè)量CD.∵點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)，∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(SAS).∴CD=AB.∴要測(cè)量槽內(nèi)寬AB，只需測(cè)量CD.例2.如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是拿()去配.圖圖2分析:要配一塊完全一樣的玻璃，可把三角形的玻璃抽象為一個(gè)三角形，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找與原三角形全等的三角形所需條件，①玻璃只有一個(gè)角，滿足不了三角形全等的條件；②中沒(méi)有即沒(méi)有完整的邊也沒(méi)有完整的角，滿足不了三角形全等的條件；③中有兩個(gè)角和一條邊都與原來(lái)的三形相等，滿足三角形全等的條件；綜上，最合理的辦法是拿第③塊玻璃去配.例3.如圖3，從C地看A，B兩地的視角，∠C是銳角，從C地到A，B兩地的距離相等.A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？圖3圖3分析：可把A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE是否相等的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段AD是否與BE的相等的問(wèn)題，所以只需證明△ABD與△BAE全等.A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE相等證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC,∴∠CDA=∠CEB=90°.在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS）.∴AD=BE.即A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE相等.練習(xí).如圖4，兩車從路段AB的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地.C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？圖4圖4分析：實(shí)際問(wèn)題可抽象為下圖轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，已知AC∥BD，AC=BD，∠AEC=∠BFD=90°，問(wèn)CE與DF是否相等.那么只需證△AEC與△BFD全等.C，D兩地到路段AB的距離相等.證明：∵CE⊥AB,DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥BD，∴∠A=∠D.在△AEC與△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）.∴CE=DF.即C，D兩地到路段AB的距離相等.例4.如圖5，AC和BD是兩根旗桿，兩根旗桿間相距12m，某人從點(diǎn)B沿BA走向A，一定時(shí)間他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？圖5圖5分析：要求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)間，已知速度，需求BM的長(zhǎng).∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°.又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°.∴∠ACM=∠BMD.在△AMC與△BDM中，∴△AEC≌△BFD（AAS）.∴AC=BM=3m.3÷1=3s∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s.例5.小春在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖6，AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠C.小春動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)等于∠C，但她不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助她嗎？圖6圖6分析：要幫小春解決的問(wèn)題是證明∠A=∠C.我們知道三角形全等是證明兩個(gè)角相等的重要方法，所以需證△ABO≌△CDO.已知AB=CD，隱藏條件∠AOB=∠COD,還缺少一個(gè)條件.再來(lái)看已知，AB=CD，BC=AD，如果連接AC，SSS可證明△ABC≌△CDA，可得∠B=∠D，△ABO≌△CDO缺少的條件找到，問(wèn)題得以解決.連接AC.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠B=∠D.在△ABO和△CDO中，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴∠BAO=∠DCB.即∠A=∠C.小明說(shuō)還有更簡(jiǎn)單的辦法，具體如下.連接BD在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）.即∠A=∠C.2min課堂小結(jié)抽象抽象數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題回歸轉(zhuǎn)回歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題求解求解作業(yè)如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？為什么？

2.如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是()A.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩個(gè)角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,還有一條邊也相等的兩個(gè)三角形全等2.如圖,△ABC≌△AEF,AC與AF是對(duì)應(yīng)邊,則∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組4.如圖,將兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)O連在一起,使AA',BB'能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工具,則A'B'的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如圖,AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形共有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)6.如圖,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,則DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B間的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,如圖,可以證明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如圖,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,AD,CE交于點(diǎn)H.若EH=EB=3,AE=4,則CH的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.如圖,已知△ABC≌△A'B'C,點(diǎn)B'在邊AB上,若∠A=40°,∠B=60°,則∠A'CB的度數(shù)為.

10.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨傘開閉過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí),雨傘開閉.雨傘開閉過(guò)程中,∠BAD與∠CAD12.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng),則當(dāng)AP=cm時(shí),才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答題13.如圖,C為線段AB上一點(diǎn),AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求證:△ACD≌△BEC.14.如圖,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的長(zhǎng).15.已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;(2)求證:CF=EF.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B根據(jù)全等三角形的判定可得圖中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空題9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根據(jù)“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答題13.證明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.證明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2對(duì),分別為△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)證法一∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,∴