專題06計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)

3.統(tǒng)計(jì)與概率

【高考真題】

1.（2022?新高考全國I卷）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)

的概率為（）

2.（2020?新高考全國II卷）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球

或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)

生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.62%B.56%C.46%D.42%

3.（2022?全國乙卷文數(shù)）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位:

h）,得如下莖葉圖：

甲乙

615

853063

7532746

6421812256666

90238

10

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

4.（2022?全國乙卷理數(shù)）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)

立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為月，〃2，〃3,且生＞〃2＞網(wǎng)＞0.記該棋

手連勝兩盤的概率為P，則（）

A.〃與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B.該機(jī)手在第二盤與甲比賽，〃最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，〃最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽，〃最大

5.（2022.全國甲卷文/理數(shù)）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解

講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各問答一份垃圾分類知識(shí)問

卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

95%

90%

井85%

落80%今講座座

目

75%?講座后

70%

65%

居民編號(hào)

則（)

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

6.（2022?全國甲卷文數(shù)）從分別寫有I,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張,

則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）

7.（2021?全國乙卷文數(shù)）在區(qū)間隨機(jī)取I個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為（）

32

A.B.

436

8.（2021?全國甲卷文/理數(shù)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)

查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

9.（2021?全國甲卷文/理數(shù)）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

10.（2020?全國I卷文數(shù)）設(shè)。為正方形A8C。的中心,在。，4,B,C,。中任取3點(diǎn),

則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）

11.（2019.全國I卷文數(shù)）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,一，

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽

到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

12.（2019?全國?高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這

5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（）

13.（2019.全國n卷理數(shù)）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手

的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)

分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B,平均數(shù)C.方差D.極差

14.（2019?全國III卷文/理數(shù)）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文

學(xué)瑰寶，并稱為中國占典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)

調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》

的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過

《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

15.（2020?全國HI卷文數(shù)）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為,必,…%的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x7,10x2，...,

10%的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

16.（2020?全國HI卷理數(shù)）在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為外〃2，〃3，幾，

且則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

/=|

A.P\=PA=0.1,p2=p?=0.4B.Pi=p&=0.4,p2=0=0.1

C.P\=PA=0.2,p2=py=0.3D.Pi=p4=0.3,p2=py=0.2

17.（2021?新高考全國I卷）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)為，々，…，馬，由這組數(shù)據(jù)得到新

樣本數(shù)據(jù)X，%，…，8，其中y=玉+。（，=1,2,為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

18.（2021.新高考全國II卷）（多選）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本/W，?，士的離散程度的

是（）

A.樣本司,々，，%的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本%,七，、%的中位數(shù)

C.樣本內(nèi),勺,％的極差D.樣本.卬聲，，與的平均數(shù)

19.（2020.新高考全國H卷）（多選）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)

產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這11天亞工指數(shù)和亞產(chǎn)指數(shù)均逐口增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至笫11天復(fù)工受產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天亞產(chǎn)指數(shù)增量大于發(fā)工指數(shù)的增量；

20.（2022?全國乙卷文/理數(shù)）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、

乙都入選的概率為.

21.（2019?全國II卷理數(shù)）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車

中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為097,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為

0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

22.（2022?新高考全國I卷）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)

慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100

例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如卜

數(shù)據(jù):

不夠良好良好

病例組4060

對(duì)照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異

（2）從該地的人群中任選一人，人表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，A表示事件“選到

的人患有該疾病”.普得與盟義的比值是衛(wèi)生習(xí)噴不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的

一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

㈠)證明：

P(A|P(4|8)

（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|8）,P（4］田的估計(jì)值，并利用（i）的結(jié)果給出R的估

計(jì)值.

n(ad-he)2

附K?=

(a+b)(c+d)(n+c'\(b+d)

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

23.（2022?新高考全國II卷）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者

的年齡，得到如卜的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

姨率/祖曲

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

⑵估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)?/p>

II的16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概

率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確

到0.0001）.

24.（2020?新高考全國I/II卷）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對(duì)某市空氣

J

質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽杳了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：Mg/m）,得下表：

[0,50](50,150](150,475]

[0.35]32184

(35.75]6812

(75.115]3710

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

SO：

[0,150](150.475]

[0.75]

(75,115]

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?

濃度有關(guān)？

n(ad-hc)2

附：K'=

m+b)(c+d)(〃+c)(b+d)'

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

25.（2022?全國乙卷文/理數(shù)）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估

計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單

位：nr）和材積量（單位：mD,得到如下數(shù)據(jù):

樣本號(hào)i12345678910總和

根部橫截面積10.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量升0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計(jì)算得?；=0.038,ZW=L6158.，>j=0.2474.

（I）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積顯;

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總

和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這

種樹木的總材積量的估計(jì)值.

附：相關(guān)系數(shù)「=,71.896?1.377.

后,一鳴

26.(2022.全國甲卷文數(shù))甲、乙兩城之間的長途客車均由4和8兩家公司運(yùn)營，為了解這

兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

2

2二”(ad-be)

:—(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)'

P(K2..k)0.1000.0500010

k2.7063.8416635

27.(2021?全國乙卷文/理數(shù))某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品

的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)

指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為最和3,樣本方差分別記為和

5

5；.

⑴求x,y,,《；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

予一？22、區(qū)土￡,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不

V10

認(rèn)為有顯著提高）.

28.（2021?全國甲卷文/理數(shù)）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)

品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況

統(tǒng)計(jì)如卜,表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一?級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)最與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

29.（2020?全國n卷文/理數(shù)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)

量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些

地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)**y/）（/=l,2,…，

20）,其中xi和），i分別表示第/個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，

20陽202（1

并計(jì)算得之為=60,￡>=120（）,￡（七一君2=80,2（力一刃2=9000,

c=l；=11=1T

20

X（x;-I）（j;-7）=800.

r=l

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生

動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（xi,yi）（i=\,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地

區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)最更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關(guān)系數(shù)l“，&=1.414.

30.（2020.全國III卷文/理數(shù)）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等

級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（I）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為I,2,3,4的概率;

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為

代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3

或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，

判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次“00人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

n(aci-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

31.（2019?全國I卷文數(shù)）某商場為提高服劣質(zhì)品:，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,

每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客401()

女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附:心…黑渭:…

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

32.（2019.全國H卷文數(shù)）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了

100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

）'的分組[-0.20,0)[0,0.20)10.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60.0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值為代表）.

（精確到0.01）

附：V748.602.

33.（2019?全國n卷理數(shù)）II分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后,

每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，

假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為05乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為04各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在

某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

34.（2019?全國HI卷文/理數(shù)）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試

驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成AA兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，A組小

鼠給服乙離了?溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科

學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

20

O.150.20

O6.100.15

05b

O.0.05

L52.53.54.55.56.57.5百分比02.53.54.55.56.57.58.5百分比

甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖

記。為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為

0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中。力的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙高子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）.

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1.事件的分類

（1）隨機(jī)事件

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述

方便，我們將樣本空間門的于集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件

稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,?！硎?在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中

某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.

(2)必然事件

。作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以?？?/p>

會(huì)發(fā)生，我們稱。為必然事件.

(3)不可能事件

空集0不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱0為不可能事件.

2.兩個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算

事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示圖形表示

包含A發(fā)生(導(dǎo)致)8發(fā)生AQB

并事件(和事件)A與4至少一個(gè)發(fā)生AU8或A+8

交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AG8或A81㈣

互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AD8=0④簿

互為對(duì)立A與8有且僅有一個(gè)發(fā)生AQB=0,AUB=QL?i

3.頻率與概率

(1)事件的概率

對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件人的概率用P(A)表示.

(2)頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)〃的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)創(chuàng)1，即事件A發(fā)生的頻率加A)

會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.囚此，我

們可以用頻率〃㈤估計(jì)概率P(A).

⑶頻率與概率的區(qū)別

本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前是無法確定的，在相同的條件下做同樣次

頻率

數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的事件的頻率值也可能會(huì)不同

概率本身是一個(gè)在內(nèi)的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變

4.古典概型

具有以下特征的試驗(yàn)叫做古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.

5.古典概型的概率公式

一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間。包含〃個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的&個(gè)樣本

點(diǎn)，則定義事件A的概率戶5)=)=嗯.其中，"(A)和〃(。)分別表示事件A和樣本空間

。包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

6.概率的性質(zhì)

性質(zhì)1：對(duì)任意的事件4.都有'04P(A)Wl：

性質(zhì)2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Q)=I,P(0)=O：

性質(zhì)3：如果事件A與事件8互斥，那么尸(AU8)=尸(A)+P(B)；

性質(zhì)4：如果事件A與事件8互為對(duì)立事件，那么P(8)=1—P(A),P(4)=l—P(8)；

性質(zhì)5：如果AG8,那么P(A)WP(B),由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件A,因?yàn)?QAGQ,

所以0WP(A)WL

性質(zhì)6：設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(AU/3)=P(A)+P(B)—P(An4).

7.簡單隨機(jī)抽樣

(1)簡單隨機(jī)抽樣

分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機(jī)抽樣指不放回

簡單隨機(jī)抽樣.

(2)簡單隨機(jī)樣本

通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

(3)簡單隨機(jī)抽樣的常用方法

實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

8.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

名稱定義

總體均值一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為匕，丫2，…，YN，

(總體平均數(shù))

則稱了+與…+夫==力匕為總體均值，又稱總體平均數(shù).

/>1

如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有如IWN)個(gè)，不妨記為H，打，…，Yk，

其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)/(i=l,2,…，A),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式

下=培”.

如果從總體中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，它們的變量侑分別為T，"，…，如，

樣本均值

(樣本平均數(shù))則稱亍二””；…+刃4fx-為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).

1=1

說明：(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù))，去估計(jì)總體平均數(shù)y；

(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性);

(3)一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確

9.分層隨機(jī)抽樣

(1)分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,

在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子忘體中抽取的樣本合在一起作為總樣

本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每?個(gè)子總體稱為層.

(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算

在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和M

抽取的樣本量分別為〃?和〃，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為；,7,樣本平均數(shù)為高,

mn—M-?N-m-n-

'WM+N"M+N)陽，

我們可■以用樣本平均數(shù)刀估計(jì)總體平均數(shù)屈.

10.統(tǒng)計(jì)圖表

⑴常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.

(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

11.百分位數(shù)

（1仃分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少

有〃％的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，

且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

（才I■算一組〃個(gè)數(shù)據(jù)的第尸百分位數(shù)的一般步驟如下：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)：

第2步，計(jì)算t=〃Xp%；

第3步，若，?不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為J,則第〃百分位數(shù)為第/項(xiàng)數(shù)據(jù)；若,?是整

數(shù)，則第p百分位數(shù)為第，?項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

12.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

名稱概念

如果有〃個(gè)數(shù)r，也，…，山，那么…+右）就是這組數(shù)據(jù)

平均數(shù)

的平均數(shù)，用;表示，即7=53+x2+…+4）.

將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個(gè)

中位數(shù)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

是偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)）

眾數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)

中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”“多數(shù)水平”，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均

水平，我們需根據(jù)實(shí)際需要選擇使用.

(2)頻率分布直方圖的數(shù)字特征

①眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分

布直方圖中，最高小長方膨的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；

③平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.

13.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是.，M，…，％,用；表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為

S?W(x,一寸.

〃1=1

這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s=.

14.總體(樣本)方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差

(I)一般式：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為匕，匕，…，為，總體平均數(shù)為了，

則總體方差§2二腎(1斤

N/=1

⑵加權(quán)式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有如tWN)個(gè)，不妨記為H，匕，…，匕，

其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)為例=1,2,…，狂則總體方差：S2=\Z￡(Z-W.總體標(biāo)準(zhǔn)差：

/丫1=1

S=G

如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y,樣本平均數(shù)為亍，則稱

S、,汽(乂一?為樣本方差,s=正為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

n?=i

15.變量的相關(guān)關(guān)系

(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程

度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.

(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).

(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線

附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).

16.樣本相關(guān)系數(shù)

(2)當(dāng)/>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)Z0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).

(3)H<I；當(dāng)m越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)m越接近。時(shí)，成對(duì)樣本

數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.

17.一元線性回歸模型

⑴我們將;=晨+聯(lián)稱為丫關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)同歸方程，

3_

b=~^---------------=--------------------,a=y-bx

r=l?=1

⑵殘差：觀測值減去預(yù)測值，稱為殘差.

18.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

⑴關(guān)于分類變量X和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表:

Y

X合計(jì)

Y=0Y=\

x=oaba+b

X=1cdc+d

合計(jì)n+cb+d〃=a+b+c+d

⑵計(jì)算隨機(jī)變量/=汨而鬻潦需而，利用Z2的取值推斷分類變量X和y是否獨(dú)

立的方法稱為Z2獨(dú)立性檢驗(yàn).

(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

①艮據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表.

②艮據(jù)公式%=（上"吧二%,L/計(jì)算?

J人（a+/?）（?+c）（b+a）（c+d）

③匕較Z2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.

【題型方法】

一、隨機(jī)抽樣

1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法

從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，己知從高中生中抽取70人，則〃為（）

A.100B.150

C.200D.250

2.某班對(duì)八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析,利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01,02,03,…,

60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是（）

（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

63016378591695SS67199810SO]

717512867358074439523879J第8行

33211234297864560782S24207

443815510013429966027954第9行

A.07B.25C.42D.52

3.某單位有360名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取20人做問卷調(diào)查，將360人按1,2,...,

360隨機(jī)編號(hào)，則抽取的20人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［181,288］的人數(shù)為.

二、用樣本估計(jì)總體

1.若樣本4+芭/+冷??，〃+%的平均值是5,方差是3,樣本1+2引」+2W,…1+24的平

均值是9,標(biāo)準(zhǔn)差是江則（）

A.a=T,b=癡B.a=2,b=V6C.a=2,/，=3D.a=l,b=26

2.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史

新高.獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目.某體育院校隨機(jī)調(diào)查了

100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度（單位：小時(shí)），并按[040],

(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,分別得到頻率分布直方圖如卜.:

估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度的第75百分位數(shù)分別是X、和々，

方差分別是s：和門，則()

A.>x2,s；>s；B.x,>x2,C.X)<x2,D.<x2,s；<s；

3.新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)

行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如

圖所示：圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中冬行業(yè)比重.

第

業(yè)

6%

以下關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（）

A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平

B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值

C.若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，貝『'金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元

D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元

三、古典概型

1.某興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學(xué)生中任選2名

學(xué)生參加活動(dòng)，則選中的2名學(xué)生的性別相同的概率是（）

2.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每

個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和“，如30=7+23.在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選

取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

3.從分別寫有123,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一

張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

四、變量間的相關(guān)關(guān)系

1.已知變量工與），正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)彳=3,予=3.5,則由觀測的數(shù)據(jù)得

到的線性回歸方程可能為（）

A.y=-0.3x4-4.4B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=0.4x+2.3

2.某市物價(jià)部門對(duì)5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價(jià)M元）

A.變量x,y線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)；B.§=40；

C.當(dāng)％=8.5時(shí),y的估計(jì)值為12.8；D.相應(yīng)于點(diǎn)（1056）的殘差為0.4.

3.某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測量（單

位：厘米），下左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，下右圖為身高馬臂展所對(duì)應(yīng)

的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為y=L16x-30.75,以下結(jié)論中正確的為（）

竹展

A.15名志愿者身高的極差大于臂展的極差

B.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米

C.身高為190厘米的人臂展一定為189.65厘米

D.15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系

五、回歸分析

1.根據(jù)國際疫情形勢以及傳染病防控的經(jīng)驗(yàn)，加快新冠病毒疫苗接種是當(dāng)前有力的防控手

段，我國正在安全、有序加快推進(jìn)疫苗接種工作，某鄉(xiāng)村采取通知公告、微信推送、廣播播

放、條幅宣傳等形式，積極開展疫苗接種社會(huì)宣傳工作，消除群眾疑慮，提高新冠疫苗接種

率，讓群眾充分地認(rèn)識(shí)到了疫苗接種的重要作用，自宣傳開始后村干部統(tǒng)計(jì)了本村20（）名居

民（未接種）5天內(nèi)每天新接種疫苗的情況，得如下統(tǒng)計(jì)表：

第X天12345

新接種人數(shù)）'1015192328

（1）建立y關(guān)于％的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該村80%居民接種新冠疫苗需要幾天？

^x^-nxy

參考公式：回歸方程辛=加+》中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：卜=弋——

nx

4—c?

6=y-vx-

2.下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

'

■△

3

!a?

3

*

*T

息

?

1

州

HOX

ii：年份代7分》1時(shí)應(yīng)隼份2OOI-2Q14.

（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合），與/的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明：

（II）建立），關(guān)于，的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處埋

量.

附注:

參考數(shù)據(jù)：￡y=9.32,=40.17,

1=1r=l

jg（Z-y）2=0.55,V7=2.646.

力也-，）（％-'）

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

-74（）廠刃2

1-1

Z（%-7）（》-歷

回歸方程），=a+從中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=J----------

尸

;=|

a=y-bt.

3.某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤額）’（千萬元）與投入的年廣告費(fèi)用X（十萬元）的

相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令/=山西.，匕=lny,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表

所示：

10101010

%Z匕

r-11=1=11=1

30.5151546.5

年利澗靚千萬元

10

8

6

O]246810121416182022242628的年廣告費(fèi)用/卜萬元

（I）從①y=〃X+4；②），=〃??/（〃7>0,k>0）;③），=以2+公+6三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為

年廣告費(fèi)用X和年利潤額>'的回歸類型，判斷哪個(gè)類型符合，不必說明理由；

（2）根據(jù)（I）中選擇的回歸類型，求出》與尤的回歸方程：

（3）預(yù)計(jì)要使年利潤額突破I億，下一年應(yīng)至少投入多少廣告費(fèi)用？（結(jié)果保留到萬元）

參考數(shù)據(jù)：—?3.6788,3.67883?49.787

e

》仍一悶

參考公式：回歸方程6=加+4中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為/；=三--------

1=1

六、獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.2020年是決勝全面建成小康社會(huì)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)之年，面對(duì)新冠肺炎疫情和嚴(yán)重洪澇災(zāi)

害的考驗(yàn).黨中央堅(jiān)定如期完成脫貧攻堅(jiān)H標(biāo)決心不動(dòng)搖，全黨全社會(huì)戮力同心真抓實(shí)干，

取得了積極成效.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，己知土地

的使用面積X與相應(yīng)的管理時(shí)間y的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積X（單位：畝）12345

管理時(shí)間）'（單位：月）811142423

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

（1）做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積X與管理時(shí)間y是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)「說明

相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.（若M20.75,認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，「值精確到0.001）.

參考公式：，=、

，/女j可孫"）一

參考數(shù)據(jù)：y=16,J；（y-y）2=206,4^5?22.7

（2）完成以下2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該村的村民的性別與參與管理

意愿有關(guān).

愿意參與管理不愿意參與管理合計(jì)

男性村民14060

女性村民40

2n(ad-bc)2

K~=------———~---------------,n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可尸之仆）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

2.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100

個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較.附:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

3.為確保我國如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)笫一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在產(chǎn)

業(yè)扶貧政策的大力支持下，某玩具廠對(duì)原有的生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，為了更好地對(duì)比升級(jí)前

和升級(jí)后的效果，其中甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)線采用新的生產(chǎn)模式.質(zhì)檢

部門隨機(jī)抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果

將它們分為"8”、三個(gè)等級(jí)，A8等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表

所示：

等級(jí)ABC

頻數(shù)1007525

（表二）

合格品次品合計(jì)

甲80

乙5

合計(jì)

在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對(duì)II銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由

廠家自行銷毀.

（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表（表二），并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)

為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)？

（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為20元，等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為川元、40元.若甲生

產(chǎn)線抽檢的玩具中有35件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，若進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后，平均生

產(chǎn)一件玩具比技術(shù)升級(jí)前多盈利12元，則A等級(jí)產(chǎn)品的出產(chǎn)單價(jià)為多少元？

加k2n(ad-bc)2

附：K=-----------------,其中”=〃+Z?+c+".