PAGE山東省2022年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．3．已知i是虛數(shù)單位，若，則（

）A．1 B．0 C．2 D．4．設(shè)命題，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．已知向量，，則（

）A． B． C． D．7．某中學(xué)共有學(xué)生2500人，其中男生1500人，為了解該校學(xué)生參加體育鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為（

）A．10 B．15 C．20 D．308．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．已知點(diǎn)為角α終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．10．有一副去掉了大小王的撲克牌，充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“黑桃”或“”的概率為（

）A． B． C． D．11．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．12．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（

）．A． B．C． D．13．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．函數(shù)的最小值是（

）A．4 B． C．6 D．816．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．17．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．318．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．20．設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．二、填空題:本大題共5小題,每小題3分，共15分.21．已知向量，，則______.22．底面為正方形的直棱柱，它的底面對(duì)角線長(zhǎng)為，體對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是______．23．_______．24．甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為和，那么在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為_(kāi)_____．25．空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的體積是_______________.三、解答題:本題共3小題，共25分.26．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.27．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.28．已知函數(shù)(1)證明：為偶函數(shù)；(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明；(3)解不等式山東省2022年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)1．【答案】B【解析】由題設(shè)有，故選：B.2．【答案】C【解析】對(duì)于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；對(duì)于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；對(duì)于C，，即是p的一個(gè)充分不必要條件，C是；對(duì)于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.故選：C3．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?故選：D4．【答案】B【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，特稱命題，的否定為：，.故選：B.5．【答案】B【解析】依題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．6．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故選：A7．【答案】C【解析】因?yàn)楣灿袑W(xué)生2500人，其中男生1500人，所以女生有1000人，所以樣本中女生的人數(shù)為人故選：C8．【答案】B【解析】由已知中平移前函數(shù)解析式為y＝sinx，根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，要使平移后函數(shù)解析式為：，則向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B．9．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)為角α終邊上一點(diǎn)，所以，故選：C10．【答案】C【解析】由題意可知，該副撲克牌共張，其中“黑桃”共張，“”共張，則抽到的牌為“黑桃”或“”共張，故所求概率為.故選：C.11．【答案】A【解析】根據(jù)解析式可知：最小正周期.故選：A.12．【答案】B【解析】連接ON，則由題可得故選：B.13．【答案】C【解析】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬(wàn)元)，超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.14．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得綜上所述：的取值范圍是故選：A.15．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是5，故選：B16．【答案】D【解析】如圖，連接，因?yàn)椤?，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，因?yàn)槠矫妫?，又，，所以平面，所以，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，，所以.故選：D17．【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的解得個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，由圖可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),故選：18．【答案】C【解析】函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：C19．【答案】B【解析】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故選：B.20．【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.二、填空題:本大題共5小題,每小題3分，共15分.21．【答案】5【解析】因?yàn)橄蛄?，，所以，所以，故答案為?.22．【答案】8【解析】如圖所示：，，又，，解得：，所以棱柱的側(cè)面積.故答案為：823．【答案】【解析】.故答案為：.24．【答案】0.38【解析】因?yàn)榧?、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào)，甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，所以在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為．故答案為：0.3825．【答案】【解析】空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱,所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為所以這個(gè)球面的體積.故答案為:三、解答題:本題共3小題，共25分.26．證明：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，底面是菱形，為中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，面，平面平