第3章同的基本性質(zhì)

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（9大題型）

分層練習(xí)

考查題型一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

1.（2023秋?浙江?九年級專題練習(xí)）下列運(yùn)動屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（）.

A.鐘表上的時針運(yùn)動B.城市環(huán)路公共汽車

C.地球繞太陽轉(zhuǎn)動D.將等腰三角形沿著底邊上的高對折

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把?個圖形繞著某?個點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)?個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，進(jìn)

而分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、鐘表上的時針運(yùn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、城市環(huán)路公共汽車，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、地球繞太陽轉(zhuǎn)動，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、將等腰三角形沿著底邊上的高對折，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖所示，圖①經(jīng)過（）變換得到圖②.

oo

圖①圖②

A.平移B.旋轉(zhuǎn)或軸對稱

C.軸對稱D.旋轉(zhuǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義及特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解：圖形①經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)兩次，每次旋轉(zhuǎn)120?？梢缘玫綀D形②，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移和軸對稱，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移和軸對稱的性質(zhì)，屬于中

考常考題型.

3.（2022秋?湖北恩施?九年級?？茧A段練習(xí)）鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)?周需要60分鐘，經(jīng)過20分鐘，分針旋

轉(zhuǎn)了_.

【答案】120。/120度

【分析】根據(jù)鐘表一周為360。，分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，得到1分鐘分針旋轉(zhuǎn)6。，進(jìn)而求出20分

鐘，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可.

【詳解】解：團(tuán)鐘表一周為360。，分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，

團(tuán)1分鐘分針旋轉(zhuǎn)6°,

團(tuán)經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了：20x60=120。；

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】本題考查鐘表中的旋轉(zhuǎn).熟練掌握鐘表一周為360。，分針旋轉(zhuǎn)一分鐘是6。，是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?全國?九年級假期作業(yè)）我們在日常生活中有許多行為動作：如①拉抽屜；②擰水龍頭；③劃小

船;④調(diào)鐘表；⑤推動推拉門；⑥轉(zhuǎn)動方向盤；⑦乘電梯.我們用數(shù)學(xué)的眼光來看，其中屬于旋轉(zhuǎn)的有.

（填序號）

【答案】②④⑥

【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義判斷即可.

【詳解】①拉抽屜，平移運(yùn)動；②擰水龍頭，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；③劃小船，不是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；④調(diào)鐘表，旋轉(zhuǎn)運(yùn)

動；⑤推動推拉門，平移運(yùn)動；⑥轉(zhuǎn)動方向盤，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；⑦乘電梯，平移運(yùn)動，

故答案為②④⑥.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義是解題的

關(guān)鍵.

5.(2021春?八年級課時練習(xí))吊扇在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，相同的時間為吊扇上每個點(diǎn)運(yùn)動的路程是否都一樣？

【答案】不一樣

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】不一樣，相同的時間內(nèi)，離吊扇中心越遠(yuǎn)的點(diǎn)運(yùn)動的路程越大，這也從另一個角度反映了平移與

旋轉(zhuǎn)的差異.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

考查題型二畫旋轉(zhuǎn)圖形

1.(2023春?山東青島?八年級統(tǒng)考期末)如圖，將先向右平移4個單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到

A.(2,3)B.(-2,—3)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

【答案】B

【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解.

【詳解】解：先畫出，A8C平移后的』死尸，再利用旋轉(zhuǎn)得到'A'8'C,

題干中要求順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn).

3.（2023?吉林四平?校聯(lián)考三模）如圖，已知△O8C是等邊三角形，邊長為4,將△O8C繞點(diǎn)。逆時針旋

【答案】（2,26）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為夕，且在x軸上，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理即可求解.

【詳解】解:團(tuán)將△04。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，過點(diǎn)C作如圖所示，

團(tuán)OB=OC=3C=Q*=4,NCW=60。，

回/0。。=30。，

回RlZiOC。中，OO=1oB'=Jx4=2,。7）=右0。=2石,

乙乙

團(tuán)C（2,2⑹，

故答案為：（2,26）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的綜合，掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)等知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線

段。4繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后，端點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?

【答案】（2,-2）

【分析】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后讀出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：線段OA繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的位置如圖所示，

故答案為：（2,-2）.

【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形讀出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

5.（2023春?江蘇連云港?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

⑴將ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A&G；

（2）平移/8C,若A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-4）,畫出平移后對應(yīng)的△人國.；

⑶若將△A^G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到請畫出旋轉(zhuǎn)中心P.

【答案】（1）作圖見詳解

⑵作圖見詳解

⑶作圖見詳解

【分析】（1）點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0，-4）,可知圖像平移的規(guī)律，根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形上所有的點(diǎn)均按

平移的方向和距離平移即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線與該線的垂直平分線的交點(diǎn)處，由此即可求解.

【詳解】（1）解：RtZ\A8C的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4-3,2）,8（0,4）,C（0,2）,以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時針

旋轉(zhuǎn)180°,

倒點(diǎn)4-3,2）繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點(diǎn)A（3,2），點(diǎn)8（0,4）繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點(diǎn)4（0,0）,點(diǎn)C（0,2）繞

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點(diǎn)G（0,2）,在平面直角坐標(biāo)系中找出對應(yīng)點(diǎn)，連接對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，

同△AB|G即為所求圖形.

(2)解：平移.工8C,若點(diǎn)4(-3,2)的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,-4),

13平移方式是：向右平移3個單位長度，向下平移6個單位長度，

團(tuán)點(diǎn)3(0,4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)，點(diǎn)C(0,2)的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-4),在平面直角坐標(biāo)系中找到

對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，連接對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，

(3)解.：將△A4G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△Age2,

團(tuán)連接對應(yīng)點(diǎn)A,A,,線段A4的中點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)尸，如圖所示,

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兒何圖形的變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的

繪制方法是解題的關(guān)鍵.

考查題型三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)

1.(2023?全國?九年級專題練習(xí))如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得

到另一個的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是()

C.點(diǎn)cD.點(diǎn)。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作兩組對■應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂宜平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得.

【詳解】解：如圖所示，兩組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)8即為旋轉(zhuǎn)中心,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2.（2023春?陜西咸陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，VAOE是由.工8c繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得至IJ的，若NC=50。，？890?,

ZC4D=10°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.10°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【分析】首先利用已知條件求出N8AD,然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解.

【詳解】解：???NC=50。，ZC4D=10%

.-.Z^C=90°-ZC=40°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,

.\Zfi4D=40o+l0o=50°,

?.?...AOE是由“BC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，

.?./AA。為旋轉(zhuǎn)角，

???旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角.

3.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動，若某行被小方格填滿，則

該行中的所有小方格會自動消失.如圖，假如屏幕上方圖形7”可直接經(jīng)過?次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影

位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)—.

,.區(qū)二段二:二二Hi：二

蓊?。二工二匚二n二I二匚

!___■_>__■_i__<__i______i_i_>>

jI?????????

十十.葉十十.一

H：-

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，分別作垂直平分線，交于點(diǎn)為A,則點(diǎn)A即為旋轉(zhuǎn)中心.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換進(jìn)行作圖，解題時注意：平移作圖時要先找到圖形的

關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的

圖形.解決問題的關(guān)鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上.

4.（2023春?山東荷澤?八年級統(tǒng)考期末）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、8都

在格點(diǎn)上.線段44繞著某一定點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個角度以0。＜二＜180。）后，得到線段47r（點(diǎn)H、"分別

是A、8的對應(yīng)點(diǎn)，也都在格點(diǎn)上），則。的大小是

【答案】90。/90度

【分析】首根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)。，即可解決問題.

【詳解】解:如圖，連接也T,8'由網(wǎng)格作的垂直平分線，交于點(diǎn)O,

回點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，

團(tuán)4。4'=90。，即旋轉(zhuǎn)角為90。，

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角度的確定，畫出圖形能快速解決問題.

5.（2022秋?廣東廣州?九年級廣州市第七十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，RtZ\A8c的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（-3,2）、8（0,4）、C（0,2）.

⑴將/8C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；

⑵平移若4對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-4）,畫出平移后對應(yīng)的△A與G;

⑶若將4片。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△4%6，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為—

【答案】（1）見解析

（2）見解析

呢I）

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)人、B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點(diǎn)A、片的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)人對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,T）,得出先向右平移3個單位再向下平移6個單位到2c2,

找出平移后的對應(yīng)點(diǎn)&、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】（1）解：即為所求作的三角形，如圖所示：

（2）解：與G即為所求，如圖所示:

（3）解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心夕為《,-1}

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查平移作圖和旋技作圖，解題的關(guān)鍵是作出平移或旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的位置.

考查題型四旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題

1.（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）如圖是兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞

其對稱中心按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第2022次旋

轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①?④中相同的是（）

①②③④

A.圖①B.圖②C.圖③D,圖④

【答案】B

【分析】探究規(guī)律后利用規(guī)律解沃問題即可.

【詳解】觀察圖形可知每4次循環(huán)一次，2022+4=5052,

回第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形應(yīng)與圖②相同，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律利用規(guī)律解

決問題.

2.（2022秋?全國?九年級專題練支）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板A8C在數(shù)軸

上的位置如圖所示，點(diǎn)A、8對應(yīng)的數(shù)分別為2和1,若幽BC繞著頂點(diǎn)逆時針方向在數(shù)軸上ii?續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻

轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為0,則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)是（）

C

?????、B\r"???j

■5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

【答案】B

【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3,根據(jù)余數(shù)為1可知點(diǎn)

。在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

ACBAC

-5-4-3-2-1012345

團(tuán)2c23+3=674…1,,

團(tuán)翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)。在數(shù)釉上，

回點(diǎn)U對應(yīng)的數(shù)是0-674x3=-2022.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

3.（2020秋?遼寧沈陽?七年級?？茧A段練習(xí)）有?個正六面體骰子，放在桌面.匕將骰子按如圖所示的順時

針方向滾動，每滾動90。算一次，則滾動第2019次后股子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是.

【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案.

【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)，

132019K4=504…3,

團(tuán)滾動第2019次后與第三次相同，

團(tuán)朝下的數(shù)字是2的對面5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

4.（2020?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）以水平數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心過正半軸3上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Qx

逆時針依次旋轉(zhuǎn)30。、60。、90。、L、330。得到11條射線,構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系,點(diǎn)A、8的坐標(biāo)

分別表示為（5,0。）、（4,300。），則點(diǎn)。的坐標(biāo)表示為.

240。270。300°

【答案】（3,240。）

【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A,B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐

標(biāo).

【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，A、B的坐標(biāo)分別表示為（5,0。）、

（4,300。），根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3,240。）；

故答案為：（3,240。）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?全國?九年級專題練不）今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動變換.

如圖1,在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形尸的頂點(diǎn)為4,B,C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過程

中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）.

例如：將圖形。作如下變換（見圖2）.

第一步：平移,使頂點(diǎn)C（平6）移至點(diǎn)點(diǎn),3）,得/圖;

第二步:繞著點(diǎn)（4,3）旋轉(zhuǎn)180。,得II圖;

第三步：平移，使點(diǎn)（4,3）移至點(diǎn)0（0,0）,得IH圖.

圖1圖2

（1）寫出A,H兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）從A,B,C,三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn)，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換.

【答案】（1）44,6）,5（6,4）

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸的特征可得到A,9兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)可得到另外一種變換方式，但是答案不唯一

【詳解】（1）根據(jù)圖1可知：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)是6,

回點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,6）

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是6,縱坐標(biāo)是4,

回點(diǎn)3的坐標(biāo)是（4,6）

（2）第一步：平移，使頂點(diǎn)。（6,6）移至點(diǎn)（3,3）；

第二步：繞著點(diǎn)（3,3）旋轉(zhuǎn)180°；

第三步：平移，使點(diǎn)（3,3）移至點(diǎn)。（0,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的時候，縱坐標(biāo)不變，上下移動

點(diǎn)的時候，橫坐標(biāo)不變

考查題型五根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

1.（2023春?山西晉中?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，三角尺在中，ZC=90°,N84C=30。，某同

學(xué)將三角尺繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在A4邊上，連接88，則448*的度數(shù)

為（）

A.60°B.70°C.75°D.55°

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8AC=N8AC'=30。，AB=AI3,然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)

角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:ZBAC=ZBAC=30°,AB=AB,

0NABA=NABB=1（1800-AC）=75°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?河北邯鄲?九年級校考階段練習(xí)）在一平面內(nèi)，線段48=8,線段8C=CO=D4=4,將四條線

段首尾順次相接，把AB固定，當(dāng)AD繞點(diǎn)A從人B開始逆時針旋轉(zhuǎn)到某一位置時，BC.。。將會跟隨出現(xiàn)

到相應(yīng)的位置（如圖）.取線段的中點(diǎn)M,轉(zhuǎn)動過程中點(diǎn)M與點(diǎn)4距離不可能是（）.

A.3B.5C.6D.8

【答案】D

［分析］先根據(jù)線段CD的長度求出CM的長度，即燈利用BM<CM+BC確定出線段BM的長度范圍.

【詳解】解：回線段CD的中點(diǎn)M,CD=4,

0CW=-CD=2,

2

DIBC=4

0W<GVf+BC=2+4=6

團(tuán)轉(zhuǎn)動過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)8距離不可能是8,

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和理解旋轉(zhuǎn)時8CC。將會跟

隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

3.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）以正六邊形4灰力所的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新

正六邊形尺HCDEF'的頂點(diǎn)排落在直線BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)_。.

【答案】60

［分析】以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,按順時針方句旋轉(zhuǎn)，即NQS是旋轉(zhuǎn)角，NBCD=120。,

要使新正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)挑落在直線BC上,則NDCU為60。.

【詳解】解：回多邊形A8CDM是正六邊形，

團(tuán)它的一個外角=啰~=60。，

6

0ZfiCD=18Oo-6Oo=12O°,

要使新正六邊形AB'SE戶'的頂點(diǎn)W落在直線BC上,

則NDCO至少為60。，

即正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)60°.

故答案為:60.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，是解題關(guān)鍵.

4.12023?遼寧阜新?校聯(lián)考一模）如圖，將.A8C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到VAOE,點(diǎn)6的對應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在8c邊上，且A,B,E三點(diǎn)在同一條直線上，若NC=36。，則的度數(shù)是.

【答案】48。/48度

【分析】根據(jù).A3C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到.4）日，可得=設(shè)N4=x，則NAO8=NAQ￡=x,

在中，文+36。+2工=180。，得ZAO3=ZAOE=N3=48。

【詳解】解：ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到.ADE,

/.ZE=ZC=36°,ZBAD=ZCAE=a,4ADE=/B,AB=AD,

???ZADB=NB=ZADE,

設(shè)NB=x,則ZA￡）8=ZADE=x,

NBDE=2x,

A,B,E隹同一直線上，

在，8￡>E中，ZB+Z￡+ZBDE=180°,

???J+36°+2X=180°,

解得x=48。，

團(tuán)4=48。，

故答案為：48°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.

5.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，4c是四邊形A8CO的一條對角線，BC=DC,/BAD=ZBCD=90。,

將J8C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置（點(diǎn)￡是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)）.

⑴試說明：N6+NADC=180°：

（2）在所給圖中畫出△EOC,并求出ND4C的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析

⑵作圖見解析，45°

【分析】（1）由四邊形的內(nèi)角和等于360?？傻媒Y(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明AACE為等腰直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：色四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360。，ZBAD=ZBCD=90°,

回NT?+ZADC=360°-/BAD-/BCD=180。，

即ZB+ZA￡）C=180o：

（2）解：如圖所示，

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCDE=ZB,ZACB=/ECD,AC=EC,

0ZACE=ZACD+ZECD=ZACD+ZACB=/BCD=90°，

又口口十RAZJC_180°,

0NCDE+ZADC=ZB+ZADC=180°,

0A,D,E三點(diǎn)共線，

團(tuán)&CE為等腰直角三角形，

0ZmC=ZE=45°,

團(tuán)ND4C的度數(shù)為45。.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì).掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

考查題型六旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問題

1.（2023秋?湖南長沙?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（2,4）繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到點(diǎn)尸，則尸的坐標(biāo)為（）

A.（4,2）B.(4,-2)C.(2,-4)D.(4,-1)

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性質(zhì)，確定相等的對應(yīng)線段，后根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)尸作尸M_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)P，作PN_Lx軸于點(diǎn)M

團(tuán)點(diǎn)P(2,4)繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P',

團(tuán)OP=O產(chǎn)，4POM+4NOP=驕,

0ZPOM+ZMPO=90°,

電ZNOP=/MPO,

20NP=NPMO

回(NNO/=NMPO,

OP'=PO

團(tuán)aVO/g.MQO(AAS),

中OM=PN、PM=ON,

”(2,4),

團(tuán)OM=P'N=2,PM=ON=4,

故P(4「2),

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一線三直

角模型是解題的關(guān)鍵.

2.(2023春?河南南陽?八年級校考階段練習(xí))如圖，已知菱形。歷C的頂點(diǎn)0(0,0)，8(2,2),若菱形繞點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45。，則第60秒時，菱形的對角線交點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

c.(-1,-1)D.(1,—1)

【答案】C

【分析】轉(zhuǎn)動前根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得。的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得轉(zhuǎn)動后。的坐標(biāo).

【詳解】?轉(zhuǎn)動前菱形0ABe的頂點(diǎn)0(0,0),8(2,2),

???。的坐標(biāo)(11)，

每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時一共轉(zhuǎn)了45°x60=2700°,

27(X)0+360。=7.5周，

.??。。與轉(zhuǎn)動前位置比，移動了半周，即相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)了180。

???此時。的坐標(biāo)為

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出第60秒旋轉(zhuǎn)的總度數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?江蘇南通?八年級南通田家炳中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，將以4C繞點(diǎn)C3-1)旋轉(zhuǎn)180。得到

△A'8'C,設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(“,〃)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,），），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、4關(guān)于點(diǎn)C對稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,

則----=0,-—二一1,

22

解得x=-a,y=-b-2f

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一一2）.

故答案為：（一0。一2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、4關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱

是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯的地方.

4.（2023?上海虹口?校聯(lián)考二模）如圖，已知點(diǎn)4T2）,連接QA,將線段繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90,得到線

段。8,如果點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=A*>0）的圖像上，那么攵的值是.

X

【分析】分別過4、8向x軸作垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明兩三角形全等，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求2的

值.

【詳解】解：分別過A、8向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,

由題意可知：AO=BO,ZAOB=90°,AC=2iCO=},

.?.ZAOC+N8OD=90。

ZA+ZAOC=90°,

:.ZA=/BOD

在也從。。和△004中，

NACO=NOO8=90。

<^A=ZBOD

AO=OB

；uACg-ODB,

.,.00=2,80=1,

B(2,l)

k=1x2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、求反比例函數(shù)中比例系數(shù)出的值，解題的關(guān)

鍵是添加輔助線證明三角形全等，求出反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo).

5.（2023春?河北保定?八年級保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個

頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3,-3）,5（-1,-2）,C（-2,-l）.

⑴請畫出.工繞著點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△AB|G；

（2）i青畫出乂反7關(guān)于X軸對稱的△人員g：

⑶若/3c內(nèi)部一點(diǎn)尸（此〃）在44/6中的對稱點(diǎn)4,在△A*G中的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)小鳥的坐標(biāo)分

別為E,p2

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶（一〃，一機(jī)）；（〃?,一〃）

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，分別作出4B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、4、G，再順次連接即可;

（2）分別作出AABC三個頂點(diǎn)關(guān)于工軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.

【詳解】（I）解：△A&G如圖所示:

（3）解：回一"C內(nèi)部一點(diǎn)P（〃?，〃）,

回點(diǎn)尸（帆，〃）在△A4G中的對稱點(diǎn)《（一〃,一，

點(diǎn)P（m,n）在中的對稱點(diǎn)P2（/〃,一〃）,

故答案為：（-〃，-〃?）；（〃[,一〃）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形一一旋轉(zhuǎn)對稱和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸時稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.關(guān)于x軸對?稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于），軸對?稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐

標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

考查題型七坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律

1.（2023秋?浙江?九年級專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形A8OC,邊8。在x軸上，邊OC

在y軸上，AB=\,40=2.將矩形A3。。繞著點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)9。度，得到矩形4/0G，再將矩形0G，

繞著點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形&與OQ，依次旋轉(zhuǎn)下去，則經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的龍?應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

Bi-,@J?2

qo,L

A

I

I

B-OCiAzByx

A.（3033,1）B.（3033,2）C.（3033,0）D.（3032,0）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得到第1次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（L2）,第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)&（3,。），第3次

旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)4與A2（3,0）重合，即第3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（3,0）,第4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（4,1）,

從而得到A點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)4（必的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，

在矩形A8。。中，AB=\,BO=2,

團(tuán)48=AB=OC,=1,AC=AC=BO=2,

團(tuán)第1次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（1.2）,

E]=OC{+C(A2=1+2=3,

團(tuán)第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（3,0）,

第3次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)&與4（3,0）重合，即第3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4（3,0）,

團(tuán)03、=OA.+45=3+1=4,=AB=I,

團(tuán)第4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)人的對應(yīng)點(diǎn)兒（41）,

然后再重復(fù)以上過程，旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，每一個循環(huán)結(jié)束，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)增加6個單位，在一個

循環(huán)中縱坐標(biāo)依次為2,0,0,1,

團(tuán)2023+4=505…3,

目經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)ZU,在％軸上，坐標(biāo)為（505x6+3,0）,即（3033,0）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.12022秋?河南駐馬店?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)外的坐標(biāo)為（1,0）,將點(diǎn)《繞

著原點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到點(diǎn)［，延長。1到鳥，使得。鳥=20片；再將點(diǎn)鳥繞著原點(diǎn)。按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)30。得到A，延長。G到打，使得。E=20〃......?如此繼續(xù)下去，點(diǎn)A?！钡淖鴺?biāo)為（）

C.(2'0,0,V3x2,0,0)D.(V3X2,0,0,2,0,0)

【答案】A

【分析】根據(jù)每次旋轉(zhuǎn)后線段的長度是原來的2倍求出。心小，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30。求出每12次旋轉(zhuǎn)，24個

點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2023除以24,再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)烏岡在第二象限與丁軸正

半軸夾角為30。，然后解答即可.

【詳解】解：?點(diǎn)外的坐標(biāo)為（L0）,

；5=i,

OR=2O[=2,

OPt=Of}=2,

06=20^=2x2=2。

???，

。％=2叫

,2022+24=84……6,

???點(diǎn)々23是第85循環(huán)組的第7個點(diǎn)，在第二象限，與y軸正半軸夾角為30。，

'Oil^1011

二點(diǎn)%3的坐標(biāo)為（-芻-孑-X百）,即（―2叫6x2叫.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查/坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，讀懂題FI信息，理解點(diǎn)的規(guī)律變化是解

題的關(guān)鍵.

3.（2023?河南安陽?統(tǒng)考二模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊4B在x軸上,點(diǎn)A（1.0）,點(diǎn)C（2,2）,

將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，當(dāng)?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)是.

【答案】（3,-1）

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找到C點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可.

【詳解】解：將矩形A3CQ繞點(diǎn)八逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖

yjk

3?

—2c"D"

可知：C（2?2）,C-（0-2）,Cw（3,-1）,

則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

02023^4=5053,

BP：第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，完成了505次循環(huán)，又旋轉(zhuǎn)了3次，

回當(dāng)?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)是（3,-1）.

故答案為：（3,-1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的知識，熟練根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?八年級課時練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，。4冏是邊長為2的等邊三角形，作.B2ABi

與，OA內(nèi)關(guān)于點(diǎn)用成中心對稱，再作aB//.與.與4片關(guān)于點(diǎn)打成中心對稱，...，如此作下去，則

8必!/八%22的頂點(diǎn)A?！钡淖鴺?biāo)是.

【答案】（4043,—6）

【分析】首先根據(jù)片是邊長為2的等邊三角形，可得A的坐標(biāo)為（1,6）,用的坐標(biāo)為（2,0）；然后根據(jù)

中心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)4,4，4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出兒的坐標(biāo)的規(guī)律，求出4m的坐標(biāo)是

多少即可.

【詳解】解：的。44是邊長為2的等邊三角形，

13A的坐標(biāo)為（1，仃），4的坐標(biāo)為（2,0）,

氏瓦與.、。4心關(guān)于點(diǎn)用成中心對稱，

團(tuán)點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)片成中心對稱，

回2x2—1=3,2x0-0二-5

團(tuán)點(diǎn)4的坐標(biāo)是但-6卜

氏B2A與.B2A2用關(guān)于點(diǎn)當(dāng)成中心對稱，

回點(diǎn)4與點(diǎn)人關(guān)于點(diǎn)生成中心對稱，

(212x4-3=5,2xO-(->/3)=>/3,

回點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,司，

圓.瓦與3AB?關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，

團(tuán)點(diǎn)兒與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)員成中心對稱，

02x6-5=7,2x0-石=-6

回點(diǎn)4的坐標(biāo)是(7,一6)，

……,

團(tuán)A,的橫坐標(biāo)是：2/7-1,

當(dāng)〃為奇數(shù)時，A”的縱坐標(biāo)是G，當(dāng)〃為偶數(shù)時，兒的縱坐標(biāo)是-6，

回點(diǎn)&O22的坐標(biāo)是(4043,「萬)，

故答案為：(4043,-^).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識；

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，通過找規(guī)律判斷出兒的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.(2020秋?廣西百色?九年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(?l,1)、B(0,

-2)、C(l,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Pi,點(diǎn)Pi繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。

得到點(diǎn)P3，

(1)在圖中畫出點(diǎn)Pi、P2、P3：

(2)繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P4,點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P5,…，按此作法進(jìn)行下去，則

點(diǎn)P2O2O的坐標(biāo)為.

【答案】(1)見解析；⑵(-2,-2)

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)Pi、、P3即可;

(2)畫出P1?P6,尋找規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：⑴點(diǎn)Pi、P2、P3如圖所示,

如圖所示：Pi(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2)P5(2,-2),P6(0,2)

團(tuán)6次一個循環(huán)

團(tuán)2c20+6=336...4

（ZIP2020（-2,-2）

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考常

考題型.

考查題型八求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

1.（2023春?山西長治?七年級長治市第六中學(xué)校?？计谀┤鐖D所示的是一個八角形圖案，它是一個旋轉(zhuǎn)對

稱圖形.讓這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)a（00<a<360。）后能夠與它本身重合，則。的度數(shù)可以是（）

【答案】B

【分析】這個圖形平均分成八部分，求出最小旋轉(zhuǎn)角，只要旋轉(zhuǎn)角為最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍即可.

【詳解】解：這個圖形平均分成八部分，最小旋轉(zhuǎn)角為灣=45。，則旋轉(zhuǎn)45。的整數(shù)倍就能夠與它本身重

O

合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角，正確認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圖形的特點(diǎn)觀察得

到一個圖形可以看作幾個全等的部分.

2.（2023?江蘇?八年級假期作業(yè)）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本身沒有字母）要想與原來

圖形重合，則繞圓心至少旋轉(zhuǎn)（）

wA.360B.60°C.72°D.90°

【答案】C

【分析】該圖形被平分成5部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72。

的整數(shù)倍，就可以與自身重合..

【詳解】解:-360。+5=72°,

(3該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能和原來的圖案互相重合.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

3.(2022春?九年級單元測試)雪花也稱銀粟，玉龍，玉塵，是一種晶體，是天空中的水汽經(jīng)凝華而來的固

態(tài)降水，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，多呈六角形，像花，如圖所示的雪花繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來的圖案

互相重合，則〃的最小值為.

【答案】60

【分析】根據(jù)圖形被平分為6部分，即可解答.

【詳解】該圖案被平分成6部分，旋轉(zhuǎn)60°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故〃的最小值為60.

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角，發(fā)現(xiàn)圖形平分為6部分是解題的關(guān)鍵.

4.(2021秋?廣東廣州?九年級校聯(lián)考期中)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)4(-2,0),B(0,2),將線段48

繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是。.

【答案】315或13s

【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)可知，M08是等腰直角三角形，由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

酎（-2,0）,B（0,2）,

團(tuán)QA=OB=2,

配L4O8是等腰直角三角形，

回財(cái)80=團(tuán)OA8=45°,

—280=135

因當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為315。（旋轉(zhuǎn)角為360＞曲8。）或135。（旋轉(zhuǎn)角為ZA8C）時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C落在y軸上,

故答案為:315或135.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5.（2022春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期末）一副三角板如圖1擺放，ZC=ZDFE=90°,ZB=30%NE=45。,

點(diǎn)尸在。C上，點(diǎn)A在。尸上，且A?平分N'CA。，現(xiàn)將三角板。正:繞點(diǎn)廠順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)。落在射線所

上時停止旋轉(zhuǎn)）.

圖1

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時,

⑵在旋轉(zhuǎn)過程中，。尸與A8的交點(diǎn)記為尸，如圖2,若_AFP中有兩個內(nèi)角相等，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

⑶當(dāng)邊OE與邊A3、BC有交點(diǎn)時，如圖3,連接AE,設(shè)N54T=x°,^AED=y°tNDFB=z0,試求

x°+y°+z°.

【答案】(1)15。

⑵當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30?；?5?或1205時，^AFB中有兩個內(nèi)角相等

(3).r°+y°+z°=105e

【分析】(1)利用直角三角形的性質(zhì)求出國區(qū)4060。，根據(jù)角平分線的定義及三角形外角定義求出

回非FB+勖=60°,利用平行線的性質(zhì)得到團(tuán)旬￡=45。，即可求出旋轉(zhuǎn)角；

(2)分三種情況：①當(dāng)回抬產(chǎn)=即"時，②當(dāng)回P以=MP/時，③當(dāng)團(tuán)以尸=酎尸/時，根據(jù)等邊對等角求

出答案；

(3)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到IWMN=[384E+a4EO=x°+)，°,0M;VB=0DFB4-0D=45o+z%由三角形內(nèi)

角和定理得到0BMN+團(tuán)MNB+m8=180",代入計(jì)算可得答案.

【詳解】(1)解：如圖1，

0ZC=ZDFF=9O°,々=30°,

團(tuán)團(tuán)8AC=60°,

平分囿MC,

^CAF=^BAF=3Q°,

釀8FEWC+團(tuán)C4F-^DFE=30°,

^EHB^EFB+^B=60°,

^DE//AB.

00E?=0E=45O,

回旋轉(zhuǎn)角=60°-45°=15°

故答案為：15。；

(2)解：①當(dāng)團(tuán)以產(chǎn)=(3P"時，

00MF=3O5,

團(tuán)團(tuán)P以=3。。，

②當(dāng)團(tuán)P以=0APF時，

釀抬尸=30。，

00MF+0PM+0APF=180?,

配L4P8三;(180？-305)=75。，

③當(dāng)何以〃=血4尸尸時，

(MFP=18O5-0?4F-aAPF=180?-305-305=1205,

回當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30?；?5?；?20。時，0AFB中有兩個內(nèi)角相等；

(3)解：團(tuán)回BMN=?B4E+(MEO=x0+y°,團(tuán)”28=團(tuán)0/8+回。=45°+z°,

且助MN+團(tuán)MNB+l3B=：1809,(38=30。，

HA-o+yo+zo4-45?+30?=1802,

avo+yo+z°=1052.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算，三角形外知性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，正確理解

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考查題型九求旋轉(zhuǎn)圖形中的線段長

1.(2023春?廣東茂名?八年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖，在中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將58C

繞點(diǎn)6順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使點(diǎn)4在BC的延長線上，則A'C的長為()

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】在/8C中，利用勾股定理可得48="d+8津=5,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A'8=AB=5,然后

由A'C=A8-3C即可獲得答案.

【詳解】解：在J18C中，NACB=90。，

（3AC=3,BC=4,

0AB=VAC2+BC2=732+42=5>

由旋轉(zhuǎn)可知，A8=4A=5,

^AC=A,I3-I3C=5-4=\.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.（2023春?河南周口?八年級校聯(lián)考期末）把一副三角板如圖①放置，其中ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,

ZD=30°,斜邊4B=4,CD=5,把三角板。CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15。得到2cg（如圖②），此時與

CR交于點(diǎn)O,則線段AD.的長度為（）

Ei

①②

A.屈B.75C.2啦D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得NAC〃=45。，進(jìn)而可求出AO,。〃，再結(jié)合勾股定理即可求解.

【詳解】解：由圖①可得：NACD=NAC8—NOCE=30。

因?yàn)樾D(zhuǎn)角度為15。

.-.Z4CO=30o+15o=45°

ZA=45°

:.ZAOC=\SO°-ZA-ZACO=9(yy

AB=4…ACB為等腰直角三角形

AB

：.ACF=2&

AC

AO=CO=V2=2

CD,=CD=5

：.0D{=5-2=3

2

在心△A。?！恐校篈DX=^AO-￥OD；=xfl3

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、勾股定理的應(yīng)用.根據(jù)已知條件進(jìn)行兒何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵.

3.（2022春?全國?八年級專題練