《全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合運用(第一課時)》教案教學目標教學目標：1.引導學生分析由已知推出結(jié)論的思路，選用適當?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明兩個三角形全等.2.運用三角形全等的證明，進一步培養(yǎng)學生的推理論證能力.教學重點：引導學生分析由已知推出結(jié)論的思路．教學難點：選用適當?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明兩個三角形全等.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動3min復習引入同學們好，在前面的學習中，我們一起學習、探究了三角形全等的性質(zhì)及判定的方法，今天，我們將綜合運用三角形全等的知識解決一些幾何問題.我們首先回顧全等三角形的判定方法.問題判定兩個三角形全等的方法有哪些？三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.或以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，還有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等，(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”).或問題要判定兩個三角形全等，至少要幾組條件？至少需要三組條件，并且三組條件中至少有一組邊相等的關(guān)系.復習總結(jié)：以上是我們學習的三角形判定定理，解決問題時，選用哪條判定定理，需要我們同學根據(jù)題目條件和圖形特點，具體問題，具體分析.15min例題練習下面讓我們通過一組基礎練習，熟悉三角形全等的判定方法.例如圖1所示，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要補充的一個條件是_____.圖1圖1分析：首先，我們根據(jù)題干標圖在之前的學習中我們知道，判定兩個三角形全等至少需要三組條件，并且三組條件中必須有一組邊相等的條件，本題已知兩組角相等的條件，所以添加的條件必須是邊相等的關(guān)系.可以添加兩角夾邊相等的關(guān)系：即AB=CD,此時用的判定定理是ASA.也可以添加已知角的對邊相等的關(guān)系：即：OC=OA或OD=OB,此時用的判定定理是AAS.綜上，本題可以補充的條件是AB=CD或OC=OA或OD=OB.練習如圖2所示，A，B，C三點在同一直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件_________________使得△EAB≌△BCD.圖2圖2分析：首先我們還是根據(jù)題干標圖，已知一邊一直角，所以可以找任一組邊相等，即EB=BD，此時用的判定定理是HL，或EA=BC此時用的判定定理是SAS.還可以找任一組角相等的條件，即∠AEB=∠CBD，此時用的判定定理是AAS，或∠EBA=∠BDC,此時用的判定定理是ASA.通過以上分析，本題可以添加的條件有：EB=BD，EA=BC，∠AEB=∠CBD，∠EBA=∠BDC.通過例題和練習，我們知道，要添加的條件使兩個三角形全等，首先明確已知條件，根據(jù)判定定理確定要添加的條件，特別注意的是，添加方法可能不唯一.例如圖3所示，已知AD=AB,要使△ABC≌△ADC，現(xiàn)在已有的條件夠不夠用？需要添加幾個條件？有幾種添加的方法？圖3圖3分析：已知AD=AB，仔細觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)還有一個隱含條件：AC=AC，知道兩組邊相等的關(guān)系之后，現(xiàn)在已有的條件不夠用，至少需要添加一個條件，我們來看需要添加哪些條件可以判斷兩個三角形全等.HLHL.SSS.SAS.通過以上分析，我們知道本題有三種添加條件的方法，DC=BC或∠DAC=∠BAC或∠D=∠B=90°.遇到這類題目我們應特別注意挖掘隱含條件.練習如圖4所示，AB=AC，AD=AE求證：BE=CD.圖4圖4分析：已知AB=AC，AD=AE，有公共角∠A，并且公共角是兩邊的夾角.根據(jù)題干標圖，由三角形全等判定定理SAS可得△ABE≌△ACD，進而得出∠B=∠C.解：在△ABE和△ACD中，△ABE≌△ACD(SAS).BE=CD.小結(jié)：證明三角形全等是證明兩線段、兩個角相等的重要方法，遇到此類問題時，需要明確具體證明哪兩個三角形全等，特別注意的是公共角一定是對應角，公共邊一定是對應邊.例.如圖5所示，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE,AC=DF，BE=CF,求證∠A=∠D..圖5圖5分析：根據(jù)題干標圖要證∠A=∠D，需證△ABC≌△DEF，根據(jù)已知條件很容易證得△ABC≌△DEF.證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC.即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.例4.如圖6所示，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=AE.連接BD，CE,∠ABD=∠ACE.求證AB=AC.圖6圖6分析：根據(jù)題干標圖∠BAC=∠DAE要證AB=AC∠BAC=∠DAE需證△BAD≌△CAE∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD又知AD=AE，∠ABD=∠ACE.已知∠BAC=∠DAE，在△BAD和△CAE中,△BAD≌△CAE(AAS).AB=AC.證明三角形全等時需要準備邊相等和角相等的條件，除了公共邊、公共角相等，等量相加結(jié)果相等、等量相減結(jié)果相等也是求兩條邊、兩個角相等經(jīng)常用到的方法.通過以上例題和練習，你運用三角形全等知識解決問題的能力有沒有提升呢？讓我們通過一道練習驗證一下吧！圖7練習.如圖7所示，B,F,C,E在一條直線上BF=CE，AC=DF.圖7在下列條件①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF,則所有正確條件的序號是______________________.根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明∠A=∠D.分析：（1）根據(jù)題干標圖由BF=CE得EF+FC=CE+FC,即：BC=EF，又知AC=DF，如果添加①∠B=∠E此時，SSA不能判定兩個三角形全等；如果添加②∠ACB=∠DFE此時，SAS能判定△ABC≌△DEF；如果添加③AB=DE此時，SSS能判定△ABC≌△DEF；如果添加④AC∥DF可得到∠ACB=∠DFE，所以正確條件的序號是②③④.（2）選擇一種證明即可，我們這里以添加②∠ACB=∠DFE為例證明.證明：2min課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？幾何解題習慣依題意標圖、關(guān)注圖形特征、挖掘隱藏條件.三角形全等知識鞏固判定方法，根據(jù)已知條件靈活選擇判定方法.幾何題解題思路從結(jié)論入手，結(jié)合已知，雙向推理.作業(yè)已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：(1)AD=AE;(2)BD=CE.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AC=DF，∠A＝∠D．求證：BE=CF．綜合訓練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.有三個角對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C.有兩個角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等D.有兩個角對應相等,還有一條邊也相等的兩個三角形全等2.如圖,△ABC≌△AEF,AC與AF是對應邊,則∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組4.如圖,將兩根鋼條AA',BB'的中點O連在一起,使AA',BB'能繞著點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工具,則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如圖,AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對6.如圖,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,則DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要測量河兩岸相對的兩點A,B間的距離,先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,如圖,可以證明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如圖,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D,E,AD,CE交于點H.若EH=EB=3,AE=4,則CH的長是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.如圖,已知△ABC≌△A'B'C,點B'在邊AB上,若∠A=40°,∠B=60°,則∠A'CB的度數(shù)為.

10.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨傘開閉過程中某時刻的截面圖如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.當O沿AD滑動時,雨傘開閉.雨傘開閉過程中,∠BAD與∠CAD12.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC和AC的垂線AX上移動,則當AP=cm時,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答題13.如圖,C為線段AB上一點,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求證:△ACD≌△BEC.14.如圖,BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的長.15.已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;(2)求證:CF=EF.綜合訓練一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B根據(jù)全等三角形的判定可得圖中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空題9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根據(jù)“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答題13.證明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.證明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2對,分別為△ADC≌△ABE,△CDF≌△