24.4直線與圓的位置關(guān)系滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

L如圖，8C為00的直徑，弦/W1BC于點(diǎn)E,直線，切O。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)。。交，于點(diǎn)F,若AE=2,

LABC=22.5°,則CF的長(zhǎng)度為()

A.2

B.2/2

C.2/3

D.4

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，OP與無(wú)軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形AOBC的頂點(diǎn)C,與

8C相交于點(diǎn)D.若OP的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,8).則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

3.0。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,則直線，與。。的位置關(guān)系是

()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

4.如圖，8。為。0的直徑，弦力018。于點(diǎn)E,直線!切。。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)。。交，于點(diǎn)F,若4E=2,

/-ABC=22.5。，則C尸的長(zhǎng)度為

()

A.2B.2/1C.2x<3D.4

5.如圖，在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦48與小圓相切，切點(diǎn)為C,若大圓的半徑是13,小圓

的半徑是5,則A8的長(zhǎng)為

A.10B.12C.20D.24

6z^\

如圖，在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦力B與小圓相切，切點(diǎn)為C,/\

若大圓的半徑是13,小圓的半徑是5,則4B的長(zhǎng)為(I

()

A.10-----'

B.12

C.20

D.24

7.如圖，48是。。的直徑，CD、ED是。。的兩條弦，MN是。。過(guò)點(diǎn)￡的切

線，且MN〃8C,若ZABC=22。，則NCDE的度數(shù)為（）

A.32°

B.34°

C.36°

D.40°

8.如圖，在A/IBC中，AA=28°,以48為直徑的。。交4C于點(diǎn)D,DE//CB,連接BD.若添加一個(gè)條件,

使BC是。。的切線，則下列四個(gè)條件不符合的是（）

A.DE1ABB.Z.EDB=28°

C.LADE=乙ABDD.OB=BC

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3,-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到3軸的距離為1,則圓的半徑r

的取值范圍是（）

A.r>4B.0<r<6C.4<r<6D.4<r<6

10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是.（）

A.點(diǎn)8在OA內(nèi)B.點(diǎn)C在。A上

C.直線8c與OA相切D.直線BC與。A相離

11.如圖，菱形0/18C的頂點(diǎn)4B,C在。。上，過(guò)點(diǎn)B作。。的切線交04的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若。。的半徑為

1,則BD的長(zhǎng)為

A.1B.V~2C.y/~3D.2

12.如圖,4。是。。的直徑,PA,PB分別切。。于點(diǎn)4B,弦BC〃力。.當(dāng)?shù)亩葦?shù)為126。時(shí)，則乙P的度

B.55°C.63。D.64°

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.如圖，直線Q_Lb,垂足為H,點(diǎn)P在直線匕上，PH=4c?n,0為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，若以1cm為半徑的。

。與直線Q相切，則。。的長(zhǎng)為

b

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,若。A與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則OA的半徑

為.

15.如圖，P4P8分別與。。相切于48兩點(diǎn)，且iAPB=56。，若點(diǎn)。是。。上異于點(diǎn)48的一點(diǎn)，則

16.如圖，已知直線RS,ST,TR都與。。相切，且，/-RST=90°,乙SRT=

60SRS=1,。。的直徑為0+。，其中a和b都是有理數(shù)，則100a+10b=

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8分）

如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)E在O。上，直線CD與。。相切，切點(diǎn)為8.求證：LA=LDBE.

18.（本小題8分）

如圖所示，加?是。。的直徑，8。是。。的弦，延長(zhǎng)80到點(diǎn)C,使0C=BZ）,連接AC,過(guò)點(diǎn)。作DE1AC

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：0E為。。的切線.

19.（本小題8分）

如圖，在13ABe中，^ABC=45°,AH上BC于點(diǎn)H,點(diǎn)、D為AH上的一點(diǎn),且DH=HC,連接BD并延長(zhǎng)8D

交4c于點(diǎn)￡

（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

（2）寫出80與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

20.（本小題8分）

如圖，4B為O。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作O0的切線CD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作0E〃/1D交CD于點(diǎn)

E,連接BE.

(1)直線BE與。。相切嗎？并說(shuō)明理由.

(2)若C4=2,CD=4,求DE的長(zhǎng).

21.(本小題8分)

如圖，在。。中，為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作射線CE,/-AOC=120°,點(diǎn)B為弧4c的中點(diǎn)，連接

OB,BC.點(diǎn)P為弧8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8,。重合).連接P4,PB,PC,PD.

(1)若4ECP=4POC,判斷射線CE與。。的位置關(guān)系；

(2)求證：PA=2PB+PC.

22.(本小題8分)

如圖1,點(diǎn)A,B,C在圓。上，力C是。。的直徑，AD平分NBAC,與。0相交于點(diǎn)D.連接0D,與8c相交于

點(diǎn)E.

(1)求乙OEC的度數(shù).

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)人作。。的切線，與C8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作。G〃凡4,與4C相交于點(diǎn)G.rrAO=

2735，DE=4,求。G的長(zhǎng).

D

(圖1)（圖2）

23.(本小題8分)

如圖，己知。。是團(tuán)力8c的外接圓，48是。。的直徑，。是48延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，4E_L交0C的延長(zhǎng)線于

E,CFlAB^F,且CE=CF.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若48=6,BD=3,求力E和BC的長(zhǎng).

OFB

24.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分4c4E交。。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作力E_LCD,垂足為點(diǎn)

E.

(1)判斷直線CE與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若BC=3,CD=36,求。。的半徑以及線段E。的長(zhǎng).

25.(本小題8分)

如圖，aABC內(nèi)接于。。，D為優(yōu)弧A8上的點(diǎn)，弦CD與相交于點(diǎn)E,\4.AC2=AE^AB,延長(zhǎng)0C到點(diǎn)

P,使得PB=PE.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若E是P。的中點(diǎn)，PB=4,求PC的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析1解：TBC為。。的直徑，弦ADJ.BC于點(diǎn)E,

：.AC=CD，AE=DE=2,

.-.乙COD=2/-ABC=45°,

是等腰直角三角形，

:.0E=ED=2,

:.0D=V22+22=2幾

???直線，切。。于點(diǎn)。，

ABC1CF,

.??△OCF是等腰直角三角形，

CF=0C,

GC=0D=2/1,

CF=2/1,

故選：B.

根據(jù)垂徑定理求得檢=比，AE=DE=2,即可得到NC。。=24ABC=45。，則△0E。是等腰直角三角

形，得出。0=，22+22=2—，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC1C凡得到AOCF是等腰直角三角形，進(jìn)而即

可求得CF=OC=OD=2/2.

本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF=

。。=。。是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)。。與無(wú)、y軸相切的切點(diǎn)分別是八E點(diǎn)，連接PE、PF.PD,延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G,

則PEIy軸，PFlx軸,

v/.EOF=90°,

???匹邊形PEOF是矩形，

vPE=PF,PE//OF,

???匹邊形PEOF為正方形，

:.OE=OF=PE=PF=5,

二OA=8,

?-AE=8—5=3,

???匹邊開Z0AC8為矩形，

BC=OA=8,BC//OA,AC//OB,

EG//AC,

.?.三邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形，

:，CG=AE=3,EG=OBt

vPE1AO,AO//CB,

???PG1CD,

???CD=2CG=6,

DR=BC-CD=8—6=2,

???PD=5,DG=CG=3,

PG=4,

二OB=EG=5+4=9,

???0(9,2).

故選:A.

設(shè)。。與人、y軸相切的切點(diǎn)分別是尸、E點(diǎn),連接PE、PF、PD,延長(zhǎng)EP與C。交丁點(diǎn)G,證明四邊形PEOF

為正方形，求得CG,再根據(jù)垂徑定理求得C。，進(jìn)而得PG、DB,便可得。點(diǎn)坐標(biāo).

木題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是求出

CG的長(zhǎng)度.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可.

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于圓心到直線的距離，則直線，與。的位置關(guān)系是相交.

【解答】

解：:。。的半徑為5,圓心。到直線的距離為3,

直線，與。的位置關(guān)系是相交.

故選A.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF=

0C=。。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂徑定理求得彳？=比，AE=DE=2,即可得到乙COO=2448。=45°,則△0E。是等腰直角三角

形，得出=122+22=2，！，根據(jù)切線的性質(zhì)得到得到△OCF是等腰直角三角形，進(jìn)而即

可求得C尸=OC=OD=2yf2.

【解答】

解：???8C為。。的直徑，弦力。_L8C于點(diǎn)E,

.?.&=前，AE=DE=2,

”。。=2乙4BC=45°,

??.△OED是等腰直角三角形，

二GE=ED=2,0D=V22I22=2<2?

???直線I切。。于點(diǎn)C,

:.BC1CF,

??.△OCF是等腰直角三角形，

???CF=0C,

GC=0D=2心，

/.CF=2，1，

故選:B.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和勾股定理.

連接。40C,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到。C1AB,則根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,然后利用勾股定理

計(jì)算出AC,從而得到A8的長(zhǎng).

【解答】

解：連接。力、0C,如圖,

0C1AB,

???AC=BC,

在Rt△。力C中，v0A=13,0C=5,

:.AC=V132-52=12，

:.AB=2AC=24.

故選：D.

6.【答案】0

【解析】解：連接OA、0C,如圖，

???4?為小圓的切線，

A0C1g

???AC=BC,

在中，=OC=5,

???AC=，132-52=12,

:.AB=2AC=24.

故選：D.

連接。小OC,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_L/IB,則根據(jù)垂徑定理得到4c=8C,然后利用勾股定理

計(jì)算出4C,從而得到力8的長(zhǎng).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和勾股定理.

7.【答案】B

【解析】解：連接OC,0E,交8C于點(diǎn)F,

???MN是。。過(guò)點(diǎn)E的切線,

乙OEM=90°,

VMN//BC,

."OEM=乙OFC=90°,

???OB=OC,乙ABC=22°,

???/.ABC=/-OCB=22°,

Z.COF=90°-Z.OCB=68°,

:.“DE=；〃：OF=34。,

故選：B.

連接。C,OE,交BC于點(diǎn)F,先利用切線的性質(zhì)可得/OEM=90。，再利用平行線的性質(zhì)可得/OEM=

△OFC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，ABC="CB=22°,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互

余可得，COF=68。，最后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可.解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】0

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】C

【解析】解：過(guò)A點(diǎn)作AH18C于如圖，

AB=AC,/；X.

:.BH=CH=^BC=4,Bffc

在中，AH=>JAB2-BH2=V52-42=3，

AB=5>3,

???B點(diǎn)在O力外，所以4選項(xiàng)不符合題意；

AC=5>3,

??.C點(diǎn)在OA外，所以B選項(xiàng)不符合題意；

--AH=3,AH1BC,

???直線8C與GM相切，所以C選項(xiàng)符合題意，。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

過(guò)4點(diǎn)作AH_L8C于H,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH="C=4,則利用勾股定理可計(jì)算

出4H=3,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)4選項(xiàng)和8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系

對(duì)C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到直線/的距離為d,若直線，和。0相交=d<

r：直線，和。。相切=d=r；直線/和。。相離=d>r.也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性

質(zhì).

11.【答案】C

【解析】解：如圖，連接08,

?.?BD是。。的切線，

?"OBD=90°.

???匹邊形。48。為菱形,

CA=AB.

vGA=0B,

GA=OB=AB,

為等邊三角形，

???Z.AOB=60°,

乙ODB=30°,

:，CD=20B—2,

由勾股定理得，BD=>/OD2-OB2=/3.

故選C.

12.【答案】A

【解析】【分析】

此題考杳了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

以及四邊形內(nèi)角和定理.準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.連接力C,OC,OB,BD,先證明/8。0=

乙COA,進(jìn)一步求得N408的度數(shù)，根據(jù)切線性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得出乙P二180。一乙4。8,代入即可解

決問(wèn)題.

【解答】

解：連接力C，OC,OB,BD,如圖

???AO=DO,OC=OB,

???BC//AD,

:.乙BCD=Z.CDA,

:.AC=BD,

???△BODmdCOA,

???乙BOD=Z.COA,

vCD的度數(shù)為126。，

:.乙COD=126°=乙COB+乙BOD,

^AOB=MOA+乙COB=126*

vPA,P8分別切。。于點(diǎn)4B,

PA10/1,PB1OB,

:.Z.PAO=乙PBO=90°,

,:乙P+Z.PAO+Z.AOB+Z.PBO=360°,

ZP=180°-Zi4OB,

AZP=180°-126°=54°.

故選：A.

13.【答案】3cm或5cn

【解析】【分析】

本題這組要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)。在點(diǎn)”的左側(cè)和點(diǎn)。在點(diǎn)H的右側(cè)兩種情況分別求出OP即可.

【解答】

解：???直線Qlb,。為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，

.??0。與直線。相切時(shí)，切點(diǎn)為H,

???GH=1cm,

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)H的左側(cè)，。0與直線。相切時(shí)，如圖1所示：

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)”的右側(cè)，。。與直線。相切時(shí)，如圖2所示:

OP=PH+OH=4+1=5(cm)；

???0。與直線a相切時(shí)，OP的長(zhǎng)為3cm或5cm,

故答案為：3cm或5cm.

14.【答案】2或，弓

【解析】二?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

:，點(diǎn)A到％軸的距離為1,至如釉的距離為2,

當(dāng)0。與y軸相切時(shí)，與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)r=2；

當(dāng)04經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)r=Vl2+22=/5.

綜上所述，r的值為2或

15.【答案】62?；?18。

【解析】【分析】

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用

切線的性質(zhì)和圓周角定理求角的度數(shù)的思路與方法；首先由切線的性質(zhì)求得NP40=4P8。=90。，由四邊

形E勺內(nèi)角和求得乙4。8=124。，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況：①點(diǎn)C在優(yōu)弧T哂上，根據(jù)圓周角定理

求出，ACB的度數(shù)：②點(diǎn)C在劣弧?上，根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答，求出此時(shí)N4C8

的度數(shù)；綜合上述情況，即可求解.

【解答】

解：???PA、PB切。。于點(diǎn)A、B,

AZ.PA0=乙PBO=90°.

vZ.AOB+Z.PAO4-乙PBO+乙APB=360°,Z.APB=56°,

:.LAOB=360°-/.PAO-乙PBO-乙APB=360°-90°-90°-56°=124°,

,??點(diǎn)C是O。上異于點(diǎn)力，B的一點(diǎn)，

???點(diǎn)C的位置分兩種情況：

①點(diǎn)c在優(yōu)弧;5Z哂上，如圖：

根據(jù)圓周角定理可得，Z-ACB=\LAOB=1X124°=62°；

②點(diǎn)C在劣弧Q上，在優(yōu)弧初上取點(diǎn)D,連接力。、BD,如圖:

根據(jù)圓周角定理可得，Z-ADB=^AOB=1x124°=62°：

Lt乙

川邊形4CBD是O。的內(nèi)接四邊形，

:.￡ACB+/.ADB=180°,

LACB=180°-Z-ADB=180°-62°=118°；

綜上所述，NACB的度數(shù)為62?；?18，

故答案為：62?；?18，

16.【答案】330

【解析】解：如圖，設(shè)直線RS,ST,77?都與。。相切于點(diǎn)4、點(diǎn)8、點(diǎn)C,則

RA=EC,TC=TB,

在而△STR中，Z.SRT=60°,SR=1,

:.ST=y[3SR=yjl，RT=2SR=2,

連接。5、OB,則0AlsR,OB1ST,

vLRST=90°,OA=OB,

匹邊形(MSB是正方形，

:.GA=OB=4s=BS,

設(shè)4R=Q,則RC=a,

：.CT=RT-RC=2-a=TB,

???SA=SB,DPl+a=/3+(2-Q),

/3+1

a=---，

???直徑為C+3，

???Q。的直徑為a+\Tb>即3+V~3=a+A/T,

：.a=b=3,

100a+10/?=330,

故答案為：330.

根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理以及正方形的性質(zhì)是正確解答的前提

17.【答案】證明：???直線CD與O。相切，

AB1BD,

:.Z.ABD=90。，

Z.DBE+Z.ABE=90°,

???為。。的直徑，

"EB=90°,

LA+乙ABE=90。，

:.Z.A=Z.DBE.

【解析】由切線的性質(zhì)得出乙=90。，則NO8E+N/18E=90。，由圓周角定理得出44E8=90。，則可

得出結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：⑴MB是。。的直徑，

.?.乙4DB=90。.

又DC=BD,

二力。是8C的垂直平分線，

AAB=AC.

(2)連接?！?/p>

vOA=OB,CD=BD,

：,。。是△48C的中位線,

AGD//AC,

又，;DE1AC,

GD1DE,

??.OE是。。的切線.

【解析】此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn).

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得48=AC；

(2)要證DE為。。的切線，只要證明ODJ.DE,連接0。，利用三角形中位線定理證明即可.

19.【答案】(1)圖見解析

(2)BD=AC,BDLAC,理由見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)題設(shè)描述補(bǔ)全圖形即可：

(2)證明0AHC三團(tuán)BHD得到AC=BD,乙ACH=乙BDH,進(jìn)而可■證明Z.AEB=90°即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示：

(2)解：BD=AC,BDJLAC.理由：

-AH1BC于點(diǎn)H,乙ABC=45’，

A￡AHB=乙AHC=90°,乙BAH=90°-乙ABC=45°,

:./ABH=匕BAH,

:.AH=BH,

vDH=CH,Z,AHC=乙BHD=90°

二團(tuán)/MC三團(tuán)B，0(S4S),

AAC=BD,Z-ACH=Z-BDH

?:乙BDH=￡ADE,

A￡ACH=LADE,

vZ.ACH+乙DAE=90°,

???/.ADE+乙DAE=90°

Z.AEB=90°,

ABDLAC.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直定義，證明團(tuán)BHD是關(guān)

鍵.

20.【答案】【小題1】

直線BE與。。相切，理由如卜?：

連接。0,???co與。。相切于點(diǎn)。，??.△ODE=90。.

vAD/I0E,:.乙40。=Z.DOE,Z.DAO=Z.EOB.

GD=0A,:.Z.ADO=Z.DAO,

:.乙DOE=Z-EOB.

又0D=OB,OE=OE,2D0EE〉B0E(SAS),

:.乙QBE=乙ODE=90°.

?.?。8是。。的半行,二百線8￡與0。相切.

【小題2】

設(shè)0。的半徑為r,

在中，O/)2+DC2=OC2,

...產(chǎn)+42=(r+2尸，廠=3,AB=2r=6,

???BC=AC+AB=2+6=8.

由(1)得△QOEwa90E,:.DE=BE,

在Rt△BCE中,BC2+BE2=CE2,

A82+BE2=(4+DE)2,

???64+DE2=(4+DE)2,DE=6.

【解析】1.見答案

2.見答案

21.【答案】(1)解.：CE與。0相切，理由如下：

???CD為0。的直徑，

Z.CPD=90°,

vZ.PDC+乙PCD=90°,

???乙ECP=乙PDC,

4ECP+乙PCD=90°,

???/.ECD=90°,

.??直徑CD1CE,

???CE為。0的切線.

(2)證明：在AP上截取4Q=PC,連接BQ,

???點(diǎn)B為弧4C的中點(diǎn)，Z-AOC=120°,

:.AB=BC?

AZ.AOB=(BOC=60°,AB=BC,

vZ.BCP=Z-BAP,

.??△8AQ三△BCP(SAS),

:.BQ=BP,

V乙BPQ二;乙408=30°,

:.乙BQP=乙QPB=30°,

:.PQ=yf3PB,

-AP=AQ+PQ,AQ=PC,

PA=\[3PB+PC.

【解析】本題考查切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是

通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形.

(1)由圓周角定理得到乙CP。=90°,因此4POC+4PC。=90。，又乙ECP=APDC,得至iJ/ECP+匕PC。=

90S于是直徑CDICE,即可證明CE為。。的切線.

(2)在4P上截取4Q=PC,連接8Q,由圓心角、弧、弦的關(guān)系得至必8=8C,又48CP=±84D,即可證明

△B4QWABCP(S4S),得到8Q=BP,由圓周角定理推出NBQP=4QP8=30。，于是得到PQ=CP8，

即可證明問(wèn)題.

22.【答案】解：(1)?.TO平分如C,

/.BAD=LOAD,

vGAD=LODA,

:./.BAD=Z.ODA,

:.AB//OD,

/.Z.B=Z.OEC,

???4C是0。的直徑,

LB=90°,

:.￡OEC=90°；

(2)連接DC,如圖:

???4?是。。的直徑，

AZ.ADC=90°,

設(shè)半徑為r,^OA=OD=OC=r,

OE=r-4,AB=2OE=2r-8,AC=2r,

在At△ADC中，DC2=AC2-AD2=CE2+DE2=OC2-OE2+DE2,

(2r)2-(2/35)2=r2-(r-4i2+42,

解得丁=7或一5(舍去)，

AC=14,DC=756，

???/F是切線，

:.AF1AC,

???DG//FA,

ADG1AC,

???S&ADC=|xADxDC=1x/4CxDG,

???1x2/35x<56=1xl4xDG,

解得DG=2/10.

【解析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)，解?元二次方程，熟練掌握?qǐng)A周隹定理和勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓周角定理證得兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)定理得到邊的關(guān)系，求出線段的長(zhǎng)，再利用等面積法求解即可.

23.【答案】解：(1)證明：如圖，連接OC

E

由題意知，Z-ACB=90°,^.AEC=/-AFC=90n

在Rt0AEC和Rt0AFC值

..[AC=AC

?ICE=CF

Rt團(tuán)AEC=Rt^AFC(HL)

Z.EAC=Z.FAC

v0A=OC

:.Z.ACO=匕FAC

v￡EAC+LECA=90°

:.Z.ECA+/.ACO=90°

二OC1AE

又OC是半徑

二OE是。0的切線.

(2)解：v^ACB=Z.OCD=90°

/ACO+Z.OCB=乙OCB+乙BCD

:.乙ACO=乙BCD

vZ.CAD=Z.ACO

Z.CAD=乙BCD

又?."DC="DA

團(tuán)BCD-團(tuán)CAD

BDCDnn3CD

CDADCD6+3

解得CD=3/3

..八nx6八八CD3V~3V~3

?。。=6,coszCDO=—==—

VI)bc

???￡CDO=30°

Z.COD=60°

???OC//AE

ALEAF=60°

...Z.FAC=Z.EAC=\z.EAF=30°

,ACAF

???C0SNzZC4BD=而二無(wú)

.ACAF/3

-------=-----=-----

hAC2

Q

解得力C=3/1,AF=-

v^ABC=60°=乙BCD+乙D

乙BCD=30°

：?BC=BD=3

二47的長(zhǎng)為8C的長(zhǎng)為3.

【解析】略

24.【答案】（1）證明