（2025年新教材）華師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件2025年新版八年級上冊數(shù)學(xué)（華師大版）教材變化一、核心變化速覽結(jié)構(gòu)與命名：部分章節(jié)更名（如“數(shù)據(jù)的收集與表示”優(yōu)化小節(jié)標(biāo)題），新增樣本容量概念，頻數(shù)/頻率概念位置調(diào)整，增設(shè)14.2.1頻數(shù)分布直方圖小節(jié)。知識重組：勾股定理“無字證明”由閱讀材料改為數(shù)學(xué)活動；全等三角形新增定義與命題相關(guān)內(nèi)容，強(qiáng)化邏輯起點(diǎn)。例題習(xí)題：情境更新（生活、科技、跨學(xué)科），分層更清晰（基礎(chǔ)/提升/拓展），增加B組題與探究題，突出建模、推理、數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)。二、各章關(guān)鍵調(diào)整1.

第10章

數(shù)的開方：新增平方根/立方根的實(shí)際情境引入（如正方形面積、正方體體積）；強(qiáng)化實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)，新增無理數(shù)近似計算例題；刪減非核心概念，突出數(shù)系擴(kuò)展主線，為勾股定理鋪墊開方運(yùn)算基礎(chǔ)。2.

第11章

整式的乘除：冪的運(yùn)算新增逆向應(yīng)用例題；因式分解聚焦提公因式法與公式法，新增化簡求值與實(shí)際應(yīng)用問題。3.

第12章

全等三角形：新增定義與命題相關(guān)內(nèi)容，完善邏輯體系；新增全等三角形在測量中的應(yīng)用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“兩角互余判定直角三角形”，完善判定體系；閱讀材料改為數(shù)學(xué)活動“勾股定理的無字證明”。5.

第14章

數(shù)據(jù)的收集與表示：課堂引入問題增至2個，新增樣本容量概念；頻數(shù)/頻率概念位置調(diào)整，新增簡單隨機(jī)變量概率入門，提升數(shù)據(jù)處理與分析能力。12.3等腰三角形第12章全等三角形12.3.1等腰三角形的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2等腰三角形的定義等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的定義及性質(zhì)知識點(diǎn)等腰三角形的定義知1－講11.等腰三角形

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.幾何語言：如圖12.3-1，在△ABC

中，∵

AB=AC，∴△

ABC

為等腰三角形.2.相關(guān)概念

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.知1－講特別提醒1.確定等腰三角形的兩條腰時，應(yīng)找三角形中相等的兩邊，腰與三角形本身的位置無關(guān).2.等腰三角形的頂角可以是銳角、直角或鈍角，但底角只能是銳角.例1若某個等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求這個等腰三角形的周長.解題秘方：根據(jù)等腰三角形的定義確定腰和底邊的長，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷并計算.知1－練解：∵等腰三角形的底邊長和腰長不確定，∴需分兩種情況討論.當(dāng)4為腰長時，該等腰三角形的三邊長分別為4，4，6，∵4+4>6，滿足三角形的三邊關(guān)系，∴周長為4+4+6=14；當(dāng)6為腰長時，該等腰三角形的三邊長分別為4，6，6，∵4+6>6，滿足三角形的三邊關(guān)系，∴周長為6+6+4=16.綜上可知，這個等腰三角形的周長為14或16.知1－練知1－練特別提醒等腰三角形的邊分腰和底邊，若沒有說明，則必須分類討論，同時注意三角形的三邊關(guān)系.知1－練變式訓(xùn)練1-1.[中考·河北]四邊形ABCD

的邊長如圖所示，對角線AC

的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△

ABC

為等腰三角形時，對角線AC

的長為()A.2 B.3C.4 D.5B知2－講1.對稱性

等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸.2.性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)幾何語言：如圖12.3-2，在△ABC

中，∵

AB=AC，∴∠

B=∠

C.3.輔助線

在證明過程中，為了需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.輔助線通常作成虛線.知識點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)2知2－講特別提醒●適用條件：必須在同一個三角形中.●“等邊對等角”是證明角相等的常用方法，應(yīng)用它證角相等時可省去三角形全等的證明，因而更簡便.知2－講4.性質(zhì)2等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線重合.簡寫成“等腰三角形的三線合一”.幾何語言：如圖12.3-2，在△ABC

中，(1)∵

AB=AC，AD

⊥

BC

于點(diǎn)D，∴

AD

平分∠

BAC(或BD=CD)；(2)∵

AB=AC，BD=DC，∴

AD

⊥

BC(或AD

平分∠

BAC)；(3)∵

AB=AC，AD

平分∠

BAC，∴

BD=DC(或AD

⊥

BC).知2－講特別提醒●適用條件：1.必須是等腰三角形；2.必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線才重合.●作用：是證明線段相等、角相等、線段互相垂直的重要依據(jù).例2如圖12.3-3，在△ABC

中，AB=AC，AD平分∠

BAC.(1)求∠

ADB

的度數(shù)；(2)若∠

BAC=100°，求∠

B，∠

C

的度數(shù)；(3)若BC=3cm，求BD

的長.解題秘方：緊扣等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.知2－練知2－練

知2－練變式訓(xùn)練2-1.[中考·益陽]如圖，AB

∥

CD，直線MN與AB，CD

分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD

上有一點(diǎn)G

且GE=GF，∠1=122°.求∠2的度數(shù).解：∵AB∥CD，∠1＝122°，∴∠DFE＝∠1＝122°，∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.∵GE＝GF，∴∠FEG＝∠EFG＝58°，∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.如圖12.3-4，已知AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.例3解題秘方：證明線段相等，可證明其所在的三角形全等；條件中出現(xiàn)兩個等腰三角形，也可利用等腰三角形的性質(zhì)證明.知2－練知2－練證明：(方法一)∵

AB=AC，AD=AE，∴∠

B=∠

C，∠

ADE=∠

AED.∴∠

BAD=∠

CAE.∴△

ABD

≌△

ACE(ASA).∴

BD=CE.(方法二)如圖12.3-4，過點(diǎn)A

作AF⊥

DE，垂足為F.∵AD=AE，∴

DF=EF.∵

AB=AC，∴

BF=CF.∴

BF-DF=CF-EF，即BD=CE.知2－練變式訓(xùn)練3-1.[中考·淄博]如圖，△ABC

是等腰三角形，點(diǎn)D，E

分別在腰AC，AB

上，且BE=CD，連結(jié)BD，CE.求證：BD=CE.證明：∵△ABC是等腰三角形，AB，AC為腰，∴∠EBC＝∠DCB.在△EBC與△DCB中，∵BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BD＝CE.知3－講1.定義三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線.(4)等邊三角形各邊上的高、中線、對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等.知識點(diǎn)等邊三角形的定義及性質(zhì)3也稱為正三角形.知3－講特別提醒等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì)：任意兩邊都可以作為腰；任意一個角都可以作為頂角.例4如圖12.3-5，△ABC

是等邊三角形，D、E、F

分別是三邊AB、AC、BC

上的點(diǎn)，且DE

⊥

AC，EF

⊥

BC，F(xiàn)D

⊥

AB，請計算△DEF

各個內(nèi)角的度數(shù).解題秘方：緊扣等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°求解.知3－練知3－練解：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A=∠

B=∠

C=60°.∵

DE

⊥

AC，EF⊥

BC，F(xiàn)D

⊥

AB，∴∠

AED=∠

EFC=∠

FDB=90°.∴∠

ADE=90°-∠

A=90°-60°=30°.∴∠

EDF=180°-30°-90°=60°，同理可得∠

DEF=∠

EFD=60°知3－練變式訓(xùn)練4-1.如圖，直線a

∥b，等邊三角形ABC

的頂點(diǎn)C

在直線b

上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為(

)A.80°B.70°C.60°D.50°A[期末·安陽龍安區(qū)]如圖12.3-6，等邊三角形ABC的邊長為3，D

是AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E

在BC

的延長線上.若DE=DB，求CE

的長.例5解題秘方：利用等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)將未知線段向已知線段轉(zhuǎn)化.知3－練知3－練

知3－練變式訓(xùn)練5-1.[月考·周口]如圖，△ABC

為等邊三角形，AD

⊥

BC，AE=AD，則∠

ADE=_______°.75如圖12.3-7，已知△ABC

為等邊三角形，點(diǎn)D，E

分別在BC，AC

邊上，且AE=CD，AD

與BE

相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE

≌△

CAD；(2)求∠

BFD

的度數(shù).例6解題秘方:利用等邊三角形中邊相等、角相等且為60°的性質(zhì)進(jìn)行解答.知3－練知3－練

(1)證明：∵△

ABC

為等邊三角形，∴∠

BAE=∠

ACD=60°，AB=CA.在△ABE

和△CAD

中，∵

AB=CA，∠

BAE=∠

ACD，AE=CD，∴△

ABE

≌△

CAD(SAS).(2)解：∵△

ABE

≌△

CAD，∴∠

ABE=∠

CAD.∵∠

BFD=∠

ABE+∠

BAF，∴∠

BFD=∠

DAC+∠

BAF=∠

BAC=60°知3－練變式訓(xùn)練6-1.如圖，

△ABC為等邊三角形，D

為邊BA

延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，連結(jié)AE，

判斷AE

與BC

的位置關(guān)系，并說明理由.知3－練解：AE∥BC.理由如下：