試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市奉賢區(qū)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．已知集合A=0,4，B2．不等式2x?13．在二項(xiàng)式x+19的展開式中，x4．已知向量a=1,1，則經(jīng)過點(diǎn)1,5．已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1+a3=166．從3位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，只有1位女生入選，則不同的選法有種．（用數(shù)字表示答案）7．在正四棱臺ABCD?A1B8．若函數(shù)y=a?29．若復(fù)數(shù)z滿足z=5，z?110．已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足a+2b=211．在平面中，e1和e2是互相垂直的單位向量，向量a滿足a?6e1=1，向量12．運(yùn)動(dòng)員關(guān)心的是在足球場上的哪些位置射門命中的角度較大．在真實(shí)的射門過程中，我們做一些假定：（1）將足球看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；（2）接近球門時(shí)，足球運(yùn)動(dòng)的軌跡與地面平行；（3）射門時(shí)，足球與球門之間無防守員；（4）足球場平面圖是一個(gè)矩形；（5）標(biāo)準(zhǔn)足球場的長度為105米，寬度為68米，球門的寬度為7.32米；如圖，以線段AB所在直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，O是球門中心，兩門柱位置分別為點(diǎn)A、B，兩個(gè)角球點(diǎn)為C、D，

對于區(qū)域CDEF對于每一個(gè)確定的橫坐標(biāo)x，可以找到唯一的y，可以證明橫坐標(biāo)不變時(shí)，y=0時(shí)，∠APB對于每一個(gè)確定的縱坐標(biāo)y3.66<y<34，同樣可以找到唯一的x，當(dāng)x=二、單選題13．設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a>b>A．a(chǎn)4>bC．c>0時(shí)，ba14．設(shè)α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：①若m∥α，m②若α⊥γ，β③若m⊥α，m④若m∥α，n其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．415．曲線C的方程為Ax2?By2=A．曲線C不可能是直線B．當(dāng)A>0，C．若曲線C是雙曲線，則雙曲線的漸近線與λ無關(guān)D．曲線C是拋物線16．已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，存在正整數(shù)k滿足命題①：設(shè)數(shù)列公差d，則d?命題②：i、j均是小于k的正整數(shù)，則Si以上判斷正確的是（

）A．命題①②都是真命題 B．命題①是真命題，命題②是假命題C．命題①②都是假命題 D．命題①是假命題，命題②是真命題三、解答題17．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x∈5π(2)在△ABC中，角A、B及C所對邊的邊長分別為a、b及c，若fC=0，18．A校高一年級共有學(xué)生462名，其中女生224名．為了解該校高一年級學(xué)生的身高和體重情況，按分層隨機(jī)抽樣從中獲取66名學(xué)生的身高（cm）和體重（kg），其中66名學(xué)生的身高（從低到高排序三列，每列22人）匯總?cè)缱笙卤恚[蔽部分信息數(shù)據(jù)），身高的頻率分布表如右下表（隱蔽了部分信息數(shù)據(jù)），66名學(xué)生體重繪制莖葉圖如右下圖．A校66名高一年級學(xué)生身高數(shù)據(jù)性別身高/cm性別身高/cm性別身高/cm女152女164男172女153男165男172女154女172女155男173女156男173女156男174女156男174女157男174女157男174女159男175女159男176女160男176女160男177女160男177女160男178女161男178女162男178女163男170男178女163男170男179女164男170男181女164男170男182女164男170男184A校66名高一年級學(xué)生身高的頻率分布表身高分組區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻數(shù)[151.5,154.5)30.053[154.5,157.5)0.099[157.5,160.5)0.0915[160.5,163.5)19[163.5,166.5)31[166.5,169.5)39[169.5,172.5)47[172.5,175.5)54[175.5,178.5)80.1262[178.5,181.5)20.0364[181.5,184.5]20.0366

(1)能否推算出身高165cm的具體人數(shù)？(2)求抽取的男生人數(shù)、抽取到的男生體重的中位數(shù)；(3)已知這66名學(xué)生中男生身高平均數(shù)為173.1cm，方差為25.9；女生身高平均數(shù)為161.3cm，方差為23.3．請計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間x?（其中x是樣本平均數(shù)，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差）19．如圖，將直角三角形SOA繞直角邊SO所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐S?O．已知圓錐S?O的底面半徑為3cm，圓錐的側(cè)面積15πcm2(1)求圓錐S?(2)求證：直線SA與直線O(3)二面角A?SO?B的大小為220．橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0，P是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，A

(1)求橢圓的方程并在下圖1中作出橢圓的左焦點(diǎn)，寫出作圖依據(jù)；(2)如圖2，設(shè)t=1，三角形PMN的面積記為S1，三角形PA1(3)設(shè)Px0,y0，連結(jié)PM與橢圓交于點(diǎn)A，連結(jié)21．記y=f′x，y=g′x分別為函數(shù)y=fx和y=gx的導(dǎo)數(shù)，存在(1)若函數(shù)fx=ax2?1(2)證明函數(shù)fx=sinx與(3)已知函數(shù)fx=?x2+a，gx=bexx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市奉賢區(qū)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷》參考答案題號13141516答案DBCD1．2【分析】根據(jù)交集的定義即可得出答案.【詳解】由交集的定義可知A∩故答案為：22．-【分析】根據(jù)絕對值不等式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?x?1<3所以不等式2x?1故答案為：-13．126【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式計(jì)算求解.【詳解】二項(xiàng)式x+19當(dāng)r=4時(shí)，x5的系數(shù)是C故答案為：126.4．x【分析】先根據(jù)向量垂直得出斜率，再點(diǎn)斜式得出直線方程進(jìn)而得出一般式.【詳解】因?yàn)橄蛄縜=1,1，則與則經(jīng)過點(diǎn)1,0且與a垂直的直線方程為即得x故答案為：x5．14【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)關(guān)系作除法運(yùn)算即可得公比的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因?yàn)閍n各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1+則a2故該等比數(shù)列an的公比為1故答案為：146．18【分析】根據(jù)組合數(shù)及乘法原理計(jì)算求解.【詳解】從3位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，只有1位女生入選，則不同的選法有C3故答案為：18.7．π2/【分析】根據(jù)正四棱臺特征得出OO1⊥平面A1B【詳解】

取AC中點(diǎn)O，取A1C1中點(diǎn)因?yàn)樗睦馀_AB所以O(shè)O1⊥平面A1B所以O(shè)O又因?yàn)锳1B1且A1C1∩OO1AA1?平面A所以異面直線AA1與D1故答案為：π28．?【分析】由偶函數(shù)定義建立方程，解得實(shí)數(shù)a.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，由題意可知a?2x所以a+因該等式對定義域內(nèi)的任意x都成立，故a+解得a故答案為：?9．z=1+【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，再計(jì)算得出a,【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=復(fù)數(shù)z滿足z=5，所以a2所以a2+4a-5=0，a=1或所以a=則復(fù)數(shù)z=1+故答案為：z=1+10．10【分析】由a=【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b，a+所以a=2?所以a?令y=5b由二次函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)b=故答案為：1011．16【分析】根據(jù)模長值得出圓的軌跡，再根據(jù)模長關(guān)系得出橢圓，最后應(yīng)用圓與橢圓的位置關(guān)系得出最值即可.【詳解】因?yàn)閑1和e2是互相垂直的單位向量，所以設(shè)向量a滿足a?6e6e1→-8e表示長軸為2a=20，焦距2因?yàn)閍→-b則a→故答案為：16．12．y【分析】作△ABP的外接圓Q，得到圓心Q所在直線，由圓的圓心角和圓周角的關(guān)系找到∠AP【詳解】如圖A0,?3.66作△ABP的外接圓Q，∵A0,?3.66則∠A∴當(dāng)∠OQBQO∴cos∠∴當(dāng)BQ取最小值時(shí)，cos∠OQB又∵BQ=PQ，點(diǎn)∴當(dāng)PQ⊥x時(shí)，B此時(shí)QO=B故答案為：y2

13．D【分析】應(yīng)用特殊值法計(jì)算判斷A，B，C，應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】因?yàn)閍、b為實(shí)數(shù)，且a>當(dāng)a=12當(dāng)a=2π3當(dāng)a=2,當(dāng)a>b>故選：D.14．B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理，以及推論，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由α,β,γ是互不重合的平面，對于①中，由m//α,m//β，則對于②中，由α⊥γ,β⊥γ，則α⊥對于③中，由m⊥α,所以正確的；對于④中，由m//α,故選：B.15．C【分析】根據(jù)A,B的取值結(jié)合圓、橢圓、雙曲線方程的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析曲線【詳解】A．當(dāng)B=0,A>B．因?yàn)锳=1,B=C．因?yàn)锳x2?By2=λ2D．因?yàn)榍€Ax2?By當(dāng)λ=當(dāng)B>當(dāng)B>當(dāng)B<當(dāng)B<當(dāng)B=當(dāng)B=當(dāng)A=當(dāng)A=當(dāng)λ≠當(dāng)B>當(dāng)B>當(dāng)B<當(dāng)B<當(dāng)B<當(dāng)B=當(dāng)B=當(dāng)A=當(dāng)A=所以曲線C不能是拋物線，故D錯(cuò)誤；故選：C.16．D【分析】命題①：利用等差數(shù)列的求和公式，將條件Sk=0整理得到a1=【詳解】∵等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，∴ka1命題①：∵S∴d∵d≠0當(dāng)k=1時(shí)，當(dāng)k>1且k∈命題②：∵a1=?(k?∴S∴=i∴S故選：D.17．(1)?(2)b=2【分析】（1）利用輔助角公式將函數(shù)化為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即得；（2）由fC=0計(jì)算出C【詳解】（1）fx當(dāng)x∈5π則sin2x?π3（2）fC=sin2C又C∈0,π，故若C=π6，由=sin由正弦定理asinA=若C=2π3，由=sin由正弦定理asinA=綜上，b=2318．(1)不能，理由見解析(2)抽取的男生人數(shù)為34人，抽取到的男生體重的中位數(shù)為63(3)65【分析】（1）結(jié)合表格可得身高為165、166的共8人，不能得到身高165cm的具體人數(shù)；（2）借助莖葉圖可得抽取的男生人數(shù)，再利用中位數(shù)定義可得抽取到的男生體重的中位數(shù)；（3）借助分層抽樣的平均數(shù)與方差公式，可得x與s，即可得x?【詳解】（1）由身高的頻率分布表可得，身高位于163.5,166.5的人數(shù)為由身高數(shù)據(jù)表格可得身高164的有4人，則身高為165、166的共8人，故不能得到身高165cm（2）由莖葉圖可得抽取的男生人數(shù)為34人，抽取到的男生體重的中位數(shù)為63+（3）x=s2則s≈則x?2s則由身高數(shù)據(jù)表格可得位于區(qū)間152,182.8的人數(shù)為19．(1)12(2)證明見解析(3)arc【分析】（1）由側(cè)面積公式求得母線長，進(jìn)而得到圓錐高，結(jié)合體積公式即可求解；（2）由異面直線判定定理即可求解；（3）過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，連接SH，確定∠【詳解】（1）設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，由題意可得：πr所以SO所以圓錐S?O（2）因?yàn)镾A∩平面SOB=所以直線SA與直線O（3）因?yàn)槎娼茿?SO由圓錐的結(jié)構(gòu)可知：SO所以∠AOB所以∠AOB所以AB過點(diǎn)A作AH⊥OB于因?yàn)锳H⊥OB,所以AH⊥所以∠ASH即為直線S又AH又AH⊥平面SOB，所以AH所以sin∠所以∠A即直線SA與平面SOB20．(1)橢圓的方程為x2(2)8(3)為定值8【分析】（1）根據(jù)橢圓中a,（2）設(shè)Px0,y0，則x024+（3）設(shè)lPB:x=my+t，其中m=x0?ty【詳解】（1）因?yàn)闄E圓x2a2+y2b2=則a2+b則橢圓的方程為x2如下圖：以B1為圓心，以O(shè)A1的長為半徑在線段OA1

（2）設(shè)Px0,y0當(dāng)t=1時(shí)，M又S1因?yàn)锳1?2,0，B10故點(diǎn)Px0,y0S2因?yàn)镾2=2S1聯(lián)立①②，且0<x0故點(diǎn)P的坐標(biāo)為85（3）如圖所示M?t,0，Nt,0，t

過A作AJ⊥x軸于J，過B作B設(shè)lPB:x=my所以yB則yB設(shè)lPA:x=ny所以yA則yA因?yàn)镻M所以P=?所以PMMA21．(1)a=(2)證明見解析；(3)存在，理由見解析.【分析】（1）求導(dǎo)，設(shè)“Ω點(diǎn)”為x0，解方程組f（2）假設(shè)存在“Ω點(diǎn)”為x0，解方程組f（3）設(shè)“Ω點(diǎn)”為x0，由f(x0)=g(x0)【詳解】（1）設(shè)f(x)=ax2由題意得：x