試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省自貢市2026屆高三第一次診斷性考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．集合M=x2x?3≥A．{1,2,3} B．{2．已知復數(shù)z滿足i?z?1=A．4 B．22 C．2 D．3．若tanθ=?2，則A．1 B．3 C．9 D．104．等比數(shù)列an中，a1+a2+aA．27 B．81 C．243 D．7295．如圖，某設(shè)備內(nèi)部從a到b的電路包含三個元件A，B，C，現(xiàn)該設(shè)備從a到b的電路工作不正常（斷路），那么該設(shè)備三個元件A，B，C的工作狀態(tài)（通路/斷路）共有n種不同情況，則n為（

）A．4 B．5 C．6 D．76．已知a>b>1，若logab+A．8 B．6 C．4 D．27．已知隨機變量ξ~N(1,σ2)，且A．92 B．3 C．73 8．若函數(shù)f(x)=3sinωx+A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題9．將函數(shù)f(x)=sinA．g(x)的最小正周期是πC．g(x)在(0,5π10．某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測標準的漏診率即將患病者判為陰性的概率；誤診率即將未患病者判定為陽性的概率，以下說法正確的是（

）A．某人的醫(yī)學指標大于臨界值c，那么他可能是患病者B．在患病者中，其指標的中位數(shù)大于平均數(shù)C．在未患病者中，指標的第25百分位數(shù)為76.5D．指標臨界值c越高，漏診率越低，誤診率越高11．定義域為R的函數(shù)f(x)A．使得f(x)B．使得f(x)C．存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)D．存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)f(x)三、填空題12．若非零向量a、b的夾角為2π3，且a=2b13．若圓錐和圓柱的底面半徑、高和側(cè)面積都相等，設(shè)該圓錐體積為33π，則該圓柱的高為14．若函數(shù)f(x)=k四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos(1)求a；(2)若△ABC的面積為52216．從甲、乙兩支籃球隊各隨機抽取10名隊員進行定點投籃測試，甲隊有8人投中，乙隊有7人投中，假設(shè)隊員之間投籃相互獨立，用頻率估計概率．(1)估計甲隊隊員投中的概率p；(2)從甲、乙兩隊中各隨機抽取1名隊員依次定點投籃一次，設(shè)X為這2名隊員中投中的人數(shù)，估計X的數(shù)學期望；(3)設(shè)甲、乙兩隊隊員掌握了定點投籃技巧的概率分別為p1，p2，若甲、乙兩隊隊員掌握了技巧則分別有90%、80%的概率投中，兩隊中未掌握技巧的隊員都有60%的概率投中，比較p117．三棱錐P?ABC中，AB=2，BC=(1)求三棱錐P?(2)若M是PC的中點，求證：PB(3)求平面PAC與平面PBC夾角的余弦值．18．設(shè)數(shù)列an的前n項和為S(1)求an(2)若bn=2n，求數(shù)列an(3)設(shè)cn=λan+(1?λ)bn19．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a3x3+a2(1)求f((2)點M在直線x=?2上，過點M作曲線y(3)當x∈[0,+∞)時都有直線l:y=ax+b（a，答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省自貢市2026屆高三第一次診斷性考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CDCBBADAABABC題號11答案AD1．C【分析】化簡集合M，再利用交集的定義直接求解.【詳解】依題意，集合M={x所以M∩故選：C2．D【分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)除法求出z，再利用復數(shù)模的定義求解.【詳解】由i?z?1=故選：D3．C【分析】先利用二倍角和同角的三角函數(shù)關(guān)系將1?【詳解】1?故選：C4．B【分析】將已知等式轉(zhuǎn)化成a1與q【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為qa1+a兩式作比可得q2又a故選：B5．B【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理列式求解.【詳解】元件A不通，設(shè)備從a到b的電路工作不正常，共有2×元件A正常，當且僅當元件B,C都不通，設(shè)備從a到所以n=故選：B6．A【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運算性質(zhì)及指數(shù)運算求解.【詳解】由a>b>1，得logb則logba=2，即a=b2，又a所以ab故選：A7．D【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對稱性求出a，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】由隨機變量ξ~N(1,σ2由0<x≥14(5+所以所求最小值為94故選：D8．A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)f(【詳解】函數(shù)f(x)=3由函數(shù)f(x)在(0,由f(x+π)=f解得ω=2k,k故選：A9．AB【分析】利用圖象平移變換求出g(【詳解】依題意，g(對于A，g(x)對于B，g(對于C，由2x?π4=π2g(x)對于D，由g(3π8)故選：AB10．ABC【分析】根據(jù)臨界值的定義，判斷選項A的正誤；根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)和中位數(shù)的求法，判斷選項B的正誤；根據(jù)頻率分布直方圖的第p百分位數(shù)的算法，判斷選項C的正誤；根據(jù)患病和未患病的該指標的頻率分布直方圖，判斷選項D的正誤；【詳解】根據(jù)臨界值c的定義，將該指標大于c的人判定為陽性，所以A正確；在患病者的該指標的頻率分布直方圖中，可知0.002×5+則中位數(shù)為117，平均數(shù)為97.5×所以B正確；在未患病者的該指標的頻率分布直方圖中，可知0.038×5=即第25百分位數(shù)為76.5，所以C正確；當95<c<則95<x0根據(jù)該指標的頻率分布直方圖可知，c越高，漏診率越高，誤診率越低，所以D錯誤；故選：ABC.11．AD【分析】利用反證法可判斷BC錯誤，假設(shè)成立，找到矛盾；構(gòu)造函數(shù)fx=e【詳解】A．設(shè)fx=ex2+mB．使得f(x)?f(矛盾，B選項錯誤；C．若存在R上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)使得f(故當x>0時，f6x>f3D．假設(shè)fx=?14x，則故選：AD12．0【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)化簡即可得解.【詳解】因為非零向量a、b的夾角為2π3，且a則a+故答案為：0.13．3【分析】根據(jù)給定條件，利用圓錐、圓柱的側(cè)面積公式及圓錐的體積公式列式求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑、高分別為r,h，則該圓錐的母線依題意，2πrh=π由該圓錐體積為33π，得13πr所以該圓柱的高為3.故答案為：314．e【分析】根據(jù)函數(shù)零點和方程的解的關(guān)系，以及函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，求出方程有三個解時，參數(shù)的范圍即可.【詳解】當函數(shù)f(x)當x=即當x≠1時，方程設(shè)函數(shù)gx=xg′令g′x=0，即lnx當0<x<1時，lnx<0，則ln當1<x<e2時，0<lnx<當x>e2時，lnx>2，則lnx可知x→0時，gx→0因為ge2=e24，所以當k=故答案為：e215．(1)3(2)10【分析】（1）根據(jù)同角關(guān)系解得sinC，再使用正弦定理即可求解a（2）根據(jù)面積求解b，再利用余弦定理求得c，再次使用面積S=【詳解】（1）根據(jù)sin2C+cos因為asinA=所以a?22（2）S=12則cosC=a則S=12c16．(1)45(2)32(3)p1【分析】（1）利用頻率估計概率求解.（2）求出X的可能取值及對應(yīng)的概率，進而求出其期望.（3）利用全概率公式列式分別求出p1【詳解】（1）由從甲籃球隊隨機抽取10名隊員進行定點投籃測試，有8人投中，得p=所以甲隊隊員投中的概率為45（2）記從甲隊抽取的隊員投中為事件A，乙隊抽取的隊員投中為事件B，則P(A)=4P(X=P(所以X的數(shù)學期望E(（3）記事件C為“甲隊隊員掌握了定點投籃技巧投中”，其概率為p1事件D為“乙隊隊員掌握了定點投籃技巧投中”，其概率為p2由甲隊隊員掌握了技巧，有90%的概率投中，未掌握技巧的隊員有60%的概率投中，得0.9p1+由乙隊隊員掌握了技巧，有80%的概率投中，未掌握技巧的隊員有60%的概率投中，得0.8p2+所以p117．(1)23(2)證明見解析；(3)217【分析】（1）補形成四棱錐，根據(jù)給定條件可得AD⊥平面（2）由（1）中信息建立空間直角坐標系，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理得證.（3）求出平面PAC與平面PBC的法向量，再利用面面角的向量法求解.【詳解】（1）過點A作AD//BC，使A而AB⊥BC，則?ABC而CD∩PC=C,CD,P則AD⊥PD，由PA⊥A而AD=BC=于是PD2+CD2=因此PD⊥平面AB所以三棱錐P?AB（2）由（1）知，直線DA,DC,DPA(AM=(所以PB（3）由（2）得CB設(shè)平面PAC與平面PBC的法向量分別為m=則m?CP=?n?CB=x因此cos?所以平面PAC與平面PBC夾角的余弦值為21718．(1)10(2)T(3)存在，正整數(shù)n為4【分析】（1）利用an=S（2）根據(jù)已知寫出an（3）設(shè)An,an,Bn,b【詳解】（1）∵Sn=5當n≥2兩式作差可得：n≥2，an=S故綜上：an（2）由（1）可知an=10T2兩式相減得：?==T數(shù)列anbn的前（3）存在正整數(shù)n的值為4，5，6時，滿足an、bn、由題意得：an不妨設(shè)An由cn=λan+1則由mina即對任意得λ∈0,令10x?則f′x=2存在x0∈即當0<x<x0時，f當x>x0時，f′x故fx至多2個零點，又由f1>不妨設(shè)x1,x2x①若an≤bn，10n?9≤2要使an、bn、cn的值均能構(gòu)成三角形，所以a所以有10n?9②若an≥bn，10n?9要使an、bn、cn的值均能構(gòu)成三角形，所以b所以有10n?9綜上可知，正整數(shù)n為4，5，6.19．(1)f(2)?(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)導數(shù)的零點和函數(shù)極值點之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，求出函數(shù)導數(shù)，列出方程組，求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)導函數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的切線方程，根據(jù)直線垂直的性質(zhì)，列出方程，求出參數(shù)值，求出結(jié)果；（3）根據(jù)不等式恒成立的概念，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)最小值，根據(jù)函數(shù)導數(shù)求出函數(shù)最小值，列出不等式組，求出結(jié)果.【詳解】（1）由f(x)因為y=f′(x可得f(x)當x=?22時，f(即?24a所以函數(shù)f(（2）由（1）可知f(x)令gx=2設(shè)過點M?2,y