試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市（康德卷）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研（一）（12月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知向量a→=2A．a(chǎn)//b B．a(chǎn)⊥b C．2．已知集合A=a∣?xA．1,2 B．-2,1 3．若函數(shù)y=f-2xA． B． C． D．4．已知圓O:x2+y2=1，直線A．1 B．3 C．2 D．25．已知正四棱錐P?ABCDA．77 B．427 C．666．若sinα+β=4A．425 B．1 C．2 7．某動(dòng)漫社團(tuán)為了調(diào)查本校學(xué)生對新上映電影的喜好程度，對該校學(xué)生進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中男生共調(diào)查了600人，女生共調(diào)查了400人，男生平均給分4分，方差為1，女生平均給分3分，方差也為1.則調(diào)研對象總體方差為（

）A．185 B．315 C．18258．已知m>0，若函數(shù)fx=mA．0,1e B．0,12二、多選題9．已知等差數(shù)列an中，a2=?6，a7=A．a(chǎn)4+a5=3 B．a(chǎn)10．已知復(fù)數(shù)z1=mA．若z1zB．若z1=C．若z1+z2D．若z1+z211．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1aA．當(dāng)∠F1PFB．△PF1F2的內(nèi)切圓與C．記PA，PB的斜率分別為k1，k2D．過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足為D,E三、填空題12．在1?2x13．已知正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為3，點(diǎn)P14．某中學(xué)為了更好地弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉辦了一個(gè)詩詞擂臺賽活動(dòng):活動(dòng)形式為兩人進(jìn)行擂臺比拼，采用三局兩勝制，每局通過抽簽決定答題者，若答對則獲得1分并繼續(xù)答題，若答錯(cuò)則對方獲得1分并由對方回答下一道題，每局3題，且得分多者獲勝，現(xiàn)有甲乙兩人參加擂臺對抗賽，根據(jù)以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲答對每道題的概率為12，乙答對每道題的概率為13，則甲在這場比賽中獲勝的概率為四、解答題15．已知函數(shù)fx=6sinω(1)求ω，并求曲線y=(2)若fθ=216．已知平面四邊形ABDC由一個(gè)等邊△ABC與一個(gè)直角△CBD拼接而成，且∠(1)取AB中點(diǎn)E，證明：CE⊥(2)若△BDC17．已知平面內(nèi)一定點(diǎn)A(1,0)，定直線l:x(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)H1,32在C上，動(dòng)直線l1與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)（不同于H），記PH,18．2026年第23屆男子足球世界杯賽，由美國、加拿大和墨西哥三國聯(lián)合承辦.賽制如下:第一階段為小組賽，先將48支球隊(duì)分為12個(gè)小組，每組4支球隊(duì).同一小組中，每兩支球隊(duì)均要踢一場球，根據(jù)賽制選出32支球隊(duì)小組出線，參加第二階段比賽.第二階段為淘汰賽，根據(jù)賽制將出線的32支球隊(duì)分成16組，每組2支球隊(duì)踢一場球，勝者晉級；晉級的16支球隊(duì)又分成8組，每組2支球隊(duì)踢一場球，勝者晉級，依次類推，直至產(chǎn)生前四名.第三階段為排位賽，進(jìn)入前四名的球隊(duì)分成兩組，每組的2支球隊(duì)踢一場球，勝者晉級決賽，再踢一場球，爭奪冠軍；而失敗的2支球隊(duì)也要踢一場球，爭奪季軍.(1)第23屆男子足球世界杯總共進(jìn)行多少場比賽?(2)一球隊(duì)為了在比賽中變換陣型，將原本在左邊鋒、左前衛(wèi)、左后腰和左后衛(wèi)位置的4名球員交換位置，則這4名球員至少有3名不在自己對應(yīng)位置上的概率為多少?(3)假定A、B、C、D四支球隊(duì)被分至同一小組，依據(jù)過往比賽記錄可得，A球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝B球隊(duì)的概率為12，踢成平局的概率為14；A球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝C球隊(duì)的概率為13，踢成平局的概率為13；A球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝D球隊(duì)的概率為14，踢成平局的概率為119．已知函數(shù)fx=a(1)討論函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx存在兩個(gè)零點(diǎn)x1,(3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，數(shù)列bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，若存在正整數(shù)答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市（康德卷）2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研（一）（12月）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BCACADDCACDBC題號11答案BCD1．B【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算對每一選項(xiàng)逐一判斷求解.【詳解】因?yàn)閍=2,對于選項(xiàng)A，2×對于選項(xiàng)B，2×?1對于選項(xiàng)C，|a|=22對于選項(xiàng)D，a+故選：B2．C【分析】先化簡集合A,【詳解】因?yàn)?x∈R,x2+所以A=又B=∴A故選：C.3．A【分析】結(jié)合函數(shù)y=f-【詳解】對于B，由題可知函數(shù)y=fx=2時(shí)對于A、C、D：對于函數(shù)y=f當(dāng)x=0時(shí)，故選：A.4．C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】已知圓O:x2直線y=3x由于直線與圓相切，則d=a3故選：C5．A【分析】設(shè)正四棱錐P?【詳解】設(shè)正四棱錐P?AB設(shè)O為底面正方形ABCD的中心，設(shè)M為B則PO⊥平面ABCD則P又O為底面正方形ABCD的中心，M為B又PB=PC，則因OM=在Rt△PO即側(cè)面與底面夾角的余弦值為7故選：A6．D【分析】將條件式分別利用和差角公式展開，兩式相比弦化切得解.【詳解】由sinα+β∴sinαcos即得tanα+tan故選：D.7．D【分析】根據(jù)分層平均數(shù)求出總體平均數(shù)，然后根據(jù)分層方差和總體方差的關(guān)系求解可得.【詳解】記男生平均給分為x1，方差為s12，女生平均給分為x則x1所以總體平均數(shù)x=所以總體方差為s2故選：D8．C【分析】由題意得mex+ln(me【詳解】由fx=me故me即m即m令g(x由于g′(x故g(x)故由g(m即m=x+h′由h′(x當(dāng)?1<x當(dāng)x>0時(shí)，故h(x)max=h(由此可得出h(由題意要求函數(shù)fx=mex由圖可得：0<故選：C．9．ACD【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，從而逐項(xiàng)判斷.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，a2=可得a1+d由于a4a9S3所以S3S7故選：ACD10．BC【分析】化簡z1【詳解】對于A，復(fù)數(shù)z1則z1若z1z2為純虛數(shù)，則?對于B，若z1=z2，則所以z1對于C，z1由z1+z故點(diǎn)Am,n在以Cm+ni=m圓心C3,2到原點(diǎn)O則m+ni對于D，由z1+z故點(diǎn)Am,n在以C設(shè)m=所以m+故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．BCD【分析】先根據(jù)條件確定雙曲線的方程，明確A,B,【詳解】由ba=34a2?9b所以c=a2+b2=2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：對A：當(dāng)∠F由PF1?PF所以S△對B：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓為圓H，與PF1則PM=PN，又PF1?PF2=2?PM對C：設(shè)Px0,y0，由題意x所以k1=y0x所以k1+k2>2k對D：因?yàn)镻D=3x0由余弦定理，DE2=3x0因?yàn)閤0≥1，所以DE2故選：BCD12．10【分析】根據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的定義運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C5故答案為：10.13．13【分析】分別在棱AB,CC′,D′A′上取點(diǎn)E,F,G，且【詳解】如圖所示：分別在棱AB,CC′易得ER∥B故ER同理可得ER故QF同理可求得PE∥R故過P,Q,R三點(diǎn)的平面截正方體所得的多邊形為六邊形PE由條件可得PE=QF=從而可得梯形PERG梯形EQFR故梯形PERG梯形EQFR六邊形PEQF故答案為：13314．175【分析】由題意分析得每局第一個(gè)答題是甲或乙，概率均為12，設(shè)事件A【詳解】由題意，每局第一個(gè)答題是甲或乙，概率均為12設(shè)事件A表示某一局甲獲勝，則甲得分有兩種情況：3分或2分，若甲第一個(gè)答題，甲得3分：3題甲都答對，故其概率為(1甲得2分：3題對錯(cuò)依次為甲對甲對甲錯(cuò)、甲對甲錯(cuò)乙錯(cuò)、甲錯(cuò)乙錯(cuò)甲對，故其概率為12若乙第一個(gè)答題，甲得3分：3題對錯(cuò)依次為乙錯(cuò)甲對甲對，故其概率為(1甲得2分：3題對錯(cuò)依次為乙對乙錯(cuò)甲對、乙錯(cuò)甲對甲錯(cuò)、乙錯(cuò)甲錯(cuò)乙錯(cuò)，故其概率為13綜上，一局比拼，甲獲勝的概率為P(所以甲在這場比賽中獲勝的概率為58故答案為：17515．(1)ω=2，(2)2【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡fx的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的最小正周期，求出ω（2）由fθ=2【詳解】（1）f===2因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，ω>0，所以2π所以fx由2x+5π12所以函數(shù)f(x)（2）由于f(θ)則有2θ+5所以tan216．(1)證明見解析(2)42【分析】（1）根據(jù)條件證明CE⊥A（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABD和平面【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，平面BCD∩平面所以BD⊥平面ABC，CE因?yàn)椤鰽BC為正三角形，E為棱A又BD∩AB=B，BD（2）取BC的中點(diǎn)O，連接AO，則取CD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF//B由（1）BD⊥平面ABC，即OF⊥平面則OF⊥O以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O?xy則A(0,設(shè)平面ACD的法向量為m=(x即ax+3az因?yàn)镋(12由（1）知，CE⊥平面ABD，則可取由cosm故二面角B?AD17．(1)x2(2)證明見解析.【分析】（1）利用點(diǎn)線及兩點(diǎn)距離公式列方程并整理得到軌跡方程；（2）首先確定y=0滿足題設(shè)，若該定點(diǎn)存在，則必在x軸上，記為K(a,0)，再設(shè)l1為【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)G(x,y)化簡得x24+y2（2）先考察直線y=0，此時(shí)P(若該定點(diǎn)存在，則必在x軸上，記為K(設(shè)l1為x=my+a，P(所以(3m2所以y1+y所以k1+所以9m2+所以6a?24=018．(1)104(2)17(3)分布列見解析，13【分析】（1）根據(jù)題意分小組賽、淘汰賽以及決賽運(yùn)算求解；（2）分有3名球員不在自己對應(yīng)位置上和有4名球員不在自己對應(yīng)位置上，結(jié)合古典概型運(yùn)算求解；（3）分析可知積分X可能取值為：0,【詳解】（1）①第一階段12個(gè)小組，每組4支球隊(duì)兩兩比賽，共有12C②第二階段從32支球隊(duì)淘汰到產(chǎn)生前四名，共有16+③第三階段，共有2+所以比賽總場數(shù)為72+（2）若有3名球員不在自己對應(yīng)位置上C4若有4名球員不在自己對應(yīng)位置上C3則4名球員至少有3名球員不在自己對應(yīng)位置上的概率為P=（3）A球隊(duì)在小組三場比賽結(jié)束后的積分X可能取值為：0,其中：0分(三負(fù))、1分(一平兩負(fù))、2分(兩平一負(fù))、3分(一勝兩負(fù)或三平)、4分(一勝一平一負(fù))、5分(一勝兩平)、6分(兩勝一負(fù))、7分(兩勝一平)、9分(三勝)，則有：P(P(P(P(P(P(P(P(P(所以隨機(jī)變量X的分布列為X012345679P1151117571期望E(19．(1)答案見解析(2)證明見解析(3)5【分析】（1）求導(dǎo)，分a≤0，（2）極值點(diǎn)偏移問題，先把問題轉(zhuǎn)化成g(x1)<g(（3）先根據(jù)Sn求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再借助等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可把問題轉(zhuǎn)化成lnkk≤lnq【詳解】（1）對f(x)求導(dǎo)有f①