PAGE1-機密★啟用前郴州市2021屆高三第三次教學質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘)注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡，上相應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|y＝}，則A∩B等于A.(2，3)B.[2，3)C.[2，6)D.(－1，2]2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1－i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為A.1B.－1C.iD.－i3.設(shè)非零向量a，b滿足|a|＝4|b|，cos<a，b>＝，a·(a－b)＝30，則|b|＝A.B.C.2D.4.地鐵某換乘站設(shè)有編號為m1，m2，m3，m4的四個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出?？冢枭?000名乘客所需的時間如下：安全出口編號m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客時間(s)120140190160則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是A.m1B.m2C.m3D.m45.函數(shù)f(x)＝的圖象大致是6.習近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵。要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)。2020年1月8日，人力資源和社會保障部、財政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進一步推動返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見》。意見指出，要貫徹落實黨中央、國務(wù)院的決策部署，進一步推動返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)，促進農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè)。為鼓勵返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員。預(yù)計該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個等差數(shù)列{an}(單位：萬元，n∈N*)，每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金a1的3倍，已知a12＋a22＝72。則預(yù)計該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為A.72萬元B.96萬元C.120萬元D.144萬元7.設(shè)點M(，3)在圓x2＋y2＝r2(r>0)外，若圓O上存在點N，使得∠OMN＝，則實數(shù)r的取值范圍是A.[，2]B.[2，2)C.[，2)D.[，2)8.己知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，則a，b，c的大小關(guān)系是A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.PM2.5是評估空氣質(zhì)量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標，圖(一)為某地區(qū)2021年2月1日到2月12日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是A.該地區(qū)這12天中空氣質(zhì)量超標的日期為2月6日B.該地區(qū)這12天PM2.5日均值的中位數(shù)為51μg/m3C.該地區(qū)這12天PM2.5日均值的平均數(shù)為53μg/m3D.該地區(qū)從2月6日到2月11日的PM2.5日均值持續(xù)減少10.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋acosωx(a>0，ω>0)的最大值為2。則使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上至少取得兩次最大值的充分不必要條件是A.ω≥2B.ω≥3C.ω≥4D.ω≥511.如圖(二)，正方形ABCD的邊長為1，M、N分別為BC、CD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，以下結(jié)論正確的是A.異面直線AC與MN所成的角為定值B.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直C.三棱錐N－ACM與B－ACD體積之比值為定值D.四面體ABCD的外接球體積為12.已知函數(shù)f(x)＝e|x|sinx，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)是周期為π的奇函數(shù)B.f(x)在(，)上為增函數(shù)C.f(x)在(－10π，10π)內(nèi)有20個極值點D.若f(x)≤ax在[0，]上恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知一個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，側(cè)面積為4，則該棱錐的體積為。14.若(x－)6的展開式中的系數(shù)是－3，則它的展開式中的常數(shù)項為。15.已知直線y＝kx與雙曲線C：(a>0，b>0)，相交于不同的兩點A、B，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，且滿足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為。16.托勒密(Ptolemy)是古希臘天文學家、地理學家、數(shù)學家，托勒密定理就是由其名字命名，該定，理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。已知凸四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，則四邊形ABCD的面積為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)在條件①asinB＝bcos(A－)，②cos(＋A)＋cosA＝，③sin＝sinA中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答。問題：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C，＝3，a＝3，b>c，，求b－c。(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和為Sn，且數(shù)列{}是以1為公差的等差數(shù)列。(1)求數(shù)列的前n項和Tn；(2)設(shè)等比數(shù)列{cn}的首項為2，公比為q(q>0)，其前n項和為Pn，若存在正整數(shù)m，使得，是Sm與P3的等比中項，求q的值。19.(本題滿分12分)如圖(三)所示，在四棱錐P－ABCD中，AB//CD，AD＝AB＝CD，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別為CD，AP的中點。(1)證明：PC//面BEF；(2)若PA⊥PD，且PA＝PD，面PAD⊥面ABCD，求二面角C－BE－F的余弦值。20.(本題滿分12分)2020年國慶節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”。某路橋公司為掌握國慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了10月3日上午9：20～10：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9：20－9：40記作[20，40)、9：40～10：00記作[40，60)，10：00～10：20記作[60，80)，10：20～10：40記作[80，100]，例如：10點04分，記作時刻64。(1)估計這600輛車在9：20～10：40時間內(nèi)通過該收費站點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9：20～10：00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；(3)根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在國慶節(jié)期間每天上午(8：00～12：00)通過該收費站點的時刻T～N(μ，σ2)，其中μ可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9：20～10：40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，σ2用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)。假如4日上午共有1000輛車通過該收費站點，估計在9：46～10：40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))。附：若隨機變量T～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<T≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<T≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<T≤μ＋3σ)≈0.9973。21.(本題滿分12分)已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓E上的一動點，且|PF1|的最小值是1，當PF1垂直長軸時，|PF1|＝。(1)求橢圓E的方程；(2)是否存在斜率為－1的直線l