課后檢測(cè)·能力達(dá)標(biāo)填空題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，連接DE.把△ADE沿DE翻折得到△A′DE.當(dāng)A′E與△ABC的一邊平行時(shí)，AE的長(zhǎng)為____________________．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，B(4，0)，點(diǎn)P在x軸上，連接AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′P，連接A′B.若△A′PB是直角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_______________________．5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，2)，若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AE下方矩形的邊上，當(dāng)△APE為直角三角形，且P為直角頂點(diǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)為____________________．解析：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P在以AE為直徑的圓上．因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，AB＝6，所以CE＝3.①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即點(diǎn)P落在點(diǎn)P1處，則∠AP1E＝90°.因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，∠ABC＝90°，所以P1E∥BC.又因?yàn)锳B∥CD，即P1B∥CE，所以四邊形P1BCE是平行四邊形，所以P1B＝CE＝3.7．(2025·河南)定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為_____________．解析：因?yàn)锳B＝AC＝5，所以∠B＝∠C.因?yàn)椤螦PC＝∠B＋∠BAP，所以∠APC>∠B，所以∠APC>∠C.若△APC為“反直角三角形”，②如圖，當(dāng)∠APC－∠CAP＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交AC于點(diǎn)M，所以∠APC－∠APM＝∠CPM＝90°，所以∠CAP＝∠APM，所以AM＝PM.因?yàn)镻M⊥BC，AD⊥BC，所以PM∥AD，8．(2025·宜春一模)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，當(dāng)△AEF為以AE為腰的等腰三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____________________．9．(2025·新余二模)如圖，已知二次函數(shù)y＝－3x2＋6x圖象的頂點(diǎn)為A，與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)B.若在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________________．解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，m>0.因?yàn)閥＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，所以A(1，3).令y＝0，則－3x2＋6x＝0，解得x＝0或x＝2，所以B(2，0)，所以AB2＝(1－2)2＋(3－0)2＝10，AP2＝(1－0)2＋(3－m)2＝m2－6m＋10，BP2＝(2－0)2＋(0－m)2＝m2＋4.10．(2025·南昌二模)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中點(diǎn)．將△ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)得到△AC1D1(點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)D1對(duì)應(yīng))，當(dāng)點(diǎn)C1落在△ABC的邊所在的直線上時(shí)，點(diǎn)B到直線C1D1的距離為_____________________．解析：①當(dāng)點(diǎn)C1落在邊AB上時(shí)，過點(diǎn)C1作C1E⊥BC于點(diǎn)E，如圖．在等腰直角三角形ABC中，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以∠ADC＝90°，AD＝DC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠AD1C1＝90°，AD＝AD1，所以AD＝AD1＝DC.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B1A＝B1C1，∠AB1C1＝90°.因?yàn)椤螮＝∠F＝90°，所以∠EAB1＋∠EB1A＝90°＝∠FB1C1＋∠EB1A，12．(2025·九江二模)如圖，四邊形ABCD為正方形，射線DC上有一動(dòng)點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合)，點(diǎn)D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱，連接CF，BF.當(dāng)△FCB是等腰三角形時(shí)，∠DFE的度數(shù)為_________________．15°或75°或30°③如圖，當(dāng)FB＝FC時(shí)，則點(diǎn)F在BC的垂直平分線上，也在AD的垂直平分線上，易知△ADF為等邊三角形，所以∠DFE＝90°－60°＝30°.④當(dāng)BC＝FC時(shí)，沒有滿足條件的動(dòng)點(diǎn)E.綜上所述，∠DFE的度數(shù)為15°或75°或30°.13．(2025·吉安二模)如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

A(0，4)，B(－3，0)，AD＝6.若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)F在直線AB上(不在坐標(biāo)軸上)，且以A，C，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為_______________