第第頁(yè)專題14萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用模型總結(jié)模型1開(kāi)普勒三定律 1模型2萬(wàn)有引力的計(jì)算 12模型3天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 21模型4衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)對(duì)比 31模型1開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量1．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球衛(wèi)星近月點(diǎn)高度為（為月球半徑），遠(yuǎn)月點(diǎn)高度為，已知在月球表面附近的重力加速度為，忽略月球的自轉(zhuǎn)，則（）A．衛(wèi)星遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大于近月點(diǎn)速度B．從近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)月點(diǎn)，衛(wèi)星機(jī)械能增加C．該衛(wèi)星的最小加速度為D．該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為【答案】C【詳解】A．衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，近月點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度最小，故遠(yuǎn)月點(diǎn)速度小于近月點(diǎn)速度，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星僅受月球引力作用，機(jī)械能守恒，故從近月點(diǎn)到遠(yuǎn)月點(diǎn)機(jī)械能不變，故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)所受萬(wàn)有引力最小，則加速度最小，故該衛(wèi)星的最小加速度為在月球表面有聯(lián)立解得，故C正確；D．假設(shè)貼近月球表面的圓軌道上有一衛(wèi)星，設(shè)該衛(wèi)星的周期為，則有解得衛(wèi)星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有解得橢圓軌道周期，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2025·廣東深圳·一模）開(kāi)普勒定律不僅是對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的精準(zhǔn)總結(jié)，更將天文學(xué)從“定性描述”推向“定量分析”，為萬(wàn)有引力定律的形成提供了邏輯階梯。一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，其軌道近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離分別約為地球到太陽(yáng)距離的5倍和7倍。關(guān)于該小行星，下列說(shuō)法正確的是（

）A．公轉(zhuǎn)周期約為36年B．從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)加速度逐漸減小C．在近日點(diǎn)與在遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度大小之比為D．在近日點(diǎn)與在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度大小之比為49:25【答案】D【詳解】A．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，公轉(zhuǎn)周期滿足，其中為軌道半長(zhǎng)軸。小行星的近日點(diǎn)距離為，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離為，半長(zhǎng)軸地球軌道半長(zhǎng)軸為，周期為1年，因此小行星周期為即，故A錯(cuò)誤B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有解得從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)，小行星與太陽(yáng)的距離逐漸減小，因此加速度逐漸增大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，線速度與距離滿足因此線速度之比為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述分析可知，加速度大小由決定，近日點(diǎn)加速度為遠(yuǎn)日點(diǎn)為加速度之比為，故D正確。故選D。3．（2025·河北衡水·三模）帶電粒子繞著帶電荷量為的場(chǎng)源電荷做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)源電荷固定在橢圓左焦點(diǎn)上，帶電粒子電荷量為（，且）；已知橢圓焦距為，半長(zhǎng)軸為，場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)計(jì)算公式為（k為靜電力常量，為到場(chǎng)源電荷的距離，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。只考慮電場(chǎng)力的作用。求：(1)帶電粒子在、兩點(diǎn)的速率之比；(2)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功；(3)帶電粒子動(dòng)能與電勢(shì)能之和的表達(dá)式?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）類比開(kāi)普勒第二定律可知解得（2）根據(jù)電勢(shì)計(jì)算公式可得點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系可知，帶電粒子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功解得（3）在點(diǎn)帶電粒子動(dòng)能與電勢(shì)能之和在點(diǎn)帶電粒子動(dòng)能與電勢(shì)能之和根據(jù)能量守恒可知聯(lián)立解得帶電粒子動(dòng)能與電勢(shì)能之和4．（2025·河北衡水·三模）若將地球和金星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)軌道半徑用表示，公轉(zhuǎn)周期用表示，設(shè)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響，已知地球的第一宇宙速度約為，地球表面重力加速度。根據(jù)下表可判斷下列說(shuō)法正確的是（）比值軌道半徑星球質(zhì)量星球半徑金星/地球0.720.820.95A．金星表面的重力加速度約為 B．地球和金星公轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的值相同C．金星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比地球的小 D．金星的第一宇宙速度約為【答案】BD【詳解】A．忽略行星自轉(zhuǎn)影響，在行星表面，萬(wàn)有引力與重力相等，則解得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，中的值由中心天體（太陽(yáng)）決定，地球和金星均繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，故值相同，故B正確；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，金星的軌道半徑比地球小，因此其線速度更大，故C錯(cuò)誤；D．第一宇宙速度公式為，金星與地球的第一宇宙速度之比為代入地球的第一宇宙速度，得，故D正確。故選BD。5．（2025·浙江·一模）科學(xué)家相信宇宙是和諧的，1766年，德國(guó)科學(xué)家提丟斯研究了下表中太陽(yáng)系中各個(gè)行星的軌道半徑（以AU為單位），他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，各行星到太陽(yáng)的距離可近似用公式表示（其中n為正整數(shù)），但同時(shí)又注意到公式中，即AU的地方少了一顆行星，1801年后，科學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)這一區(qū)域存在大量小行星。假設(shè)所有行星的公轉(zhuǎn)軌道近似可看作圓，下列說(shuō)法正確的是（

）行星水星金星地球火星木星土星軌道平均半徑r/AU0.390.721.001.525.209.54A．小行星帶處于木星與土星之間B．水星離太陽(yáng)最近，由此可知受太陽(yáng)引力最大C．火星的公轉(zhuǎn)周期小于2年D．金星公轉(zhuǎn)的線速度與地球公轉(zhuǎn)的線速度之比約為0.85【答案】C【詳解】A．根據(jù)提丟斯公式，當(dāng)時(shí)，，表格中火星軌道半徑為1.52AU，木星為5.20AU，因此小行星帶位于火星與木星之間，故A錯(cuò)誤；B．太陽(yáng)對(duì)行星的引力為，雖然水星的最小，但題目未提供行星質(zhì)量數(shù)據(jù)，無(wú)法確定水星受引力最大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，地球的，?；鹦堑模氲?，小于2年，故C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得解得，線速度與成正比。金星，地球，則，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2025·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）某人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，所受地球引力隨時(shí)間變化如圖所示，假設(shè)衛(wèi)星只受地球引力，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星的周期為2t1B．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不守恒C．衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度之比為2∶1D．衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度之比為1∶4【答案】C【詳解】A．由圖可知，衛(wèi)星的周期為t1，A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)只有地球引力做功，則機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)受萬(wàn)有引力之比為4:1，可知在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離之比為1:2，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知?jiǎng)t衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度之比為，C正確；D．根據(jù)可得則衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度之比為4:1，D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·浙江·一模）如圖所示，衛(wèi)星甲、乙、丙沿軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ繞某一星球轉(zhuǎn)動(dòng)。其中軌道Ⅰ、Ⅲ為圓軌道，其半徑分別為、。軌道Ⅱ?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓軌道，與軌道Ⅰ切于點(diǎn)，與軌道Ⅲ交于點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星甲、乙、丙的繞行周期B．衛(wèi)星乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能增加C．衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的向心加速度比衛(wèi)星丙小D．衛(wèi)星乙的機(jī)械能與衛(wèi)星丙一定相等【答案】C【詳解】A．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，因，可知衛(wèi)星甲、乙、丙的繞行周期，A錯(cuò)誤；

B．衛(wèi)星乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，只有地球引力做功，則機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可得可知乙、丙兩衛(wèi)星在B點(diǎn)的加速度相等，但是由于丙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在B點(diǎn)的向心加速度等于B點(diǎn)的加速度；而乙在B點(diǎn)的加速度等于切線加速度和向心加速度的矢量和，可知衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的向心加速度比衛(wèi)星丙小，C正確；D．衛(wèi)星乙和丙的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能比較衛(wèi)星乙和丙的機(jī)械能大小關(guān)系，D錯(cuò)誤。故選C。8．（2025·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，嫦娥六號(hào)在環(huán)月的橢圓軌道上運(yùn)行，A為近月點(diǎn)，B為遠(yuǎn)月點(diǎn)，A到月心的距離為rA，嫦娥六號(hào)在A點(diǎn)的加速度大小為aA、線速度大小為vA；B到月心的距離為rB，嫦娥六號(hào)在B點(diǎn)的加速度大小為aB、線速度大小為vB；則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，由牛頓第二定律有解得由于，則有，故A正確；B．從近地點(diǎn)A向遠(yuǎn)地點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，則有，故B正確；C．結(jié)合上述分析可知由于，則有，故C正確；D．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選D。9．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，某人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，所受地球引力大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，圖2中的t為已知量。已知地球的半徑為R，近地點(diǎn)離地面的高度也為R，引力常量為G，假設(shè)衛(wèi)星只受地球引力，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小之比為3∶1B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小之比為3∶1C．地球的質(zhì)量為D．地球表面的重力加速度大小為【答案】A【詳解】A．設(shè)近地點(diǎn)到地心的距離為，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為，根據(jù)萬(wàn)有引力公式可得衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)，有，星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，有解得根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，可知近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度之比為，故A正確；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度之比為9∶1，故B錯(cuò)誤；C．由已知條件知近地點(diǎn)到地心的距離為由圖可知，衛(wèi)星的周期為，該衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸為4R，結(jié)合開(kāi)普勒第三定律知解得，故C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力等于重力，有解得，故D錯(cuò)誤。故選A。10．（2025·浙江嘉興·一模）哈雷彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)非常扁的橢圓，在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2，若地球圍繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道可視為半徑為r的圓軌道，地球的公轉(zhuǎn)周期為T0，則（）A．哈雷彗星的質(zhì)量為B．哈雷彗星在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為C．無(wú)法得到哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比D．哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)題中條件無(wú)法求解哈雷彗星的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得哈雷彗星在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為，B正確；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，則可得哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期，D錯(cuò)誤。故選B。模型2萬(wàn)有引力的計(jì)算一、萬(wàn)有引力定律及重力加速度的理解1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1)地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(2)萬(wàn)有引力與重力的定量關(guān)系：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。③由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2．不同位置處重力加速度的比較地面地下天上兩極(或不計(jì)自轉(zhuǎn))赤道g＝eq\f(GMr,R3)＝eq\f(GM,R3)(R－h(huán))g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,R＋h2)g＝eq\f(GM,R2)g＝eq\f(GM,R2)－Rωeq\o\al(2,自)二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1．解答人造地球衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題的策略(1)一種模型：無(wú)論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)兩種關(guān)系①萬(wàn)有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。②重力等于萬(wàn)有引力：eq\f(GMm,R2)＝mg(R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度)。2．萬(wàn)有引力的“兩個(gè)推論”推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0。推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M')對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝GM'11．（2025·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2025年10月31日，神舟二十一號(hào)載人飛船發(fā)射后，成功進(jìn)入近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)363公里的預(yù)定軌道。已知地球第一宇宙速度為7.9km/s，則飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力為零B．地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力大小保持不變C．飛船的運(yùn)行速度大小保持不變D．飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于7.9km/s【答案】D【詳解】A．飛船繞地球運(yùn)行由萬(wàn)有引力提供向心力，引力不可能為零，故A錯(cuò)誤；B．萬(wàn)有引力公式為，橢圓軌道上飛船與地心的距離變化，故引力大小變化，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，飛船在近地點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小，速度大小變化，C錯(cuò)誤；D．第一宇宙速度是近地圓軌道的最大環(huán)繞速度。飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道半徑大于地球半徑，其速度小于該處對(duì)應(yīng)圓軌道的速度，根據(jù)可知該處圓軌道速度又小于7.9km/s，則飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于7.9km/s，故D正確。故選D。12．（2025·湖北恩施·一模）月球繞地球的公轉(zhuǎn)、地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知太陽(yáng)和地球的間距約為，月球和地球的間距約為，太陽(yáng)的質(zhì)量約為，地球的質(zhì)量約為，月球的質(zhì)量約為。下列說(shuō)法正確的是（）A．月球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．月球?qū)Φ厍虻囊s等于太陽(yáng)對(duì)地球的引力C．太陽(yáng)對(duì)月球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)υ虑虻囊．太陽(yáng)對(duì)月球的引力約為地球?qū)υ虑虻囊Φ膬杀丁敬鸢浮緿【詳解】A．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不能簡(jiǎn)單視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式代入題中數(shù)據(jù)，可知故月球?qū)Φ厍虻囊H為太陽(yáng)對(duì)地球引力的約0.568%，遠(yuǎn)小于后者，故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合B選項(xiàng)，代入題中數(shù)據(jù)，可知太陽(yáng)對(duì)月球的引力是地球?qū)υ虑蛞Φ募s2.14倍，而非遠(yuǎn)小于，故C錯(cuò)誤；D．由上述計(jì)算可知，太陽(yáng)對(duì)月球的引力約為地球引力的2.14倍，接近兩倍，故D正確。故選D。13．（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的大球內(nèi)部挖去一半徑為的小球，兩球相切于P點(diǎn)，O1、O2分別是大球和小球的球心。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零，大球密度為ρ，引力常量為G?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體N（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于O1處，則大球剩余部分對(duì)N的萬(wàn)有引力大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】物體N受到的大球剩余部分的引力為大球?qū)ξ矬wN的引力減去小球?qū)ξ矬wN的引力，未挖去前，大球?qū)ξ矬wN引力為零，所以大球剩余部分的引力等于小球?qū)ξ矬wN的引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得，聯(lián)立可得故選B。14．（2025·廣西·三模）我國(guó)發(fā)射的嫦娥四號(hào)成功在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸與探測(cè)，為人類開(kāi)發(fā)月球邁出堅(jiān)實(shí)一步。太空船返回地球的過(guò)程中，一旦通過(guò)地球、月球?qū)ζ湟Φ暮狭榱愕奈恢煤?，該合力將有助于太空船返回地球，已知地球質(zhì)量約為月球的81倍，則該位置距地心的距離和距月球中心的距離之比為（）A．81：1 B．10：9 C．9：1 D．9：10【答案】C【詳解】設(shè)太空艙質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為m0，引力合力為零的位置到地心的距離為r1，地球質(zhì)量為81m0，引力合力為零的位置到月球中心的距離為r2，由萬(wàn)有引力定律和力的平衡有：可得故選C。15．（2025·陜西渭南·一模）海邊會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來(lái)時(shí)，水面升高；潮退時(shí)，水面降低。太陽(yáng)、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的3×107倍，太陽(yáng)到地球與地球到月球距離的比值約為400。對(duì)同一片海水來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)海水的引力與月球?qū)Ｋ囊Φ谋戎荡蠹s為（）A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000【答案】B【詳解】設(shè)月球質(zhì)量為M，則太陽(yáng)質(zhì)量為，地球到月球的距離為r，則太陽(yáng)到地球的距離為400r，設(shè)海水的質(zhì)量為m，則月球?qū)Ｋ囊t太陽(yáng)對(duì)海水的引力則故選B。16．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量相同的a、b兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。a衛(wèi)星是地球靜止衛(wèi)星，b衛(wèi)星繞地球的周期約為3小時(shí)。則b衛(wèi)星受地球的引力大小約是a衛(wèi)星受地球引力大小的幾倍（）A．1 B．8 C．16 D．27【答案】C【詳解】由于兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知可知a、b衛(wèi)星的軌道半徑之比為根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知a、b衛(wèi)星受地球的引力大小之比為可知，b衛(wèi)星受地球的引力大小約是a衛(wèi)星受地球引力大小的16倍。故選C。17．（2024·云南大理·一模）如圖，赤道上空的三顆通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度均為h，地球半徑為R，地球靜止衛(wèi)星離地高度為，以地面為參考系，下列說(shuō)法正確的是（）A．這三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力大小相等B．能實(shí)現(xiàn)全球通信時(shí)，這三顆通信衛(wèi)星離地高度至少為C．恰好能實(shí)現(xiàn)全球通信時(shí)，這三顆通信衛(wèi)星的周期均比地球靜止衛(wèi)星的周期小D．恰好能實(shí)現(xiàn)全球通信時(shí)，這三顆通信衛(wèi)星運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度【答案】CD【詳解】A．三顆通信衛(wèi)星離地高度均為h，但質(zhì)量不一定相同，根據(jù)可知三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力的大小不一定相等，A錯(cuò)誤；B．剛好覆蓋地球，則每顆衛(wèi)星覆蓋120°，根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為地球半徑的2倍，衛(wèi)星離地高度至少R，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得根據(jù)上面分析，恰好能實(shí)現(xiàn)全球通信時(shí)，半徑越小，周期越小，可知這三顆通信衛(wèi)星的周期均比地球靜止衛(wèi)星的周期小，C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得半徑越大，線速度越小，三顆通信衛(wèi)星離地至少R，小于第一宇宙速度即環(huán)繞速度，D正確。選CD。18．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)海水周期性漲落的一種自然現(xiàn)象，主要是受月球?qū)Ｋ囊Χ纬?，?dǎo)致地球自轉(zhuǎn)持續(xù)減速，同時(shí)月球也會(huì)逐漸遠(yuǎn)離地球。如圖所示，已知地球和月球的球心分別為O和O?，A和B是地球上的兩個(gè)海區(qū)，多年后，下列說(shuō)法正確的是（）A．海區(qū)A的角速度小于海區(qū)B的角速度B．地球赤道上的重力加速度會(huì)增大C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度會(huì)增大D．地球的靜止衛(wèi)星距離地面的高度會(huì)減小【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，A和B是地球上的兩個(gè)海區(qū)，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，則海區(qū)A的角速度等于海區(qū)B的角速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，對(duì)地球赤道上的物體有地球自轉(zhuǎn)持續(xù)減速，周期變大，可得，地球赤道上的重力加速度會(huì)增大，故B正確；C．由萬(wàn)有引力提供向心力有由于月球逐浙遠(yuǎn)離地球，增大，則月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度會(huì)減小，故C錯(cuò)誤；D．解得由于地球自轉(zhuǎn)周期變大，則地球的靜止衛(wèi)星距離地面的高度會(huì)增大，故D錯(cuò)誤。故選B。19．（2024·四川綿陽(yáng)·一模）1994年發(fā)生了蘇梅克-列維9號(hào)彗星與木星相撞事件，由于強(qiáng)大的引力潮汐效應(yīng)，相撞前彗星被撕裂為二十幾塊。如圖所示的簡(jiǎn)化模型能解釋引力潮汐效應(yīng)。質(zhì)量分布均勻的球狀行星半徑為R、密度為ρ，兩質(zhì)量均為m的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿兩端。兩球體在行星引力作用下自由下落，桿一直沿豎直方向，某時(shí)刻下端球體與行星表面間距離為h，忽略兩球間的萬(wàn)有引力。關(guān)于桿上張力F隨上述中的一個(gè)物理量變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．L越大，F(xiàn)越小 B．ρ越大，F(xiàn)越小C．m越大，F(xiàn)越小 D．h越大，F(xiàn)越小【答案】D【詳解】設(shè)行星質(zhì)量為，有，對(duì)桿下端的球體有對(duì)桿上端的球體有得可知L越大，F(xiàn)越大，A錯(cuò)誤；ρ越大，越大，F(xiàn)越大，B錯(cuò)誤；m越大，F(xiàn)越大，C錯(cuò)誤；h越大，F(xiàn)越小，D正確。故選D。20．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）半徑為R、質(zhì)量分布均勻且為M的兩個(gè)相同的球固定在水平面上，兩個(gè)球球心之間的距離為4R，它們間的萬(wàn)有引力大小為F。現(xiàn)在兩球心的連線外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如圖所示。則剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)小球?qū)α硪粋€(gè)大球的萬(wàn)有引力大小為，大球剩余部分對(duì)另一個(gè)大球的萬(wàn)有引力大小為，小球?qū)π∏虻娜f(wàn)有引力大小為，小球?qū)α硪粋€(gè)大球剩余部分的萬(wàn)有引力大小為，大球剩余部分對(duì)另一個(gè)大球剩余部分的萬(wàn)有引力大小為。由題可知，挖掉小球的質(zhì)量所以故選D。模型3天體質(zhì)量和密度的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的計(jì)算使用方法已知量利用公式表達(dá)式質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f(3π,GT2)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)21．（2025·浙江臺(tái)州·一模）在一次演習(xí)中，從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射導(dǎo)彈，精確擊中北極點(diǎn)N。取無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體在距離地心r處具有的引力勢(shì)能為；物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)（橢圓的光學(xué)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)表面反射后會(huì)通過(guò)另一焦點(diǎn)）時(shí)，其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為，式中G為引力常量；已知地球質(zhì)量為M，半徑，要求發(fā)射所用的能量最少，則（）A．不考慮地球自轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，發(fā)射的能量最小B．不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體發(fā)射的能量最小時(shí)速度為C．不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體發(fā)射的能量最小時(shí)速度方向與夾角D．考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，物體發(fā)射的最小速度大小為【答案】BC【詳解】AB．導(dǎo)彈發(fā)射后，在地球引力作用下，將沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如果導(dǎo)彈能打到點(diǎn)，則此橢圓一定位于過(guò)地心、北極點(diǎn)和赤道上的發(fā)射點(diǎn)組成的平面內(nèi)，因此導(dǎo)彈的發(fā)射速度(初速度)必須也在此平面內(nèi)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱性，注意到橢圓上的、兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，故橢圓的長(zhǎng)軸是過(guò)點(diǎn)垂直的直線，即圖上的直線，橢圓的另一焦點(diǎn)必在上。已知質(zhì)量為的物體在質(zhì)量為的地球的引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)的能量(無(wú)窮遠(yuǎn)作為引力勢(shì)能的零點(diǎn))與橢圓半長(zhǎng)軸的關(guān)系為……①要求發(fā)射的能量最少，即要求橢圓的半長(zhǎng)軸最短。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓的兩焦點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離之和為，現(xiàn)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是定值，等于地球的半徑，只要位于長(zhǎng)軸上的另一焦點(diǎn)到的距離最小，該橢圓的半長(zhǎng)軸就最小。顯然，當(dāng)另一焦點(diǎn)位于到的垂線的垂足處時(shí)，到該焦點(diǎn)的距離必最小。由幾何關(guān)系可知……②設(shè)發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈的速度為，則有……③聯(lián)立①②③，解得……④由②可知時(shí)，發(fā)射能量最少，A錯(cuò)誤，B正確。C．速度的方向在點(diǎn)與橢圓軌道相切，根據(jù)橢圓知識(shí)，從橢圓上一點(diǎn)的切線的垂直線，平分兩焦點(diǎn)到該點(diǎn)連線的夾角，從圖中可以看出，速度方向與的夾角，C正確。D．由地球附近的物體受到的萬(wàn)有引力近似等于物體受到的重力，有……⑤聯(lián)立④⑤兩式，代入數(shù)據(jù)解得……⑥由于地球繞通過(guò)的軸自轉(zhuǎn)，在赤道上點(diǎn)相對(duì)地心的速度為……⑦所以在地球自轉(zhuǎn)的情況下，導(dǎo)彈發(fā)射的最小速度為，D錯(cuò)誤。故選BC。22．（2025·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，飛行器P繞某未知星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得星體相對(duì)飛行器的張角為θ。為計(jì)算該星球的密度，還需要測(cè)量的物理量是（）A．星體的質(zhì)量 B．星體的半徑C．飛行器運(yùn)行的周期 D．飛行器的軌道半徑【答案】C【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系，可得星體半徑R與軌道半徑r的關(guān)系為根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有解得則星體的密度為聯(lián)立解得故選C。23．（2025·江蘇南通·一模）牛頓著名的“月-地檢驗(yàn)”證明了萬(wàn)有引力定律的普適性。某人在地球上觀察月球的運(yùn)動(dòng)，已知月球的軌道半徑r，地球半徑R，地球的自轉(zhuǎn)角速度ω0，表面附近的加速度為g，引力常量為G，月球公轉(zhuǎn)和地球自轉(zhuǎn)方向相同。求(1)地球的質(zhì)量M；(2)相鄰兩次觀察到月球的時(shí)間間隔t。【答案】(1)(2)【詳解】（1）物體在地球表面受到的重力與引力近似相等解得地球質(zhì)量（2）設(shè)月球公轉(zhuǎn)角速度ω，有解得相鄰兩次觀察到月球

所以相鄰兩次觀察到月球的時(shí)間間隔24．（2025·湖南湘西·一模）一火星探測(cè)器著陸火星之前，需經(jīng)歷動(dòng)力減速、懸停避障等階段。在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器速度大小由324km/h減小到0，歷時(shí)60s。在懸停避障階段，探測(cè)器啟用最大推力為7000N的變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點(diǎn)。已知火星半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度大小g取，探測(cè)器在動(dòng)力減速階段的運(yùn)動(dòng)視為豎直向下的勻減速運(yùn)動(dòng)。求：(1)在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器的加速度大小和下降距離；(2)在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)懸停的探測(cè)器的最大質(zhì)量?！敬鸢浮?1)，2700m(2)1750kg【詳解】（1）設(shè)探測(cè)器在動(dòng)力減速階段所用時(shí)間為t，初速度大小為，末速度大小為0，加速度大小為a，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有代入題給數(shù)據(jù)得設(shè)探測(cè)器下降的距離為s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式，有可得（2）設(shè)火星的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度大小分別為、和，地球的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度大小分別為、和，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，對(duì)質(zhì)量為m的物體有，可得由力的平衡條件有可得25．（2025·湖南郴州·一模）因?yàn)樘?yáng)離地球比較遠(yuǎn)，并且比地球大得多，所以太陽(yáng)光可以認(rèn)為是平行光。某顆赤道正上方的衛(wèi)星距離地球表面的高度等于地球半徑R，在秋分這天太陽(yáng)光直射赤道，該衛(wèi)星上的黑夜時(shí)長(zhǎng)為，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該衛(wèi)星的線速度比地球同步衛(wèi)星小 B．該衛(wèi)星的周期為C．該衛(wèi)星的角速度為 D．地球的密度為【答案】D【詳解】A．該衛(wèi)星的軌道半徑，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為，由，得，軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，故該衛(wèi)星的線速度比地球同步衛(wèi)星大，故A錯(cuò)誤；B．由幾何關(guān)系可知，該衛(wèi)星上的黑夜時(shí)衛(wèi)星與地球中心連線掃過(guò)的圓心角為，黑夜時(shí)長(zhǎng)為，該衛(wèi)星的周期為，故B錯(cuò)誤；C．該衛(wèi)星的角速度，故C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力提供向心力，整理得地球的密度，故D正確。故選D。26．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）2021年11月中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)與國(guó)內(nèi)外合作者利用中國(guó)天眼FAST，發(fā)現(xiàn)了球狀星團(tuán)NGC6712中的首顆脈沖星，并命名為J1853-0842A，相關(guān)研究成果發(fā)表在《天體物理學(xué)報(bào)》上，該脈沖星自轉(zhuǎn)周期為。假設(shè)該星體是質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為。已知在宇宙中某星體自轉(zhuǎn)速度過(guò)快的時(shí)候，該星體表面物質(zhì)會(huì)因?yàn)槿鄙僖κ`而解體，則以周期穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)星體表面物質(zhì)恰好不被離心力瓦解時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)星體質(zhì)量為，半徑為，密度為，表面物體質(zhì)量為，則有變化得根據(jù)球體體積公式以及質(zhì)量與密度的關(guān)系可得星體質(zhì)量為聯(lián)立上式可得解得密度為根據(jù)題意可知，則星體的密度最小值約為故選C。27．（25-26高三上·遼寧本溪·月考）“祝融號(hào)”是我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器，這一成就為我們?nèi)祟惖顷懟鹦沁~出了重要一步。假想某一天宇航員成功登上火星，他們利用位移傳感器和小球進(jìn)行豎直上拋實(shí)驗(yàn)，記錄下小球運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。已知地球的半徑約為火星半徑的2倍，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，忽略火星的自轉(zhuǎn)及表面的空氣阻力，。則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的初速度為4m/s B．火星表面的重力加速度為2m/s2C．火星的第一宇宙速度約為17.4km/s D．火星的密度約為地球密度的【答案】D【詳解】AB．小球豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)的位移為，時(shí)間為，根據(jù)可得火星表面的重力加速度為小球的初速度為故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)可得第一宇宙速度的表達(dá)式為可得第一宇宙速度之比為地球的第一宇宙速度為7.9km/s，可得火星的第一宇宙速度約為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)黃金代換又可知星球密度為火星與地球密度比為，故D正確。故選D。28．（2025·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）“火衛(wèi)一”圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為7.66小時(shí)，軌道距離火星表面的高度與火星半徑之比為1.766，引力常量N·m2/kg2，則火星的平均密度約為（

）A．kg/m3 B．kg/m3 C．kg/m3 D．kg/m3【答案】A【詳解】火衛(wèi)一繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力消去m后得火星質(zhì)量根據(jù)火星的平均密度已知軌道半徑計(jì)算得故選A。29．（2025·陜西寶雞·三模）“格利澤581g”是太陽(yáng)系外的一顆行星，由于該行星的溫度可維持表面存在液態(tài)水，科學(xué)家推測(cè)這或?qū)⒊蔀榈谝活w被發(fā)現(xiàn)的類似地球的星球，遺憾的是一直到現(xiàn)在科學(xué)家對(duì)該行星的研究仍未有突破性的進(jìn)展。這顆行星距離地球約20億光年（189.21萬(wàn)億公里），公轉(zhuǎn)周期約為37年，半徑大約是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可認(rèn)為與地球幾乎相等。則下列說(shuō)法正確的是（）A．“格利澤581g”星的第一宇宙速度等于7.9km/sB．該行星的平均密度約是地球平均密度的C．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的8倍D．在地球上發(fā)射航天器前往“格利澤581g”星，其發(fā)射速度至少要達(dá)到16.7km/s【答案】BD【詳解】A．由于物體在星球表面上飛行時(shí)有解得由于7.9km/s是地球表面的物體運(yùn)行的速度，所以行星與地球的第一宇宙速度之比為可知飛船在Gliese581g表面附近運(yùn)行時(shí)的速度為，它大于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；B．由于物體在星球上受到萬(wàn)有引力，則有則星球的質(zhì)量星球的密度解得可見(jiàn)，星球的密度與其半徑成反比，由于行星的半徑與地球的半徑之比為2:1，所以它們的密度之比為1:2，故B正確；C．由上可知星球的質(zhì)量所以星球的質(zhì)量與其半徑的平方成正比，即該行星與地球的質(zhì)量之比為4:1，故C錯(cuò)誤；D．由于該行星是在太陽(yáng)系之外的，故需要飛出太陽(yáng)系，所以航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，即16.7km/s，故D正確。故選BD。30．（2025·河北·三模）宇宙中行星M和行星N可能適宜人類居住，M半徑是N半徑的，若分別在行星M和行星N上讓小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，并繪出小球自由落體運(yùn)動(dòng)的下落高度h隨時(shí)間t2的函數(shù)圖像如圖所示，忽略空氣阻力，忽略行星自轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是（）A．行星M和行星N的第一宇宙速度之比為B．行星M和行星N的第一宇宙速度之比為C．行星M和行星N的密度之比為D．行星M和行星N的密度之比為【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)可知圖像的斜率表示該行星表面重力加速度的一半，有根據(jù)可得第一宇宙速度為，行星M和行星N的第一宇宙速度之比為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由，可得，行星M和行星N的密度之比為，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。模型4衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)對(duì)比1.基本公式(1)線速度大?。河蒅Mmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。

③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。31．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為地球近地衛(wèi)星，為地球同步衛(wèi)星，、兩衛(wèi)星的軌道均為圓周軌道。衛(wèi)星軌道在近地點(diǎn)與衛(wèi)星軌道相切，在遠(yuǎn)地點(diǎn)與衛(wèi)星軌道相切。已知衛(wèi)星距地面的高度約為地球半徑的5.6倍，則下列關(guān)于、、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（

）A．衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向可相同也可相反B．衛(wèi)星的周期約為C．衛(wèi)星的周期約為D．兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為【答案】BC【詳解】A．為地球同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一定相同，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)地球半徑為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得由于為地球同步衛(wèi)星，周期為，解得，故BC正確；D．設(shè)兩衛(wèi)星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為，則有解得，故D錯(cuò)誤。故選BC。32．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)近地小行星防御系統(tǒng)通過(guò)“監(jiān)測(cè)—評(píng)估—干預(yù)”三位一體架構(gòu)，力圖避免小行星影響地球，展現(xiàn)了從被動(dòng)預(yù)警到主動(dòng)防御的科技跨越。如圖所示，近地圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ相切于點(diǎn)，橢圓軌道Ⅱ和同步軌道Ⅲ相切于點(diǎn)?，F(xiàn)有防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)變軌后運(yùn)行到同步軌道Ⅲ的點(diǎn)攔截小行星進(jìn)行干預(yù)，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為，防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行的角速度為和。下列說(shuō)法正確的是（）A．B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上b點(diǎn)的線速度小于在軌道Ⅲ上c點(diǎn)運(yùn)行的線速度C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期約為24hD．衛(wèi)星在軌道Ⅲ的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ的機(jī)械能【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知同步軌道的角速度小于近地軌道的角速度，而地球自轉(zhuǎn)的角速度和同步軌道的角速度相同，則有故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的線速度大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的線速度，又由于衛(wèi)星在軌道Ⅰ上b點(diǎn)需要點(diǎn)火加速進(jìn)入軌道Ⅱ，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上b點(diǎn)的線速度大于在軌道Ⅲ上c點(diǎn)運(yùn)行的線速度，故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于同步軌道Ⅲ的運(yùn)行周期，即衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于24h，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，需要在b點(diǎn)點(diǎn)火加速，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在c點(diǎn)點(diǎn)火加速，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ的機(jī)械能，故D正確。故選D。33．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，赤道平面上靠近地表的某軌道上有一顆遙感衛(wèi)星，其軌道半徑為地球自轉(zhuǎn)的周期為，遙感衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，衛(wèi)星每隔時(shí)間經(jīng)過(guò)赤道上同一點(diǎn)上方。已知衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。同步衛(wèi)星軌道半徑為、地球半徑為則下列關(guān)系式正確的是（）

A． B． C． D．【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)可得地球自轉(zhuǎn)周期也為同步軌道周期，則同步軌道衛(wèi)星與近地衛(wèi)星滿足，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)赤道上某點(diǎn)的時(shí)間間隔滿足即，故D正確，C錯(cuò)誤。故選BD。34．（2025·天津河西·二模）太空電梯是一種設(shè)想中的交通工具，能夠?qū)⑷藛T和貨物從地球表面直接運(yùn)送到太空。如圖是太空電梯的示意圖，超級(jí)纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，使它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)；電梯轎廂可以沿著超級(jí)纜繩往返于空間站和基地之間。已知配重空間站的軌道比靜止衛(wèi)星的軌道更高。此時(shí)電梯轎廂正停在處。下列說(shuō)法正確的是（）A．轎廂中的貨物處于平衡狀態(tài)B．與天津廣播電視塔相比，同步空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更小C．超級(jí)纜繩上各點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)到地球球心的距離的平方成反比D．若從配重空間站脫落一個(gè)小物塊，該物塊脫落后做離心運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．轎廂停在P處，則轎廂相對(duì)于地球表面是靜止的，即轎廂及其中的貨物隨地球同步旋轉(zhuǎn)，則轎廂中的貨物所受合力提供貨物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，轎廂中的貨物不是平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．同步空間站位于地球同步軌道上，天津廣播電視塔與同步空間站具有共同的角速度，同步空間站軌道高度遠(yuǎn)高于天津廣播電視塔，根據(jù)線速度公式，由于同步空間站的軌道半徑更大，則其線速度也更大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)向心加速度公式，則加速度與軌道半徑成正比，即超級(jí)纜繩上各點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)到地球球心的距離成正比，故C錯(cuò)誤；D．配重空間站的軌道比靜止衛(wèi)星的軌道更高，則其軌道繞轉(zhuǎn)速度小于地球同步軌道的繞轉(zhuǎn)速度，而此時(shí)配重空間站隨地球同步旋轉(zhuǎn)，其速度大于其所在軌道的繞轉(zhuǎn)速度，如果物塊從配重空間站脫落，因此會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故D正確；故選D。35．（2025·山東·二模）我國(guó)近地小行星防御系統(tǒng)通過(guò)“監(jiān)測(cè)—評(píng)估—干預(yù)”三位一體架構(gòu)，力圖避免小行星影響地球，展現(xiàn)了從被動(dòng)預(yù)警到主動(dòng)防御的科技跨越。如圖所示，近地圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ相切于點(diǎn)，橢圓軌道Ⅱ和同步軌道Ⅲ相切于點(diǎn)?，F(xiàn)有防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)變軌后運(yùn)行到同步軌道Ⅲ的點(diǎn)攔截小行星進(jìn)行干預(yù)，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為，防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行的角速度為和，衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅲ和軌道Ⅱ上的點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)行的線速度分別為、、、。下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期約為24hD．衛(wèi)星在軌道Ⅲ的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ的機(jī)械能【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知同步軌道的角速度小于近地軌道的角速度，而地球自轉(zhuǎn)的角速度和同步軌道的角速度相同，則有故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知；又由于衛(wèi)星在c點(diǎn)加速后進(jìn)入軌道Ⅲ，則有；又由于衛(wèi)星在b點(diǎn)加速后進(jìn)入軌道Ⅱ，則有；綜上分析可知，故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于同步軌道Ⅲ的運(yùn)行周期，即衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于24h，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，需要在b點(diǎn)點(diǎn)火加速，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在c點(diǎn)點(diǎn)火加速，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ的機(jī)械能，故D正確。故選D。36．（2025·廣東深圳·一模）如圖所示，a為靜止在赤道上的