動量守恒定律【學習目標】1.能用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律；2.知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍；3.進一步理解動量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會用動量守恒定律解釋現(xiàn)象、解決問題．【要點梳理】要點一、動量守恒定律1．系統(tǒng)內(nèi)力和外力在物理學中，把幾個有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力．2．動量守恒定律（1）內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．（2）動量守恒定律的數(shù)學表達式：即系統(tǒng)相互作用前的總動量和相互作用后的總動量大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運算法則．即系統(tǒng)總動量的增量為零．即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量．（3）動量守恒定律成立的條件：①系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒；②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒；③系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；④系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒．但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．要點詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動量守恒條件．3．動量守恒定律的適用范圍它是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一．不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域．小到微觀粒子，大到天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的．4．運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法（1）分析題意，確定研究對象．在選擇研究對象時，應(yīng)將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮．動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)．（2）對系統(tǒng)內(nèi)物體進行受力分析，分清內(nèi)力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過程中是否滿足動量守恒的條件，若滿足則進行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃定范圍（增減某些物體）或改變過程的起點或終點，再看能否滿足動量守恒條件，若始終無法滿足動量守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方法求解．（3）明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量值表達式．（4）根據(jù)題意，選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列出方程．（5）合理進行運算，得出最后的結(jié)果，并對結(jié)果進行討論，如求出其速度為負值，說明該物體的運動方向與規(guī)定的正方向相反．要點二、與動量守恒定律有關(guān)的問題1．由牛頓定律導(dǎo)出動量守恒定律的表達式以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別是和的小球，分別以速度和（＞）做勻速直線運動。當追上時，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為、。設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是和，力的作用時間是。根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是整理后可得這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動量是相等的。要點詮釋：這就是動量守恒定律的表達式．本題需要一段推導(dǎo)、論證過程，要求學生學會論證表達嚴密的推導(dǎo)過程，這是高考的新動向，要加強這方面的訓(xùn)練．2．對動量守恒定律的理解（1）研究對象：牛頓第二定律、動量定理的研究對象一般為單個物體，而動量守恒定律的研究對象則為兩個或兩個以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)．（2）研究過程：動量守恒是對研究系統(tǒng)的某過程而言（如內(nèi)力遠遠大于外力），所以研究這類問題時要特別注意分析哪一階段是守恒階段．（3）動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動量將發(fā)生變化．所以，合外力才是系統(tǒng)動量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，但不會影響系統(tǒng)的總動量．（4）動量守恒指的是總動量在相互作用的過程中時刻守恒，而不是只有始末狀態(tài)才守恒．實際列方程時，可在這守恒的無數(shù)個狀態(tài)中任選兩個狀態(tài)來列方程．（5）系統(tǒng)動量守恒定律的三性：②同時性：動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動量，初態(tài)動量中的速度必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態(tài)動量中的速度都必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度．③相對性：動量中的速度有相對性，在應(yīng)用動量守恒定律列方程時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一慣性參考系的速度，即把相對不同參考系的速度變換成相對同一參考系的速度，一般以地面為參考系．3．由多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒定律方程．求解這類問題時應(yīng)注意：（1）正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型；（2）分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量；（3）合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題．要點詮釋：動量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點組（系統(tǒng)）的運動規(guī)律，在運用動量守恒定律時主要注重初、末狀態(tài)的動量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細節(jié)，因此解題非常便利．凡是碰到質(zhì)點組的問題，可首先考慮是否滿足動量守恒的條件．4．動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界問題．分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是有條件的，這個條件就是臨界條件．臨界條件往往表現(xiàn)為某個（或某些）物理量的特定取值．在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵．【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們最后的速度（對地）相同，由該系統(tǒng)動量守恒，以甲運動方向為正方向，有再以甲及小球為系統(tǒng)，同樣有5．動量變化的大小和方向的討論6．動量守恒定律的一般解題步驟①確定研究對象(系統(tǒng))，進行受力分析：②確定研究過程，進行運動分析；③判斷系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動量守恒定律成立的條件；④規(guī)定某個方向為正方向，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動量；⑤根據(jù)動量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果?！镜湫屠}】類型一、關(guān)于動量變化的計算【思路點撥】分清初末動量：動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值?！窘馕觥款}中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動量必發(fā)生變化。取向左的方向規(guī)定為正方向物體原來的動量：彈回后物體的動量：動量的變化：【總結(jié)升華】此題為動量變化題目，要分清初末動量。動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值。從而把矢量運算變成代數(shù)加減。舉一反三：方向：豎直向上。類型二、動量守恒守恒條件的判斷例2．在光滑的水平面上、兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態(tài)。將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零B．先放開左手，再放開右手后，動量不守恒C．先放開左手，再放開右手后，總動量向左D．無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零【答案】A、C、D【解析】在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力（內(nèi)力）。故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零，A對；先放開左手，再放開右手后，是指兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那段時間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動量是守恒的，B錯；先放開左手，系統(tǒng)在右手的作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左，C對；其實，無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變。若同時放開，那么放手后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量就與放開一只手后系統(tǒng)所具有的總動量相等，即不為零，D對?！究偨Y(jié)升華】動量守恒定律都有一定的適用范圍，在應(yīng)用這一定律時，必須明確它的使用條件，不可盲目的套用。類型三、動量守恒定律的應(yīng)用【思路點撥】兩球相碰，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。方向與正方向相反，即向左?！究偨Y(jié)升華】兩球相碰，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件，故可用動量守恒定律來解決。運用動量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合動量守恒條件，（2）恰當選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_式，（4）合理進行運算，得出最后結(jié)果。舉一反三：根據(jù)動量守恒定律有：負號說明碰后球的速度方向向西。（1）繩拉斷后瞬間的速度的大小；（2）繩拉斷過程中繩對的沖量的大??；（3）繩拉斷過程中繩對所做的功【解析】（1）設(shè)在繩被拉斷后瞬間的速度為，到達點時的速度為，則有代入數(shù)據(jù)得（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時的速度為，取水平向右為正方向，則有（3）設(shè)繩斷后的速度為，取水平向右為正方向，則有代入數(shù)據(jù)得類型四、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動量守恒【思路點撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為船后退的動量據(jù)動量守恒定律有取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)得【總結(jié)升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一起)的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力．在船靜止的情況下，重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計水的阻力)，故在該方向上動量守恒．若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。舉一反三：【變式】將質(zhì)量為的球自高為的地方以水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運動的車里的沙堆中，車、沙總質(zhì)量為，速度為，求球落入車后車的速度？【解析】和組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動量守恒：和組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，以方向為正得類型五、動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用【解析】以載重較輕的船的速度為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，如圖所示，根據(jù)動量守恒定律有即選取載重較重的船和從載重較輕的船投過去的麻袋為系統(tǒng)有即選取四個物體為系統(tǒng)有即聯(lián)立①②③式中的任意兩式解得【總結(jié)升華】應(yīng)用動量守恒定律解這類由多個物體構(gòu)成系統(tǒng)的問題的關(guān)鍵是合理選取研究系統(tǒng)，有時選取某部分物體為研究系統(tǒng)，有時選取全部物體為研究系統(tǒng)．例7.質(zhì)量為的孤立的、靜止的原子核，某時刻向外以速度輻射出質(zhì)量為的粒子，求反沖核的速度（不計質(zhì)量虧損）。【思路點撥】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的。【解析】設(shè)反沖核的速度為，由動量守恒定律：【總結(jié)升華】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的，符合動量守恒的條件。例8.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個木塊和用細線連在一起，在恒力的作用下在水平桌面上以速度做勻速運動。突然兩物體間的連線斷開，這時仍保持拉力不變，求當木塊停下的瞬間木塊的速度的大小?！窘馕觥坷K斷后到停止運動前，由動量守恒定律，以方向為正：反思：為什么強調(diào)在停止運動前？(1)的速度？(2)剛離開時的速度？【思路點撥】根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動量守恒定律方程。【解析】(1)選、、組成的系統(tǒng)為研究對象，對整個過程運用動量守恒定律，有可求得運動的速度：（2）離開后，做勻速運動，剛離開時、具有共同速度，仍選、、組成的系統(tǒng)為研究對象，研究從的上表面滑過的過程，根據(jù)動量守恒定律，有可求得剛離開時的速度【總結(jié)升華】此題為多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動量守恒定律方程。舉一反三：【答案】C【解析】系統(tǒng)不受外力，符合動量守恒。設(shè)向東為正方向，由動量守恒：方向向東。【變式2】一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時間后停止射擊。則（）A．停止射擊后小車的速度為零B．.射擊過程中小車未移動C．停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D．停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方【答案】A、C。每一次射擊過程子彈向右運動時，小車都向左運動，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項C正確。類型六、動量守恒與能量守恒的結(jié)合求：（1）第一次相對靜止時的、的共同速度。（2）與的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)【解析】設(shè)、共同速度為，由動量守恒定律有對、組成的系統(tǒng)，由能量守恒有:代入數(shù)據(jù)得木板與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當、再次處于相對靜止狀態(tài)時，兩者的共同速度為，在此過程中、和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒.由動量守恒定律得設(shè)相對的路程為，由能量守恒得代入數(shù)據(jù)得【總結(jié)升華】此題動量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動量守恒又要考慮能量守恒，是一道綜合性很強的題目，要求同學對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學生物理能力的試金石。舉一反三：【變式】在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示。與發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變