閬中中學校年秋高級期中學習質(zhì)量檢測數(shù)學試題（考試時間：分鐘滿分：分）注意事項：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上.．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知直線l的方程為，則直線l的斜率為（）A.B.C.D.2.已知為空間任意一點，的值為（）A.B.C.D.13.已知空間單位向量兩兩垂直，則（）A.1B.C.3D.4.棱長均為3的正三棱柱的各個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（）A.B.C.D.5從1、2、、9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件是（）A.①；B.②④；C.③；D.①③．6.設(shè)分別是中所對邊的邊長，則直線與第1頁/共4頁的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.18.唐代詩人李頎“.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A.4B.5C.D.36分在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.在平行六面體中，，，M為的中點，則（）A.B.C.D.10.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時辰養(yǎng)生法認為：子時的睡眠對一天至關(guān)重要（子時是指23點到次日凌晨1點）.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計如下圖，則下列說法錯誤的是（）A.在睡眠指數(shù)人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)B.早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在第2頁/共4頁C.早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小D.晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在點在以為直徑的球，的表面積是直線和所成角的大小為和平面所成角的大小為內(nèi)切球半徑為，下列說法中正確的是（）A.平面B.平面平面C.D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.在空間直角坐標系中，點到軸的距離為______．13.某校有教師方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本.已知從女學生中抽取的人數(shù)為人，則的值為________．14.已知，，則過不同的兩點的直線方程為_____________．四、解答題本大題共5小題，共分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.（1）已知，，求線段的垂直平分線所在直線的方程；（2）求證：不論m為何實數(shù)，直線都過某一定點，并求出定點坐標．16.（1）已知直線與直線平行，求實數(shù)m的值;（2）已知直線與直線垂直，求實數(shù)a的值.17.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PA，CD的中點．（1）求證：平面PBF；（2）若，求直線PC與平面PBF所成角的正弦值．18.某校從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60，，第3頁/共4頁后得到頻率分布直方圖（如下圖所示）.（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（2）求直方圖意義下的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.19.在長方形中，，點是的中點，沿折起平面，使平面