2025年高二年級11月階段練習(xí)高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘除法和共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.故選：B2.下列說法正確的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的截距式概念判斷A；舉反例判斷B；根據(jù)直線平行求參數(shù)，再利用充要條件定義判斷C；根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程及一般方程的概念判斷D.故選：D3.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為A. B. C. D.【答案】D【解析】考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.【答案】C【解析】【詳解】故選：C.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律和投影向量公式求解即可.故選：D.6.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣3次，得到以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A.可以從不同的觀察角度寫出不同的樣本空間B.事件“至少2次正面朝上”與事件“至少1次反面朝上”是互斥事件C.事件“至少1次正面朝上”與事件“3次反面朝上”是對立事件D.事件“1次正面朝上2次反面朝上”發(fā)生的概率是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)樣本空間的定義判斷A，古典概型計(jì)算判斷D，應(yīng)用互斥事件定義判斷B，應(yīng)用對立事件定義判斷C.【詳解】不同的觀察角度所得到的樣本空間也可以不同，A正確；考慮樣本空間中一共含有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反反正，反正反，反反反共8個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)，正正反可以使事件“至少2次正面朝上”與事件“至少1次反面朝上”能同時(shí)發(fā)生，不互斥事件，故B不正確；事件“至少1次正面朝上”與事件“3次反面朝上”是對立事件，故C正確；故選：B.A.2 B.8 C.16 D.18【答案】A【解析】【詳解】取的中點(diǎn)，如圖．故選：A．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積判斷A，根據(jù)三棱錐的體積公式判斷B，根據(jù)線面角的定義判斷C，根據(jù)二面角的概念判斷D.故選：C二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面【答案】ABD【解析】【分析】利用共面向量定義判斷A；利用數(shù)量積定義判斷B；利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷C；利用空間基底的意義判斷D.【詳解】對于A，由空間向量共面定理知：空間中三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面，A正確；故選：ABD【答案】BD【解析】【詳解】故選：BD．A.橢圓的長軸長等于4B.橢圓的離心率為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定圖形，求出橢圓長短半軸長a，b，再逐項(xiàng)計(jì)算、判斷作答．【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，故選：BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.一個(gè)圓柱的內(nèi)切球的表面積為，則這個(gè)圓柱的體積為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓柱中內(nèi)切球的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑為2，故答案為：【答案】3【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓的對稱性，結(jié)合橢圓過焦點(diǎn)最短弦長為通徑求出最小值.故答案為：3.【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何知識(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的兩點(diǎn)到直線的距離和最大問題，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)形成的夾角結(jié)合圓的性質(zhì)即可求出最大值.過作的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂線，垂足為，如圖所示，故答案：．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）樣本數(shù)據(jù)的第59百分位數(shù)約為多少；（2）78分；（3）60；36【解析】【分析】（1）根據(jù)每組小矩形的面積之和為列式即可求解；（2）由頻率分布直方圖求第百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（3）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】所以樣本數(shù)據(jù)的第59百分位數(shù)為78分；【小問3詳解】（1）若直線與圓相切，求直線的方程；【解析】（2）先由勾股定理求出圓心到直線的距離，再由距離公式求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】則為靠近的三等分點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)三角形求出的值，再由離心率求出，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問1詳解】【小問2