寒假專題復(fù)習(xí)：七年級數(shù)學(xué)人教版第一章有理數(shù)1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要．2．掌握正、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解數(shù)0表示的量的意義．3．理解具有相反意義的量的含義．【點撥】凈勝球、產(chǎn)量負(fù)增長知識探究1．大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)的前面加上符號“－”(負(fù))的數(shù)叫負(fù)數(shù)．2．若把一種量規(guī)定為“正”，那么它的相反的量就是“負(fù)”．【反饋】1．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？7，－9.24，－301，31.25，0解：正數(shù)：7，31.25負(fù)數(shù)：－9.24，－3012．在知識競賽中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎樣表示？解：－203．在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差0.03克．【探究】活動1：小組討論1．指出下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？－2，＋3eq\f(1,3)，0，eq\f(4,5)，204，－0.02，＋3.65，－5eq\f(3,7).解：正數(shù)：＋3eq\f(1,3)，eq\f(4,5)，204，＋3.65負(fù)數(shù)：－2，－0.02，－5eq\f(3,7)2．(1)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化．寫出他們這個月的體重增長值．(2)某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%法國減少2.4%，英國減少3.5%意大利增長0.2%，中國增長7.5%寫出這些國家這一年進(jìn)出口總額的增長率．解：見課本P3“例題”．活動2：活學(xué)活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，負(fù)數(shù)有(D)A．0個B．1個C．2個D．3個(2)下列結(jié)論中正確的是(D)A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)(3)讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？－2，0.6，＋6，0，－3.1415，200，－754200，解：正數(shù)：0.6，＋6，200負(fù)數(shù)：－2，－3.1415，－754200【點撥】正負(fù)數(shù)的定義，零的認(rèn)識．2．(1)如果上升8m記作＋8m，那么下降5m記作－5m.如果－22元表示虧損22元，那么45元表示盈利45元．(2)一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30(單位：mm)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工要求最大不超過30.03mm，最小不小于29.98mm.(3)七(1)班一次數(shù)學(xué)測驗平均成績是85分，老師以平均成績?yōu)榛鶞?zhǔn)，記為0，超過85分的記為正，那么92分、78分各記作什么？若老師把某3名同學(xué)的成績簡記為：－5，0，＋8，則這3名同學(xué)的實際成績分別為多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【點撥】正負(fù)數(shù)表示相反的量．【小結(jié)】1．正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念．2．正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．1．2有理數(shù)1．2.1有理數(shù)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)的概念．2．會判斷一個數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．3．懂得有理數(shù)的兩種分類方法．知識探究1．正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．2．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【反饋】1．把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的集合里．－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16正整數(shù)集合：{10，＋66，2009，…}負(fù)整數(shù)集合：{－5，－16，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，…}正分?jǐn)?shù)集合：{＋2eq\f(3,5)，0.01，15%，eq\f(22,7)，…}整數(shù)集合：{－5，10，0，＋66，2009，－16，…}負(fù)數(shù)集合：{－5，－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，－16，…}正數(shù)集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2009，…}有理數(shù)集合：{－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16，…}2．有理數(shù)的分類(分兩類)．【點撥】有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一．【探究】活動1：1．在數(shù)－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正數(shù)有eq\f(2,3)，7，4076，負(fù)數(shù)有－5，－0.24，－eq\f(5,9)，－2，整數(shù)有－5，0，7，4076，－2，分?jǐn)?shù)有eq\f(2,3)，－0.24，－eq\f(5,9)，有理數(shù)有－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2.2．下列說法不正確的是(A)A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)3．有理數(shù)：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，π，eq\f(13,17)中正分?jǐn)?shù)有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個活動2：活學(xué)活用1．下列各數(shù)：－8，－1eq\f(1,3)，2.03，0.5，eq\f(6,7)，－44，－0.99，其中整數(shù)是－8，－44，負(fù)分?jǐn)?shù)有－1eq\f(1,3)，－0.99.2．下列說法正確的是(D)A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)D．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)3．有理數(shù)中，是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)的是非負(fù)整數(shù)，是負(fù)有理數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是負(fù)整數(shù)．【小結(jié)】通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．1．2.2數(shù)軸【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．了解數(shù)軸的概念，學(xué)會畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng)．2．通過現(xiàn)實生活中的例子，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念；通過學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．3．體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．【知識探究】1．規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．2．?dāng)?shù)軸是一條直線，它可以向兩端無限延伸．3．?dāng)?shù)軸上原點左側(cè)是負(fù)數(shù)，正數(shù)在原點的右側(cè)．【反饋】1．?dāng)?shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度．2．指出圖中所畫數(shù)軸的錯誤：解：略3．如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是－2.5、2.4．?dāng)?shù)軸上表示－8的點在原點的左側(cè)，距離原點8個單位長度；數(shù)軸上點P距原點5個單位長度，且在原點的左側(cè)，則點P表示的數(shù)是－5.5．畫一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．eq\f(1,3)，2，－4.5，0，eq\f(5,2)，－0.5,－eq\f(1,4)解：略【探究】活動1：1．畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：±0.5，±0.1，±0.75；2．畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：1000，5000，－2000；3．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出到原點的距離小于3的整數(shù)；4．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出－5和＋5之間的所有整數(shù)．【點撥】數(shù)軸的三要素、畫法、適當(dāng)?shù)剡x擇單位長度和原點的位置．活動2：活學(xué)活用1．在數(shù)軸上點A表示－4，如果把原點向負(fù)方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)2．在數(shù)軸上，表示數(shù)－3，2.6，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的點中，在原點左邊的點有4個．3．畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，－2，2，－2.5，4eq\f(1,2)，0.解：略4．寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E所表示的數(shù)：解：0，－2，1，2，－35．一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位，這時它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數(shù)？解：－2，－1【點撥】利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合解題．【小結(jié)】1．?dāng)?shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)師生共同研究，什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？2．利用數(shù)軸很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示．1．2.3相反數(shù)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．理解相反數(shù)的意義．2．掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)的方法．3．提高觀察、歸納和概括的能力．【知識】1．相反數(shù)的定義是只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個數(shù)的點關(guān)于原點對稱．3．我們規(guī)定：0的相反數(shù)是0.【反饋】1．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相互之間的距離是8.4，則這兩個數(shù)是±4.2.2．－2.3的相反數(shù)是2.3；0.01是－0.01的相反數(shù)．3．相反數(shù)等于本身的數(shù)是0.4．已知有理數(shù)a，則a的相反數(shù)可用－a表示．5．表示下列各數(shù)的相反數(shù)，并求出相反數(shù)的值：①7②＋6.3 ③－3eq\f(3,4) ④＋(－eq\f(2,3)) ⑤－(＋3eq\f(5,6))⑥－(－2.6) ⑦0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)，－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)，－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)，－[－(－2.6)]＝－2.6,－0＝0.【探究】活動1：1．化簡下列各數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)－[－(－3)]＝－3；(2)－[＋(－3.5)]＝3.5；(3)＋[－(－6)]＝6；(4)－[－(＋7)]＝7；規(guī)律：負(fù)號個數(shù)為奇數(shù)時，化簡得的結(jié)果為負(fù)；負(fù)號個數(shù)為偶數(shù)時化簡得的結(jié)果為正．2．化簡下列各數(shù)，并總結(jié)一個有理數(shù)符號化簡的規(guī)律．(1)－(－eq\f(1,3))＝__eq\f(1,3)__；(2)＋(＋10)＝10；(3)＋(－4eq\f(1,2))＝－4eq\f(1,2)__；(4)－{＋[－(－2)]}＝－2；3．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；(2)用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來．解：(1)如圖所示；(2)－a＜b＜－b＜a.【教師點撥】相反數(shù)的特點和定義：到原點的距離相等，符號相反．活動2：活學(xué)活用1．－eq\f(7,4)的相反數(shù)是__eq\f(7,4)__；eq\f(1,3)的相反數(shù)是－eq\f(1,3)__；0的相反數(shù)是0；a＋1的相反數(shù)是－a－1.2．若a＝－4，則－(－a)＝－4.若－y＝3.1，則y＋3.1＝0；若－a＝－(－3)，則a＝－3，b－a與a－b互為相反數(shù)．3．負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，正數(shù)的相反數(shù)比它本身小，0的相反數(shù)和它本身相等．4．若a＝－2，則－a＝2；若－b＝eq\f(7,4)，則b＝－eq\f(7,4)；若－c＝－8，則c＝8.5．x的相反數(shù)仍是x，則x＝0.6．已知a與b互為相反數(shù)，a與b應(yīng)滿足關(guān)系式a＋b＝0.7．一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，那么這個數(shù)是1.【課堂小結(jié)】相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)的特征．這兩個特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時，離原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用1．2.4絕對值第1課時絕對值【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1．理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．2．會求一個有理數(shù)的絕對值．知識探究1．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值．2．一個正數(shù)的絕對值是它本身，即：若a>0，則|a|＝a；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即：若a<0，則|a|＝－a；0的絕對值是0(雙重性)．【反饋】1．?dāng)?shù)軸上有一點到原點的距離為6.03，那么這個點表示的數(shù)是±6.03.所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03.2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋3eq\f(1,5)|＝3eq\f(1,5)__；(4)|－8.22|＝8.22.3．－2eq\f(1,3)的絕對值是2eq\f(1,3)，絕對值等于2eq\f(1,3)的數(shù)是±2eq\f(1,3)，它們是一對相反數(shù)．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a與b異號，求a、b兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，負(fù)數(shù)共有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個6．一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是(D)A．1 B．＋1，－1，0C．1或－1 D．非負(fù)數(shù)【點撥】非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【探究】活動1：1．－2的相反數(shù)是(A)A．2B．－2C．0.5D．－0.52．下列四組數(shù)中不相等的是(C)A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1|3．下列說法正確的是(B)A．一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定不是負(fù)數(shù)B．一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)C．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D．一個數(shù)的絕對值一定是非正數(shù)4．若|x－3|＋|y－2|＝0，則x＝3，y＝2.活動2：活學(xué)活用1．絕對值小于2的整數(shù)有3個，它們分別是±1，0.2．指出下列各式中a的取值．(1)若|a|＝－a，則a為非正數(shù)；(2)若|－a|＝a，則a為非負(fù)數(shù)；(3)若|a－1|＝0，則a為1.3．已知a，b是有理數(shù)，且滿足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．解：1【點撥】注意絕對值的非負(fù)性．【課堂小結(jié)】1．絕對值的定義：有理數(shù)到原點的距離．2．求一個有理數(shù)的相反數(shù)．3．化簡絕對值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a<0）))第2課時有理數(shù)的大小比較【目標(biāo)】1．理解比較有理數(shù)大小的規(guī)則的合理性．2．會比較有理數(shù)的大?。骄?．在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。痉答仭?．比較－eq\f(7,8)和－eq\f(6,7)；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并寫出比較過程．解：－eq\f(7,8)<