測量誤差概述觀測某量→產(chǎn)生誤差(error)表現(xiàn)：在相同條件下對某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測，所得觀測值l1，l2

，…，ln一般互不相等設(shè)觀測量的真值——

觀測量li的誤差——

產(chǎn)生誤差原因：

儀器誤差、觀測誤差、外界環(huán)境誤差分類：偶然誤差、系統(tǒng)誤差。測量誤差與觀測條件測量誤差：觀測值與真實(shí)值之差三大誤差源儀器觀測者外界環(huán)境測量誤差分類系統(tǒng)誤差（Systematicerror）偶然誤差（Stochasticerror）

粗差（Grosserror）觀測條件等精度觀測非等精度觀測系統(tǒng)誤差（Systematicerror）定義：在相同觀測條件下，對某一未知量進(jìn)行一系列的觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化（規(guī)律性）。表現(xiàn)出確定性：系統(tǒng)誤差是某些因素的函數(shù)。案例：鋼尺量距用名義長為30m、實(shí)際長為30.005m的鋼尺量距，每丈量一整尺段距離就產(chǎn)生-0.005m的量距誤差，各整尺段的量距誤差大小都是-0.005m，符號都是負(fù)，不能抵消，具有累積性。系統(tǒng)誤差的處理

系統(tǒng)誤差因符號一致而具有累積性，危害很大，但可利用其規(guī)律性消除或削弱：檢校好儀器，確保一定的精密度，把系統(tǒng)誤差的影響減小到最低限度；建立數(shù)學(xué)物理模型，對觀測結(jié)果進(jìn)行改正；采用適當(dāng)?shù)挠^測方法和程序，使系統(tǒng)誤差在觀測中自行抵消或削弱。

偶然誤差（Stochasticerror）定義：在相同觀測條件下，對某一未知量進(jìn)行一系列的觀測，從單個(gè)誤差看，大小和符號沒有明顯的規(guī)律性；但從總體上看，則呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。單個(gè)誤差表現(xiàn)出隨機(jī)性：偶然誤差是由多種復(fù)雜因素共同作用造成的。中心極限定理：無論各隨機(jī)變量XK具有怎樣的分布，只要相互獨(dú)立、具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，其和∑XK在隨機(jī)變量個(gè)數(shù)n很大時(shí)，近似地服從正態(tài)分布。

案例1：三等、四等水準(zhǔn)測量在cm分劃水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位，估讀的數(shù)有時(shí)過大，有時(shí)偏小。案例2：經(jīng)緯儀測量水平角大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定，引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右。多次觀測取平均值可以削弱偶然誤差的影響不能完全消除偶然誤差的影響。觀測實(shí)例觀測值：三角形內(nèi)角和l真值：平面三角形內(nèi)角和為180°aibici所觀測的三角形個(gè)數(shù)：n=162三角形內(nèi)角和真誤差統(tǒng)計(jì)表誤差直方圖偶然誤差的特性在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，即超過一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零。絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大。絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即偶然誤差理論分布—正態(tài)分布曲線I表現(xiàn)較陡峭，即誤差分布比較集中，或稱離散度較小，故觀測精度較高。偶然誤差的處理提高儀器的精密度選擇較好的觀測條件合理處理觀測數(shù)據(jù)（平差）

必要觀測多余觀測多余觀測產(chǎn)生檢核條件（平差條件）