6.1.3離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)的分析情景引入新知探索典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

在本節(jié)一開始的射擊問題中，我們分析了甲、乙、丙、丁四人的“平均水平”。

現(xiàn)實(shí)生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況（即穩(wěn)定性）。

新知探索情景引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

已知“平均水平”相當(dāng)?shù)募着c丁每次的射擊成績?nèi)鐖D，它們的平均成績都是8環(huán)，兩個人射擊表現(xiàn)一樣嗎？你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價？數(shù)據(jù)的離散程度

（1）你認(rèn)為誰發(fā)揮得更穩(wěn)定？理由是什么？偏離情況，穩(wěn)定性新知探索情景引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

（2）你能通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？①極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

平均數(shù)受極差的影響最大，極差越大，偏離平均數(shù)越大.數(shù)據(jù)的離散程度新知探索情景引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

（2）你能通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？②離差平方和：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.數(shù)據(jù)的離散程度

離差平方和越大，偏離平均數(shù)越大，成績越不穩(wěn)定.新知探索情景引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

（2）你能通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？③方差：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).數(shù)據(jù)的離散程度新知探索情景引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置

（2）你能通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？④標(biāo)準(zhǔn)差：S是方差S2的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)的離散程度新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差離差平方和：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即：

其中是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.

一般而言,一組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.表示離散程度的量例2計(jì)算甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01環(huán)）解:判斷穩(wěn)定性典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置第一步：求平均數(shù)第二步：求方差第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差仿照例題，計(jì)算丁射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差例2變式

計(jì)算丁射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01環(huán)）解:典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置第一步：求平均數(shù)第二步：求方差第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差請你對甲、丁的成績做個比較只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。判斷穩(wěn)定性典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置思考·交流（1）已知甲、乙、丙、丁四位選手的射擊成績?nèi)缦?，請對它們的射擊成績進(jìn)行比較（2）丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但是方差變小了，你認(rèn)為后面幾次射擊的成績有什么特點(diǎn)？甲乙丙丁射擊平均成績8環(huán)7.3環(huán)8.7環(huán)8環(huán)射擊成績方差說明后面幾次成績更穩(wěn)定，比之前更接近平均數(shù)判斷穩(wěn)定性選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇

?。丙選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置

學(xué)校為了從小華和小亮兩人中選拔一人去參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：

6，

7，

7，

9，

9，

10；小亮：

5，

8，

7，

8，

10，

10。

選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置還有更好的方法嗎？

方法二：解:

取眾數(shù)a=178

甲儀仗隊(duì)數(shù)據(jù)為：0，-1，1，1，0，0，-1，0，-1，1乙儀仗隊(duì)數(shù)據(jù)為：0，-1，1，-2，0，2，2，0，-2，0求兩組新數(shù)據(jù)方差.選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置新知探索情境引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置方差和標(biāo)準(zhǔn)差求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計(jì)算方法：1.任取一個基準(zhǔn)數(shù)a；2.將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.方差的實(shí)際應(yīng)用典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置（1）從下面兩幅圖中，分別讀出甲。乙兩隊(duì)員射擊成績的平均數(shù)；（2）通過估計(jì)，比較甲、乙兩隊(duì)員射擊成績的方差的大小，說說你是怎么估計(jì)的；方差的實(shí)際應(yīng)用典例分析情境引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置（3）分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)員射擊成績的方差，看看剛才自己的估計(jì)是否正確；課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)