北師大版2024·八年級上冊第五章二元一次方程5.3應(yīng)用二元一次方程組5.3.3借助圖形、圖示解決實(shí)際問題應(yīng)用二元一次方程組掌握借助圖形、圖示分析問題的方法，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。理解圖形或行程問題中隱含的數(shù)量關(guān)系，能通過畫圖、析圖將抽象關(guān)系具象化，實(shí)現(xiàn)實(shí)際情境與數(shù)學(xué)模型的精準(zhǔn)對接。壹目錄肆叁貳情境導(dǎo)入問題2：你能列方程組解決這個(gè)問題嗎？問題：如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？問題1：這個(gè)問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？壹新知初探貳新知初探探究一：借助圖形、圖示解決問題貳例3火車以40m/s的速度經(jīng)過一個(gè)隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道，共用時(shí)30s，其中火車全身都在隧道里的時(shí)間是20s，求隧道和火車的長度。問題1：本題涉及哪些量？問題2：你能畫圖說明“從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道”的過程嗎？問題3：火車行駛的路程與隧道的長度、火車的長度之間有什么關(guān)系？“從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道”“火車全身都在隧道里”的過程可以分別用圖5-2、圖5-3表示。新知初探貳解：設(shè)隧道的長度為xm，火車的長度為ym，根據(jù)題

意，得：

解這個(gè)方程組，得所以，隧道和火車的長度分別是1000m和200m。

新知初探貳隨堂練習(xí)1.甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.新知初探貳(1)同時(shí)出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時(shí)出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地新知初探貳解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.新知初探貳當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長方形，則每個(gè)小長方形的周長是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米D叁2.李老師逛超市時(shí)看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發(fā)現(xiàn)：用2個(gè)碗疊放時(shí)總高度為7.5cm，用4個(gè)碗疊放時(shí)總高度為11.5cm．若將8個(gè)碗疊成一列能放入消毒柜，則這個(gè)消毒柜的內(nèi)置高度至少有（）A．15.5cm

B．17.5cmC．19.5cm

D．21.5cmC當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁3．塑料凳子輕便實(shí)用，在人們生活中隨處可見，如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm，當(dāng)有10支塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是

cm．90當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁

古題今解

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁解：設(shè)繩長

x尺，井深

y尺，則由題意可得x

-

y=1.解此方程組，得x=48，y=11.答：繩長48尺，井深11尺.x

-

y=5，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)肆

1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.

3.要注意的是，處理實(shí)際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)