試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二元一次方程組單元檢測考生注意：本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．3 D．53．我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足三．問人數(shù)、物價各幾何？”本題意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢；每人出六錢，又差三錢．問人數(shù)、貨物總價各多少？設(shè)人數(shù)為人，貨物總價為錢，可列方程組為（）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．5．下列是三元一次方程組的是（

）A． B． C． D．6．解關(guān)于x，y的方程組，下列消元方法正確的是（

）小明小亮小華小林由②，得，代入①，消去，消去，消去由②，得，代入①，消去A．小明 B．小亮 C．小華 D．小林7．已知x，y滿足方程組，則的值為（）A．2025 B． C．1 D．-20258．如圖，將直線向右平移個單位后得到直線，直線與直線：交于點，直線，分別交軸于點，，則的面積為（

）A． B．5 C． D．79．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值是（

）A． B． C． D．10．我們探究發(fā)現(xiàn)，關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解有1組，的正整數(shù)解有2組，的正整數(shù)解有3組，…，那么關(guān)于x，y，z的方程的正整數(shù)解有（

）A．7組 B．21組 C．28組 D．42組二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．小亮在解方程組時，發(fā)現(xiàn)解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，其中★．12．如圖，在大長方形中，放置6個形狀、大小都相同的小長方形，則陰影部分的面積之和為．13．三元一次方程組的解是．14．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…42…關(guān)于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．解答題（本大題共8個小題，第16、17、18題每小題7分，第19、20、21題每小題9分，第22小題13分，第23小題14分，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程組：(1)；(2)．17．在物理實驗課上，物理老師準備了一個蘋果和一個梨，讓實踐小組利用托盤天平對蘋果和梨的質(zhì)量展開了稱重實驗．下圖是實踐小組的實驗圖（天平處于平衡狀態(tài)），根據(jù)實驗圖獲取的信息分別求出該蘋果和梨的質(zhì)量．18．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點A，且點A的橫坐標為2．(1)求點A的坐標和k的值；(2)不解方程組，請直接寫出方程組的解．19．在平面直角坐標系中，若點的橫、縱坐標滿足關(guān)于x、y的方程組，則稱點P為該方程組的關(guān)聯(lián)點，如點的橫、縱坐標滿足方程組，點就是該方程組的關(guān)聯(lián)點．若點為關(guān)于x、y的方程組的關(guān)聯(lián)點，求a、b的值．20．下面是小賢同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：，得，③

第一步，得，④

第二步，得，解得，第三步把代入，得，

第四步∴原方程組的解為．

第五步(1)小賢求解二元一次方程組的方法叫作_____法，以上求解步驟中，第_____步開始出現(xiàn)錯誤.(2)請寫出此題正確的解答過程．21．聲音在空氣中傳播的速度是氣溫的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫時的音速：氣溫…5101520…音速y（m/s）…334337340343…(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當聲音在空氣中的傳播速度為時，求此時的氣溫．22．數(shù)學活動課上，老師讓大家解方程組小明上臺展示了自己的思路：“我觀察后發(fā)現(xiàn)方程①的左邊是，而方程②的括號里也是，于是我想到可以把視為一個整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達到“消元”的目的”．(1)請你按照小明的思路，完成解方程組的過程．(2)請你仿照上述方法，解方程組(3)已知，則_____．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．有A、B兩種卡紙，可用來做小旗子，若1張A卡紙和1張B卡紙共能做小旗子8面，2張A卡紙和3張B卡紙共能做小旗子面．由A卡紙制作由B卡紙制作小旗子（面）小燈籠（個）小旗子（面）小燈籠（個）方案評價表方案等級采購費用制作中卡紙使用情況評分優(yōu)秀低于元兩種卡紙均無余料剩余3分良好低于元僅一種卡紙有余料剩余2分合格低于元兩種卡紙均有余料剩余1分(1)求A、B兩種卡紙．每張可分別做幾面小旗子．(2)由于藝術(shù)節(jié)場地布置的需要，某學校打算采購A、B兩種卡紙．A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，正好趕上商場促銷活動：買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．學校計劃用這兩種卡紙共同做面小旗子．①制作過程中，若A、B卡紙恰好充分利用，沒有余料剩余，則做這些小旗子需要兩種卡紙各多少張，并求出最低采購費用．②由于藝術(shù)節(jié)實際需要，現(xiàn)須用卡紙再做小燈籠個．已知一張A、B卡紙可分別做小燈籠3個和2個．請你結(jié)合方案評價表直接寫出一種小旗子、小燈籠的制作數(shù)量方案（同一張卡紙只能做同一類手工，即不能既做小旗子又做小燈籠，采購費用低于元）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第五章元一次方程組單元檢測答案題號12345678910答案BABADBBAAB1．B【分析】本題考查二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組，根據(jù)二元一次方程組的定義逐項分析即可得解，熟練掌握二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、方程組含有三個未知數(shù)（、、），故不符合題意；B、方程組含有兩個未知數(shù)（、），且每個方程均為一次方程，符合題意；C、第一個方程中的次數(shù)為2，不是一次方程，故不符合題意；D、第二個方程中的次數(shù)為2，不是一次方程，故不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查方程組解的應(yīng)用及二元一次方程組的解法．將代入方程組的兩個方程，構(gòu)造關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，從而可求得答案．【詳解】解：∵是方程組的解，∴解①得，代入②得，則，∴，故選：A．3．B【分析】本題考查了列二元一次方程組．根據(jù)“人出七，盈二”表示總錢數(shù)比貨物總價多2錢，可得；根據(jù)“人出六，不足三”表示總錢數(shù)比貨物總價少3錢，可得．【詳解】解：∵每人出7錢，多2錢，∴；∵每人出6錢，差3錢，∴；∴可列方程組為．故選：B．4．A【分析】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系，兩個一次函數(shù)的圖象交點的橫縱坐標即為兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立得到的二元一次方程組的解，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象交于點，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：A．5．D【分析】本題考查了三元一次方程組的相關(guān)知識點，掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．本題對每個選項中的方程組從未知數(shù)的個數(shù)有個、含未知數(shù)的項的次數(shù)是次以及是否為整式方程這幾個方面去分析，即可解決問題．【詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的次數(shù)是次，不滿足“含有未知數(shù)的項的次數(shù)是”的條件，不符合題意；B、方程中含有，不是整式方程，不符合題意；C、方程中，的次數(shù)是2次，不滿足“含有未知數(shù)的項的次數(shù)是”的條件，不符合題意；D、方程組滿足“含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程”，符合題意．故選：D．6．B【分析】本題考查二元一次方程組的消元方法.通過代入或加減消元判斷的正確性即可．【詳解】解：小明：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故小明錯誤；小亮：將得：，得：，兩式相減得：，即，消去x，故小亮正確；小華：將得：，與①相加后為：，即，消去的是y而非x，故小華錯誤；小林：由②得，故小林錯誤；故選B．7．B【分析】本題考查解二元一次方程組，代數(shù)式求值，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．將兩個方程相加后兩邊同時除以5后求得的值，將其代入原式計算即可．【詳解】解：∵方程組將兩方程相加：，∴，兩邊同時除以5得：，∴．故選：B．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，求直線圍成的圖形面積，兩直線的交點與二元一次方程組的解等知識，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運用求解．先求得直線的解析式，再分別求出點，，的坐標，從而可求得的面積．【詳解】解：∵將直線向右平移個單位后得到直線，∴直線的解析式為，即直線的解析式為，，解得：，∵直線與直線：交于點，∴，，當時，，解得：，，當時，，解得：，∵直線，分別交軸于點，，∴，，∴，∴的面積為．故選：A．9．A【分析】先把k當做一個已知數(shù)，用加減消元法求解方程組，再將求得的x和y的值代入得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，得：，則，得：，則，∴，解得：，故選：A．10．B【分析】本題考查三元一次方程的問題，先把看作整體，得到的正整數(shù)解有組；再分析分別等于不同值，所對應(yīng)的正整數(shù)解組數(shù)，把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．解題的關(guān)鍵是將三元一次方程里的兩個未知數(shù)看作一個整體，再分層計算．【詳解】解：令，則的正整數(shù)解中的值可以為：，，，9，11，13∴的正整數(shù)解有組，又∵的正整數(shù)解有組；的正整數(shù)解有組；的正整數(shù)解有組；的正整數(shù)解有組；的正整數(shù)解有組；的正整數(shù)解有組；∴方程的正整數(shù)解組數(shù)為：．故選：B．11．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．將已知代入方程中，即可求解y的值．【詳解】解：把代入得：，解得故，故答案為：．12．34【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每個小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出每個小長方形的長與寬，再表示出陰影部分的面積，代入計算即可得解，理解題意，正確求出每個小長方形的長與寬是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，即陰影部分的面積之和為，故答案為：34．13．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①②得：④，③④得：，即，把代入④得：，把代入②得：，則方程組的解為，故答案為：14．2024【分析】本題考查二元一次方程組的整體思想．通過將兩個方程相加，得到與的關(guān)系式，進而求解的值．【詳解】解：，得：，即：，兩邊同時除以6，得：，，，解得：，故答案為：2024．15．【分析】本題考查了二元一次方程組的解，由表格數(shù)據(jù)可得方程組的解為，再將所求二元一次方程組變形為，則，解這個二元一次方程組即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得方程組的解為，關(guān)于x，y的二元一次方程組，整理得：，則，解得：，即關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理方程組，再根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以方程組的解是；（2），整理得，，得，解得，把代入②，得，所以原方程組的解是．17．蘋果和梨的質(zhì)量分別為95克，105克【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．設(shè)設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x克，y克，根據(jù)兩個天平各列一個方程組成方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x克，y克，根據(jù)題意，得，解得答：蘋果和梨的質(zhì)量分別為95克，105克．18．(1)，(2)【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的解，熟練掌握兩條直線的交點的橫縱坐標即為對應(yīng)方程組的解，是解題的關(guān)鍵：（1）把點A的橫坐標代入，求出縱坐標，待定系數(shù)法求出值即可；（2）根據(jù)兩條直線的交點的橫縱坐標即為對應(yīng)方程組的解，作答即可．【詳解】（1）解：當時，，∴；把代入，得，解得；（2）∵是一次函數(shù)和的圖象的交點，∴方程組的解為．19．a(chǎn)，b的值分別為3，0【分析】本題考查了二元一次方程組求解，準確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，把代入方程組中，即可求解．【詳解】解：由題意得，把代入方程組中，得，，解得．20．(1)加減消元法四(2)過程見解析【分析】本題考查了加減法解二元一次方程組，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用知識點解題；（1）根據(jù)加減消元法的步驟判斷即可；（2）將兩方程同一未知數(shù)的系數(shù)變成相同或相反，然后相加或相減消去一個未知數(shù)進行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題步驟分析，這種解方程組的方法是加減消元法；在第四步代入的值解時運算出現(xiàn)錯誤，故答案為：加減消元法；四；（2）解：正確的解答過程為：得：③得：④得：，解得：，把代入得：，∴原方程組的解為．21．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)當聲音在空氣中的傳播速度為時，此時的氣溫是【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由函數(shù)值求自變量的值．（1）先設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)題意取點和，代入求解即可；（2）把y=325代入（1）結(jié)果，求出x值即可．【小題1】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表格可知該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，所以解得所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【小題2】當聲音在空氣中的傳播速度為時，有，解得，所以當聲音在空氣中的傳播速度為時，此時的氣溫是．22．(1)(2)(3)【分析】本題考查解二元一次方程組，三元一次方程組，整體代入消元，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）將整體代入②式進行消元解方程組即可；（2）將①整體代入③即可求得c，然后即可求解其他未知數(shù)；（3）由第一個方程得，然后整體代入第二個方程即可求解．【詳解】（1）解：（1），將①代入②得：，解得：，將代入①得：，故原方程組的解為；（2）解：，將①代入③得：，解得，將代入②得：，解得，將代入①得：，解得，故原方程組的解為；（3）解：，由①得，把③代入②得，，，化簡得，整理得，故答案為：．23．(1)A卡紙每張可做5面小旗子，B卡紙每張可做3面小旗子(2)①需要A卡紙3張，B卡紙15張或A卡紙6張，B卡紙10張；最低采購費用為元